指數(shù)不定方程的非負(fù)整數(shù)解

蔣玉婷，管訓(xùn)貴

蔣玉婷，管訓(xùn)貴

（泰州學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

指數(shù)不定方程；非負(fù)整數(shù)解；Catalan猜想；同余；平方剩余

1 引言及預(yù)備知識(shí)

近年來，許多學(xué)者對(duì)不定方程

2 主要結(jié)果及證明

或

此時(shí)式（2）成為

或

若式（10）成立，則由式（10）中兩式相減得

若式（11）成立．則由式（11）中兩式相減得

定理改進(jìn)了Thongnak等在文獻(xiàn)[15]中的結(jié)果．

[16] Mihailescu P．Primary cyclotomic units and a proof of Catalan′s conjecture[J]．J Reine Angew Math，2004，572：167-195．

[17] 管訓(xùn)貴．初等數(shù)論[M]．3版．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2022：135-137．

[18] 曹珍富．丟番圖方程引論[M]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1989：43-44．

JIANG Yuting，GUAN Xungui

（School of Mathematics and Physics，Taizhou University，Taizhou 225300，China）

exponential Diophantine equation；non-negative integer solution；Catalan′s conjecture；congruence；quadratic remainder

O156.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.003

1007-9831（2024）01-0008-04

2023-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11471144）；江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（D20200115）；江蘇省“青藍(lán)工程”數(shù)學(xué)教育教學(xué)團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（SJS201903）

蔣玉婷（2001-），女，江蘇泰州人，在讀本科生．E-mail：1711700808@qq.com

管訓(xùn)貴（1963-），男，江蘇興化人，教授，從事數(shù)論研究．E-mail：tzszgxg@126.com