基于k-體分劃的D-concurrence多體糾纏測度

崔世杰,黃 麗,王銀珠,馬瑞芬

(太原科技大學 應用科學學院,太原 030024)

量子糾纏被認為是量子系統(tǒng)之間的非經典相關性,已經引起了研究者越來越多的關注。量子糾纏的目的最初來自量子通信[1-2]。近年來,糾纏被認為是量子信息論的一種資源,并廣泛應用于量子通信和信息處理中[3-5]。將量子糾纏作為一種資源的使用不僅涉及到如何檢測量子糾纏的問題,同時還涉及到如何量化量子糾纏,為此人們耗費了大量的時間和精力去研究糾纏的檢測和度量。經過幾十年的發(fā)展,已經取得了大量成熟的理論結果。在判別量子態(tài)是否糾纏方面有著名的部分轉置判據(PPT判據)[6],重排判據(RCCN判據)[7-9],約化判據[10]等。自從1997年Vedral[11]提出糾纏測度的概念后,在糾纏測度方面有了豐富的成果,Concurrence糾纏測度[12-15],形成糾纏度(EoF)[16-19]以及負性糾纏度(Negativity)[20].目前基于不同的角度定義了多種糾纏度量,然而其中大部分很難計算出來,或僅限于應用,所以尋找新的便于計算的糾纏測度是現在亟需研究的問題。

Ma.[22]等人引入了一種新的糾纏測度,稱作D-concurrence.設H=HA?HB,對于H中的純態(tài)|ψ〉而言,D-concurrence的定義為:

其中det為矩陣的行列式函數。

對于混合態(tài)ρ∈S(H)而言,D-concurrence的定義是通過凸頂(Convex-roof)結構定義的

其中最小值是取遍ρ的所有可能的系綜分解(在這里,{Pj(|ψj〉)}稱為ρ的系綜分解,ρ=∑Pj(|ψj〉)(|ψj〉),以{Pj}為概率分布,{(|ψj〉)}為一族純態(tài))。

1 基本定義與主要結果

定義2(k-可分) 設存在一個k-體分劃:

使得n體量子系統(tǒng)H中的一個純態(tài)可以寫成:

|ψ〉=|ψ1〉A2…|ψk〉Ak

則稱|ψ〉為一k-可分態(tài)。其中|ψi〉Ak分別為對應子系統(tǒng)Ai中的量子態(tài)。

ρ=|ψi〉|ψi〉=

(*)

下面給出基于k-體分劃的D-concurrence的定義.

其中下確界取遍ρ的所有可能的純態(tài)分解。

下面證明k-ME D-concurrence多體糾纏測度是定義良好的。

Dk-ME(ρ)

證明:因為在局部酉算子的作用下不改變對應子系統(tǒng)上約化密度算子的特征值,從而在局部酉操作det(I-ρAi)不會改變,故Dk-ME(ρ)=0在局部酉操作下不改變。

Dk-ME(tρ+(1-t)σ)≤

tDk-ME(ρ)+(1-t)Dk-ME(σ)

下面證明k-ME D-concurrence在LOCC下的單調性,為此需要以下引理。

引理[24]設ρ∈S(H),H=HA?HB,dimH<+∞,設Λ為LOCC操作,則:

D(Λ(ρ))≤D(ρ)

Dk-ME(Λ(ρ))≤Dk-ME(ρ)

Di(Λ(ρ))≤Di(ρ)

從而:

2 結語