基于小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平預(yù)測(cè)

摘要：為提高我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的預(yù)測(cè)精度，針對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，基于小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，建立小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型。首先，系統(tǒng)地分析并提取農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平主要影響因素，采用主成分分析的方法進(jìn)行降維處理；然后，對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平時(shí)間序列和影響因素主成分序列進(jìn)行小波分解獲取低頻分量和高頻分量，進(jìn)而對(duì)低頻分量與高頻分量分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；最后，將預(yù)測(cè)得到的低頻分量和高頻分量通過線性疊加得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。以我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平預(yù)測(cè)為例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)平均相對(duì)誤差、均方根誤差、希爾不等系數(shù)、一致性指標(biāo)、有效系數(shù)和優(yōu)秀率分別為0.44%、0.293、0.002 4、0.90、0.972 7和100%，各評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型。

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平；主成分分析；小波分析；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：S232.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-5553（2024）12-0312-07收稿日期：2024年6月21日

修回日期：2024年7月15日

*基金項(xiàng)目：中國(guó)工程院咨詢研究項(xiàng)目（NY1—2015）；中國(guó)工程院課題咨詢研究項(xiàng)目（2023ZDZX4078）

第一作者：夏晶晶，男，1980年生，湖北黃岡人，碩士，副教授；研究方向?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流技術(shù)。E-mail： 23027485@qq.com

通訊作者：呂恩利，男，1979年生，山東德州人，博士，教授；研究方向?yàn)槔滏溛锪餮b備與技術(shù)。E-mail： enlilv@scau.edu.cn

Prediction of the operation level of agricultural mechanization based on wavelet analysis and BP neural network

Xia Jingjing^{1， 2}， Lü Enli^{2， 3}， Wu Xiquan²， Chen Minglin^{2， 3}

（1. Guangdong Mechanical amp; Electronical Polytechnic， Guangzhou， 510550， China; 2. College of Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou， 510642， China; 3. Key Laboratory of Key Technology on Agricultural Machinery and Equipment， Ministry of Education， South China Agricultural University， Guangzhou， 510642， China）

Abstract： To increase the accuracy of predicting the operation level of agricultural mechanization in China， this study establishes a wavelet-BP neural network prediction model by targeting the nonlinearity and non-stationary features of the data under the fundamental principle of wavelet analysis and BP neural network. First， the major factors that influence the operation level of agricultural mechanization are determined and analyzed， and dimensionality is reduced through a principal component analysis. Second， the time series of the operation level of agricultural mechanization and the principal component series of the influencing factors are decomposed to obtain low-frequency and high-frequency components. A BP neural network prediction model is built for the low- and high-frequency components. Lastly， the obtained low-frequency and high-frequency components are examined through linear superposition， and the final prediction results are obtained. The proposed method is verified by predicting the operation level of agricultural mechanization in China. Results show that the wavelet-BP neural network prediction model can perform accurate prediction. The model evaluation indices， namely， average relative error， root-mean-square error， Theil IC， consistency indicator， effective coefficient， and excellence rate， are 0.44%， 0.293， 0.002 4， 0.90， 0.972 7， and 100%， respectively; these indices are superior to those of conventional and other models. The research findings can serve as a theoretical basis for the formulation of relevant agricultural mechanization policies and laws in China.

Keywords： operation level of agricultural mechanization; principal component analysis; wavelet analysis; BP neural network

0 引言

農(nóng)業(yè)機(jī)械化是提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)率、優(yōu)化農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)農(nóng)村勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移、增強(qiáng)農(nóng)村土地效能和降低農(nóng)民勞動(dòng)強(qiáng)度的主要手段^［1］。農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平是衡量某地區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展水平的重要指標(biāo)之一。自2004年《中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化促進(jìn)法》頒布以來，我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展環(huán)境明顯優(yōu)化，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平持續(xù)提高。2022年，我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平達(dá)到73.11%，主要糧食作物生產(chǎn)機(jī)械化快速推進(jìn)，主要經(jīng)濟(jì)作物生產(chǎn)機(jī)械化取得顯著突破。盡管我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展取得優(yōu)異成績(jī)，但同發(fā)達(dá)國(guó)家相比，我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化發(fā)展仍存在較多問題，農(nóng)業(yè)全程全面機(jī)械化面臨諸多挑戰(zhàn)，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平仍處于中級(jí)發(fā)展階段。因此，正確認(rèn)識(shí)我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平并實(shí)現(xiàn)其精準(zhǔn)預(yù)測(cè)對(duì)相關(guān)政策的制定與資源的合理配置具有重要意義。

對(duì)于農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的預(yù)測(cè)方法，可分為兩類，一類是基于歷史數(shù)據(jù)變化的連續(xù)性，通過確定的時(shí)序模型對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。常用的方法有灰色預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、線性回歸法、平滑移動(dòng)法等^［24］。由于農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平變化是多因素互相作用的結(jié)果，故此類方法的使用往往具有局限性。另一類是考慮農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的發(fā)展變化與各影響因素之間的關(guān)聯(lián)性，通過建立關(guān)系模型實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。常用的方法有多元線性回歸法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等^［5］。上述方法取得了一定的預(yù)測(cè)效果，但缺乏對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平時(shí)間序列趨勢(shì)變化與波動(dòng)變化的針對(duì)性探究，單一的預(yù)測(cè)模型在模擬數(shù)據(jù)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特征方面不可避免地存在一定的局限性。

小波分析（Wavelet Analysis，WA）是一種針對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的時(shí)頻局部化分析方法^［6］，可通過窗口調(diào)整，對(duì)信號(hào)伸縮平移運(yùn)算進(jìn)行局部化分析，將輸入信號(hào)分解成能夠真正反映信號(hào)數(shù)據(jù)真實(shí)變化趨勢(shì)的低頻信號(hào)和隨機(jī)擾動(dòng)的高頻信號(hào)^［79］。對(duì)不同頻率的信號(hào)分別獨(dú)立進(jìn)行預(yù)測(cè)，可減少信息之間的干擾，具有更好的預(yù)測(cè)效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性逼近能力，可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同形式信號(hào)的預(yù)測(cè)。

綜合小波分析及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，將農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平時(shí)間序列視為一類離散信號(hào)，建立小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。針對(duì)多樣化影響因素組成的復(fù)雜數(shù)組，使用主成分分析法進(jìn)行降維處理，進(jìn)而利用小波分析法對(duì)各主成分序列和農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平序列進(jìn)行分解，分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行小波重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。采用我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的實(shí)例對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，為農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平預(yù)測(cè)提供一種新的方法。

1 影響因素選擇

在農(nóng)業(yè)機(jī)械化不斷深化的大背景下，影響農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的因素愈加復(fù)雜。為提高預(yù)測(cè)精度，深入分析農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平發(fā)展?fàn)顩r，需要系統(tǒng)梳理其影響因素，把握農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平變化的潛在規(guī)律。

為探究各因素對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的影響，從社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生產(chǎn)要素投入、產(chǎn)出效益、服務(wù)與保障4個(gè)方面提取主要影響因素指標(biāo)。綜合考慮各指標(biāo)的全面性、科學(xué)性、系統(tǒng)性與可量化性，參考相關(guān)研究成果^［10-12］，最終選擇15個(gè)二級(jí)主要影響因素指標(biāo)，如圖1所示。

1） 社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。農(nóng)業(yè)機(jī)械化既是技術(shù)進(jìn)步的過程，又是經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的過程。農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的復(fù)合性特點(diǎn)，決定其發(fā)展過程必然受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的影響，現(xiàn)階段我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的增長(zhǎng)極大程度依賴于國(guó)家政策的導(dǎo)向與良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境。因此，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平增長(zhǎng)產(chǎn)生宏觀影響，選用一產(chǎn)GDP、農(nóng)機(jī)原值、農(nóng)村居民人均純收入、三大糧食作物平均用工作價(jià)在內(nèi)的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)具體反映。

2） 生產(chǎn)要素投入。生產(chǎn)要素投入是農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平增長(zhǎng)的前提，對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的增長(zhǎng)產(chǎn)生直接影響。因此，該一級(jí)指標(biāo)具體細(xì)分為農(nóng)機(jī)總動(dòng)力、農(nóng)機(jī)總投入、鄉(xiāng)村就業(yè)人員數(shù)、鄉(xiāng)村農(nóng)機(jī)從業(yè)人員數(shù)、農(nóng)機(jī)戶數(shù)量、農(nóng)用柴油使用量6個(gè)二級(jí)指標(biāo)。

3） 產(chǎn)出效益。產(chǎn)出效益決定農(nóng)戶農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的投入水平，也影響了農(nóng)戶對(duì)于農(nóng)機(jī)新技術(shù)、新機(jī)具使用的積極程度。因此，產(chǎn)出效益間接影響農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的增長(zhǎng)，采用三大糧食作物平均用工數(shù)量、糧食單位面積產(chǎn)量和農(nóng)機(jī)使用經(jīng)營(yíng)總收入3個(gè)二級(jí)指標(biāo)具體反映。

4）

服務(wù)與保障。優(yōu)質(zhì)的農(nóng)機(jī)社會(huì)化服務(wù)與農(nóng)機(jī)生產(chǎn)安全保障是農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)的必要條件。因此，良好的服務(wù)與保障對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的增長(zhǎng)產(chǎn)生積極影響，該一級(jí)指標(biāo)選用農(nóng)機(jī)修理網(wǎng)點(diǎn)數(shù)與農(nóng)機(jī)安全監(jiān)理機(jī)構(gòu)數(shù)2個(gè)二級(jí)指標(biāo)具體表征。

2 基本方法

2.1 主成分分析

主成分分析（PCA）^［13］是一種適用于處理多變量、高維度系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法^［14］，可將一組具有相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)化成一組線性不相關(guān)的變量值^［15］。主成分分析可通過減少維度實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮，但不會(huì)造成大量信息丟失^［16］。

1） 假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣 X_n×p。 由于各變量量綱存在較大的差異，因此，首先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理^［17］，將矩陣X標(biāo)準(zhǔn)化為矩陣Y。

2） 建立相關(guān)矩陣R，再根據(jù)雅可比法^［18］計(jì)算特征值 λ_i， 并求得對(duì)應(yīng)的特征向量 α_i。

R=1/n-1Y^TY （1）

α_i=（α_i1，α_i2，…，α_ip）^T i=1，2，…，p （2）

3） 計(jì)算方差貢獻(xiàn)率 β_k 和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率 β（k）。

β_k=λ_k/∑p/k=1λ_k k=1，2，…，p （3）

β（k）=∑k/i=1λ_i/∑p/i=1λ_i k=1，2，…，p （4）

4） 求得主成分。

Z=Yα （5）

2.2 小波分析

小波分析^［19］是一種常見的信號(hào)處理方法，對(duì)突發(fā)、短時(shí)的信息分析具有明顯的優(yōu)勢(shì)，目前已在信號(hào)分析、語(yǔ)言合成、圖像識(shí)別等多領(lǐng)域得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用^［20］。

設(shè) x（t） 為一種平方可積信號(hào)，即 x（t）∈L²（R）， 則信號(hào) x（t） 的連續(xù)小波變換定義為

WT_x（a，b）=1/a∫_Rx（t）Ψ^*t-b/adt

=〈x（t），Ψ_a，b（t）〉 （6）

式中： WT_x（a，b） ——小波系數(shù)；

Ψ_a，b（t） ——小波基函數(shù)；

Ψ^*（t-b/a） —— Ψ（t） 的復(fù)共軛在時(shí)間軸上經(jīng)過尺度變換和平移后的形式；

t——光譜波段數(shù)；

a——尺度因子；

b——平移因子。

將a與b同時(shí)離散化，即 a=a^j₀， b=ka^j₀b₀， 信號(hào) x（t） 的離散小波變換為

WT_x（j，k）=1/j/a₀∫_Rx（t）Ψ^*t/a^j₀-kb₀dt j、k∈Z （7）

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，前一層神經(jīng)元的輸出作為后一層神經(jīng)元的輸入，前一層的神經(jīng)元與后一層的神經(jīng)元之間由權(quán)值連接^{［21， 22］}，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。BP算法由信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播2個(gè)過程組成^［23］。信號(hào)的正向傳播過程是輸入樣本從輸入層到隱含層處理，后轉(zhuǎn)移到輸出層。若輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果不滿足預(yù)測(cè)精度要求，則通過誤差的反向傳播過程，調(diào)整連接權(quán)值與閾值，實(shí)現(xiàn)最小化目標(biāo)函數(shù)的目的。BP算法的兩個(gè)過程反復(fù)交替進(jìn)行，權(quán)值不斷調(diào)整，誤差逐步減小，促使預(yù)測(cè)結(jié)果逐漸逼近真實(shí)值，完成網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)。

2.4 小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平受多因素的影響，使得數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性，若通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接建模，只能擬合出系統(tǒng)的非線性特征，不能較好地?cái)M合出系統(tǒng)的非平穩(wěn)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差較大。為提高預(yù)測(cè)精度，先通過小波分析對(duì)序列進(jìn)行分解，經(jīng)過小波分解后的各序列規(guī)律性更強(qiáng)，變化趨勢(shì)更加清晰，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的自學(xué)習(xí)、自組織能力，對(duì)各序列分別建模，并將各模型預(yù)測(cè)值線性相加求得最終預(yù)測(cè)值。具體步驟如下。

1） 對(duì)于已知的農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平和影響因素主成分序列，選取其中連續(xù)m年的數(shù)據(jù)。

2） 確定合適的小波函數(shù)及分解層數(shù)，利用離散小波變換對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平原始時(shí)間序列與影響因素主成分序列進(jìn)行小波分解，分別得到一個(gè)低頻分量和多個(gè)高頻分量，分析各序列在不同尺度上的變化。

3） 分別對(duì)低頻分量和各高頻分量建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，將影響因素主成分序列作為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平序列作為各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出因子。

4） 將低頻分量與高頻分量的預(yù)測(cè)值進(jìn)行重構(gòu)，通過疊加求和得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

上述步驟構(gòu)造的小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)流程圖如圖3所示。

3 實(shí)例分析

與中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化緊密相關(guān)的15個(gè)影響因素中的個(gè)別因素于2015年后不再統(tǒng)計(jì)或發(fā)布，因此，采用小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)2000—2015年我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，選擇2000—2012年我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平數(shù)據(jù)以及影響因素作為建模樣本，2013—2015年數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。其中，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平數(shù)據(jù)源于《中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化年鑒》，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平影響因素?cái)?shù)據(jù)源自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)農(nóng)業(yè)年鑒》《中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化年鑒》和《中國(guó)農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3.1 影響農(nóng)業(yè)機(jī)械化因素的主要成分提取

農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平是一個(gè)自然—經(jīng)濟(jì)—社會(huì)—技術(shù)的復(fù)合系統(tǒng)，受到多方面因素的影響，各影響因素間關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，含有較多共同信息，給直接分析建模造成困難。利用軟件SPSS16.0對(duì)2000—2015年農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平影響因素進(jìn)行Kaiser-Meyer-Olkin （KMO）檢驗(yàn)，KMO統(tǒng)計(jì)量為0.714，表明數(shù)據(jù)符合主成分分析條件。對(duì)15個(gè)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平影響因素進(jìn)行主成分分析，提取出2個(gè)特征值大于1的主成分，這2個(gè)特征值的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為96.445%。累積貢獻(xiàn)率在75%以上的成分已基本反映了原變量的主要信息。因此，可用這2個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的2個(gè)主成分來代替原有的15個(gè)影響因素進(jìn)行建模，極大程度降低了數(shù)據(jù)的維數(shù)，并基本保留了15個(gè)影響因素包含的原始信息。這2個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量見表1。

從表1可以看出，除農(nóng)機(jī)安全監(jiān)理機(jī)構(gòu)數(shù)外，其余14個(gè)影響因素在第1主成分的特征向量的數(shù)據(jù)絕對(duì)值相近，表明第1主成分側(cè)重反映這14個(gè)影響因素的總體變化規(guī)律；而農(nóng)機(jī)安全監(jiān)理機(jī)構(gòu)數(shù)在第2主成分上有較高的特征向量值，表明第2主成分側(cè)重反映農(nóng)機(jī)安全監(jiān)理機(jī)構(gòu)數(shù)的變化趨勢(shì)。顯然，選取這2個(gè)主成分基本上可以完全反映這15個(gè)影響因素包含的信息。將前2個(gè)特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘得到前2個(gè)主成分值，如圖4和圖5中原始數(shù)據(jù)所示。

3.2 小波分析結(jié)果

利用小波分析方法需要合理選擇的小波函數(shù)與分解層數(shù)。基于實(shí)際應(yīng)用的需要，綜合考慮小波函數(shù)的正交性與對(duì)稱性，采用sym小波對(duì)各歷史序列進(jìn)行分解。此外，小波分解時(shí)層數(shù)的確定無明確理論依據(jù)，不宜過多或過少^［24］。采用小波分析方法對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平及影響因素主成分進(jìn)行分解時(shí)，尺度越大則算法復(fù)雜性越高^［25］，經(jīng)計(jì)算，精度卻無明顯提升。因此，采用sym2小波對(duì)各序列進(jìn)行2層分解，得到一個(gè)低頻分量a₂與兩個(gè)高頻分量d₁、d₂，分解結(jié)果如圖4～圖6所示。經(jīng)過計(jì)算，農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平時(shí)間序列和影響因素主成分小波分析重構(gòu)的絕對(duì)誤差分別為3.2×10^-11、1.02×10^-11、1.1×10^-11，由此可見，在分解過程中小波函數(shù)及分解層數(shù)的選擇較為合理。

從圖6可以看出，2000—2012年我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的變化主要以長(zhǎng)期上升趨勢(shì)為主，伴隨著小幅的波動(dòng)。小波分析使得農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平及影響因素主成分的變化規(guī)律和層次特性更加清晰。高頻分量d₁、d₂主要由隨機(jī)成分構(gòu)成，諸多不確定性因素引起了無規(guī)則波動(dòng)，因此呈現(xiàn)隨機(jī)性的震蕩特征。低頻分量a₂由確定性成分構(gòu)成，曲線較為光滑，反映我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的總體變化趨勢(shì)，2000—2004年為緩慢增長(zhǎng)階段，2005年起進(jìn)入快速發(fā)展階段。

從圖4和圖5可以看出，影響因素第一主成分呈明顯下降趨勢(shì)，第二主成分呈先上升后下降的趨勢(shì)，兩個(gè)主成分序列均存在小幅的波動(dòng)。

3.3 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)小波分解得到的低頻分量和各高頻分量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均采用單隱含層結(jié)構(gòu)，模型輸入因子為影響因素主成分分量，因此輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，輸出因子為對(duì)應(yīng)的農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平分量，即輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式^［26］確定大致范圍，后采用試湊法，即取大致范圍內(nèi)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果比較，經(jīng)過多次訓(xùn)練，低頻分量a₂與高頻分量d₁、d₂的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為5、6、5時(shí)最佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練均采用梯度下降法，隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)類型為Sigmoid和Purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為Trainlm，誤差精度均設(shè)為10^-4，學(xué)習(xí)率均設(shè)為0.1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果及誤差見表2。

由表2可知，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體上能夠較好地對(duì)2000—2012年數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，平均相對(duì)誤差僅為0.87%。由于高頻分量d₁、d₂的真實(shí)值接近0，故個(gè)別年份的相對(duì)誤差較大，導(dǎo)致高頻分量d₁、d₂的平均相對(duì)誤差過大，但高頻分量在最終擬合結(jié)果中占的比重較小，因此不會(huì)對(duì)各分量疊加后的總體擬合精度產(chǎn)生顯著影響。

3.4 結(jié)果與對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平預(yù)測(cè)有效性，使用小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2013—2015年我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。同時(shí)，采用多元線性回歸模型（MLR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型（ELM）對(duì)該樣本進(jìn)行對(duì)比預(yù)測(cè)。

確定多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的輸入變量均為2個(gè)主成分序列，輸出變量均為農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平序列。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍選用單隱含層結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)由試湊法決定，最終確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-6-1，其余參數(shù)均按照小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)定；極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)也采用試湊法確定為5，設(shè)定隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為sigmoidal，應(yīng)用類型為回歸，其取值為0。各模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

為了全面合理評(píng)估預(yù)測(cè)模型性能，采用平均相對(duì)誤差MAPE、均方根誤差RMSE、希爾不等系數(shù)TIC、一致性指標(biāo)α、有效系數(shù)Ω和優(yōu)秀率（即相對(duì)誤差小于1%的輸出點(diǎn)個(gè)數(shù)占總輸出點(diǎn)個(gè)數(shù)的百分比）6種精度評(píng)價(jià)方法，預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果如表4所示。

從表3與表4可以看出，多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差較大，平均相對(duì)誤差與均方根誤差明顯高于其他模型，整體預(yù)測(cè)效果不佳。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的預(yù)測(cè)值幾乎相同，各精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值相近，預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于多元線性回歸模型，體現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與極限學(xué)習(xí)機(jī)良好的非線性映射能力和泛化性能。小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本一致，各項(xiàng)精度指標(biāo)均優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型，平均相對(duì)誤差僅為0.44%，根均方誤差為0.293，希爾不等系數(shù)接近于0，值為0.002 4，一致性指標(biāo)與有效系數(shù)分別為0.90和0.972 7，優(yōu)秀率達(dá)100%。綜合分析，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平預(yù)測(cè)是可行的，具有更高預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

針對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的非線性和非平穩(wěn)性的特征，提出小波-BP預(yù)測(cè)方法，并通過實(shí)例分析。

1） 綜合考慮各因素對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平的影響，構(gòu)建影響因素指標(biāo)體系，并采用主成分分析法對(duì)15個(gè)影響因素指標(biāo)進(jìn)行降維處理，從中提取出2個(gè)主成分，保留96.445%的原始信息，盡可能減少信息損失的前提下實(shí)現(xiàn)影響因素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。

2） 小波分析方法可將我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平時(shí)間序列分解成高頻分量和低頻分量，使得原序列中包含的復(fù)雜信息以多個(gè)簡(jiǎn)單的信息形式呈現(xiàn)，降低數(shù)據(jù)識(shí)別的復(fù)雜性及不確定性，可以較好地凸顯其趨勢(shì)和波動(dòng)變化。

3） 我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平是一個(gè)非平穩(wěn)性的時(shí)間序列，通過小波分解得到低頻分量與高頻分量，并分別建立對(duì)應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用小波重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。通過與多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)模型進(jìn)行對(duì)比，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性。在對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)水平進(jìn)行小波分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)各頻率分量的特點(diǎn)分別建模是提高預(yù)測(cè)精度的有效途徑，預(yù)測(cè)精度完全符合實(shí)際預(yù)測(cè)的要求，該模型具有重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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