學(xué)生解答高考數(shù)學(xué)題的思維障礙破解策略探究

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維也是數(shù)學(xué)高考改革的重要考查方向，文章通過(guò)分析全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷，明確高考卷對(duì)中學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)方向，探索學(xué)生在解高考題時(shí)存在的典型思維障礙，并進(jìn)行成因分析，最終提出了破解方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維障礙；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2024）07-0066-05

一、 數(shù)學(xué)思維：數(shù)學(xué)高考改革的重要考查方向

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)教育要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。高考作為中學(xué)教學(xué)的指揮棒，肩負(fù)引領(lǐng)教學(xué)方向，為社會(huì)和國(guó)家選拔人才的重任，其改革的重要考查方向也是以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力和創(chuàng)新能力為導(dǎo)向。

高考卷在引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)方向上起到怎樣的作用？筆者分析了2023年的全國(guó)新高考1卷數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)其有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（一）重視思維基礎(chǔ)：強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深入理解和綜合運(yùn)用

全國(guó)新高考1卷突出對(duì)基本概念、基本原理等內(nèi)容的考查，強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深入理解和綜合運(yùn)用，弱化“二級(jí)結(jié)論”，盡量回避高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例如，第3題考查平面向量垂直的充要條件、第5題考查向量的定義，這些試題來(lái)源于教材，回歸到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，凸顯基本概念、基本規(guī)律和基本原理的重要地位。對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸教材有積極的引導(dǎo)作用，教師要引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深刻理解與充分掌握，通過(guò)深化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能力素養(yǎng)。

（二）促進(jìn)思維活力：創(chuàng)新開(kāi)放性考查方式，問(wèn)題解決途徑靈活多樣

新高考1卷重視思維的靈活性，突出問(wèn)題解決路徑的多樣性，為不同水平的學(xué)生提供發(fā)揮空間，不拘泥于死板單一的思路，對(duì)同質(zhì)化的思維具有很強(qiáng)的包容性。學(xué)生在解題過(guò)程中，體現(xiàn)出有價(jià)值的思維，包括與這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)的、準(zhǔn)確的原理、知識(shí)點(diǎn)、性質(zhì)等，均可得分。以第20題為例：

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，且d>1。令bn=n2+nan，記Sn，Tn分別為數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項(xiàng)和。若｛bn｝也為等差數(shù)列，且S99-T99=99，求d。

此例中，學(xué)生的思路很多，方法各異。從等差數(shù)列的性質(zhì)出發(fā)，包括：等差中項(xiàng)（列出12a2=2a1+12a3），后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差為常數(shù)（列出an+1-an=r），等差數(shù)列的通項(xiàng)是一次函數(shù)等性質(zhì)（列出bn=n（n+1）a1+（n-1）d=b1+（n-1）r），均可通向最后的結(jié)論，解決問(wèn)題。

這樣的題型設(shè)置，不拘泥于一種標(biāo)準(zhǔn)解法，倡導(dǎo)學(xué)生將與問(wèn)題有關(guān)聯(lián)的、有價(jià)值的思維聯(lián)系起來(lái)并深化理解應(yīng)用，也旨在促進(jìn)教師在平時(shí)的教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，從多角度思考去解決問(wèn)題。課堂上，教師要借助一題多解的形式，引導(dǎo)學(xué)生積極利用對(duì)比、聯(lián)想等方法，拓展解題思路，鍛煉思維的靈活度與敏捷度。

（三）注重思維品質(zhì)：強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通，會(huì)用關(guān)鍵能力解決實(shí)際問(wèn)題

高考試題聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)探索和日常生活情境，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題、理論聯(lián)系實(shí)際的能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心日常生活、生產(chǎn)活動(dòng)中蘊(yùn)含的實(shí)際問(wèn)題，助力核心素養(yǎng)的落實(shí)。

例如，新高考1卷中的第21題，以投籃為背景，巧妙地將概率問(wèn)題融入兩人連續(xù)投籃的情景當(dāng)中，貼近生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。試題將概率的加法和乘法公式，等比數(shù)列的構(gòu)造和計(jì)算有機(jī)結(jié)合，重在考查學(xué)生的邏輯思維能力，以及對(duì)事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力。引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)不斷提高課程實(shí)施水平，重視在基礎(chǔ)知識(shí)深層次理解基礎(chǔ)上的融會(huì)貫通，深入考查思維品質(zhì)。讓學(xué)生運(yùn)用必備知識(shí)和關(guān)鍵能力解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)課堂所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為促進(jìn)終身發(fā)展努力學(xué)習(xí)。

二、 學(xué)生在解高考時(shí)存在的典型思維障礙以及成因分析

研究錯(cuò)題，思考學(xué)生答題錯(cuò)誤的成因是一項(xiàng)有意義的工作。每一個(gè)錯(cuò)題都不是偶然，它反映出學(xué)生對(duì)原理、定理等認(rèn)識(shí)不清，理解不準(zhǔn)確或記憶錯(cuò)誤等問(wèn)題，以及在運(yùn)算推理過(guò)程中，思路不清，方向不明導(dǎo)致的推理錯(cuò)誤等問(wèn)題。追本溯源，是學(xué)生長(zhǎng)期積累的一些不恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法造成了數(shù)學(xué)能力薄弱，進(jìn)而阻礙了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，形成了思維障礙。

分析學(xué)生常見(jiàn)的思維障礙主要有：

（一）認(rèn)知型思維障礙

1. 認(rèn)知型思維障礙的特征及表現(xiàn)形式

認(rèn)知型思維障礙主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，無(wú)法利用某一知識(shí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系解決數(shù)學(xué)思維困境，或者出現(xiàn)知識(shí)記憶錯(cuò)誤的情況。以新高考1卷19題為例：

如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，點(diǎn)A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，CC2=3。

（1）證明：B2C2∥A2D2；

（2）點(diǎn)P在棱BB1上，當(dāng)二面角P—A2C2—D2為150°時(shí)，求B2P。

本題的第一小問(wèn)是一個(gè)證明線線平行的問(wèn)題，學(xué)生在卷面上反映出來(lái)的典型錯(cuò)誤有：

錯(cuò)誤證法1：由面面平行直接推導(dǎo)出線線平行，這屬于定理記憶錯(cuò)誤；

錯(cuò)誤證法2：由面面平行，推出線面平行，再推出線線平行，錯(cuò)誤原因是由線面平行推導(dǎo)到線線平行的過(guò)程中缺少共面的證明，屬于運(yùn)用定理不準(zhǔn)確問(wèn)題；

錯(cuò)誤證法3：用兩組對(duì)邊相等，推出平行四邊形，證線線平行。這種錯(cuò)誤的原因同樣是缺少共面的證明，推理過(guò)程不準(zhǔn)確。

2. 認(rèn)知型思維障礙的成因分析

學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生對(duì)原理、定理理解不準(zhǔn)確或記憶錯(cuò)誤的問(wèn)題，主要是在學(xué)習(xí)過(guò)程中有一些不正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如對(duì)概念學(xué)習(xí)只求記憶，不求理解，對(duì)性質(zhì)推論，只求結(jié)論，不求過(guò)程。

首先，高中數(shù)學(xué)的概念課，要求在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題和方法，學(xué)習(xí)過(guò)程貫穿數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用等。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是死記硬背公式和定理，不求甚解，忽略了知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程，就會(huì)影響知識(shí)的靈活應(yīng)用。

其次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生追求所謂的“效率”，忽視邏輯推理的過(guò)程，只追求一些現(xiàn)成的二級(jí)結(jié)論并將其用以解題。然而，只記住結(jié)論，往往會(huì)在題目錯(cuò)綜復(fù)雜的變幻中迷失方向。只有擁有邏輯推理的能力，提高自身思維能力，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。邏輯推理素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)，卻不會(huì)隨著數(shù)學(xué)知識(shí)消失的一種思維方式，是學(xué)生要具備的關(guān)鍵能力之一。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、推論進(jìn)行正逆兩方面的推導(dǎo)論證，重視推理論證的過(guò)程。同時(shí)，教師還可以對(duì)已有的例題進(jìn)行變式、延伸，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生抓住問(wèn)題本質(zhì)的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）定式型思維障礙

1. 定式型思維障礙的特征及表現(xiàn)形式

定式思維是指學(xué)習(xí)者在長(zhǎng)期的固定化思維狀態(tài)下形成的一種習(xí)慣性思維方向，具體表現(xiàn)為思維專注性或者思維趨向性。對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講，定式型思維不利的影響在于學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中依靠記憶，問(wèn)題的思考中循規(guī)蹈矩，問(wèn)題的解決中盲目模仿，思維呆板，靈活性不強(qiáng)，長(zhǎng)此以往養(yǎng)成了惰性思維，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

我們?nèi)匀灰孕赂呖?卷的19題立體幾何為例，此證明題除了用幾何定理推出線線平行，還可以通過(guò)建立坐標(biāo)系，利用兩直線的方向向量平行，從而得到兩直線平行的方法。在閱卷過(guò)程中，“向量法”的準(zhǔn)確率更高，相對(duì)“幾何法”更有優(yōu)勢(shì)，也更便利。但是，只有較少的學(xué)生利用“向量法”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，是學(xué)生沒(méi)有想到“向量法”嗎？也不盡然，此題的第二問(wèn)，是一個(gè)空間角中的二面角問(wèn)題，絕大多數(shù)的學(xué)生都采用了建立坐標(biāo)系，用向量解決空間二面角的問(wèn)題。所以，這就是一個(gè)典型的思維定式的問(wèn)題，學(xué)生依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為證明線面關(guān)系多用“幾何法”，求空間角多用“向量法”，進(jìn)而不深入思考就去套用，而不是通過(guò)分析問(wèn)題，靈活處理，找尋最佳解決方法。

2. 定式型思維障礙的成因分析

定式型思維形成的原因是在課堂教學(xué)上，沒(méi)有真正觸發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，一些看似高效的課堂，其實(shí)只是教師傳授、板演，學(xué)生模仿、操練的過(guò)程，忽略了教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)：即讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考分析問(wèn)題。尤其是解題教學(xué)，要弱化甚至避免沒(méi)有分析的套路化解題，把“讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考”作為解題教學(xué)的靈魂。通過(guò)變式、一題多解等方式，讓學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，找到解題的突破口，進(jìn)而歸納總結(jié)出解決問(wèn)題的最佳方案，提高學(xué)生的思維能力。

例：設(shè)a>0，b>0，且1a+1b=1，求a+2b的最小值。

變式：設(shè)a>0，b>0，且12a+b+1b+1=1，求a+2b的最小值。

此例中，很多學(xué)生都會(huì)用a+2b=1a+1b（a+2b）=3+2ba+ab≥3+22求得，但如果只是記得“相乘”這個(gè)套路，到變式，兩式相乘就無(wú)法解決最值問(wèn)題，就無(wú)從下手了。所以，還是要去分析“相乘”的意義在哪里？這個(gè)解題方法的本質(zhì)是將1a+1b化為a+2ba+a+2bb這樣的“齊次式”，進(jìn)而利用把ba當(dāng)作整體的思想，達(dá)到消元的目的。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生就可以嘗試對(duì)變式解法的探索：

解法1：化為齊次式的關(guān)鍵是次數(shù)相同，因此可以用換元的方法轉(zhuǎn)化成例題的形式。令2a+b=x，b+1=y，得到：b=y-1，a=12（x-y+1），且1x+1y=1，得：a+2b=12（x+3y-3）=12（x+3y）1x+1y-3=121+3yx+xy≥1+232。

當(dāng)且僅當(dāng)a=12+33，b=33時(shí)取等號(hào)。

解法2：利用消元思想

解：由12a+b+1b+1=1，可得a=b+1-b22b>0（b∈0，1+52），所以a+2b=3b2+12b+12≥3+12，當(dāng)且僅當(dāng)b=33時(shí)等號(hào)成立。

（三）“見(jiàn)山是山”型思維障礙

1. “見(jiàn)山是山”型思維障礙的特征及表現(xiàn)形式

數(shù)學(xué)是一門通過(guò)量化關(guān)系尋求邏輯關(guān)聯(lián)的學(xué)科，它通過(guò)從具體事物中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，分析不同事物之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。然而，不少同學(xué)無(wú)法轉(zhuǎn)化思維，不會(huì)用數(shù)學(xué)邏輯去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：（1）同樣本質(zhì)的題目只要換個(gè)方式，有些學(xué)生就不知道該如何作答。（2）對(duì)數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握是單一的，孤立的，不能建立知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。

例：已知直線l：x-y+1=0，若P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C：（x-5）2+y2=9的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)｜PC｜·｜AB｜最小時(shí)，直線AB的方程為？

此題重點(diǎn)考查學(xué)生是否有數(shù)形結(jié)合的思想，能將線段PC和AB的乘積轉(zhuǎn)化為線段PC的長(zhǎng)度，從而解決線段PC的最值問(wèn)題。學(xué)生在卷面上反映出來(lái)的問(wèn)題主要有：

問(wèn)題1：沒(méi)有把動(dòng)態(tài)的｜AB｜進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思想，直接求｜AB｜，未知數(shù)太多，不能解決最值問(wèn)題；

問(wèn)題2：沒(méi)有很好地建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不能聯(lián)想到利用面積S=12｜PC｜·｜AB｜=3｜PB｜=3｜PC｜2-9來(lái)實(shí)現(xiàn)變量之間的轉(zhuǎn)化，化多變量為單變量問(wèn)題，從而求出最值。

2. “見(jiàn)山是山”型思維障礙的成因分析

此類型的思維障礙成因最為復(fù)雜，甚至有人認(rèn)為能否把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)化，取決于學(xué)生是否有數(shù)學(xué)天賦，也就是所謂的“悟性”。但事實(shí)上，很多理論與實(shí)踐研究表明，學(xué)習(xí)能力的差異性主要源于后天積累，其中學(xué)習(xí)方法是很重要的因素。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是建“空中樓閣”，它是建立在一定知識(shí)、技能基礎(chǔ)上的，學(xué)生要從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)能聯(lián)想到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用。首先，要有東西可“想”，這些東西就是學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法。沒(méi)有強(qiáng)大的知識(shí)儲(chǔ)備，聯(lián)想就無(wú)法展開(kāi)，造成思維受阻。因此，不能順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)間靈活轉(zhuǎn)化是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不熟悉，對(duì)方法技能的不熟練。

此外，在教學(xué)中，如果對(duì)各個(gè)模塊的學(xué)習(xí)是分裂孤立的，不注重新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，解題教學(xué)時(shí)就題論題，不去挖掘公式是否有多種形式，定理正逆兩方面是否都成立等更深入的問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)也將只停留在“認(rèn)知”階段，難以有思維的提升拓展。根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，從學(xué)生已經(jīng)建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)中找到最有效的認(rèn)知和途徑來(lái)接受新知識(shí)，這樣舊的知識(shí)就得到不斷擴(kuò)充，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到重組，知識(shí)和能力的提升才能得到螺旋式上升。

三、 學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的破解策略

（一）重理解：厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的生成發(fā)展與邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基石，其重要性不言而喻。因此，教師首先要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列和記憶的方式，并不能使學(xué)生理解深刻定義，往往存在一知半解的現(xiàn)象，不能真正掌握概念。如何向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)？首先，知識(shí)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，教師要讓學(xué)生先找到與新知有關(guān)的舊知，聯(lián)系已經(jīng)掌握的知識(shí)去學(xué)習(xí)新的概念，從而讓學(xué)生掌握知識(shí)的基本規(guī)律，理解知識(shí)的內(nèi)涵。

例如，高中必修1中《三角函數(shù)的定義》的教學(xué)，可以結(jié)合初中學(xué)過(guò)的三角函數(shù)的定義，兩者有聯(lián)系也有區(qū)別，在高中階段，我們把角的范圍擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)，初中的定義已經(jīng)不適用于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的角了。教師應(yīng)先讓學(xué)生感受到這種沖突，并試圖尋求突破，再通過(guò)初高中三角函數(shù)定義的聯(lián)系，逐漸找到新的定義。在教學(xué)中，以學(xué)生為主導(dǎo)，思考概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的聯(lián)系，逐步形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

其次，結(jié)合一些具體的實(shí)例，通過(guò)類比、歸納等方法，由特殊到一般，從事實(shí)案例中抽象出概念性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念的生成發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷歸納推理、演繹推理等過(guò)程，學(xué)生就會(huì)更易于理解和接受新的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)《平面向量的概念》時(shí)，可以結(jié)合物理中的位移、功、力等，歸納它們共同的特點(diǎn)是既有大小又有方向，區(qū)別只有大小的數(shù)量，進(jìn)而理解向量的概念。

（二）重推理：自覺(jué)養(yǎng)成用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)解決問(wèn)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣

數(shù)學(xué)概念和定義是中學(xué)數(shù)學(xué)的基石，通過(guò)建立完整的數(shù)學(xué)邏輯思維和框架，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)體系的建立。學(xué)生要通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理和分析，厘清知識(shí)之間的內(nèi)部邏輯關(guān)系，做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整合應(yīng)用。在教學(xué)中，促使學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題中引發(fā)自身的思考，不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以此來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

比較典型的是考試中的“信息給予題”，這是一種能力型題目，其背景新穎、構(gòu)思巧妙，不僅能有效地考查考生的知識(shí)遷移能力，同時(shí)也能考查考生的自學(xué)能力、思維能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛在能力。解決這類問(wèn)題，首先，要逐字逐句閱讀題干，理解發(fā)現(xiàn)信息。其次，要提煉信息，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，要找出這些信息和相關(guān)規(guī)律，并與所學(xué)的相近知識(shí)進(jìn)行整合，推理遷移舊知到新知，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的目標(biāo)。

（三）重方法：通過(guò)典型例題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方法

許多教師為了幫助學(xué)生掌握解題方法，傾向于直接分析解題過(guò)程，但無(wú)論是長(zhǎng)篇大論地照本宣科，還是辛辛苦苦地板書講解，都不利于學(xué)生將思維方法內(nèi)化為自己的能力，往往學(xué)生自己解題時(shí)還會(huì)遇到困難。筆者關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生，往往源于他們長(zhǎng)期積累的一些好的思維方式和習(xí)慣，這些促進(jìn)了他們數(shù)學(xué)能力的提升。

首先，注重拓展，熱愛(ài)“刨根問(wèn)底”。對(duì)知識(shí)不能只停留在“認(rèn)知”階段，要思考公式的變形，逆定理是否成立等；對(duì)解題方法不能只停留在“理解”階段，要思考題目考查了什么知識(shí)，出題的意圖是什么；對(duì)章節(jié)內(nèi)容的掌握不能只停留在“零散”狀態(tài)，要有全局觀，復(fù)習(xí)整理一整章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法，通過(guò)畫思維導(dǎo)圖等方式概括出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

其次，注重聯(lián)系，善于相互轉(zhuǎn)化。考試中出現(xiàn)的綜合性問(wèn)題，往往不是只考查一個(gè)孤立單一的知識(shí)點(diǎn)，是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的融合。例如：解析幾何中的最值問(wèn)題，往往會(huì)先考慮數(shù)形結(jié)合，把最值轉(zhuǎn)化并化簡(jiǎn)，常見(jiàn)的有把圓上的動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到與圓心有關(guān)的量；兩條動(dòng)線段之和（“將軍飲馬”模型）轉(zhuǎn)化成一直線等。但當(dāng)幾何意義不能直接解決最值問(wèn)題時(shí)，我們又會(huì)通過(guò)設(shè)坐標(biāo)、列代數(shù)式、轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型，利用函數(shù)單調(diào)性求最值的方法解題。因此，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)與題目之間的聯(lián)系，以及解過(guò)的舊題與新的題目之間聯(lián)系，才能夠快速的轉(zhuǎn)化路徑，從而找到下一步的思維方向。

最后，注重發(fā)散，勇于大膽猜測(cè)。猜想是點(diǎn)燃創(chuàng)造性思維的火花，“觀察（實(shí)驗(yàn)、分析）—猜想—證明”是數(shù)學(xué)乃至科學(xué)發(fā)展的重要途徑。要通過(guò)對(duì)所研究問(wèn)題進(jìn)行合情推理，提出猜想，再進(jìn)行邏輯論證。推理時(shí)，優(yōu)秀的學(xué)生往往善于用特殊化、極限化、猜測(cè)、類比、舉反例等多種方式去尋求解題方向，這使得他們思維敏捷，能夠舉一反三，這也是學(xué)生創(chuàng)造力的體現(xiàn)。

（四）重歸納：做到一題一類一片，做好歸納整理，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

高考主要考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)、基本規(guī)律和方法的掌握程度，注重對(duì)知識(shí)的理解、歸納、整理與應(yīng)用。想要讓學(xué)生在考場(chǎng)有思路、會(huì)靈活地分析和解決問(wèn)題，不能靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，更不能靠押題、猜題。教師要在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決進(jìn)行深入分析，挖掘其中的數(shù)學(xué)價(jià)值，并盡可能地尋求較多的解題思路和方法，再通過(guò)適當(dāng)變式訓(xùn)練，講清一類問(wèn)題的通法通解，概括一類問(wèn)題的解決策略，并用“一題多解”等方式探究各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，真正達(dá)到“解一題懂一類通一片”，以不變應(yīng)萬(wàn)變，真正提高解題思維與解題能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］佚名.深入考查基礎(chǔ)知識(shí)和能力助力人才選拔和“雙減”落地——2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析［J］.中國(guó)考試，2023（7）：15-21.

［2］韋麗琴.初中生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)與突破［J］.教育界，2020（5）：54-55.

［3］梁東旺.化學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2012（14）：75-76.

作者簡(jiǎn)介：吳葉芳（1982～），女，漢族，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山第二高級(jí)中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。