小學(xué)數(shù)學(xué)基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的數(shù)感培養(yǎng)教學(xué)

楊慧

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要實(shí)施常態(tài)化教學(xué)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，利用信息技術(shù)帶動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)字符號(hào)的組合規(guī)律和使用特征進(jìn)行持續(xù)不斷的積累學(xué)習(xí)，并建立屬于自己的一套數(shù)學(xué)感知體系，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平。

一、數(shù)感的含義

從微觀層面上，數(shù)感是一種理解和應(yīng)用數(shù)字的能力，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)，是學(xué)生核心素養(yǎng)的組成部分。它主要是幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)正確的認(rèn)知和感性的理解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將其用于解決實(shí)際問題中。數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，它有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。擁有良好數(shù)感的學(xué)生能夠敏銳地感知數(shù)字之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用運(yùn)算律解決問題，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

此外，數(shù)感的培養(yǎng)還能提升學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要通過數(shù)感來發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，提出創(chuàng)新性的解決方案。這種能力的培養(yǎng)將對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，使他們能夠更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)和問題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的數(shù)感培養(yǎng)策略

對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)感培養(yǎng)活動(dòng)，教師需要引進(jìn)一套完整、全面的教學(xué)循環(huán)，包含：提出對(duì)應(yīng)的情境問題，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字規(guī)律的變化特點(diǎn)，打開學(xué)生的思路；結(jié)合生活案例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、學(xué)習(xí)，對(duì)諸如時(shí)間、距離、重量等生活中常見的數(shù)學(xué)參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，感受數(shù)字的存在和應(yīng)用邏輯；通過常態(tài)化練習(xí)，結(jié)合游戲競(jìng)賽，在寓教于樂的氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)字的感知和理解；通過評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中持續(xù)不斷地提升自身的數(shù)學(xué)思維。具體分析如下。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

在教學(xué)過程中，教師要基于學(xué)段銜接需求制訂不同的培養(yǎng)計(jì)劃和方案。在教學(xué)“運(yùn)算定律”的過程中，教師可以根據(jù)中、高年級(jí)階段的數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)，多元化地創(chuàng)設(shè)問題情境。比如，貼合生活實(shí)際的購(gòu)物、旅游、運(yùn)動(dòng)的案例，讓學(xué)生計(jì)算購(gòu)買商品的總價(jià)、旅游費(fèi)用以及運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，讓學(xué)生嘗試?yán)谩斑\(yùn)算定律”在更短的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。另外，教師也可以設(shè)計(jì)圖形化的問題。比如，可以結(jié)合面積、周長(zhǎng)、體積，讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)矩形的面積或一個(gè)正方體的體積，或是在學(xué)習(xí)過程中嘗試推導(dǎo)梯形的面積，以此來發(fā)散學(xué)生思維。在該環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境問題，讓學(xué)生嘗試?yán)谩斑\(yùn)算定律”進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感知能力。

以購(gòu)物清單的問題情境為例，教師可帶領(lǐng)學(xué)生理解加法交換律和乘法分配律的概念和應(yīng)用邏輯，在簡(jiǎn)化計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感以及解決問題的能力。

教師可以向?qū)W生展示一張購(gòu)物清單，上面列有不同商品的名稱和價(jià)格，讓學(xué)生思考“自己要購(gòu)買相關(guān)商品，如何快速計(jì)算總賬”。在購(gòu)物清單中展示出蘋果2元/個(gè)、香蕉3元/斤、西瓜10元/個(gè)、葡萄5元/斤。此時(shí)，教師需要讓學(xué)生思考“買3個(gè)蘋果、2斤香蕉、1個(gè)西瓜、2斤葡萄總共需要花多少錢”。通過相應(yīng)的情境問題，讓學(xué)生嘗試?yán)贸朔ǚ峙渎珊图臃ń粨Q律等知識(shí)，解答相關(guān)生活問題。

部分計(jì)算能力較強(qiáng)的學(xué)生能快速給出答案，而部分計(jì)算能力相對(duì)較弱的學(xué)生則稍顯落后。此時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生答題速度的快慢給予相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)，并向?qū)W生提問：“同學(xué)們可知道影響我們計(jì)算速度的因素是哪些？”借助此類情境問題遷移出數(shù)感的重要性，以此打開學(xué)生在本單元、本章節(jié)學(xué)習(xí)數(shù)感的思路。

（二）探索與發(fā)現(xiàn)

當(dāng)教師提出情境問題之后，學(xué)生會(huì)圍繞相關(guān)問題思考，“為什么有的同學(xué)能在短時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算，而有的同學(xué)卻無法在短時(shí)間內(nèi)完成解答”。此時(shí)，教師可以邀請(qǐng)?jiān)谏鲜鲇?jì)算過程中獲獎(jiǎng)的學(xué)生上講臺(tái)，向大家展示計(jì)算的整個(gè)過程，鼓勵(lì)其將計(jì)算過程羅列在黑板上，并向其他同學(xué)分享其中的計(jì)算技巧和方法。

比如，學(xué)生A說道：“在計(jì)算過程中，我將對(duì)應(yīng)的水果單價(jià)以及購(gòu)買數(shù)量設(shè)置成一張表格清單，采取一一對(duì)應(yīng)的方式，將數(shù)字整理在草稿紙上。例如，蘋果的總價(jià)是2×3，香蕉總價(jià)是3×2，西瓜的總價(jià)是10×1，而葡萄的總價(jià)是5×2。為了計(jì)算總價(jià)，我將上述的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行疊加，得到2×3+3×2+10×1+5×2，通過分析數(shù)據(jù)格式，我發(fā)現(xiàn)2×3和3×2是相同的，從而得到簡(jiǎn)化格式，蘋果和香蕉的總價(jià)為2×（3+3），而西瓜和葡萄的總價(jià)均為10元，兩個(gè)恰好可以湊成20，從而快速得到答案?！?/p>

該學(xué)生在案例剖析中對(duì)數(shù)字特征進(jìn)行了觀察、整理，抓住數(shù)據(jù)中的規(guī)律和特征，具備較強(qiáng)的數(shù)字感知能力和觀察分析能力。此時(shí)，教師可以將該學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)向其他學(xué)生講解，如該學(xué)生具備較強(qiáng)的觀察能力。教師應(yīng)告訴學(xué)生在計(jì)算之前，需要先觀察數(shù)字中的規(guī)律和特征，尋找簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律和特征需要具備較強(qiáng)的數(shù)感，能發(fā)現(xiàn)數(shù)字搭配關(guān)系以及符號(hào)、公式的組合邏輯。通過此理論教學(xué)，進(jìn)行案例示范，來幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)思路，在學(xué)習(xí)“運(yùn)算定律”的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感意識(shí)。

（三）深層次講解剖析

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要教師進(jìn)行精準(zhǔn)、高效的指導(dǎo)。在上述的案例中，雖然學(xué)生A展現(xiàn)出較強(qiáng)的計(jì)算能力，但是從其計(jì)算邏輯和計(jì)算思維中不難發(fā)現(xiàn)，該學(xué)生的計(jì)算方式并不是最優(yōu)的，還能通過更簡(jiǎn)便的計(jì)算方式在短時(shí)間內(nèi)得出結(jié)果。

此時(shí)，教師可以通過課堂提問來激發(fā)學(xué)生的探索欲望，如：學(xué)生A的計(jì)算速度已經(jīng)夠快了，是否還有更簡(jiǎn)便的方法來完成對(duì)單價(jià)的計(jì)算。教師可以讓學(xué)生結(jié)合運(yùn)算定律，嘗試對(duì)上述數(shù)字的規(guī)律和特征進(jìn)行再次剖析整理；讓學(xué)生思考如何簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，更有條理、清晰地展現(xiàn)出數(shù)字規(guī)律和特征，在更短的時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)算。在該環(huán)節(jié)，教師需要讓學(xué)生思考相關(guān)問題：在計(jì)算時(shí)，可以通過加法來快速完成運(yùn)算，而在使用乘法和除法時(shí)，則面臨較大的計(jì)算量，是否可以將上述算式中的乘法符號(hào)削減，運(yùn)用更多的加法符號(hào)來快速完成計(jì)算。

教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步觀察數(shù)字的規(guī)律和特征，剖析其中的符號(hào)規(guī)律，嘗試引進(jìn)簡(jiǎn)化計(jì)算，通過此類方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字思維能力和邏輯推理能力。教師可以將簡(jiǎn)化算式列舉在黑板上，讓學(xué)生觀察整體算式“2×3+3×2+10×1+5×2”，將其劃分為4個(gè)板塊，可以發(fā)現(xiàn)“蘋果、香蕉和葡萄的算式中均涉及數(shù)字2，可以將蘋果、香蕉和葡萄進(jìn)行混合計(jì)算，將2提取出來，得到算式2×（3+3+5），再加上10×1，得到整體算式“2×（3+3+5）+10”，學(xué)生通過觀察、對(duì)比前后的算式格式，可以快速得出答案。此時(shí)，學(xué)生豁然開朗，對(duì)數(shù)感、數(shù)學(xué)邏輯思維和運(yùn)算定律的應(yīng)用產(chǎn)生價(jià)值認(rèn)同，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生后續(xù)常態(tài)化的學(xué)習(xí)探索提供思路指引。

（四）知識(shí)鞏固與拓展

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程中，教師還需要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)的鞏固。上文的學(xué)習(xí)探索中，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算以及運(yùn)算定律的應(yīng)用形成了較為深刻的認(rèn)知，同時(shí)在學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)會(huì)了觀察符號(hào)、數(shù)字的規(guī)律和特征，獲得了更深刻的學(xué)習(xí)感受和體驗(yàn)。此時(shí)，教師需要在教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)感，但培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感并不是一朝一夕的事，需要通過常態(tài)化練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練并積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。在上述的案例中，我們嘗試引導(dǎo)學(xué)生將不同算式中復(fù)雜的計(jì)算符號(hào)簡(jiǎn)化成更簡(jiǎn)單的計(jì)算符號(hào)，如將乘法和除法轉(zhuǎn)化為加法和減法，減少乘法和除法符號(hào)的數(shù)量，幫助學(xué)生在更短的時(shí)間內(nèi)完成計(jì)算。但是，學(xué)生需要具備良好的數(shù)字感知能力，能夠提取出數(shù)字規(guī)律，為此學(xué)生需要進(jìn)行常態(tài)化練習(xí)，要在學(xué)習(xí)探索過程中對(duì)數(shù)字規(guī)律和特征以及特定數(shù)字相組合的簡(jiǎn)算邏輯進(jìn)行持續(xù)學(xué)習(xí)。

在該環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生嘗試從湊整十、整百的角度，剖析一組數(shù)列中的數(shù)字規(guī)律和特征，設(shè)計(jì)更復(fù)雜的算式格式，讓學(xué)生根據(jù)之前儲(chǔ)備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索，并且利用希沃白板軟件，在黑板上隨機(jī)呈現(xiàn)各種各樣的算式，讓學(xué)生開展搶答訓(xùn)練，并且邀請(qǐng)快速給出答案的學(xué)生上講臺(tái)列出相應(yīng)的算式，從而培養(yǎng)學(xué)生的反應(yīng)能力。學(xué)生在緊張且刺激的搶答環(huán)境下能夠快速觀察數(shù)字中的規(guī)律和特征，對(duì)數(shù)字形成更深刻的理解和記憶印象，久而久之也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（五）生活化的應(yīng)用，做到知行合一

在完成對(duì)“運(yùn)算定律”的教學(xué)之后，教師可以讓學(xué)生嘗試將運(yùn)算定律運(yùn)用在生活實(shí)踐中，在一個(gè)完全陌生的環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)變能力是建立在對(duì)數(shù)字符號(hào)感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上的，在看到數(shù)字符號(hào)的一瞬間便能夠快速整理出其中的數(shù)字組合，如當(dāng)學(xué)生看到2、8、3、5等數(shù)字時(shí)，能夠在腦海中快速聯(lián)想到2+8=10、2×5=10、5×8=40，能夠?qū)?shù)字中的簡(jiǎn)化計(jì)算組合規(guī)律形成條件反射。為此，教師可以讓學(xué)生用100元錢在超市中購(gòu)物，讓學(xué)生思考“如何利用100元錢，根據(jù)超市中商品的單價(jià)，購(gòu)買數(shù)量和種類足夠多的商品”，而其中的數(shù)量包含商品的單價(jià)，如一件商品的價(jià)格、一斤商品的價(jià)格，讓學(xué)生嘗試在琳瑯滿目的超市中，參與購(gòu)物比賽，應(yīng)用運(yùn)算定律并嘗試建立對(duì)數(shù)字符號(hào)的感性認(rèn)知。

在真實(shí)的環(huán)境中可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有的學(xué)生會(huì)嘗試向超市的大堂經(jīng)理索要一張商品價(jià)格表進(jìn)行商品計(jì)算分析，結(jié)合上文講到的數(shù)字組合方式和邏輯，嘗試從購(gòu)買數(shù)量的角度來剖析數(shù)字規(guī)律，如有的學(xué)生會(huì)嘗試選取單價(jià)相同的商品，如蘋果2元1斤，香蕉2元1斤，橘子2元1斤，學(xué)生可將相關(guān)購(gòu)買清單進(jìn)行整理，但是還需要滿足種類足夠多這一限定條件，此時(shí)學(xué)生還需繼續(xù)尋找單價(jià)是2元的商品?？傊?，在拓展的研學(xué)空間環(huán)境中，學(xué)生能夠建立對(duì)數(shù)字符號(hào)更為感性的認(rèn)知，在實(shí)際場(chǎng)景中嘗試應(yīng)用運(yùn)算定律，對(duì)符號(hào)以及數(shù)字規(guī)律進(jìn)行不斷探索學(xué)習(xí)，總結(jié)出知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)印象。

（六）信息化教學(xué)，開展常態(tài)化訓(xùn)練

信息化教學(xué)是實(shí)施常態(tài)化訓(xùn)練的關(guān)鍵途徑，教師主要是利用信息化工具，結(jié)合短視頻資料，讓學(xué)生參與簡(jiǎn)單、高效的學(xué)習(xí)。在數(shù)字化時(shí)代，學(xué)生的空余時(shí)間多是碎片化的，教師可以利用學(xué)生的碎片化時(shí)間來幫助其建立對(duì)數(shù)感的理解和認(rèn)知。比如，教師可以將部分特殊的解題項(xiàng)目分享給學(xué)生，讓學(xué)生通過一分鐘的時(shí)間對(duì)其中數(shù)字組合邏輯規(guī)律以及數(shù)字符號(hào)的運(yùn)用原理進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如，在“運(yùn)算定律”教學(xué)中，教師可以展示更復(fù)雜的數(shù)字組合方式，并將其中的簡(jiǎn)算技巧和方法給學(xué)生滲透講解。在短視頻中教師也可以提問“在計(jì)算器計(jì)算環(huán)節(jié)，數(shù)字鍵8壞掉了，此時(shí)如何利用計(jì)算器按鍵計(jì)算6×8”，讓學(xué)生進(jìn)行思考，在短視頻的指引下學(xué)習(xí)其中的簡(jiǎn)算技巧和方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度。通過此類積少成多的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生逐漸形成對(duì)數(shù)感更深刻的認(rèn)知，從而提升學(xué)生的數(shù)感。

三、總結(jié)

在學(xué)段背景下帶領(lǐng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)探索，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一系列行之有效的方案和策略，打造完整的教學(xué)循環(huán)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的探索思維和探索意識(shí)，從而在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)、穩(wěn)定地發(fā)展。數(shù)感培養(yǎng)不僅僅是知識(shí)的傳授，更是思維的啟迪和能力的提升。教師基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的教學(xué)，能讓學(xué)生逐步建立起對(duì)數(shù)的敏感和直覺，使他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠迅速做出判斷和決策。在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)，不斷探索新的教學(xué)方法，為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)和思維空間。

（作者單位：句容市河濱路小學(xué)）

編輯：趙文靜