小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)策略的設(shè)計(jì)及運(yùn)用

【摘" 要】 從小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需求入手，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)方案和策略時(shí)，要以“數(shù)形結(jié)合”思維為重要導(dǎo)向，打造復(fù)合式的課堂教學(xué)模式，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成長與提高創(chuàng)造良性條件。以此為線索，文章結(jié)合小學(xué)高年級教學(xué)的相關(guān)案例，集中論述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”策略的內(nèi)涵、應(yīng)用價(jià)值及應(yīng)用思路，闡述了推進(jìn)教學(xué)工作的有效建議，希望對相關(guān)教學(xué)工作的開展帶來積極啟示和借鑒。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)高年級;數(shù)學(xué)課堂;數(shù)形結(jié)合;思維能力;應(yīng)用能力

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的不斷發(fā)展，課堂教學(xué)的模式出現(xiàn)了全新變化，即“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念受到更多一線教師的青睞。尤其是在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師需要綜合考量學(xué)生的需求與身心特點(diǎn)，設(shè)計(jì)更具針對性的教學(xué)舉措，確保學(xué)生形成積極興趣，逐步提升課堂學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)教師可以按照“數(shù)形結(jié)合”的要求，將直觀的數(shù)學(xué)形象、要素與相關(guān)數(shù)字、數(shù)據(jù)融合起來，確保學(xué)生形成形象思維、創(chuàng)新思維能力，為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。有鑒于此，本文將針對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”策略的應(yīng)用情況進(jìn)行探討，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來積極影響和啟示。

一、“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)涵概述

所謂“數(shù)形結(jié)合”，字面意思就是數(shù)字與圖形的有效結(jié)合。作為一種古老的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合自古以來就受到數(shù)學(xué)家的關(guān)注，并成為數(shù)學(xué)問題解決的重要思想基礎(chǔ)。對數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵進(jìn)行分析可知，這種數(shù)學(xué)思想借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“數(shù)與形”可以相互支撐、彼此解釋、交互轉(zhuǎn)化。因此，數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，第二種情形是“以形助數(shù)”。概括而論，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用體現(xiàn)為通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決某些數(shù)學(xué)問題，助力學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力與質(zhì)量。

二、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)策略的應(yīng)用價(jià)值

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從小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的角度分析，將“數(shù)形結(jié)合”策略有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，對學(xué)生形成完善的思維能力大有裨益。數(shù)形結(jié)合是一種基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生形成良好思維習(xí)性的支柱。教師在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法和舉措，有利于學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的深處，從不同角度分析知識內(nèi)涵，形成多維度感知和理解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力成長的重要依托。因此，以數(shù)形結(jié)合為重要支點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師能夠開展更具體、更務(wù)實(shí)的教學(xué)，為學(xué)生發(fā)展綜合能力創(chuàng)造條件。從小學(xué)數(shù)學(xué)教師的角度看，堅(jiān)持以“數(shù)形結(jié)合”策略為抓手，教師能夠改善課堂教學(xué)的形式，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵，確保數(shù)學(xué)課堂更具吸引力和輻射力。

有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要從現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容入手，將“數(shù)形結(jié)合”策略作為常態(tài)化舉措，確保課堂教學(xué)不斷走向深入。比如在五年級下冊“折線統(tǒng)計(jì)圖”的課堂教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)、制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，然后對圖形結(jié)合的要點(diǎn)進(jìn)行分析，從實(shí)操維度理解數(shù)形結(jié)合在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而形成真切感受。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教師通過數(shù)形結(jié)合的方法能夠改進(jìn)課堂教學(xué)的組織形態(tài)，提升數(shù)學(xué)課堂整體的穿透力，確保學(xué)生全神貫注于課堂要點(diǎn)的探究、互動(dòng)和應(yīng)用，這對提升課堂教學(xué)的深度與效率大有好處。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要錨定高年級學(xué)生基本特點(diǎn)和需求，確?！皵?shù)形結(jié)合”策略的功能得到有效展現(xiàn)，助力教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級。

三、小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)策略的設(shè)計(jì)及運(yùn)用思路

（一）構(gòu)建知識學(xué)習(xí)情境，以數(shù)形透視重要概念

小學(xué)高年級段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作中，教師要立足實(shí)際，打造更具吸引力的課堂教學(xué)模式，確保學(xué)生保持充足的熱情和積極性，穩(wěn)步提升課堂學(xué)習(xí)深度和水平。對教師而言，要抓住高年級段學(xué)生的基本特性，構(gòu)建知識學(xué)習(xí)情境，對知識內(nèi)容進(jìn)行形象化轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在認(rèn)知、理解的過程中更具主動(dòng)性和積極性，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師要抓住“概念”這個(gè)牛鼻子，借助數(shù)形結(jié)合的方法對重要的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行透視、展現(xiàn)，讓學(xué)生從不同維度理解概念的屬性和數(shù)學(xué)性質(zhì)，對概念形成準(zhǔn)確的把握和辨識。比如，教師在備課過程中可以借助多媒體設(shè)計(jì)微課、PPT或視頻課文，展示重要的概念，然后從數(shù)形結(jié)合的維度進(jìn)行分析，并在課堂中展示。以知識情境為切入點(diǎn)，學(xué)生能夠快速導(dǎo)入新課，然后以數(shù)形結(jié)合的分析方法進(jìn)行概念研讀，逐步提升學(xué)習(xí)深度，對概念的應(yīng)用形成準(zhǔn)確理解和把握。

例如，人教版五年級上冊第二章的“位置”，主要介紹了數(shù)學(xué)語言中“位置”的概念及其應(yīng)用。顯然，本單元的核心概念就是“位置”，而表示位置的方法則可以根據(jù)所處情境進(jìn)行選擇。按照數(shù)形結(jié)合的要求，教師可以巧設(shè)多媒體情境或表演情境，讓學(xué)生深入知識情境中，理解位置的概念，以數(shù)形結(jié)合的方法對位置的表示方法、應(yīng)用場景及數(shù)學(xué)性質(zhì)等形成深刻理解與掌握。比如，教師可以對學(xué)生們進(jìn)行引導(dǎo)，然后開展情境化的課堂活動(dòng)。具體地，每個(gè)小組可以按照現(xiàn)在的座位位次進(jìn)行編號，然后標(biāo)定位置，比如第五列第三行的學(xué)生可以標(biāo)記為（5，3），第四列第六排的學(xué)生可以標(biāo)記為（4，6），第一列第三行的學(xué)生標(biāo)記為（1，3）……教師可以隨機(jī)叫號，然后讓學(xué)生們快速說出自己所處的“位置”，即準(zhǔn)確說出自己所在的列與行。在這個(gè)趣味性的情境活動(dòng)中，學(xué)生可以完全置身于游戲化的氛圍中，對位置的概念形成準(zhǔn)確理解，同時(shí)掌握位置的標(biāo)記、表示方法。通過課堂知識情境的構(gòu)建和運(yùn)用，學(xué)生能夠從直觀的“形”入手，逐步理解數(shù)學(xué)概念中的“數(shù)”，然后對數(shù)形結(jié)合的要義形成有效理解，提升概念的解讀和認(rèn)知能力。

（二）以“形”助“數(shù)”，提升學(xué)生思維認(rèn)知深度

從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)的維度入手，教師在推進(jìn)課堂教學(xué)的過程中要始終“以生為本”，確保學(xué)生全神貫注于課堂知識要點(diǎn)的學(xué)習(xí)、互動(dòng)和探索，實(shí)現(xiàn)“向課堂要效率”的基本目標(biāo)。有鑒于此，教師要按照以“形”助“數(shù)”的要求，通過數(shù)學(xué)中形的展示、透視和分解，讓學(xué)生更好地理解數(shù)字、數(shù)據(jù)，從而養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。教師要認(rèn)識到，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想基礎(chǔ)，也是高年級學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)思維方法。教師要通過具體的“形”來透視抽象的“數(shù)”，讓學(xué)生初步感知幾何學(xué)和代數(shù)之間的聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)、實(shí)踐打牢基礎(chǔ)。應(yīng)該說，以“形”助“數(shù)”體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的基本取向，即數(shù)形可以相互支撐、彼此作用，而學(xué)生在借助“形”理解“數(shù)”的過程中，能夠拓寬思維范疇，提升思維深度，為更好地分析和解決問題創(chuàng)造條件。

例如，人教版六年級上冊的“扇形統(tǒng)計(jì)圖”是數(shù)形結(jié)合的知識點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生從形與數(shù)的關(guān)系入手，對常見的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行細(xì)致探究。在教學(xué)過程中，教師要從扇形統(tǒng)計(jì)圖的“形態(tài)”入手，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，完整了解這類統(tǒng)計(jì)圖的特性、功能和應(yīng)用途徑。教師可以列舉相關(guān)題目，對扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)形一體特性進(jìn)行揭示。諸如一個(gè)家庭每個(gè)月的支出數(shù)據(jù)及各類型支出的情況，可以通過扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀地展現(xiàn)出來;學(xué)生還可以通過支付寶或微信錢包的賬單，對每個(gè)人的月度消費(fèi)情況進(jìn)行簡單統(tǒng)計(jì)，然后制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，這樣就容易明晰自己消費(fèi)的“流向”。通過對扇形統(tǒng)計(jì)圖形態(tài)的探索、分析，學(xué)生能夠提取其中的重要數(shù)據(jù)，從而轉(zhuǎn)換思維方式，提升課堂學(xué)習(xí)的深度。借助數(shù)形一體的探索，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠明晰、直觀地表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，且可以清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，因此用途十分廣泛?？梢?，在以“形”助“數(shù)”的引導(dǎo)和啟示中，學(xué)生能夠提升思維認(rèn)知的深度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

（三）巧借典型案例，實(shí)現(xiàn)數(shù)形“動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換”

數(shù)形結(jié)合是一種基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識千變?nèi)f化、奇妙無比的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級課堂教學(xué)的工作中，教師要把握數(shù)形結(jié)合思想的基本特點(diǎn)，從“動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換”的維度入手設(shè)計(jì)教學(xué)策略，發(fā)掘典型的代表性教學(xué)案例，借助案例對學(xué)生的思維能力進(jìn)行訓(xùn)練，使之準(zhǔn)確、全面認(rèn)識數(shù)形結(jié)合之于數(shù)學(xué)的意義和功能，并深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法，為發(fā)展高階思維能力創(chuàng)造條件。所謂典型案例，既可以是極具代表性的題目，也可以是生活化的案例或互聯(lián)網(wǎng)素材。數(shù)學(xué)教師借助典型案例的剖析和對比，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的奧妙，在“數(shù)與形”轉(zhuǎn)換、交互的進(jìn)程中理解數(shù)學(xué)知識的精髓，從“知其然”到“知其所以然”，更好地提升認(rèn)知深度，為分析問題、解決問題打下思維基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教師要把握高年級數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)情，從課堂典型案例的研判、剖析入手，提升數(shù)形結(jié)合的講解深度和質(zhì)量，確保學(xué)生完整掌握、深刻理解。

例如，在人教版五年級下冊“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)過程中，教師圍繞這類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和應(yīng)用場景進(jìn)行細(xì)致講述，然后擇取代表性的案例，強(qiáng)化學(xué)生的理解和認(rèn)知，確保學(xué)生明晰折線統(tǒng)計(jì)圖的概念、特性、應(yīng)用方法以及簡單的制作方法。比如，教師可以要求學(xué)生將自己五個(gè)月來數(shù)學(xué)月考的成績統(tǒng)計(jì)出來，然后按照教材中的步驟設(shè)計(jì)、制作簡易的折線統(tǒng)計(jì)圖，對自己月考成績進(jìn)行形象化展示。在這個(gè)范例中，教師將學(xué)生的個(gè)人信息作為素材，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)形交互”，即引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)入手，完成“形”的制作，然后在分析、對比過程中形成強(qiáng)烈感知?？梢韵胍?，學(xué)生們在制作過程中，能夠通過折線統(tǒng)計(jì)圖簡潔明了地看出自己近五個(gè)月來數(shù)學(xué)成績的起伏狀況，從而對自己下一階段的學(xué)習(xí)有明確的判斷，為改進(jìn)學(xué)習(xí)思路、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法提供依據(jù)。因此，大凡此類的案例或素材，都可以成為高年級數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要抓手，它能夠引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換過程中提升知識應(yīng)用能力，掌握數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐方法。

（四）打造探究式任務(wù)，開展數(shù)形結(jié)合定向訓(xùn)練

從小學(xué)高年級學(xué)生的特點(diǎn)入手，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，需要充分考量教學(xué)實(shí)際情況，確保教學(xué)舉措符合學(xué)生身心發(fā)展要求。高年級特指小學(xué)五六年級段，這個(gè)階段的學(xué)生大都處于10～12周歲的年齡段，身心發(fā)育速度很快，已經(jīng)具備了基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)思維能力和認(rèn)知能力?；诖?，數(shù)學(xué)教師在推進(jìn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)工作時(shí)，要切實(shí)把握學(xué)生的個(gè)性化差異，設(shè)計(jì)探究式的學(xué)習(xí)任務(wù)或作業(yè)，對學(xué)生進(jìn)行定向的訓(xùn)練，使之從數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知入手，逐步形成實(shí)踐能力，為發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)造條件。探究式任務(wù)是一種對問題、要點(diǎn)、疑難點(diǎn)的針對性的研習(xí)和探尋，它是驅(qū)動(dòng)高年級學(xué)生提升思維能力和應(yīng)用能力的重要方法。教師要在課堂教學(xué)過程中發(fā)布探究式任務(wù)，強(qiáng)化對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合專項(xiàng)訓(xùn)練，確保學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法，提升運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略解決問題的能力，逐步積累探究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

例如，人教版六年級下冊的“圓柱與圓錐”是對數(shù)形結(jié)合知識點(diǎn)的重要范例，對學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合的要點(diǎn)、特性有很好的幫助。教師可以圍繞這一節(jié)的內(nèi)容，設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的定向訓(xùn)練，使之強(qiáng)化能力，提升應(yīng)用水平。比如，圍繞“圓柱”的相關(guān)計(jì)算公式，教師可以設(shè)計(jì)各類探究任務(wù)，對學(xué)生進(jìn)行課堂訓(xùn)練，使之強(qiáng)化運(yùn)算能力，從形的認(rèn)知入手，到數(shù)的計(jì)算，完成整體性的訓(xùn)練和提升。比如圓柱底面積，圓柱底面周長，圓柱表面積，圓柱體積的運(yùn)算公式可以轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄咳蝿?wù)，教師可以巧設(shè)相關(guān)任務(wù)，對學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，使之從圓柱的形入手，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技能，增強(qiáng)數(shù)形一體的知識遷移能力。

四、結(jié)語

在小學(xué)高年級段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要把握數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在要求，設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)舉措，確保課堂教學(xué)走向深入。教師要圍繞高年級學(xué)生的身心特點(diǎn)與求知需求，將數(shù)形結(jié)合策略進(jìn)行細(xì)分，使之嵌入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，促進(jìn)學(xué)生思維能力、認(rèn)知能力成長，為學(xué)生形成融會(huì)貫通、扎實(shí)完善的思維模式提供支撐，確保學(xué)生掌握以數(shù)形結(jié)合方法解決問題的技巧。教師要準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)的走向，推進(jìn)數(shù)形結(jié)合的針對性訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生知識探究能力成長，為學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造良性條件，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)功能最大化。

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