一種磁耦合型M形屈曲梁壓電俘能器研究

欒浩 田立斌 陳坤銘 丁曉亮 沈輝

摘要：為了提高壓電俘能器在低頻弱振動環(huán)境下的俘能效率，在M形屈曲梁壓電俘能器（MEH）的基礎(chǔ)上引入非線性磁力，提出了一種磁耦合型MEH，建立了系統(tǒng)的集總參數(shù)模型，并基于M形屈曲梁結(jié)構(gòu)的非對稱性，通過實驗測量并擬合了M形屈曲梁的非線性恢復(fù)力，探究了非線性磁力對系統(tǒng)性能的影響。仿真和實驗結(jié)果表明，磁耦合型MEH具有更寬的工作頻帶，在0.5 g加速度激勵下達到了8.3 Hz（5.5 Hz～13.8 Hz），比無磁耦合時的MEH提高了12.2%；磁耦合型MEH具有更低的跨阱閾值，在0.15 g加速度激勵下可以實現(xiàn)大振幅周期運動。

關(guān)鍵詞：壓電俘能器；M形屈曲梁；非線性；雙穩(wěn)態(tài)

中圖分類號：TN384文獻標(biāo)志碼：A

隨著微電子技術(shù)和低功耗技術(shù)的不斷進步，無線傳感器向著微型化、智能化、低功耗化等方向飛速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)療、便攜式電子產(chǎn)品、軌道交通、軍事與航空航天等領(lǐng)域[1-3]。目前，大多數(shù)無線傳感器是利用化學(xué)電池供能，但是化學(xué)電池供能的弊端日益顯現(xiàn)，如需定期更換電池、環(huán)境污染、維護成本高等[4-5]。因此，急需找到一種綠色環(huán)保且長期穩(wěn)定的新型供能方式。振動能量收集是解決無線傳感器等低功耗電子產(chǎn)品供能問題的一種有效方案，壓電式振動能量收集技術(shù)憑借功率密度大、無需額外電源、易于加工和集成等特點[6-7]受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)懸臂梁式壓電俘能器的工作頻帶被限制在共振頻率附近非常窄的帶寬內(nèi)，一旦激勵頻率稍微偏離共振頻率，輸出功率會顯著降低，無法滿足實際應(yīng)用需求[8]。為拓寬壓電俘能器的工作頻帶，提高俘能器在低頻寬帶振動環(huán)境下的俘能效率，研究人員分別提出頻率調(diào)諧[9]、非線性[10-12]、多模態(tài)[13-14]和升頻轉(zhuǎn)換[15-16]等方法。其中，非線性方法包括磁力非線性[17-18]和結(jié)構(gòu)非線性[19-20]。磁力非線性以懸臂梁結(jié)構(gòu)為代表，通過在懸臂梁自由端施加不同的磁力使系統(tǒng)表現(xiàn)出硬化、軟化和多穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。結(jié)構(gòu)非線性以異形梁和屈曲梁為代表，一般通過調(diào)整梁的結(jié)構(gòu)、形狀和夾持方式獲得非線性力，進而改善系統(tǒng)性能。M形屈曲梁壓電俘能器（M-shaped buckled beam energy harvester，MEH）是通過對M形梁施加軸向預(yù)應(yīng)力得到的一種雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)[21-22]，可以實現(xiàn)低頻率范圍內(nèi)的寬帶能量收集。本文在屈曲式MEH的基礎(chǔ)上引入了非線性磁力，將結(jié)構(gòu)非線性與磁力非線性相結(jié)合，提出了一種磁耦合型MEH，以期進一步拓寬系統(tǒng)的工作頻帶，降低系統(tǒng)的跨阱閾值。

1 壓電俘能器結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1的MEH結(jié)構(gòu)，對M形梁施加軸向預(yù)應(yīng)力使其屈曲，產(chǎn)生兩個穩(wěn)定的平衡位置A和B[21]。本文在MEH結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過附加外部磁鐵引入了非線性磁力；圖2的磁耦合型MEH結(jié)構(gòu)由M形屈曲梁、磁鐵和壓電陶瓷（PZT-5H）組成。M形屈曲梁兩端固定在基座上，PZT-5H粘貼在M形屈曲梁的固定端，磁鐵C固定在屈曲梁的中間位置，磁鐵D固定在屈曲梁下側(cè)的基座上，磁鐵C和D互相排斥，穩(wěn)態(tài)位置B與磁鐵D的間距為d。在外界激勵的作用下M形屈曲梁振動，使壓電片發(fā)生形變，從而將環(huán)境振動產(chǎn)生的機械能通過壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能。

2 理論模型

磁耦合型MEH為一個具有結(jié)構(gòu)非線性和磁力非線性的單自由度系統(tǒng)（圖3），包括等效非線性恢復(fù)力Fr、粘性阻尼和機電耦合項，其中等效非線性恢復(fù)力Fr由非線性磁力Fmag和M形屈曲梁的彈性恢復(fù)力Fk組成。

根據(jù)牛頓第二定律和基爾霍夫定律，磁耦合型MEH機電控制方程為

mz¨（t）+cz·（t）+Fr－θv（t）=－my¨（t）CPv·（t）+v（t）/R+θz·（t）=0（1）

其中，m為MEH的等效質(zhì)量，c為等效粘性阻尼，θ為等效機電耦合系數(shù)，CP為壓電元件的等效電容，R為等效負載電阻，v（t）為MEH的輸出電壓，x（t）為M形屈曲梁在慣性坐標(biāo)系中的絕對位移，y（t）為基座在慣性坐標(biāo)系中的絕對位移，z（t）為M形屈曲梁相對于基座的位移，即z（t）=x（t）- y（t），文中變量均采用國際單位?？紤]到質(zhì)量塊的質(zhì)量遠大于M形屈曲梁的分布質(zhì)量，因此集總參數(shù)模型中沒有應(yīng)用修正系數(shù)。

磁耦合型MEH等效非線性恢復(fù)力Fr為

Fr=Fk+Fmag（2）

對于磁耦合型MEH，當(dāng)移除外部固定磁鐵D時非線性磁力項Fmag=0，此時式（1）也表示無磁力耦合時MEH的機電控制方程。

3 實驗裝置和參數(shù)辨識

3.1 搭建實驗平臺

圖4中M形梁采用316不銹鋼經(jīng)激光切割、折彎制成，通過調(diào)整基座的夾持角度和夾持距離來施加軸向預(yù)應(yīng)力，使M形梁成為屈曲雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)。實驗樣機安裝在與振動器（HEV-200）相連接的光學(xué)平臺上，振動器由功率放大器（HEA-2000C）驅(qū)動，加速度由振動控制器（ECON VT-9008）控制，加速度計（DYTRAN 3097A2）固定在光學(xué)平臺上并與振動控制器連接，實現(xiàn)加速度閉環(huán)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)。示波器用于實時顯示電壓信號波形，數(shù)據(jù)采集卡（NI USB-6361）用于采集和記錄壓電元件產(chǎn)生的電壓。

3.2 參數(shù)辨識

為了探究非線性磁力對MEH能量收集性能的影響，在M梁上引入一組磁鐵（材料：釹鐵硼，尺寸：10 mm×5 mm），選取間距d=40 mm的磁耦合M形屈曲梁結(jié)構(gòu)與無磁鐵配置（d=∞）的M形屈曲梁結(jié)構(gòu)進行對比實驗。為了精確捕捉系統(tǒng)的動態(tài)特性，使用分辨率為0.001 N的電子測力計（HANDPI HP-10）測量了兩種不同配置的M形屈曲梁的等效非線性恢復(fù)力，并利用MATLAB擬合為多項式

Fr=k0+k1z（t）+k2z2（t）+k3z3（t）+…+knzn（t）（3）

其中，k0，k1，k2，…，kn表示高階多項式的系數(shù)。

無磁耦合時M形屈曲梁的等效非線性恢復(fù)力Fr為

Fr=2.1×108·z5（t）+1.6×106·z4（t）+6.9×104·z3（t）－364.6·z2（t）－8.5·z（t）（4）

磁耦合型M形屈曲梁（d=40 mm）的等效非線性恢復(fù)力Fr為

Fr=2.3×108·z5（t）－5.83×105·z4（t）+7.13×104·z3（t）－571.3·z2（t）－2.821·z（t）（5）

圖5和圖6分別顯示了無磁耦合時M形屈曲梁和磁耦合型M形屈曲梁的非線性恢復(fù)力與勢能。圖5中，由于M形梁的非對稱結(jié)構(gòu)特性，M形屈曲梁具有不對稱的雙穩(wěn)態(tài)勢阱，穩(wěn)態(tài)位置A處的勢阱深度為1.4×10-4 J，穩(wěn)態(tài)位置B處的勢阱深度為3.1×10-4 J。圖6中，當(dāng)引入非線性磁斥力后，穩(wěn)態(tài)位置A處的勢阱深度為0.1×10-4 J，穩(wěn)態(tài)位置B處勢阱深度為1.2×10-4 J，磁耦合系統(tǒng)的阱間勢壘顯著降低。

實驗測量和計算了壓電俘能器的等效電容、粘性阻尼、機電耦合系數(shù)等參數(shù)。其中，粘性阻尼是M形梁在自由振動狀態(tài)下通過對數(shù)衰減法獲得的，壓電元件的電容直接測量得到。對數(shù)衰減法應(yīng)在施加激勵后較長后時間使用，事實上，在響應(yīng)開始的階段，非線性耗散力對阻尼的貢獻遠大于響應(yīng)幅值較小的后期階段。MEH的仿真參數(shù)為：θ=3.45×10-5 N/V，R=1×106 Ω，CP=22.27 nF，c=0.135 Ns/m。

4 結(jié)果與討論

數(shù)值仿真時采用Runge-Kutta方法（MATLAB中的ode45函數(shù)），為探究不同磁鐵配置的俘能器在掃頻激勵下的動態(tài)行為，設(shè)置激勵信號為線性正弦上掃頻信號，激勵頻率范圍為（0～20） Hz。實驗中激勵信號的頻率范圍為（5～20） Hz，受到激振器工作頻率（5～2 000） Hz的限制。

4.1 MEH掃頻結(jié)果分析

MEH在不同激勵加速度下的仿真與實驗結(jié)果見圖7。在0.153 g加速度激勵下，MEH難以跨越勢壘，在（5～7） Hz頻率范圍內(nèi)經(jīng)歷了短暫的阱內(nèi)振蕩便停止運動。在0.155 g加速度激勵下，系統(tǒng)跨越勢壘進行大振幅周期振蕩，此時輸出電壓與工作帶寬顯著提升，工作帶寬為3.5 Hz（6 Hz～9.5 Hz），由于M形梁的非對稱結(jié)構(gòu)，輸出電壓表現(xiàn)出非對稱現(xiàn)象，單側(cè)峰值電壓為4.5 V。繼續(xù)增大激勵加速度，M形梁的振幅增大，系統(tǒng)的非對稱現(xiàn)象更加明顯。當(dāng)加速度為0.3 g時，系統(tǒng)帶寬為6.3 Hz，單側(cè)峰值電壓為7.85 V。當(dāng)加速度為0.5 g時，系統(tǒng)帶寬增加到7.4 Hz（5.3 Hz～12.7 Hz），單側(cè)峰值電壓增加到10 V，MEH在足夠的激勵強度下具有較高的能量收集性能。可見，仿真與實驗輸出壓電的結(jié)果基本一致，但是在峰值電壓和響應(yīng)頻率上略有不同，仿真中MEH在5 Hz以下的頻率范圍內(nèi)也產(chǎn)生了電壓輸出。

4.2 磁耦合型MEH掃頻結(jié)果分析

磁耦合型MEH在不同激勵加速度下的仿真與實驗結(jié)果見圖8。在0.1 g加速度激勵下，系統(tǒng)進行阱內(nèi)運動，難以產(chǎn)生較大的輸出電壓；在0.15 g加速度激勵下，磁耦合型MEH可以跨越勢壘進行阱間高能振蕩，此時系統(tǒng)的工作帶寬為5 Hz（5.2 Hz～10.2 Hz），單側(cè)峰值電壓為4.35 V。這與無磁力作用的MEH類似，磁耦合型MEH的輸出電壓也具有非對稱現(xiàn)象。當(dāng)加速度激勵增加到0.3 g時，磁耦合型MEH的工作帶寬達到了7.1 Hz（5.5 Hz～12.6 Hz），單側(cè)峰值電壓為7.3 V；當(dāng)加速度激勵為0.5 g時，系統(tǒng)的工作帶寬為8.3 Hz（5.5 Hz～13.8 Hz），單側(cè)峰值電壓達到了9.5 V?？梢园l(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果具有相同的變化趨勢，差異在合理的范圍內(nèi)。

對比兩種不同磁鐵配置的MEH實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，磁耦合型MEH具有更寬的工作頻帶。在0.3 g和0.5 g的加速度激勵下，磁耦合MEH的工作帶寬分別達到了7.1 Hz和8.3 Hz，比無磁耦合時分別提高了12.7%和12.2%。磁耦合型MEH的跨阱勢壘降低，在0.15 g加速度激勵下可以進行雙穩(wěn)態(tài)阱間周期運動，更加適用于低頻弱振動環(huán)境下的能量收集。可見，通過引入非線性磁力，有效的提高了MEH的能量收集效率。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種磁耦合型MEH，通過在MEH基礎(chǔ)上引入非線性磁力來實現(xiàn)低頻弱振動環(huán)境下的高效能量收集。建立了系統(tǒng)的集總參數(shù)模型并推導(dǎo)了機電控制方程，通過仿真和實驗探究了非線性磁力對系統(tǒng)性能的影響。非線性磁力有效的降低了系統(tǒng)跨阱閾值，與無磁力耦合時的MEH相比，磁耦合型MEH能夠在更低的激勵水平下實現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)高能阱間振蕩，并且具有更寬的工作頻帶。

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Research on Magnetically Coupled M-shaped Buckled Beam Piezoelectric Energy Harvester

LUAN Hao，TIAN Li-bin，CHEN Kun-ming，DING Xiao-liang，SHEN Hui

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

In order to improve the energy harvesting efficiency of piezoelectric energy harvester in low frequency and weak vibration environment， a magnetic coupling M-shaped buckled beam piezoelectric energy harvester （MEH） was proposed， which was derived from the original MEH. The lumped parameter model of the system was established. The nonlinear restoring force of the M-shaped buckled beam was measured and fitted experimentally， and the influence of the nonlinear magnetic force on the system performance was investigated. The simulation and experimental results show that the magnetically coupled MEH has a wider operating frequency band， reaching 8.3 Hz （5.5 Hz-13.8 Hz） under 0.5 g acceleration excitation， which is 12.2% higher than the original MEH. The magnetically coupled MEH has a lower cross-well barrier and can achieve large amplitude periodic motion under 0.15 g acceleration excitation.

Keywords：

piezoelectric energy harvester; M-shaped buckled beam; nonlinear; bistable