深度教學(xué)：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“增值”

張靜

［摘? 要］ “增值”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要找準(zhǔn)學(xué)生的視角，凸顯教學(xué)思想，加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)“增值”、方法“增值”、效能“增值”、成長“增值”。教師要不斷夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的“增值”根基，掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)“增值”的關(guān)鍵點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；學(xué)習(xí)增值

“增值”是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效能的指標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師除了關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真實(shí)情況外，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“增值部分”。對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，“增值”不僅指“新知的習(xí)得”，還包括“舊知的拓展、延伸”“思想方法的感悟”“文化與精神的陶冶、享受”等。在數(shù)學(xué)課堂上，教師關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，說到底是關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“增值”。

一、找準(zhǔn)學(xué)生視角，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“經(jīng)驗(yàn)增值”

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的年齡特征以及心理特征等決定著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“增值”，教師在教學(xué)時要以學(xué)生的立場為主，找準(zhǔn)其學(xué)習(xí)角度，關(guān)注其學(xué)習(xí)興趣，重視其學(xué)習(xí)需求，讓數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建在學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)以及需求上。這樣的學(xué)習(xí)可以豐富學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，還可深入學(xué)生的具體認(rèn)知和發(fā)展其理解能力。概言之，這種基于學(xué)生視角的教學(xué)能切入并豐富學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)”。

促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“經(jīng)驗(yàn)增值”，要求教師的教學(xué)不僅“有意義”，還要“有意思”。教師要為學(xué)生提供“好吃又有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)”（吳正憲語）。比如特級教師華應(yīng)龍教學(xué)“角的度量”一課時，聯(lián)系學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)了一個經(jīng)驗(yàn)性的情境：出示學(xué)生生活中經(jīng)常玩耍的“滑滑梯”，讓學(xué)生說自己平時玩耍的是哪一個“滑滑梯”。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，迅速指認(rèn)出來。在此基礎(chǔ)上，華老師讓學(xué)生說一說為什么不選擇另外的兩個“滑滑梯”。學(xué)生說，第一個滑滑梯比較平緩，玩起來沒意思；第三個滑滑梯比較陡，玩起來有一定的危險性。由此，自然地引出了“什么與滑滑梯的平緩、陡峭有關(guān)”，引出了“角的度量”的相關(guān)內(nèi)容。這樣的教學(xué)是一種基于學(xué)生視角的教學(xué)，也是一種基于學(xué)生立場的教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中深刻識到“為什么要學(xué)習(xí)角的度量”“角的度量學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)性、生活性的意義和價值”。在這樣的“角的度量”教學(xué)之后，學(xué)生能自然、深刻地用數(shù)學(xué)的眼光觀照生活、用數(shù)學(xué)的大腦考量生活等；學(xué)生能找出生活中應(yīng)用“角的度量”的更多的例子，比如“登高時的傾斜角度”“建筑中的應(yīng)用斜面的角度”等。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)增值”。

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依托。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是基于經(jīng)驗(yàn)、在經(jīng)驗(yàn)之中，并且為了經(jīng)驗(yàn)的豐富而開展的。找準(zhǔn)學(xué)生的視角，教師要不斷地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”經(jīng)由“最近發(fā)展區(qū)”過渡到“可能發(fā)展區(qū)”。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有挑戰(zhàn)性，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等走向深入。

二、凸顯數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“方法增值”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是知識學(xué)習(xí)，更是思想的學(xué)習(xí)、方法的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要凸顯數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“方法增值”。教師只有幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中揭開“思想的面紗”，學(xué)生才能從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”“慧學(xué)”，才能在千變?nèi)f化的情境中找到解決問題的方法、路徑、策略。通過數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向著知識本質(zhì)更深處漫溯。

數(shù)學(xué)思想往往是隱性的，它通常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的形成過程之中。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，通過充分地經(jīng)歷過程去感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想對學(xué)生而言意義、價值巨大。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒有機(jī)會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！币虼耍處熢诮虒W(xué)中要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想顯現(xiàn)出來、敞亮出來，讓數(shù)學(xué)思想發(fā)揮育人的功能和體現(xiàn)育人的價值。比如教學(xué)“梯形的面積”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等相關(guān)內(nèi)容，并體驗(yàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在“轉(zhuǎn)化思想”的指引下，學(xué)生展開大膽地猜想：有的學(xué)生認(rèn)為可以將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，有的學(xué)生認(rèn)為可以將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的學(xué)生認(rèn)為可以將梯形轉(zhuǎn)化成三角形等。凸顯數(shù)學(xué)思想能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究方法多樣化：比如猜想將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的學(xué)生，嘗試應(yīng)用倍拼法來達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的；猜想將梯形轉(zhuǎn)化成長方形的學(xué)生，嘗試應(yīng)用剪拼法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的；猜想將梯形轉(zhuǎn)化成三角形的學(xué)生，則嘗試應(yīng)用分割法來進(jìn)行探索等。在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)馭之下，學(xué)生探索了多樣化的推導(dǎo)方法。這樣的教學(xué)凸顯了數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“方法增值”。

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！比绻f，數(shù)學(xué)知識是“魚”，那么數(shù)學(xué)思想就是“漁”。教師只有在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的靈魂，必須貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在數(shù)學(xué)思想的啟迪之下，能催生學(xué)生研發(fā)多樣化的探索方法，進(jìn)而讓學(xué)生多樣化地應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法去解決問題。

三、加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“效能增值”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)是一種碎片化、單一性、孤立化的學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)是一種層次性、結(jié)構(gòu)性、整體性的學(xué)習(xí)。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)。通過知識聯(lián)結(jié)，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“效能增值”。所謂“效能增值”是指通過結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更快捷、便捷地從認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)的知識。加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)，教師不僅要致力于建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，更要致力于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化的思維能有效駕馭學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知能有效促進(jìn)學(xué)生的類比性、遷移性、應(yīng)用性的學(xué)習(xí)，而結(jié)構(gòu)化的知識則有助于學(xué)生的心理同化、順應(yīng)。通過數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化，可以推動學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化、思維的結(jié)構(gòu)化。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化有助于充分發(fā)揮其主體性作用，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)“學(xué)”的效能。比如在教學(xué)“認(rèn)識厘米”這一部分內(nèi)容時，筆者滲透、融入了“包含”的數(shù)學(xué)大觀念，由于學(xué)生認(rèn)識了“測量的本質(zhì)”“測量工具的本質(zhì)”等相關(guān)內(nèi)容，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”這一部分內(nèi)容時能積極、主動地循著相關(guān)的思考、探究路徑開展實(shí)踐。學(xué)生首先想到“建構(gòu)1°小角”，然后想到“用1°小角去測量”，并且想到“將1°小角串接起來”。基于學(xué)生的認(rèn)知、思維鏈接，筆者引導(dǎo)學(xué)生對“認(rèn)識厘米”“角的度量”等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對比，從而進(jìn)一步鞏固學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”“長方體和正方體的體積”“時分秒”“千克和克”等相關(guān)內(nèi)容。因此，加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“效能增值”。

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)可鑒，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦中的圖式可用，要讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)可遷移。好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)系、找到方法，有助于學(xué)生積極主動地遷移，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而拓展其抽象結(jié)構(gòu)水平。

四、實(shí)現(xiàn)融合應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“成長增值”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要本質(zhì)化、關(guān)聯(lián)化，還要應(yīng)用化。數(shù)學(xué)知識只有在學(xué)生的遷移、應(yīng)用中才能體現(xiàn)出“活性”。在實(shí)踐的過程中，教師要充分應(yīng)用相關(guān)的教學(xué)工具，比如思維導(dǎo)圖、多媒體課件等，充分激活學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生的多種感官協(xié)同參與數(shù)學(xué)化活動。教師引導(dǎo)學(xué)生在知識的遷移、應(yīng)用過程中既動腦又動手，從而形成一種具身性的認(rèn)知狀態(tài)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)然狀態(tài)。

教師要通過學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的遷移、應(yīng)用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷升級，促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“裂變”“聚變”。在融合遷移、應(yīng)用的過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)復(fù)雜性情境，讓學(xué)生從情境中解讀、提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決抽取、提煉出來的數(shù)學(xué)問題。比如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”這一部分內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握公式并能解決純粹數(shù)學(xué)性的問題之后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些生活化的問題解決策略還比較陌生。因此，筆者設(shè)計(jì)了相關(guān)的生活化的問題，比如煙囪、流水管的材料用量是“四個面的面積之和”相關(guān)問題，金魚缸、水槽等是“五個面的面積之和”相關(guān)問題。在具體的運(yùn)算過程中，筆者讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際去取結(jié)果的近似值，比如“材料用量寧可多一點(diǎn)也不能少的‘進(jìn)一法”“做的實(shí)際個數(shù)的寧可少一點(diǎn)也不能多的‘去尾法”等。這些方法都是源于對現(xiàn)實(shí)生活、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的考量，是一種生活化、應(yīng)用化的方法，是對傳統(tǒng)的“四舍五入近似法取值”的補(bǔ)充。這樣的生活化知識的融合應(yīng)用，極大地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和發(fā)掘其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，讓學(xué)生能夠切身感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的意義和價值。立足于生活的知識遷移、應(yīng)用豐盈了學(xué)s生的數(shù)學(xué)精神，潤澤了學(xué)生的數(shù)學(xué)生命，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“成長增值”。

“成長”是學(xué)生生命的一種存在樣態(tài)?！俺砷L增值”是一種指向?qū)W生生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增值，是一種指向其精神成長、生命生長的增值。教師只有基于學(xué)生立場，找到學(xué)生視角，才能創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)活動，才能找到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的增值通道。這就要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在生活化、生命化的數(shù)學(xué)應(yīng)用中彰顯其解決數(shù)學(xué)問題的智慧。

“增值”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)，也必定是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。從“增值”的視角來看待學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷開掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛能。找準(zhǔn)學(xué)生視角、凸顯數(shù)學(xué)思想、加強(qiáng)知識聯(lián)結(jié)、促進(jìn)遷移應(yīng)用，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)其開展深度學(xué)習(xí)，從而讓其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階、不斷增值。教師要不斷地夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的增值根基、把握其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增值前提、聚焦其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增值關(guān)鍵，讓學(xué)生在自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)增值性發(fā)展。