一種異形支架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

馮 凱，王 軍，林君哲，韓清凱

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110015；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部安裝了多種成附件，如齒輪箱、滑油箱、管路、傳感器等，這些成附件與機(jī)匣之間通過(guò)不同形式的安裝結(jié)構(gòu)（即安裝支架）相連接固定。零部件的輕質(zhì)化和可靠化可以極大的提升航空航天裝備的效能［1］，因此支架在輕量化的基礎(chǔ)上，要求具有較高的剛度和強(qiáng)度，特別是支架的動(dòng)力學(xué)特性要合理，不能導(dǎo)致過(guò)大的振動(dòng)。由于這些安裝支架還要適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)外部空間的限制，很少采用標(biāo)準(zhǔn)的桿結(jié)構(gòu)或梁結(jié)構(gòu)，多是具有復(fù)雜形狀的異形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)影響的規(guī)律性不強(qiáng)。為此，對(duì)異形支架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的效率一般都不高，實(shí)現(xiàn)既考慮動(dòng)力學(xué)特性又考慮強(qiáng)度和輕量化要求的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)比較困難。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)成附件中的滑油箱在機(jī)匣上的安裝形式就是安裝支架的典型應(yīng)用，如圖1所示。某成附件異形支架安裝結(jié)構(gòu)初始模型，如圖2所示。

圖1 滑油箱示意圖Fig.1 Slide Tank Diagram

圖2 異形支架結(jié)構(gòu)示圖Fig.2 Irregular Bracket Structure Diagram

目前，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與強(qiáng)度綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究，已經(jīng)較為成熟。文獻(xiàn)［2］基于拓?fù)鋬?yōu)化的方法，以起落架防扭臂的強(qiáng)度與剛度為性能指標(biāo)，得到了防扭臂的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式，提高了可加工性。文獻(xiàn)［3］對(duì)空間反射鏡筋板的基本構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了性能更好、滿足需求的反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)的創(chuàng)造性構(gòu)型。

考慮到支架的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要，提出一種綜合的方法。其思路為：首先，將支架的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，基于正交試驗(yàn)方法在可行的變化范圍內(nèi)進(jìn)行取值，以具有較好的覆蓋性。然后，對(duì)上述不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的支架模型進(jìn)行有限元計(jì)算，獲得每個(gè)模型對(duì)應(yīng)的模態(tài)結(jié)果和強(qiáng)度結(jié)果。再采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法，將所有不同設(shè)計(jì)參數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。最后，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA—Ⅱ，基于上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，進(jìn)行最優(yōu)目標(biāo)的求解，得到支架的最終優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)及模型。

正交試驗(yàn)方法是一種根據(jù)正交表來(lái)選取試驗(yàn)對(duì)象的方法，正交表是應(yīng)用組合數(shù)學(xué)和概率學(xué)知識(shí)構(gòu)造的表，其具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；任意兩列橫向組成的數(shù)字對(duì)中，每種數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。這兩個(gè)特點(diǎn)就保證了試驗(yàn)點(diǎn)均勻的分散在解空間中，且具有很強(qiáng)的代表性［4-7］。應(yīng)用這種方法來(lái)選取試驗(yàn)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)以相對(duì)較少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到與大量全面試驗(yàn)近似的結(jié)果。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的多個(gè)子目標(biāo)值不能同時(shí)取得最優(yōu)，故多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解會(huì)是一個(gè)集合，一般稱為非支配最優(yōu)解集。常見(jiàn)的優(yōu)化方法包括加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法等，這些方法在主觀性大，對(duì)初值的依賴性強(qiáng)，在處理高維數(shù)、多模態(tài)、非線性等復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題上存在許多不足［8-10］。而近年來(lái)進(jìn)化算法的出現(xiàn)可以彌補(bǔ)這個(gè)缺陷。

1994年，文獻(xiàn)［11］提出了非支配排序遺傳算法（NSGA），該算法的優(yōu)點(diǎn)是它對(duì)Pareto前沿的形狀沒(méi)有限制要求，在任意目標(biāo)維數(shù)上表現(xiàn)良好。2002年文獻(xiàn)［12-14］提出了帶精英保留策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），它采用了快速非支配排序方法，很大程度上降低了NSGA的復(fù)雜度。文獻(xiàn)［15］使用多目標(biāo)遺傳算法，針對(duì)遙感衛(wèi)星支撐結(jié)構(gòu)的空間布局進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，使結(jié)構(gòu)具有較優(yōu)的結(jié)構(gòu)/熱穩(wěn)定性

在這里的研究中，選取航空發(fā)動(dòng)機(jī)的潤(rùn)滑油箱的異形支架作為典型對(duì)象，開展其動(dòng)力學(xué)特性的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。將基于正交試驗(yàn)方法，使用有限元參數(shù)化仿真的方式，對(duì)成附件安裝結(jié)構(gòu)典型結(jié)構(gòu)樣件模型進(jìn)行參數(shù)化仿真計(jì)算；并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法，基于參數(shù)化仿真得到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建出設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)變量之間的數(shù)學(xué)模型；使用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA—Ⅱ來(lái)進(jìn)行迭代求解，得出成附件安裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型樣件，并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試分析。

2 模型與預(yù)測(cè)方法

2.1 設(shè)計(jì)變量及約束變量

保證成附件安裝位置不變，不對(duì)其它零件產(chǎn)生干涉。在不改變主要結(jié)構(gòu)及其安裝方式的前提下，選擇支架的四個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量：t—板厚；w—筋寬；lh—左筋高度；rh—右筋高度，如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)變量Fig.3 Variable of Design

優(yōu)化時(shí)，需要同時(shí)考慮成附件安裝結(jié)構(gòu)的重量，強(qiáng)度和振動(dòng)性能，即計(jì)算成附件安裝結(jié)構(gòu)的重量、最大應(yīng)力、振動(dòng)速度和固有頻率。為此，將安裝結(jié)構(gòu)的重量、最大應(yīng)力、振動(dòng)速度和固有頻率作為目標(biāo)變量。

2.2 設(shè)計(jì)變量的取值范圍及基于正交試驗(yàn)方法的取值

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定上述4個(gè)設(shè)計(jì)變量的可行域，設(shè)計(jì)變量的取值均應(yīng)在合理的范圍內(nèi)。

然后，基于正交試驗(yàn)方法，共得到了45組設(shè)計(jì)變量的組合，截取前10組的設(shè)計(jì)變量作為取值示例，如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量仿真計(jì)算取值表Tab.1 Value Table of Simulation Calculation of Design Variables

2.3 有限元計(jì)算

將設(shè)計(jì)變量作為參數(shù)，通過(guò)COMSOL 有限元仿真軟件建立參數(shù)化模型，并根據(jù)實(shí)際情況，取一些設(shè)計(jì)變量的可能值。利用取的設(shè)計(jì)變量值，進(jìn)行參數(shù)化仿真，計(jì)算出所需的固有頻率、最大應(yīng)力和振動(dòng)速度約束的值。以便將仿真值作為輸出量，設(shè)計(jì)變量作為輸入量，在MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的方法，建立起輸入量與輸出量，即設(shè)計(jì)變量與仿真值的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。建立的有限元模型，如圖4所示。仿真計(jì)算的模態(tài)計(jì)算結(jié)果與強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，如圖5、圖6所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

圖5 模態(tài)計(jì)算結(jié)果示意Fig.5 Modal Calculation Result

圖6 強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果示意Fig.6 Strength Calculation Result

2.4 仿真數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將表1中的尺寸數(shù)據(jù)代入，就可以根據(jù)不同的約束條件，分別進(jìn)行有限元參數(shù)化仿真計(jì)算，并將得到的結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 中，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。在MATLAB 中，主要使用Levenberq-Marquardt 反向傳播算法來(lái)訓(xùn)練兩層前饋網(wǎng)絡(luò)，在隱藏層有足夠的神經(jīng)元且數(shù)據(jù)一致的情況下，可以很好地?cái)M合多維映射問(wèn)題［16-17］。網(wǎng)絡(luò)的示意圖，如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Neural Network Model

將設(shè)計(jì)變量作為輸入量，有限元計(jì)算所得的目標(biāo)變量作為輸出量，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后，將結(jié)果保存成函數(shù)的形式，就可以調(diào)用其進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)精度的要求以及仿真結(jié)果的相關(guān)性，合理選取隱含層的神經(jīng)元數(shù)目，就可以由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量之間的數(shù)學(xué)模型。

2.5 優(yōu)化方法

這里的異形支架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為：

（1）為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重，根據(jù)輕量化設(shè)計(jì)要求，以優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型與優(yōu)化前相比，應(yīng)至少減重20%以上為目標(biāo)。

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，安裝結(jié)構(gòu)的材料為1Cr17Ni2，其抗拉強(qiáng)度極限為1080MPa，考慮到支座間負(fù)載不均及疲勞破壞等因素，取優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在極限載荷下，最大范米塞斯應(yīng)力不大于100MPa，振動(dòng)速度小于30mm/s。

（3）由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子和低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速分別在18800r/min 和9000r/min 范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的頻率分別約為315Hz 和150Hz。而在2000Hz 以內(nèi)，主要的振動(dòng)來(lái)源為高壓轉(zhuǎn)子的1 倍頻，即315Hz，因此優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在危險(xiǎn)頻率315Hz的±60Hz內(nèi)應(yīng)無(wú)共振點(diǎn)。

優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，異形支架結(jié)構(gòu)的目標(biāo)變量有4個(gè)，且目標(biāo)變量之間相互獨(dú)立，并無(wú)優(yōu)先級(jí)的差別。因此這里的異形支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，選擇多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-II來(lái)進(jìn)行計(jì)算，以保證求解的有效性。

NSGA-II即為第二代快速非支配排序遺傳算法，是遺傳算法（GA）的一種，是在2000年印度科學(xué)家Deb在標(biāo)準(zhǔn)NSGA 上提出的一種改進(jìn)算法。它基于非支配快速排序算法，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜程度，提高了排序計(jì)算的速度。在選擇操作中，引入了擁擠度這一概念，來(lái)計(jì)算同一rank層級(jí)中個(gè)體間的擁擠距離，使Pareto解集中的解分布相對(duì)稀疏，有利于種群的多樣性。在選擇操作時(shí)基于精英保留的思想，防止最優(yōu)個(gè)體被淘汰，提高了算法的計(jì)算速度和魯棒性。算法的流程圖，如圖8所示。

圖8 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.8 Flowchart of NSGA-ⅡAlgorithm

3 優(yōu)化結(jié)果

對(duì)于圖2所示的異形支架結(jié)構(gòu)，在t=（5～8）mm、w=（2～8）mm、lh=（15～95）mm、rh=（15～95）mm的參數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)初始化，并采用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ的計(jì)算與迭代方式，經(jīng)過(guò)5次種群數(shù)量為5000，進(jìn)化次數(shù)為500次的迭代之后，選出的最優(yōu)方案圓整后與初始方案參數(shù)的對(duì)比，如表2所示。

表2 最優(yōu)方案與初始方案參數(shù)表Tab.2 Parameters of Optimal Scheme and Initial Scheme

優(yōu)化前后的異形支架結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化模型前后對(duì)比圖Fig.9 Before and After Optimization Model Comparison

其中優(yōu)化后的異形支架板厚參數(shù)與左筋高參數(shù)明顯減小，筋寬參數(shù)增加。

與優(yōu)化前相比，具有左側(cè)筋高度大幅小于右側(cè)筋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

優(yōu)化前與優(yōu)化后的支架的動(dòng)力學(xué)和強(qiáng)度等性能計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表3所示。

表3 預(yù)測(cè)計(jì)算值和FEM結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of Predicted Calculated Values and FEM Results

由表2和表3可知，除應(yīng)力計(jì)算偏差較大外，MATLAB計(jì)算值與COMSOL仿真值基本吻合。

優(yōu)化后的成附件安裝結(jié)構(gòu)樣件模型在質(zhì)量方面，較初始件減輕25%，振動(dòng)速度不變，最大應(yīng)力略有減小。與危險(xiǎn)頻率315Hz的頻率差由76Hz上升至86Hz。

4 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

優(yōu)化前后的異形支架結(jié)構(gòu)實(shí)物樣件，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化支架樣件Fig.10 Optimize the Bracket Sample

由于固有頻率的測(cè)量較為簡(jiǎn)單且準(zhǔn)確，因此采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)量支架樣件的固有頻率來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性，分別測(cè)量?jī)?yōu)化前后安裝結(jié)構(gòu)的固有頻率，若實(shí)驗(yàn)測(cè)試固有頻率的相對(duì)變化率與優(yōu)化計(jì)算值一致，誤差小于10%，則認(rèn)為優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的。

4.1 測(cè)試設(shè)備與原理

（1）試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)中所用到的設(shè)備及其主要功能，如表4所示。

表4 主要測(cè)試儀器和傳感器Tab.4 Main Test Instruments and Sensors

（2）試驗(yàn)樣件描述：將工裝底座連接至振動(dòng)臺(tái)，并將異形支架樣件通過(guò)螺栓連接的方式固定在工裝底座上，工裝底座起模擬機(jī)匣的作用。為了模擬成附件的重量，將重量相同的質(zhì)量塊通過(guò)上方的安裝孔固定在試驗(yàn)件上。

（3）實(shí)驗(yàn)原理：利用振動(dòng)臺(tái)施加基礎(chǔ)激勵(lì)，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)施加1g加速度，（15～1000）Hz的掃頻激勵(lì)，為了模擬滑油箱的重量，將重量相同的質(zhì)量塊通過(guò)上方的安裝孔固定在支架上，測(cè)試原理圖，如圖11所示。

圖11 測(cè)試原理圖Fig.11 Test Schematic Diagram

（4）實(shí)驗(yàn)測(cè)試布置：工裝夾具上放置基準(zhǔn)傳感器，用來(lái)測(cè)量工裝的基礎(chǔ)振動(dòng)激勵(lì)；支架底部、支架頂端、質(zhì)量塊上放置檢測(cè)傳感器，分別測(cè)量支座不同部分振動(dòng)的情況，測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖，如圖12所示。

圖12 異形支架樣件測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Irregular Bracket Sample Test Site

4.2 測(cè)試結(jié)果分析

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的掃頻測(cè)試瀑布圖，如圖13、圖14所示。瀑布圖對(duì)應(yīng)的固有頻率及其幅值，如表5所示。

表5 固有頻率及振幅Tab.5 Natural Frequency and Amplitude

圖13 優(yōu)化前樣件掃頻瀑布圖Fig.13 Before Optimization Sample Sweep Waterfall Diagram

圖14 優(yōu)化后樣件掃頻瀑布圖Fig.14 Frequency Sweep Waterfall Diagram of the Optimized Sample

優(yōu)化后的支架固有頻率值較優(yōu)化前樣件有所降低，優(yōu)化前的支架在1000Hz內(nèi)有3階固有頻率，優(yōu)化后的支架在1000Hz內(nèi)有6階固有頻率。

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的相對(duì)變化量與仿真計(jì)算值吻合較好。優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件的固有頻率相對(duì)變化率，如表6所示。

表6 優(yōu)化前后樣件的固有頻率相對(duì)變化率Tab.6 the Relative Change Rate of Natural Frequency of the Sample Before and After Optimization

優(yōu)化前樣件與優(yōu)化后樣件前三階固有頻率相對(duì)變化率的偏差最大8%，小于10%，因此可以驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性。

5 結(jié)論

開發(fā)了一種基于正交試驗(yàn)方法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)成附件異形支架模型進(jìn)行了參數(shù)化建模，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)和有限元參數(shù)化仿真，得到了優(yōu)化后的成附件異形支架模型。仿真與試驗(yàn)對(duì)比表明：試驗(yàn)測(cè)得優(yōu)化后的安裝支架固有頻率變化率與仿真計(jì)算所得的固有頻率變化率基本一致，驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的正確性。優(yōu)化后的支架樣件與優(yōu)化前支架樣件相比，其質(zhì)量減少約20%，最大應(yīng)力和振動(dòng)速度均優(yōu)于優(yōu)化前支架樣件，且支架樣件的前6階固有頻率均避開了某型發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)優(yōu)化后的異形支架將更難發(fā)生共振。所開發(fā)的基于正交試驗(yàn)方法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為后續(xù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)外部安支架減振設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支撐。