一道高考電磁感應(yīng)功能問題的分析與教學(xué)啟示

*基金項(xiàng)目：本文系寧波市教育科學(xué)規(guī)劃2022年重點(diǎn)課題“試學(xué)·互學(xué)·促學(xué)：學(xué)術(shù)高中‘大學(xué)物理先修課程’學(xué)習(xí)的探索”（課題編號：2022YZD076）和2023年度教育部大中物理教育銜接委員會教學(xué)研究課題“縣域高中‘大學(xué)物理先修課程’教學(xué)研究”（課題編號：WX202334）共同的研究成果。

摘要：電磁感應(yīng)中的功能問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，分析高考試題對該類問題的考查思想，有利于在日常教學(xué)中更好地落實(shí)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；功能問題；教學(xué)啟示

1高考原題及簡析

1.1原題呈現(xiàn)

（2023年6月浙江高考卷第22題）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭落停裝置，簡化原理如圖所示，它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置（簡化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動調(diào)節(jié)其輸出電壓確保回路電流I恒定，方向如圖所示。導(dǎo)軌長度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距，不論導(dǎo)電桿運(yùn)動到什么位置，電流I在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場近似為零，在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場，大小B1＝kI（其中k為常量），方向垂直導(dǎo)軌平面向里；在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場，大小B2＝2kI，方向與B1相同。火箭無動力下降到導(dǎo)軌頂端時與導(dǎo)電桿粘接，以速度v0進(jìn)入導(dǎo)軌，到達(dá)絕緣?？科脚_時速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌間距d＝3MgkI2，導(dǎo)電桿電阻為R。導(dǎo)電桿與導(dǎo)軌保持良好接觸滑行，不計(jì)空氣阻力和摩擦力，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和裝置A的內(nèi)阻。在火箭落停過程中：

（1）求導(dǎo)電桿所受安培力大小F和運(yùn)動的距離L；

（2）求回路感應(yīng)電動勢E與運(yùn)動時間t的關(guān)系；

（3）求裝置A輸出電壓U與運(yùn)動時間t的關(guān)系和輸出的能量W；

（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來源和大小。

1.2解答簡析

本文重點(diǎn)分析該過程中的功能關(guān)系，所以只呈現(xiàn)第（1）（2）問的答案而詳細(xì)解答第（3）（4）兩個小問，具體解答過程如下。

第（1）問：導(dǎo)電桿受安培力F＝B1Id＝3Mg，導(dǎo)電桿運(yùn)動的距離L＝0－v202a＝v204g。

第（2）問：回路的電動勢E＝6MgI（v0－2gt）。

第（3）問：由右手定則可知，感應(yīng)電流方向與裝置A提供電流方向相同，回路電流I恒定，

可得U＋E＝IR，

則輸出電壓U＝IR－E＝IR－6MgI（v0－2gt）。

電源輸出能量的功率

由上式可知，輸出功率P是關(guān)于時間的一次函數(shù)，故在0～v02g時間內(nèi)輸出的能量對應(yīng)P-t圖像的面積，可得

第（4）問：裝置A可回收火箭的動能和重力勢能以及磁場的磁場能，火箭從速度為v0到平臺速度減為零，則減小的動能和重力勢能之和為

由第（3）問的結(jié)果可知，當(dāng)R＝0時，W0＝ΔE磁＋ΔE機(jī)，從而可得ΔE磁＝－34Mv20，

“－”表明磁場能減少。

裝置A可回收的能量

E回＝ΔE機(jī)減＋ΔE磁減＝32Mv20。

2提出問題

2.1問題1

第（3）問中求輸出的能量W是從電路的輸出功率，即電流做功的角度分析。如果從能量守恒的角度來看，裝置A輸出的能量應(yīng)該對應(yīng)為棒的機(jī)械能變化、磁場的磁場能的變化和產(chǎn)生的焦耳熱，即

那么磁場能怎么確定呢？

從此前的解答過程來看，表達(dá)式W＝I2Rv02g－3Mv202形式上看似不能反映機(jī)械能變化、磁場能的變化和焦耳熱這三個部分，如何理解這個表達(dá)式呢？

2.2問題2

第（4）問是根據(jù)能量守恒的角度來求裝置A回收的能量，如果從功能關(guān)系的角度，該如何理解？怎樣理解第（3）問裝置A是輸出能量的裝置，第（4）問裝置A又是回收能量的裝置？

3問題分析

3.1問題1辨析

對于問題1，磁場能的變化量

ΔE磁＝12L2I2－12L1I2。

對導(dǎo)軌長度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距的平行輸電直導(dǎo)線來說，其自感為L＝ΦI，

則火箭剛與導(dǎo)電桿接觸時回路的自感L1＝2kdh1，

到達(dá)?？科脚_時回路的自感L2＝2kdh2。［1］

若以平臺為高度測量起點(diǎn)，則h2＝0，h1＝V204g，代入可得ΔE磁＝－kdLI2＝－34Mv20。

又QR＝I2Rt＝I2Rv02g，

ΔE機(jī)＝－12Mv20－MgL＝－34Mv20，

因此W＝QR＋ΔE磁＋ΔE機(jī)＝I2Rv02g－3Mv202。

3.2問題2辨析

對于問題2根據(jù)第（3）問中所求有

W＝QR＋ΔE磁＋ΔE機(jī)＝I2Rv02g－3Mv202，

當(dāng)R＝0時，W0＝ΔE磁＋ΔE機(jī)＝－3Mv202。

此即輸出的能量，其中“－”就表示為輸入能量。外界對裝置A輸入能量，故裝置A所回收的能量E回＝|W0|＝32Mv20。［2］

4模型類比

關(guān)于這一類問題中的功能關(guān)系，力學(xué)中有一種模型與之類似——傳送帶模型。下文對傳送帶模型的兩道例題進(jìn)行模型分析。

例1如圖所示，電機(jī)帶動傳送帶以速度v勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止放在傳送帶上（傳送帶足夠長）。若木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)木塊與傳送帶相對靜止時，求電機(jī)帶動傳送帶多輸出的能量。

【模型分析】

從能量守恒的角度：木塊從放上到與傳送帶具有相同速度，整個過程中，系統(tǒng)摩擦生熱，木塊的機(jī)械能變化，這都來自電機(jī)多輸出的能量，即E出＝ΔEk＋Qf。

對木塊運(yùn)動情況進(jìn)行分析，當(dāng)木塊與傳送帶發(fā)生相對滑動時，木塊的加速度a＝μg，達(dá)到相對靜止所用的時間為t＝vμg，木塊的位移s1＝12vt＝v22μg，傳送帶的位移s2＝vt＝v2μg，木塊相對傳送帶的位移s＝s2－s1＝v22μg，小木塊獲得的動能Ek＝12mv2，產(chǎn)生的熱量Q＝fs＝f（s2－s1）＝μmg（s2－s1）＝12mv2，電動機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即E＝Ek＋Q＝mv2。

從功能關(guān)系的角度：整個過程中要克服木塊對傳送帶的摩擦力做功，因此電動機(jī)多輸出的能量，即E＝W傳克f＝μmgs傳＝μmg·v2μg＝mv2。

例2如圖所示，基本情境和條件與例1中相同，不同之處在于小木塊以一定的初速度v0沖上傳送帶。當(dāng)木塊與傳送帶相對靜止時，求電機(jī)帶動傳送帶多輸出的能量。

【模型分析】

從能量守恒的角度：木塊從放上到與傳送帶具有相同速度，整個過程中，系統(tǒng)摩擦生熱，木塊的機(jī)械能變化，這些能量都來自電機(jī)多輸出的能量，即

由上式可知，由于v和v0的大小未知，所以E出的正負(fù)未知，即傳送帶系統(tǒng)可能是輸出能量也可能是回收能量。

從功能關(guān)系的角度：整個過程中要克服木塊對傳送帶的摩擦力做功，電機(jī)因此多輸出能量，即E出＝W傳克f＝μmgs傳＝μmg·v·v0－vμg＝mvv0－mv2。

同樣，由于v和v0的大小未知，所以E出的正負(fù)未知，即傳送帶系統(tǒng)可能是輸出能量也可能是回收能量。

以上分析不難看出，傳送帶系統(tǒng)的功能關(guān)系與上述高考題中電磁感應(yīng)問題中的功能關(guān)系有本質(zhì)上的相同之處，這對高中物理日常教學(xué)有著深遠(yuǎn)的啟示。

5教學(xué)啟示

5.1應(yīng)落實(shí)“知識為基”的教學(xué)原則

無論是電磁感應(yīng)的過程和功能問題分析，還是傳送帶系統(tǒng)中動力學(xué)和功能關(guān)系的整理，都是對高中物理的基本規(guī)律、基本方法、基本思想的考查和應(yīng)用。日常的“教”和“學(xué)”都應(yīng)圍繞這些最根本的問題，有效地組織、整合和落實(shí)學(xué)科的基本知識。［3］

5.2要關(guān)注“能力為重”的教學(xué)過程

《中國高考評價體系》確立了符合考試評價規(guī)律的幾個關(guān)鍵能力群，包括“以認(rèn)識世界為核心的知識獲取能力群”“涵蓋了各種關(guān)鍵思維能力的思維認(rèn)知能力群”等。［4］

日常的物理教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律或原理的“知識獲取能力”，關(guān)注學(xué)生形象抽象思維、歸納概括、演繹推理等“思維認(rèn)知能力”。

5.3需把握“素養(yǎng)導(dǎo)向”的教學(xué)目標(biāo)

當(dāng)前，高考命題特別重視“核心素養(yǎng)”的落實(shí)，“學(xué)業(yè)質(zhì)量水平”要求4特別指出：能將實(shí)際問題中的對象和過程轉(zhuǎn)換成所學(xué)的物理模型；能對綜合性物理問題進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋；能對已有結(jié)論提出有依據(jù)的質(zhì)疑，采用不同方式分析解決物理問題。［5］

浙江省2023年6月高考卷第22題充分體現(xiàn)了這些考查理念。理解問題、準(zhǔn)確建模、將電磁感應(yīng)問題中的功能問題與傳送帶系統(tǒng)中的功能問題模型統(tǒng)一，有利于學(xué)生順利解決這一難題。高中物理日常教學(xué)要把握物理核心素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，特別是建模能力和模型的順應(yīng)與同化能力，只能這樣才能真正幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的全面提升。

參考文獻(xiàn)

［1］梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學(xué)教程 電磁學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2012：246-250，274-276.

［2］張鼎.芻議雙棒模型中的電和熱［J］.物理教學(xué)探討，2022，40（12）：52-53，58.

［3］羅華權(quán)，施生晶.導(dǎo)體棒切割磁場問題的分析與解答——以 2022年高考物理全國甲卷試題為例［J］.湖南中學(xué)物理，2023，38（1）：52-55.

［4］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2020：23-26.

［5］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020 年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：46-48．