高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)選型分析

李 佳，唐志文，陳先中，蔡 田

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081 2.北京科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100083）

1 引言

在高爐冶煉中，布料操作是高爐調(diào)劑過程的至關(guān)重要的一部分，料面監(jiān)控則是布料過程的信息來源。高爐內(nèi)部情況復(fù)雜，可能出現(xiàn)溜槽、塌陷等特殊情況，需要一種能夠?qū)崿F(xiàn)任意軌跡的高爐掃描裝置對料面進(jìn)行實時監(jiān)控。

文獻(xiàn)［1］設(shè)計一種擺動掃描雷達(dá)，提供了料面徑向數(shù)據(jù)點的采集。但目前掃描雷達(dá)無法實現(xiàn)特定位置的任意軌跡掃描任務(wù)。由于高爐的特殊性，高爐雷達(dá)內(nèi)部存在粉塵、高溫等惡劣因素，同時雷達(dá)保護(hù)裝置會使得有限的高爐空間更為狹窄。希望可以得到更為緊湊的機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)以上需求。由于掃描雷達(dá)具有結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便等優(yōu)點，可以通過驅(qū)動雷達(dá)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析對其進(jìn)行進(jìn)一步研究。

為了滿足任意軌跡的運(yùn)動需求，擬采用五桿機(jī)構(gòu)作為掃描雷達(dá)的驅(qū)動主體來實現(xiàn)任意軌跡的掃描任務(wù)。文獻(xiàn)［2-5］研究表明，在不改變桿件尺寸的情況下，五桿機(jī)構(gòu)通過主動件間運(yùn)動配合可以實現(xiàn)豐富的軌跡路線。

文獻(xiàn)［6］研究了五桿機(jī)構(gòu)在研磨機(jī)上的應(yīng)用；文獻(xiàn)［7］通過五桿機(jī)構(gòu)實現(xiàn)了蔬菜移栽動作的實現(xiàn)；五桿機(jī)構(gòu)在各個裝置都有相應(yīng)的應(yīng)用場景，但是其中未見應(yīng)用于高爐雷達(dá)掃描驅(qū)動機(jī)構(gòu)中。

文獻(xiàn)［8］通過分析包裝機(jī)械其功能需求進(jìn)行動作實現(xiàn)，通過具體的軌跡實現(xiàn)作為選型標(biāo)準(zhǔn)。掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的需求不在于其軌跡功能的具體實現(xiàn)，而在于機(jī)構(gòu)空間的對機(jī)構(gòu)構(gòu)型尺寸的限制。通過工作空間的研究選擇合適的構(gòu)型以滿足高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)（后續(xù)稱其為驅(qū)動機(jī)構(gòu)）在特殊情況下的需求是重點研究內(nèi)容。

2 高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)選型

為了實現(xiàn)任意軌跡的掃描目標(biāo)，擬采用受控五桿機(jī)構(gòu)來驅(qū)動雷達(dá)主體。高爐掃描裝置中間為傳動部分，五桿機(jī)構(gòu)實現(xiàn)特定軌跡路線之后，通過該部分驅(qū)使雷達(dá)主體進(jìn)行對應(yīng)軌跡掃描，如圖1 所示。其中A點為驅(qū)動機(jī)構(gòu)與滑桿的交點中心，B點為單萬向鉸鏈與雷達(dá)的連接點，C點為雷達(dá)主體發(fā)射信號掃描點，O點為萬向節(jié)的旋轉(zhuǎn)中心點。A點所運(yùn)行區(qū)域稱為工作空間，B點所處空間大小為驅(qū)動區(qū)域，也就是有效面積所在的區(qū)域。

圖1 高爐掃描裝置組成Fig.1 Composition of Blast Furnace Scanning Device

2.1 高爐掃描雷達(dá)坐標(biāo)方程

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以由點A的軌跡坐標(biāo)得到掃描點C的軌跡路線。若點A能實現(xiàn)任意軌跡路線的運(yùn)行任務(wù)，那點C必然也能實現(xiàn)任意軌跡掃描任務(wù)。

點B是點A在半徑為OB的球體上的投影，點C關(guān)于圓心點O與點B對稱，如圖2所示。通過坐標(biāo)矩陣方程，可以由點A坐標(biāo)得到為C點坐標(biāo)。

圖2 掃描雷達(dá)軌跡點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖Fig.2 Track Point of Scanning Radar Coordinate Conversion

驅(qū)動機(jī)構(gòu)實現(xiàn)對應(yīng)軌跡，由于Za大小一定，且Zb與軌跡點A的x，y坐標(biāo)有關(guān)，垂直方向的滑桿可以調(diào)節(jié)Za和Zb的差值變化，若滑塊作為軌跡實現(xiàn)點會影響滑桿的調(diào)節(jié)作用。

其中點C坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程，如式（1）所示。

通過各坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，可以計算得到矩陣Ra、Rb。

如式（2）～式（4）可知，通過坐標(biāo)變換可以得到A到C的坐標(biāo)變換，后續(xù)任務(wù)只要使得A點能實現(xiàn)任意軌跡，即可使得該雷達(dá)實現(xiàn)任意軌跡掃描。

2.2 驅(qū)動機(jī)構(gòu)型綜合

五桿機(jī)構(gòu)能實現(xiàn)任意軌跡的運(yùn)動需求，作為最簡單的二自由度平面機(jī)構(gòu)，具有簡單且輕便的特性［7］?？梢圆捎梦鍡U機(jī)構(gòu)作為驅(qū)動機(jī)構(gòu)主體實現(xiàn)任意軌跡運(yùn)動。

相對于傳統(tǒng)的四桿機(jī)構(gòu)，由于主動件相互配合的原因，五桿機(jī)構(gòu)可以補(bǔ)償四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)限制所導(dǎo)致的精度誤差，實現(xiàn)豐富的軌跡路線，得到更為精確的預(yù)期軌跡。

根據(jù)機(jī)構(gòu)型綜合的原理，五桿機(jī)構(gòu)可以由最基本的全鉸鏈機(jī)構(gòu)通過用移動副替代轉(zhuǎn)動副可以衍生出不同的機(jī)構(gòu)類型，再固定不同位置機(jī)架得到各種結(jié)構(gòu)的五桿機(jī)構(gòu)，如圖3所示。若以轉(zhuǎn)動副命名為R，以移動副命名為P，可以分為五個大類。

圖3 五桿機(jī)構(gòu)衍生圖Fig.3 Derivative Diagram of Five-Bar Mechanism

由于不斷添加移動副，必然出現(xiàn)更多的桿－桿、桿－滑、滑－滑的焊接件（運(yùn)動鏈變異體），使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動受到影響，甚至使得機(jī)構(gòu)整體發(fā)生退化，無法實現(xiàn)多軌跡運(yùn)動或需要更大范圍的桿件尺寸。如何從以下構(gòu)型中選擇符合工作要求的機(jī)構(gòu)重點需要考慮高爐工況的實際條件。

2.3 高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析

由于高爐雷達(dá)的特殊性，高爐安裝孔的大小基本保持不變，在裝載了清掃裝置與水冷裝置的情況下，空間極其有限。基于實際工況對常見的五桿機(jī)構(gòu)類型進(jìn)行初步篩選：

（1）根據(jù)機(jī)構(gòu)最簡原則［7］，不考慮帶有兩個以上的移動副機(jī)構(gòu)。故排除構(gòu)型4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、4-8、5-1、5-2、5-3、6-1。

（2）由于單移動副五桿機(jī)構(gòu)其本身屬性的制約，其連桿上點的軌跡形狀大多基本定型。無法順暢地實現(xiàn)部分軌跡路線。故排除1-1、2-1、2-2、2-3、2-4。

（3）軌跡實現(xiàn)點不能帶有滑塊，由于存在垂直的傳動裝置，帶滑塊的桿件容易與傳動裝置沖突。故排除構(gòu)型3-2、3-4、3-6、3-7、3-8。

（4）移動副盡量避免焊接或鉸接，其構(gòu)型會導(dǎo)致機(jī)構(gòu)實現(xiàn)部分軌跡時需要更大運(yùn)動參數(shù)滿足其預(yù)期目標(biāo)。故排除構(gòu)型3-9、3-10、3-11。

根據(jù)上述分析，結(jié)合高爐實際工況，可以初步挑選出下列三種構(gòu)型。其結(jié)果，如圖4所示。作為后續(xù)研究構(gòu)型的工作空間的基本對象。

圖4 驅(qū)動機(jī)構(gòu)構(gòu)型選擇Fig.4 Selecting Configuration of Drive Mechanism

3 五桿機(jī)構(gòu)的工作空間

由于保證高爐密封性的前提，高爐雷達(dá)安裝孔的大小有限，從而使得驅(qū)動區(qū)域大小固定不變。若要使得整個驅(qū)動區(qū)域都能實現(xiàn)任意軌跡，則必須使得驅(qū)動區(qū)域在工作空間范圍內(nèi)。

五桿機(jī)構(gòu)的桿長尺寸、構(gòu)型、初始位置等參數(shù)不同，工作空間都隨之改變。工作空間決定了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動輸出和跟蹤能力，是衡量其運(yùn)動特性的主要性能指標(biāo)之一［9］。

通過工作空間的圖例，分析其可行域特性，為該機(jī)構(gòu)作為高爐驅(qū)動裝置的合理性提供理論依據(jù)。已知驅(qū)動區(qū)域為一個圓形區(qū)域，而任何構(gòu)型的工作空間內(nèi)必然存在一個最大面積的圓，稱該面積為最大有效面積。若有效面積相等時，構(gòu)型尺寸大小各不相同。考慮高爐其有限面積等條件，在最大有效面積相等時，尺寸參數(shù)最小的構(gòu)型必然更為適合高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)。

三種構(gòu)型通過下述流程比較工作空間內(nèi)的最大有效面積，從而得到最小尺寸參數(shù)的機(jī)構(gòu)構(gòu)型，如圖5所示。

圖5 構(gòu)型優(yōu)選方案圖Fig.5 Schemes of Configuration Optimization

3.1 五桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)建模

通過數(shù)學(xué)模型，可以得到預(yù)期點的軌跡方程，通過角度范圍約束，再模擬還原出對應(yīng)的工作空間。對五桿機(jī)構(gòu)建立構(gòu)型a數(shù)學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 構(gòu)型a數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical Model of Structure a

桿AC極限長度lac=l1，桿BC極限長度lbc=l2，機(jī)架AB長度lab=l0，滑塊轉(zhuǎn)動半徑a=30mm。其中以機(jī)架AB為x軸，以A點做垂直線為y軸。桿AC、桿BC與x軸的夾角分別為θ1、θ2。

3.2 工作空間計算方法

計算工作空間目前有兩種方法，分別為幾何法與模擬解析法［10］。

（1）幾何法主要通過判斷邊界的極限位置點，利用五桿機(jī)構(gòu)的滑塊桿最長長度與最短長度極限位置繪制對應(yīng)的同心圓弧線，集合成對應(yīng)工作空間。

（2）模擬解析法通過逐步搜索法，先固定一個電機(jī)的運(yùn)行，只靠單電機(jī)來實現(xiàn)一個主動件的控制，在對應(yīng)轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)進(jìn)行軌跡的繪制。改變固定電機(jī)輸出一個固定步長，讓單電機(jī)再輸出對應(yīng)的轉(zhuǎn)動范圍，繪制軌跡曲線。通過固定電機(jī)的所有行程都輸出完畢，實現(xiàn)點繪制的軌跡集合就是該機(jī)構(gòu)的工作空間圖譜。

3.3 工作空間計算過程

目前有三種構(gòu)型的工作空間需要研究，依然以構(gòu)型a為例。模擬解析法通過運(yùn)動方程函的約束，使機(jī)構(gòu)運(yùn)動模擬得到對應(yīng)的工作空間，相比幾何法更為精確直觀，故采用模擬解析法來對其分析。

已知該機(jī)構(gòu)為雙擺塊機(jī)構(gòu)，通過兩個桿的擺動與桿長方向滑塊來實現(xiàn)所需軌跡。按照流程圖步驟，通過范圍的約束，繪制（xc，yc）的軌跡曲線得到想要的工作空間，如圖7所示。

圖7 五桿機(jī)構(gòu)解析法流程圖Fig.7 The Flow Chart Explanation Analytical Method About Five-Bar Mechanism

3.4 工作空間分析

對工作空間分兩點進(jìn)行歸類分析

（1）桿長對稱（l1=l2）與桿長不對稱（l1＜l2或l2＜l1）決定著工作空間是否對稱。其中l(wèi)1＜l2與l2＜l1的工作空間左右對稱，僅對一種情況進(jìn)行討論。

（2）機(jī)架尺寸l0在不同范圍呈現(xiàn)不同的工作空間形狀。通過l0與l1、l2不同關(guān)系可以得到相應(yīng)范圍區(qū)間。

得到構(gòu)型a工作空間圖例，陰影部分為該范圍的工作空間，如圖8所示。對稱桿長的工作空間必然左右對稱，機(jī)架長度與工作空間大小成反比，但其中間空心圓的距離成正比。

圖8 構(gòu)型a工作空間圖例Fig.8 Working Space of Structure a

3.5 驅(qū)動機(jī)構(gòu)最大有效面積

已知高爐掃描雷達(dá)的安裝在爐頂?shù)膱A形區(qū)域，在水冷、清掃等保護(hù)裝置占據(jù)一定體積的情況之下，高爐驅(qū)動區(qū)域極為有限。針對此類情況，分析工作空間所能容納的最大有效面積，即可得到最適合高爐工況的最優(yōu)構(gòu)型。

虛線圓與邊界相切，如圖9所示。由內(nèi)切圓性質(zhì)可知，當(dāng)兩個圓內(nèi)切，則兩圓圓心距離等于兩圓半徑差，即內(nèi)切圓半徑滿足（R＋a＝l1－R），則虛線圓面積S＝πR2。

圖9 虛線圓面積計算示意圖Fig.9 Schematic Diagram of Calculating the Area of the Dotted Circle

可以對尺寸參數(shù)進(jìn)行分析，主要從對稱、機(jī)架長度兩個因素入手。以構(gòu)型A為例：

（1）對比機(jī)架長度l0區(qū)間

通過比較圖例1、2、3的工作空間，比較虛線圓的面積，如圖10所示。三個圖例只改變了機(jī)架的距離，并沒有改變桿長等尺寸，而工作空間面積變大且最小空心圓逐漸接近。

圖10 對稱機(jī)構(gòu)的工作空間對比Fig.10 Comparison of Working Space of Symmetrical Mechanism

已知圖例2與圖例3的虛線圓半徑R′＝l1－a，且圖例1的半徑R≤l1－a。依上述關(guān)系可以得出S2＝S3≥S1。所以在工作空間對稱的情況下，當(dāng)空心圓與工作空間有相交時虛線圓面積最大且相等，最大有效面積與桿長尺寸有關(guān)。

（2）對比l1＝l2與l1＜l2對稱條件

在分析圖例1與圖例4時，相同機(jī)架長度時，圖例1最大圓形面積S1＝1／4π（l2－a）2，圖例4最大圓形面積S4＝1／4π（l1′－a）2，且已知l2＝l2′＝l1′情況下，S1＞S4成立，如圖11所示。

圖11 非對稱機(jī)構(gòu)的工作空間對比Fig.11 Comparison of Working Space of Asymmetrical Mechanism

可以得出結(jié)論，在極限桿長尺寸不同的情況下，偏小的桿長尺寸決定著有效面積的最大值，故在充分利用的角度上，采用對稱機(jī)構(gòu)更為合適。

上述分析證明，在相同尺寸情況下，對稱的工作空間能容納的圓形面積最大，機(jī)架位置范圍決定其有效面積最大值。

3.6 工作空間的優(yōu)選

以此類推，計算其他三個構(gòu)型的最大有效面積，再比較四種構(gòu)型的優(yōu)劣。

構(gòu)型b工作空間圖例，如圖12 所示。按照上述方法進(jìn)行分析，可以得到圖例3最大有效面積最大得到構(gòu)型c工作空間圖例，如圖13所示。繼續(xù)上述分析可知，圖例6桿長尺寸最小的情況下有效面積最大。

圖12 構(gòu)型b的工作空間圖例Fig.12 Working Space of Structure b

圖13 構(gòu)型c的工作空間圖例Fig.13 Working Space of Structure c

對所選最優(yōu)尺寸進(jìn)行分析，虛線圓為對應(yīng)的最大有效面積，如圖14所示。

圖14 驅(qū)動機(jī)構(gòu)最優(yōu)工作空間比較Fig.14 Comparison of Optimal Working Space of Drive Mechanism

（1）a機(jī)構(gòu)通過上述分析可知，在對稱工作空間中只與極限桿長有關(guān)；

（2）b構(gòu)型為兩個曲面梯形上下對稱而成，其最大虛線圓面積為單個曲面梯形所容納最大圓形，且要考慮滑塊軌道影響；

（3）c構(gòu)型由于考慮滑塊軌道所導(dǎo)致的縱向軸的阻擋與安裝位置不能懸空等因素，最大圓形僅存在上左下三塊區(qū)域，其右桿長需要更大的尺寸才能實現(xiàn)高爐掃描區(qū)域的需求；通過上述比較，在考慮桿長的情況下，選用A構(gòu)型能更好的實現(xiàn)多軌跡特定區(qū)域掃描的高爐雷達(dá)驅(qū)動任務(wù)。

4 高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的仿真模擬

為了證明構(gòu)型a可以實現(xiàn)任意軌跡點的掃描任務(wù)，可以通過Adams軟件對其進(jìn)行模擬［11-13］。通過給定一個符合要求的桿長尺寸，對其進(jìn)行模擬仿真計算，驗證機(jī)構(gòu)的可行性。

由于五桿機(jī)構(gòu)簡便，通過Adams 內(nèi)部直接建模構(gòu)型a的模型，通過添加約束與驅(qū)動力等設(shè)定，驗證機(jī)構(gòu)是否在工作空間內(nèi)實現(xiàn)對應(yīng)軌跡路線。

給定任意給定軌跡，構(gòu)型a通過雙主動件進(jìn)行實現(xiàn)。通過Adams運(yùn)動仿真模擬，如圖15所示?？梢詫崿F(xiàn)圖15所示的多種掃描軌跡。該驅(qū)動機(jī)構(gòu)構(gòu)型的多軌跡運(yùn)動實現(xiàn)在文獻(xiàn)［14］中均有大量研究，不作具體介紹。

圖15 常見軌跡仿真示意圖Fig.15 Schematic Diagram of Bommon Trajectory Simulation

為表明該機(jī)構(gòu)實現(xiàn)的任意軌跡在驅(qū)動區(qū)域內(nèi)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，在工作空間內(nèi)存在最大的有效面積，如圖16所示。

圖16 四葉草軌跡掃描仿真圖Fig.16 The Diagram of Four-Leaf Clover Trajectory Simulation

即紅線圈定的圓形區(qū)域，在此范圍內(nèi)可以實現(xiàn)所需的四葉草軌跡。

且通過坐標(biāo)替換，使得雷達(dá)掃描點C實現(xiàn)了四葉草軌跡。即可認(rèn)定該機(jī)構(gòu)能完整地實現(xiàn)掃描雷達(dá)任意軌跡掃描需求。

5 結(jié)論

基于高爐實際情況提出了一種高爐掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)，能實現(xiàn)任意軌跡的特色爐況檢測任務(wù)。

（1）通過建立空間坐標(biāo)系，使得平面五桿機(jī)構(gòu)的軌跡傳遞至雷達(dá)掃描點上，為實現(xiàn)任意軌跡掃描雷達(dá)驅(qū)動機(jī)構(gòu)做理論鋪墊。

（2）對驅(qū)動機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行研究計算，分析其圖譜特性，通過高爐內(nèi)部實況考究的最大有效面積作為構(gòu)型優(yōu)選的選擇依據(jù)。

（3）通過仿真計算模擬常見軌跡，并使得該軌跡恰好處于工作空間范圍內(nèi)，驗證了該機(jī)構(gòu)功能與工作空間作為構(gòu)型優(yōu)選的合理性。