規(guī)律由生而發(fā)，概念有據(jù)可尋

徐如權(quán)

摘要：《積的變化規(guī)律》是一節(jié)較為經(jīng)典的概念課，也因其經(jīng)典，本課的教學(xué)也相對(duì)模式化。通過(guò)分析教材和在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，本課教材編排內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，具有較大的可延伸性。因此如何在保證教學(xué)效率的同時(shí)，突破這一教學(xué)模式，提升教學(xué)效果，讓學(xué)生在課堂上有更大的收獲，成為筆者思考的方向。

關(guān)鍵詞：積的變化規(guī)律 生本課堂 延伸

一、教材教學(xué)現(xiàn)狀分析

《積的變化規(guī)律》一課屬于整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是后續(xù)探究商的變化規(guī)律的重要基礎(chǔ)。教師一般會(huì)通過(guò)研究問(wèn)題、歸納規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律進(jìn)行探究，來(lái)幫助學(xué)生更好地理解積的變化規(guī)律。學(xué)生通過(guò)對(duì)相應(yīng)題組的計(jì)算，自主地發(fā)現(xiàn)“積的變化規(guī)律”，并在交流互動(dòng)過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、并驗(yàn)證規(guī)律的正確性并能運(yùn)用積的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，整節(jié)課也能完成預(yù)期的目標(biāo)。

筆者通過(guò)實(shí)踐思考：“積的變化規(guī)律內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，能不能試著放手，把課堂交給學(xué)生？”

二、教學(xué)實(shí)踐新思考

（一）以生為本激發(fā)潛能

1.溝通——舊知提取，揭破“規(guī)律”要素

本節(jié)課教學(xué)之前，積的變化規(guī)律在乘法口訣、乘法題組計(jì)算等情況下已經(jīng)有所滲透。因此，借助談話，學(xué)生回憶起與積相關(guān)的知識(shí)，知道影響積有規(guī)律變化的要素是因數(shù)。讓學(xué)生初步感受到，因數(shù)不僅可以加一個(gè)數(shù)減一個(gè)數(shù)，還可以乘一個(gè)數(shù)或者除以一個(gè)數(shù)。同時(shí)通過(guò)討論，初步滲透了積的變化規(guī)律，可能是變一個(gè)因數(shù)引起的也可能是變兩個(gè)因數(shù)引起的。為后續(xù)學(xué)生從頭腦中提取有效算式作好鋪墊。

2.表征——模型構(gòu)建，道破“規(guī)律”本質(zhì)

在引導(dǎo)學(xué)生回憶與積相關(guān)的知識(shí)以后，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)過(guò)那么多的乘法算式中，搜索一組有這樣關(guān)系的算式并寫(xiě)下來(lái)，然后找找算式中因數(shù)的變化和積的變化間的關(guān)系。

從“牽”著學(xué)生學(xué)，到最終的“跟”著學(xué)生學(xué)。從學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都知道算式中存在積的變化規(guī)律，但無(wú)法用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)言語(yǔ)進(jìn)行表征。數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流和符號(hào)表達(dá)是揭示事物共同屬性的思維形式。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)有效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，是認(rèn)知建構(gòu)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我十分重視引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“道”出規(guī)律。在從上往下觀察算式時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)。讓學(xué)生能“知其然又知其所以然”，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展推理能力。這里放慢腳步亦是為后續(xù)從下往上觀察算式，以及兩個(gè)因數(shù)都變化時(shí)，積的變化的教學(xué)作下鋪墊。

3.延伸——共性引導(dǎo)，突破“規(guī)律”難點(diǎn)

在教材例題中對(duì)于兩個(gè)因數(shù)都變引起積有規(guī)律的變化的內(nèi)容并未涉及，僅在練習(xí)中稍有體現(xiàn)。顧泠沅教授曾說(shuō)過(guò)：“現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在很多教學(xué)浪費(fèi)的現(xiàn)象，教材和教學(xué)很多時(shí)候糾纏于枝節(jié)性的問(wèn)題而忽視了知識(shí)的邏輯主干，教學(xué)時(shí)往往反復(fù)操練、機(jī)械重復(fù)，原本一節(jié)課可以解決的問(wèn)題要用兩三節(jié)課來(lái)處理，徒增學(xué)生的負(fù)擔(dān)而沒(méi)有成效?！盵1]因此筆者認(rèn)為，在本課的教學(xué)內(nèi)容中加入兩個(gè)因數(shù)都變時(shí)，積的變化規(guī)律的相關(guān)內(nèi)容有一定的必要性。

為了便于學(xué)生理解及類推，當(dāng)探究?jī)蓚€(gè)因數(shù)都乘一個(gè)數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)生直接說(shuō)出了積要乘6，筆者立即追問(wèn)為什么乘6，學(xué)生解釋：乘6是因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)分別乘2和乘3，那么積也要乘2再乘3。這與前面所學(xué)習(xí)的只變一個(gè)因數(shù)，存在共性，可以借力類推。同時(shí)它與后面兩個(gè)因數(shù)都除以一個(gè)數(shù)以及一個(gè)因數(shù)乘，另一個(gè)因數(shù)除以一個(gè)相同的數(shù)，計(jì)算方法及規(guī)律也存在共性。這個(gè)問(wèn)題的展開(kāi)能為后續(xù)學(xué)習(xí)助力。

（二）課堂生成迸發(fā)生機(jī)

結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，筆者選擇了放手將課堂交給學(xué)生。通過(guò)激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從頭腦中提取課堂所需素材，再將素材進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察探究。相比原設(shè)計(jì)中給一組確定的算式，進(jìn)行觀察，雖也能得到積的變化規(guī)律，但對(duì)于部分已有一定經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，該過(guò)程過(guò)于機(jī)械死板，讓他們自己提取知識(shí)，思維能獲得更多的鍛煉。

在課堂中，學(xué)生通過(guò)觀察自己的算式組，并掌握用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征自己的算式中的變化，形成規(guī)律。在看、聽(tīng)、說(shuō)等活動(dòng)中，經(jīng)驗(yàn)逐步累積，規(guī)律無(wú)需教師引導(dǎo)，就能自然成形。再?gòu)牟煌嵌扔^察，學(xué)生完善規(guī)律。通過(guò)學(xué)生的自主觀察，歸納，驗(yàn)證，積的變化規(guī)律逐步完善得出結(jié)論。

三、展望——“埋”好種子，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

俞正強(qiáng)老師說(shuō)過(guò)：“如果將某一知識(shí)系統(tǒng)作為一棵樹(shù)，這棵樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程表現(xiàn)為若干‘課，那么，一定有一些課需要‘蒔也若子，充分理透脈絡(luò)；一定有一些課可以‘置也若棄，讓學(xué)生充分自主?！盵2]《積的變化規(guī)律》就是這樣一節(jié)需要“蒔也若子”的種子課。在教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的方法的引導(dǎo)，形成“規(guī)律教學(xué)”的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，給學(xué)生充分探究的空間，讓概念在探究中建構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)助力。概念課的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的“明白”為基礎(chǔ)，充分信任學(xué)生的能力，借助學(xué)生之力，讓概念在學(xué)生心中“扎根生長(zhǎng)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧泠沅，王潔. 以課例為載體引領(lǐng)教師發(fā)展[J].人民教育，2003（6）.

[2]俞正強(qiáng).種子課：一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013（1）.