尾鰭驅動仿生機器魚的CPG控制

王 洋，陳 坤，袁 亮

（新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

近年來，隨著水下生物形態(tài)調查、輸油管道故障檢測、水下考古、海岸線安全和軍事行動等水下研究與應用的不斷深入，水下機器人（AUV）已成為越來越重要的課題［1］。隨著水下機器人研究領域和任務描述的不斷擴大，激勵著人們不斷去探索高效、高機動型的水下推進控制技術［2］。

雖然螺旋推進器是一種有效的工程推進裝置，但這些推進器存在結構尺寸大、噪音大、隱蔽性能差等缺點。近年來，仿生學的研究越來越受到人們的重視，從動物身上獲得靈感來解決現實問題，創(chuàng)造出更高效的機器人。生活在江河湖海中的魚類，在長期殘酷的生存斗爭中，其體形和運動器官都進化得非常適合水中運動，展現了驚人的水中運動性能［3］。因此，仿魚推進機構可以是一種可行的替代傳統(tǒng)旋轉螺旋槳的水下航行器推進方式［4］。受生物魚的速度、效率和敏捷性的啟發(fā)，設計出不同類型的機器魚［5-7］。

仿生學研究表明，在自然界中，節(jié)律運動是由中央模式發(fā)生器（CPG）產生的，中央模式發(fā)生器是一種神經元電路，在沒有攜帶特定時間信息的感覺或高級輸入的情況下可以產生節(jié)律運動模式?；贑PG的神經控制方法開始被用于不同的控制結構以獲得不確定的運動行為，CPG被廣泛地應用于各種仿生機器人，以獲得智能、魯棒、穩(wěn)定、自適應和分層的控制解決方案。兩足機器人、機器魚、六足機器人、蠑螈機器人和蛇形機器人使用不同的CPG模型進行控制。

2007年，日本的Kimura將CPG模型成功應用在四足行走機器人控制，采用CPG實現多種運動模式，使其能在復雜的地面上穩(wěn)定運動。文獻針對仿生蠑螈的水陸兩種環(huán)境下的運動與步態(tài)的切換進行研究，提出了完整的相位振蕩器模型，成功將之應用到仿蠑螈機器人中。2019年，為了提高蛇形機器人的運動效率，優(yōu)化了CPG 控制器的運動參數，并實現了蛇形機器人在復雜地面的自適應路徑跟蹤。

CPG的種類很多，應用在仿生機器魚上的主要有HOPF振蕩器，Kimura振蕩器、七鰓鰻CPG等。2006年，通過CPG控制器在線改變參數，獲得了幾種不同的游泳模式來模擬真實魚在自然界中的各種行為。2016 年，文獻［8］采用了動態(tài)模型和粒子群優(yōu)化（PSO）算法相結合的方法對中央模式產生器（CPG）網絡的參數進行優(yōu)化，通過對實際機器魚的大量實驗，驗證了基于粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化方案，優(yōu)化后的結果顯示優(yōu)于先前報道的向前和向后游泳速度。2019年，為了使機器魚獲得有節(jié)奏、自適應的閉環(huán)控制性能，提出了一種由基于七鰓鰻CPG 網絡和模糊邏輯控制器組成的新型控制機制，實驗驗證了機器魚的自主游動和偏航控制性能，同時驗證了機器魚的逃逸性能。文獻研究了四關節(jié)機器魚的最大游動速度和較高的推進效率，基于牛頓歐拉方法建立動力學模型，并與基于HOPF的CPG網絡相結合，還進一步利用粒子群優(yōu)化算法對CPG 模型的特征參數進行優(yōu)化，從而提高了推進性能。

這里的其余部分安排如下。在第二節(jié)中，介紹了Light Hill理論和HOPF振蕩器。在第三節(jié)中，建立了仿真模型，并搭建了實驗樣機。第四節(jié)對實驗樣機和虛擬樣機進行了仿真模擬。最后，在第五節(jié)中給出結論。

2 基于HOPF的鏈式耦合CPG模型

為了控制多關節(jié)尾鰭機器魚的運動，首先引入Light Hill［9］的理論，運用該理論得到魚體的運動包絡方程，之后為了實現底層的運動控制，采用了HOPF 非線性振蕩器作為CPG 的信號發(fā)生器，同時根據文獻［10］論證了其極限環(huán)的存在性與唯一性，最終證明了HOPF振蕩器的穩(wěn)定性。

2.1 機器魚運動學模型

Light Hill將魚體的推進行波簡化為一個由魚頭向魚尾方向傳播且波動幅度逐漸增加的正弦曲線，因此魚體的體干波動曲線可以通過兩組曲線的合成來描述，即魚體波包絡線和正弦曲線［9］。連續(xù)形式的魚體波方程由式（1）給出：

式中：y—魚體的橫向（側）位移；x—魚體的前向位移；t—時間；A1，A2—魚體波幅包絡線C=A1x+A2x2的系數；β—波長系數，β=2π/α，α—魚體波的波長；ω—魚體波方程的角速度。

由于多關節(jié)尾鰭機器魚無法完全擬合出連續(xù)形式的魚體波波動曲線。為了使機器魚更好地擬合魚體波方程，可將連續(xù)形式的方程進行離散：

式中：i—單個擺動周期內的波序號，i=1，2，…，M；M—單個擺動周期內魚體及尾鰭運動被離散的數目。

當A1=A2=10，β=10，M=5時，魚體波曲線及其包絡線圖譜，如圖1所示。

圖1 魚體波曲線及其包絡線Fig.1 The Curves of Fish Body Wave and Their Envelopes

2.2 振蕩器的選擇

為了仿生機器魚游動時能貼近上文的魚體波曲線，基本的方法是在簡單的正弦振蕩器的基礎上進行改進，這里采用非線性HOPF振蕩器，其表達如下：

式中：x，y—振蕩器的狀態(tài)變量；ω—固有振蕩頻率；μ—振幅。

由于HOPF振蕩器是結構穩(wěn)定的且與初始條件無關，因此可作為機器魚尾鰭節(jié)律運動的信號發(fā)生器。

為了保持機器魚尾鰭節(jié)律運動的同步性，可通過檢查非線性振蕩器的極限環(huán)的存在性和唯一性，對于HOPF 振蕩器，由文獻［10］可知，其極限環(huán)存在且唯一，其極限環(huán)圖與單組初始條件下的輸出特性，如圖2所示。

圖2 HOPF極限環(huán)圖與單組初始條件下的輸出特性Fig.2 HOPF Limit Cycle Diagrams and Output Characteristics Under Single Initial Conditions

基于HOPF 振蕩器的CPG模型，雖然能夠調節(jié)輸出信號的頻率和幅值，但是因為缺少對應的相位決定因子而無法實現信號間的相位自由調節(jié)。根據文獻［8］，通過引入耦合矩陣Q和旋轉矩陣R，得到了預測耦合相位振蕩器之間相位關系的方法。首先在CPG模型中添加了一個擾動項Pi：

式中：h1，h2—耦合系數；

Q1，Q2—CPG單元的耦合矩陣；

R1，R2—CPG單元的旋轉矩陣；

φi—第i-1和第i個振蕩單元間的相位差。

耦合矩陣Q和旋轉矩陣R，可取如下：

綜上可得改進后的HOPF振蕩器變?yōu)椋?/p>

式中：zi—輸出；di—輸出系數。

2.3 鏈式耦合CPG網絡模型

對于采用多關節(jié)串聯尾鰭的機器魚，采用弱耦合且相互抑制的CPG網絡控制模式，該模式的輸出信號能夠很好的作用于每個關節(jié)的CPG單元，實現鏈式CPG網絡信號輸出。鏈式CPG耦合模型，如圖3所示。

圖3 鏈式耦合CPG網絡模型Fig.3 Chain Coupling CPG Network Model

這里基于HOPF 振蕩器構建鏈式耦合的CPG 網絡，所構建的CPG網絡拓撲結構包含4個CPG單元，輸出信號則對應仿生機器魚尾鰭的四個關節(jié)的幅角。

3 仿真模型與樣機的建立

依據鲹科魚類推進原理，利用舵機驅動實現魚體包絡線的形成，在機器魚工作的時候，電源帶動舵機（1～4）工作，4個舵機串聯連接，通過控制每個舵機擺動一定的角度，實現真實鲹科魚類游行動作的模仿，最終達到多舵機串聯來實現機器魚BCF推進的目的。

3.1 仿生機器魚虛擬樣機的建立

采用SolidWorks建立仿生機器魚的三維模型，如圖4所示。

圖4 仿生機器魚三維模型Fig.4 3D Model of Bionic Robotic Fish

機器魚的運動主體由頭部、胸鰭、連接件、支撐環(huán)架、舵機、大連接塊、小連接塊、舵盤和尾鰭組成，機器魚驅動模塊的配重安裝在頭部的空腔內，最后需要對機器魚進行密封。

為了分析機器魚尾鰭部分在CPG 振蕩器作用下的運動規(guī)律，使用ADAMS建立其虛擬樣機，這里只分析尾鰭部分的運動，暫不考慮頭部的偏航。因此，第一個舵機設置了固定，對于虛擬樣機的仿真參數，這里僅進行運動仿真實驗。所施加的旋轉副方程類型為角位移，約束方程為：

式中：t—時間。這個方程體現了各關節(jié)的運動變化規(guī)律。

同時鏈式耦合CPG 網絡與尾鰭關節(jié)的對應關系，如圖5所示。

圖5 尾鰭關節(jié)與CPG網絡對應關系Fig.5 The Relationship Between the Joints of the Caudal Fins and CPG Network

3.2 仿生機器魚尾鰭實驗樣機的建立

采用STM32F103ZET6作為CPG信號的發(fā)生器，STM32F103是采用ARM32位的CORTEX-M3內核，具有運算速度高于51單片機、接口編程模塊化的特點。

所選取的舵機的擺角范圍為（0～270）°，型號為RDS3218，該型號的舵機是數字舵機，因此不再需要光電隔離器來處理信號。由于舵機的擺角是采用PWM控制，因此STM32 的PWM 輸出信號與各關節(jié)的CPG 單元之間存在對應關系。實驗樣機，如圖6所示。

圖6 實驗樣機Fig.6 Experimental Prototype

機器魚尾鰭關節(jié)零部件參數，如表1所示。

表1 零部件參數Tab.1 Parts Parameter

圖中四個舵機分別對應四個關節(jié)，關節(jié)1到關節(jié)4分別與微控制器的PB4、PB5、PB0、PB1引腳相連接，其PWM 的產生是由STM32的定時器3產生。舵機的詳細參數，如表2所示。

表2 RDS3218舵機參數Tab.2 Parameters of RDS3218 Steering Engine

4 仿真與實驗

4.1 虛擬樣機CPG仿真

首先對所搭建的CPG模型進行虛擬樣機的設計與仿真。虛擬樣機與CPG振蕩器單元的對應關系，如圖7所示。

圖7 ADAMS運動仿真Fig.7 ADAMS Motion Simulation

仿真結果，如圖7所示。從圖中可以看出各舵機的位移都符合簡諧運動，很有規(guī)律，關節(jié)之間的運動符合鏈式耦合CPG 的變化規(guī)律。

4.2 耦合鏈式CPG仿真

為了驗證所建立的耦合鏈式CPG 模型的有效性，針對其在Matlab R2019b上進行了模擬仿真，仿真參數，如表3所示。

表3 耦合鏈式CPG仿真參數Tab.3 Coupling Chain CPG Simulation Parameters

仿真環(huán)境參數，如表4所示。

表4 仿真環(huán)境參數Tab.4 Simulation Environment Parameters

將表3中的參數代入式（6），并進行數值模擬，仿真結果，如圖8所示。

圖8 鏈式耦合CPG輸出信號Fig.8 Chain Coupled CPG Output Signal

根據文獻［8］使用CPG能夠實現機器魚的多模態(tài)游動，這里也進行了多模態(tài)游動的模擬仿真，仿真結果，如圖9所示。

圖9 正反向游動的CPG輸出Fig.9 CPG Output of Forward and Backward Swimming

直游對于魚類來說，是最基本的游動模態(tài)，圖9（a）展示了前向游動時的CPG 信號輸出，相位差φi=45°，可以看出，在頭部指向尾部方向上，各關節(jié)擺動幅度在逐漸增加，相位上滯后一個穩(wěn)定的角度，舵機周期性擺動，向前推進，實現機器魚向前直游的模態(tài)。

與直游模態(tài)相比較，當CPG 模型輸出到各關節(jié)上的相位差為φi=-45°時，尾部的CPG振蕩單元相位超前頭部神經元，這樣就實現了機器魚的倒游。圖8（b）展示了仿生機器魚倒游時CPG輸出信號，由圖可以看出，CPG模型輸出到從頭部到尾部關節(jié)上的控制信號的相位依次滯后，這樣就實現了機器魚的倒游模態(tài)。

為了更直接的對比，圖10給出了機器魚直游-倒游-直游的CPG 輸出控制信號。當時間t在（0～5）s 之間時，固有頻率取為ω=2π，機器魚的關節(jié)控制信號處于依次超前關系，即關節(jié)1的行為依次超前其他關節(jié)相位，此時機器魚直游；當t在（5～10）s之間時，相位差由φi=-45°變?yōu)棣読=45°，固有頻率不變，控制信號相位關系由超前變?yōu)闇?，機器魚倒游；當t在（10～15）s之間時，相位差又變?yōu)棣読=45°，固有頻率變?yōu)棣?4π，與此同時，相位關系由滯后變?yōu)槌?、且頻率發(fā)生了改變。

圖10 多模態(tài)CPG信號輸出Fig.10 Multimodal CPG Signal Output

這樣從倒游切換為直游，整個過程的信號變化光滑、平緩，表明從直游至倒游再到直游是平緩的切換，體現了CPG 多模態(tài)控制的優(yōu)點。

4.3 實驗樣機CPG運動實驗

為了驗證前文所提的理論，搭建了機器魚尾鰭實驗平臺，如圖11（a）所示。攝像頭位于機器魚的正上方，并且固定。

機器魚的第一關節(jié)與豎直平面木板固定，豎直平面木板與水平平面桌面垂直，為了便于觀察，在水平桌面上放置一個直角三角板。

將式（6）以及表2中的參數編為控制舵機的程序，最終實驗樣機的運行情況的序列，如圖11（b）所示。實驗開始時，魚尾鰭關節(jié)全部處于中間位置，然后對各關節(jié)進行CPG運行。

對圖11所在的視頻截圖進行手工標記，將尾鰭CPG關節(jié)中的顏色塊中心所在的像素坐標提出，并進行繪制結果，如圖12所示。

圖12 Y軸方向關節(jié)位移Fig.12 Y-Axis Joint Displacement

從圖12中可以看出，機器魚尾鰭的運動規(guī)律基本與耦合鏈式CPG 的輸出信號相符，由于實驗室沒有能夠用于定量測量的設備，因此只做出定性分析。

5 結論

從Light Hill的大擺幅細長體理論中得到啟發(fā)，建立了四關節(jié)舵機串聯的尾鰭，并用HOPF非線性振蕩器構造了用于控制多關節(jié)尾鰭的鏈式耦合CPG 模型，通過仿真驗證了鏈式耦合CPG模型能夠實現多模態(tài)游動且運動模式切換平滑的特點，最后建立了機器魚尾鰭關節(jié)的虛擬樣機并在Matlab上得到了理論驗證，用實驗驗證了將鏈式耦合CPG 模型移植到實驗樣機的可行性，以及運動規(guī)律的正確性。