• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    以幾何直觀(guān)視角指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐研究

    2024-01-19 10:22:34潘愛(ài)華
    遼寧教育·教研版 2024年1期
    關(guān)鍵詞:幾何直觀(guān)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題

    作者簡(jiǎn)介:潘愛(ài)華,浙江省杭州市臨平區(qū)育才實(shí)驗(yàn)小學(xué)一級(jí)教師。

    摘要:培養(yǎng)幾何直觀(guān)指的是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題,化抽象為形象,把握問(wèn)題的本質(zhì),明晰思維的路徑。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān),教師可以從以下三個(gè)方面入手:一是設(shè)計(jì)分層點(diǎn),豐富策略促發(fā)展;二是強(qiáng)化訓(xùn)練點(diǎn),多元體悟圖意;三是注重巧妙轉(zhuǎn)化,發(fā)展數(shù)學(xué)思想。

    關(guān)鍵詞:幾何直觀(guān);直觀(guān)表征;數(shù)形結(jié)合;解決問(wèn)題

    幾何直觀(guān)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下通稱(chēng)“新課標(biāo)”)中提出的一個(gè)核心詞。學(xué)生借助幾何直觀(guān),有助于建立形與數(shù)的聯(lián)系,分析問(wèn)題,探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀(guān)并不局限在幾何領(lǐng)域,而是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都起到了重要的作用。幾何直觀(guān)的培養(yǎng)是一個(gè)從具體到抽象,由實(shí)物到表象的漫長(zhǎng)過(guò)程,從直觀(guān)角度來(lái)看,可以分為三個(gè)維度:一是實(shí)物直觀(guān),指的是實(shí)物層面的幾何直觀(guān),學(xué)生借助數(shù)與物之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行具體、形象的思考,獲得對(duì)數(shù)的進(jìn)一步理解。二是符號(hào)直觀(guān),指的是在實(shí)物直觀(guān)的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步抽象形成的直觀(guān)。三是圖表直觀(guān),指的是以明確運(yùn)用圖表為載體的幾何直觀(guān)。比如,在遇到比較多的點(diǎn)連成線(xiàn)段時(shí),學(xué)生往往容易遺漏,教師在教學(xué)時(shí)需要引導(dǎo)他們化繁為簡(jiǎn),找到規(guī)律來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題?;诖耍P者開(kāi)展了以幾何直觀(guān)視角指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐研究。

    一、設(shè)計(jì)分層點(diǎn),豐富策略促發(fā)展

    (一)模仿解決,理解歸一,夯實(shí)基礎(chǔ)

    【案例1】嘗試用畫(huà)圖的方式整理數(shù)學(xué)信息并解決問(wèn)題。

    李紅買(mǎi)3本錯(cuò)題本花了15元,買(mǎi)7本這樣的錯(cuò)題本需要多少錢(qián)?

    考慮到學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)歸一問(wèn)題,教師此時(shí)可以先模仿例題設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖分析問(wèn)題,理解歸一問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

    (二)延伸比較,求同存異,凸顯本質(zhì)

    【案例2】先解決問(wèn)題,再比較異同。

    1.一本書(shū)李華4天看了12頁(yè),照這樣的速度,他10天可以看多少頁(yè)?

    2.一本書(shū)李華4天看了12頁(yè),照這樣的速度,90頁(yè)他需要看多少天?

    這一層次的練習(xí)不僅需要解決問(wèn)題,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)異同,認(rèn)識(shí)到:不變的是先求每天看的頁(yè)數(shù),變的是第1題求10天看的頁(yè)數(shù),應(yīng)該用乘法解決;第二題求90頁(yè)看了幾天,應(yīng)該用除法解決。這樣,教師可以幫助學(xué)生建立含有歸一數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的模型,從而幫助學(xué)生掌握正確的解決問(wèn)題的方法。

    (三)拓展提升,豐富策略,促進(jìn)發(fā)展

    【案例3】你能用不同的方法解決下面這些問(wèn)題嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>

    如圖1,如果陰影部分表示20,那么長(zhǎng)方形表示多少?

    如表1,王叔叔每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相同,那么,他8天生產(chǎn)多少零件?

    以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)含有歸一數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有挑戰(zhàn)性的,他們先要讀懂圖意,再根據(jù)圖意分析、理解數(shù)量關(guān)系,最后用不同的方法解決問(wèn)題,體現(xiàn)策略的多樣化。這樣分層化的練習(xí),使不同層次學(xué)生的思維都得到發(fā)展。

    二、強(qiáng)化訓(xùn)練點(diǎn),多元體悟圖意

    運(yùn)用畫(huà)圖策略解題時(shí),需要教師采用多種方式精心組織學(xué)生訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生置身于具體的學(xué)習(xí)素材中,通過(guò)多種形式體悟圖意,逐步養(yǎng)成“心中有圖、見(jiàn)題想圖”的思維習(xí)慣。

    (一)結(jié)構(gòu)化圖式

    1.一題結(jié)構(gòu)多圖

    教師可以引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)問(wèn)題用多個(gè)圖來(lái)表征,找出相同點(diǎn),進(jìn)行深入思考,在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)特征。教學(xué)中常用的示意圖有點(diǎn)子圖、積木圖小立方體圖、小棒圖、方格圖、計(jì)數(shù)器圖、算盤(pán)圖、靶子圖、人民幣圖,等等。

    【案例4】 “千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

    請(qǐng)你用不同的圖來(lái)表示235。

    討論:對(duì)比這幾種方法,說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系。

    以上5種圖,雖然種類(lèi)不一樣,但是表示的數(shù)都是235。教師通過(guò)不同的圖讓學(xué)生體驗(yàn)到235是由2個(gè)百、3個(gè)十和5個(gè)一組成的這一本質(zhì)特征,清晰地了解了計(jì)數(shù)單位一、十、百……的優(yōu)點(diǎn);幫助學(xué)生將計(jì)數(shù)單位與具體的形狀聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生在頭腦中形成數(shù)的概念,也促進(jìn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升,為后續(xù)學(xué)習(xí)大數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。

    2.多題結(jié)構(gòu)一圖

    教師可以對(duì)數(shù)量關(guān)系相同的問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化,引導(dǎo)學(xué)生把同一類(lèi)問(wèn)題整合到一幅圖中加以思考,理解這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系,找到解決方法。

    【案例5】“倍”教學(xué)片段

    一本筆記本6元,4本筆記本多少元?一個(gè)小組8人,4個(gè)小組多少人?文具盒25元,書(shū)包的價(jià)格是文具盒的4倍。書(shū)包的價(jià)格是多少元?4個(gè)9是多少?請(qǐng)用圖表示以上問(wèn)題。

    學(xué)生畫(huà)出各種各樣含有4倍關(guān)系的圖,通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),這四個(gè)問(wèn)題可以用同一幅圖來(lái)表示?!安徽摂?shù)據(jù)的大小和線(xiàn)段的長(zhǎng)短,只要兩個(gè)量具有4倍關(guān)系”這一本質(zhì)特征,為學(xué)生構(gòu)建了倍數(shù)關(guān)系的直觀(guān)模型。

    (二)分層化圖式

    學(xué)生解決問(wèn)題是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程,也是從具體到抽象的過(guò)程。為此,在畫(huà)圖過(guò)程中,教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生把信息分層圖示化,厘清數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)問(wèn)題解決,生成高階思維。

    【案例6】“乘法的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

    用圖表示3 × 5,學(xué)生作品如下。

    方法1:○○○ ○○○ ○○○ ○○○

    ○○○ 5個(gè)3

    方法2:○○○○○ ○○○○○

    ○○○○○ 3個(gè)5

    方法3:○○○○○

    ○○○○○? →? 橫著看表示 3個(gè)5

    ○○○○○? ↓? ?豎著看表示 5個(gè)3

    方法4:? ? <E:\2023田田\1-23\遼寧教育·教研版202401\LJ24-1-8.psd>[3][3][5][b][a]

    這4個(gè)方法都能表示3 × 5,但方法3能把乘法的兩種意義在同一幅圖中表達(dá)出來(lái);方法4借助長(zhǎng)方形圖表示,將數(shù)與形完美結(jié)合,為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積做好了鋪墊,思維層次更高。

    (三)系統(tǒng)化圖式

    在問(wèn)題解決中,針對(duì)例題,教師可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放題,讓學(xué)生通過(guò)歸類(lèi)、整理,用系統(tǒng)化的圖示表征出來(lái),以便于使知識(shí)變得系統(tǒng)化。

    【案例7】“集合”教學(xué)片段

    三年級(jí)(1)班如果有4人喜歡跳遠(yuǎn),6人喜歡跑步,那么喜歡跳遠(yuǎn)和跑步的同學(xué)一共可能有多少人?先畫(huà)圖,再列式計(jì)算。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖整理發(fā)現(xiàn)有5種可能。

    [○○○○][○○○○○○]

    4 + 6 = 10(人)

    [○○○][○○○○○] [○]

    4 + 6 - 1 = 9(人)

    [○○][○○○○] [○○]

    4 + 6 - 2 = 8(人)

    [○][○○○] [○○○]

    4 + 6 - 3 = 7(人)

    [○○] [○○○○]

    4 + 6 - 4 = 6(人)

    在畫(huà)集合圖的過(guò)程中,學(xué)生進(jìn)一步理解了中間重疊部分是兩部分共有的,其他部分是獨(dú)有的。此題通過(guò)逆向思維,讓學(xué)生根據(jù)所給的數(shù)據(jù),推測(cè)出各種可能,在一道題中解決了并集、交集等多種情況,理解了包含、不包含之間的關(guān)系,幫助學(xué)生對(duì)集合的認(rèn)識(shí)提高了一個(gè)層次,提升了學(xué)生的系統(tǒng)化思維。

    三、注重巧妙轉(zhuǎn)化,發(fā)展數(shù)學(xué)思想

    幾何直觀(guān)有助于將抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象直觀(guān)化、可視化,有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀(guān)領(lǐng)悟能力。在教學(xué)中,教師需要注重?cái)?shù)與形的巧妙轉(zhuǎn)化,尋找構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

    (一)圖象與概念對(duì)應(yīng),發(fā)展推理思想

    推理是數(shù)學(xué)的一種基本思想,也是數(shù)學(xué)直觀(guān)的精髓。幾何直觀(guān)的教學(xué),不僅只是用圖表直觀(guān)表征數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是尋找圖象與概念之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試分析、想象、推理、驗(yàn)證,進(jìn)而洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征,獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

    【案例8】“商不變的性質(zhì)”教學(xué)片段

    1.以情境激發(fā)興趣

    創(chuàng)設(shè)情境:老師把4個(gè)草莓平均分給2個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分幾個(gè)?老師把40個(gè)草莓平均分給20個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分幾個(gè)?老師把400個(gè)草莓平均分給200個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分幾個(gè)?

    教師先請(qǐng)學(xué)生列式計(jì)算,再觀(guān)察發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生發(fā)現(xiàn),被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

    2.在坐標(biāo)圖上找算式

    文具店有一種彩帶的銷(xiāo)售情況如下頁(yè)圖2所示。

    圖上的每個(gè)點(diǎn)表示什么意思?請(qǐng)你找到商不變的算式寫(xiě)下來(lái),至少寫(xiě)三個(gè)。比較三組算式,發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。連接圖中的點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)了什么?

    在教學(xué)中,教師在分草莓之后,先引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)商不變的性質(zhì)。接著,教師借助直觀(guān)圖,引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)商不變的性質(zhì)。然后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察坐標(biāo)圖中的點(diǎn),尋找商不變的算式,從而構(gòu)建了商與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后,學(xué)生將表示商的點(diǎn)連接起來(lái),發(fā)現(xiàn)了商不變性質(zhì)的圖象。學(xué)生在建立圖象與概念的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí),經(jīng)歷了觀(guān)察、比較與推理,發(fā)展了推理的基本數(shù)學(xué)思想。

    (二)巧妙運(yùn)用,深化模型思想

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難時(shí),教師需要引導(dǎo)學(xué)生往前探一探,轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的知識(shí),讓他們由淺入深,在自主探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,初步形成模型觀(guān)念,提高解決問(wèn)題的能力。

    【案例9】 “乘法分配律”教學(xué)片段

    “乘法分配律”一直是教學(xué)中的難點(diǎn),筆者在執(zhí)教時(shí),引領(lǐng)學(xué)生往前探一探,回憶以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法,引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺,說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法,小棒的擺放情況如圖3。

    學(xué)生感悟到擺小棒的方法,即“分配”的過(guò)程。

    1.找一找,之前遇到的乘法分配律

    教師引導(dǎo)學(xué)生先回顧一年級(jí)學(xué)習(xí)的減法口算,二年級(jí)學(xué)習(xí)的乘法口訣,三年級(jí)學(xué)習(xí)的乘法口算,四年級(jí)學(xué)習(xí)的行程問(wèn)題,觀(guān)察并發(fā)現(xiàn)乘法分配律。

    2.算一算,你發(fā)現(xiàn)了什么

    C級(jí)題:學(xué)?;▔淖筮厰[了3行月季花,每行有6盆,右邊擺了3行菊花,每行有4盆,一共擺放了多少盆花?

    先畫(huà)圖再計(jì)算。

    ○○○○○○ ○○○○

    ○○○○○○ ○○○○

    ○○○○○○ ○○○○

    B級(jí)題:一塊長(zhǎng)方形菜地,長(zhǎng)25米,寬8米,現(xiàn)在新開(kāi)墾后菜地的寬延長(zhǎng)2米,長(zhǎng)不變,開(kāi)墾后的新菜地面積有多大?

    [8 m][2 m][25 m]

    A級(jí)題:李大爺家有一塊菜地,這塊菜地的面積有多少平方米?

    [9 m][19 m][21 m][9 m]

    在教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒圖、點(diǎn)子圖、珠子圖、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積圖,發(fā)現(xiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果相等,幫助學(xué)生直觀(guān)地建立起乘法分配的數(shù)學(xué)模型(a + b) × c = a × c + b × c。當(dāng)學(xué)生以后遇到?jīng)]學(xué)過(guò)的題目時(shí),就會(huì)想到用乘法分配律去思考。

    總之,用幾何直觀(guān)的理念指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué),不僅能讓學(xué)生獲得畫(huà)圖解題的方法,更重要的是幫助學(xué)生提高用幾何圖形形象地描述和分析問(wèn)題的能力。教師要讓學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中有效經(jīng)歷自主解決問(wèn)題的過(guò)程,同時(shí)直觀(guān)理解數(shù)學(xué),發(fā)展思維能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]符衛(wèi)紅.畫(huà)圖:?jiǎn)栴}解決的金鑰匙[J].小學(xué)教學(xué)研究,2010(44).

    [2]孔凡哲,史寧中.關(guān)于幾何直觀(guān)的含義與表現(xiàn)形式[J].課程·教材·教法,2012(7).

    (責(zé)任編輯:楊強(qiáng))

    猜你喜歡
    幾何直觀(guān)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題
    聯(lián)系實(shí)際 解決問(wèn)題
    助農(nóng)解決問(wèn)題增收致富
    在解決問(wèn)題中理解整式
    化難為易 解決問(wèn)題
    淺談幾何直觀(guān)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略
    幾何直觀(guān)——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之道
    多路徑:讓課堂教學(xué)更直觀(guān)
    亞太教育(2016年35期)2016-12-21 19:39:23
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“幾何直觀(guān)”的教學(xué)策略分析
    數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:55:59
    淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    毛片一级片免费看久久久久| 日韩电影二区| 99视频精品全部免费 在线| 日本午夜av视频| 久久久精品94久久精品| 免费黄色在线免费观看| 精品一品国产午夜福利视频| 人体艺术视频欧美日本| 国产成人91sexporn| 在线观看美女被高潮喷水网站| 97精品久久久久久久久久精品| 一个人免费看片子| 国产成人精品无人区| 一级毛片 在线播放| 亚洲色图综合在线观看| 一级av片app| 熟女av电影| 国产免费福利视频在线观看| 欧美精品国产亚洲| 欧美日韩av久久| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 最近手机中文字幕大全| 在线观看三级黄色| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 午夜视频国产福利| 国产精品不卡视频一区二区| 内射极品少妇av片p| 97超碰精品成人国产| 色网站视频免费| 2022亚洲国产成人精品| 中国三级夫妇交换| 亚洲精品色激情综合| 午夜激情久久久久久久| 国产精品一区二区在线不卡| 久久久久久久精品精品| 一级毛片我不卡| 亚洲国产精品成人久久小说| 欧美3d第一页| 99热这里只有是精品50| 久久久欧美国产精品| 国产成人精品福利久久| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产极品天堂在线| 久久久久久伊人网av| 青春草亚洲视频在线观看| 91精品国产国语对白视频| 美女视频免费永久观看网站| 国产一区二区三区综合在线观看 | 免费在线观看成人毛片| 欧美+日韩+精品| 只有这里有精品99| 日日爽夜夜爽网站| 新久久久久国产一级毛片| 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲精品色激情综合| 99久国产av精品国产电影| 久久久久久久亚洲中文字幕| 在线观看av片永久免费下载| 伦理电影免费视频| 香蕉精品网在线| 国产探花极品一区二区| 日日撸夜夜添| 简卡轻食公司| 亚洲欧美成人精品一区二区| 曰老女人黄片| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产精品99久久99久久久不卡 | www.色视频.com| 国产精品一区二区性色av| 婷婷色麻豆天堂久久| 最黄视频免费看| 精品久久国产蜜桃| 日本爱情动作片www.在线观看| 免费av中文字幕在线| 黄色怎么调成土黄色| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产淫片久久久久久久久| av黄色大香蕉| 精品久久久噜噜| a级片在线免费高清观看视频| av福利片在线观看| 22中文网久久字幕| 精品国产一区二区久久| 欧美另类一区| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国产乱人偷精品视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 夫妻性生交免费视频一级片| 交换朋友夫妻互换小说| 国产成人91sexporn| videossex国产| 亚洲国产精品国产精品| 成人亚洲精品一区在线观看| 日韩伦理黄色片| 色视频在线一区二区三区| a 毛片基地| 99久久人妻综合| 国产一区有黄有色的免费视频| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 九九在线视频观看精品| 亚洲欧洲日产国产| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 亚洲欧美日韩卡通动漫| 伊人久久国产一区二区| 日本-黄色视频高清免费观看| 欧美精品国产亚洲| 欧美3d第一页| 久久久久久久久久人人人人人人| 日本wwww免费看| 丰满少妇做爰视频| 亚洲三级黄色毛片| 日本av免费视频播放| 国产黄片视频在线免费观看| 老熟女久久久| 国产成人精品久久久久久| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产中年淑女户外野战色| 久久av网站| 日本午夜av视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 久热这里只有精品99| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产成人免费无遮挡视频| 老女人水多毛片| 国产精品一区二区性色av| 国国产精品蜜臀av免费| 香蕉精品网在线| 欧美最新免费一区二区三区| 91久久精品国产一区二区三区| a级毛色黄片| 国产成人freesex在线| 日本wwww免费看| 国产精品熟女久久久久浪| 久久毛片免费看一区二区三区| 中文欧美无线码| av卡一久久| 欧美精品高潮呻吟av久久| 男的添女的下面高潮视频| 9色porny在线观看| 丝袜喷水一区| 亚洲精品自拍成人| 亚洲高清免费不卡视频| a级一级毛片免费在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看 | 久久久久久人妻| 插逼视频在线观看| 青青草视频在线视频观看| 国产91av在线免费观看| 午夜福利网站1000一区二区三区| 最近中文字幕高清免费大全6| 99热这里只有精品一区| 美女大奶头黄色视频| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲av在线观看美女高潮| 日本-黄色视频高清免费观看| 91久久精品国产一区二区三区| 特大巨黑吊av在线直播| 永久网站在线| 精品少妇久久久久久888优播| 又爽又黄a免费视频| 国产成人精品无人区| 一级毛片久久久久久久久女| 久久久久久久亚洲中文字幕| 日韩中字成人| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品国产av在线观看| 国产熟女午夜一区二区三区 | 一级爰片在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 99九九在线精品视频 | 啦啦啦中文免费视频观看日本| 精品人妻一区二区三区麻豆| 午夜日本视频在线| 亚洲精品国产av成人精品| 日韩精品免费视频一区二区三区 | av有码第一页| 国产精品一区二区在线不卡| 国产高清三级在线| 69精品国产乱码久久久| 水蜜桃什么品种好| 九九在线视频观看精品| 国产视频首页在线观看| 涩涩av久久男人的天堂| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 国产熟女欧美一区二区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| av在线app专区| a级毛片在线看网站| 青春草亚洲视频在线观看| 三级国产精品片| 日韩三级伦理在线观看| 夫妻午夜视频| 丝袜脚勾引网站| 亚洲av成人精品一区久久| 欧美三级亚洲精品| 日韩制服骚丝袜av| 色视频在线一区二区三区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 另类亚洲欧美激情| 高清午夜精品一区二区三区| 欧美bdsm另类| 人人澡人人妻人| 另类精品久久| 中文资源天堂在线| 国产极品天堂在线| 久久影院123| 99热6这里只有精品| 日韩一区二区视频免费看| 久久99一区二区三区| 亚洲自偷自拍三级| 国内精品宾馆在线| 国产色婷婷99| 国产精品一区二区性色av| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲伊人久久精品综合| 日本黄色片子视频| 国产永久视频网站| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 尾随美女入室| 一边亲一边摸免费视频| 久久精品国产a三级三级三级| 午夜日本视频在线| 精品一区二区三区视频在线| 国产av码专区亚洲av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 欧美日韩亚洲高清精品| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 热99国产精品久久久久久7| 精品少妇黑人巨大在线播放| 欧美另类一区| 中文字幕久久专区| 美女国产视频在线观看| 熟妇人妻不卡中文字幕| 91aial.com中文字幕在线观看| av不卡在线播放| 伦精品一区二区三区| 欧美精品国产亚洲| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 亚洲精品视频女| 国产在视频线精品| 看免费成人av毛片| 多毛熟女@视频| 涩涩av久久男人的天堂| 国产精品福利在线免费观看| 精品人妻熟女av久视频| av.在线天堂| 91在线精品国自产拍蜜月| a级一级毛片免费在线观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 欧美日韩亚洲高清精品| 黄片无遮挡物在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 波野结衣二区三区在线| 久久精品久久精品一区二区三区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 国产精品欧美亚洲77777| 精品亚洲成国产av| 视频区图区小说| 一级黄片播放器| 欧美三级亚洲精品| 午夜老司机福利剧场| 人妻一区二区av| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲不卡免费看| av播播在线观看一区| 丝袜脚勾引网站| 九九在线视频观看精品| videossex国产| 久久精品国产亚洲av涩爱| 久久久国产一区二区| 亚洲图色成人| av福利片在线| 18禁动态无遮挡网站| 2022亚洲国产成人精品| 在线免费观看不下载黄p国产| 插逼视频在线观看| 能在线免费看毛片的网站| 久久鲁丝午夜福利片| 丰满乱子伦码专区| 日韩电影二区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 国产在线一区二区三区精| 成人黄色视频免费在线看| 午夜激情福利司机影院| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 伦理电影大哥的女人| 青青草视频在线视频观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲av成人精品一区久久| 国产一区二区在线观看av| 亚洲成人一二三区av| freevideosex欧美| 少妇熟女欧美另类| 两个人的视频大全免费| 免费观看的影片在线观看| 岛国毛片在线播放| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 精品久久国产蜜桃| 日韩电影二区| 国产精品免费大片| 精品一区二区三卡| 2018国产大陆天天弄谢| 免费人成在线观看视频色| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 高清毛片免费看| 69精品国产乱码久久久| 国产精品蜜桃在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美精品一区二区大全| 国产精品一区www在线观看| 天堂中文最新版在线下载| 热re99久久国产66热| 国产欧美亚洲国产| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲无线观看免费| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 男女无遮挡免费网站观看| 一级毛片 在线播放| 亚洲图色成人| 99热网站在线观看| 精品亚洲成国产av| 亚州av有码| 91成人精品电影| 人人妻人人澡人人看| 亚洲国产成人一精品久久久| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲不卡免费看| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 又黄又爽又刺激的免费视频.| 精品一区二区免费观看| 涩涩av久久男人的天堂| 爱豆传媒免费全集在线观看| 少妇精品久久久久久久| 欧美精品国产亚洲| 日韩一区二区视频免费看| 一边亲一边摸免费视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 日韩强制内射视频| a级片在线免费高清观看视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 久久精品国产a三级三级三级| 欧美bdsm另类| 久久精品国产a三级三级三级| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 深夜a级毛片| 久久精品久久久久久久性| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| a级毛片在线看网站| 乱系列少妇在线播放| 男的添女的下面高潮视频| 曰老女人黄片| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲精品成人av观看孕妇| 亚洲精品视频女| 97精品久久久久久久久久精品| 久久免费观看电影| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 久久久午夜欧美精品| 久久人人爽人人片av| 亚洲精品视频女| 少妇人妻精品综合一区二区| 男人舔奶头视频| 国产乱来视频区| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 免费在线观看成人毛片| 在线观看免费日韩欧美大片 | 在线精品无人区一区二区三| 国产黄片视频在线免费观看| 成人免费观看视频高清| 亚洲高清免费不卡视频| 日本免费在线观看一区| 亚洲精品日本国产第一区| 交换朋友夫妻互换小说| 韩国av在线不卡| 国产精品偷伦视频观看了| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 一区二区三区精品91| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 久久国产乱子免费精品| 久久久久久久国产电影| 一级毛片 在线播放| tube8黄色片| 亚洲av福利一区| 成人综合一区亚洲| 免费av中文字幕在线| 国产极品天堂在线| 亚洲成人一二三区av| 国产熟女午夜一区二区三区 | 欧美最新免费一区二区三区| 99久久精品国产国产毛片| 国产精品一区二区性色av| 乱系列少妇在线播放| 男人舔奶头视频| 色视频www国产| 日本午夜av视频| 高清毛片免费看| 99久久中文字幕三级久久日本| av在线老鸭窝| 久久久精品94久久精品| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 插逼视频在线观看| 国产精品一区www在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 青春草国产在线视频| 成人黄色视频免费在线看| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 人人妻人人澡人人看| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲国产欧美在线一区| 午夜视频国产福利| 亚洲精品久久午夜乱码| 色网站视频免费| 99久国产av精品国产电影| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 最近的中文字幕免费完整| av播播在线观看一区| 纯流量卡能插随身wifi吗| 一区二区av电影网| 欧美一级a爱片免费观看看| 精品久久国产蜜桃| 欧美激情国产日韩精品一区| 91精品伊人久久大香线蕉| 在线天堂最新版资源| 春色校园在线视频观看| 欧美精品一区二区大全| 超碰97精品在线观看| 日韩中字成人| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 免费人成在线观看视频色| av天堂久久9| 欧美激情国产日韩精品一区| 精品国产国语对白av| 亚洲av日韩在线播放| 秋霞在线观看毛片| 日韩精品有码人妻一区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲欧洲日产国产| 不卡视频在线观看欧美| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲精品aⅴ在线观看| 亚洲精品第二区| 五月伊人婷婷丁香| 日本91视频免费播放| 午夜久久久在线观看| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲成人手机| av网站免费在线观看视频| 青春草国产在线视频| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 麻豆成人av视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 简卡轻食公司| 69精品国产乱码久久久| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 久久av网站| 嫩草影院入口| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲精品成人av观看孕妇| 最黄视频免费看| tube8黄色片| 久久ye,这里只有精品| 国产成人精品福利久久| 色婷婷久久久亚洲欧美| 一区二区三区精品91| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 亚洲av男天堂| 国产av一区二区精品久久| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲成色77777| 99九九在线精品视频 | 久热久热在线精品观看| 女人精品久久久久毛片| 国产精品人妻久久久久久| 国产成人免费无遮挡视频| 寂寞人妻少妇视频99o| 秋霞在线观看毛片| 国产欧美日韩综合在线一区二区 | 精品国产一区二区久久| av专区在线播放| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久人妻熟女aⅴ| 国产精品国产三级国产专区5o| 搡女人真爽免费视频火全软件| 成人美女网站在线观看视频| 9色porny在线观看| 熟女电影av网| 国产精品一二三区在线看| 精品一区二区免费观看| 少妇的逼水好多| 卡戴珊不雅视频在线播放| av.在线天堂| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲国产精品专区欧美| 午夜视频国产福利| av卡一久久| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产精品蜜桃在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲国产日韩一区二区| 日韩亚洲欧美综合| 欧美日韩在线观看h| 精品亚洲成a人片在线观看| 97在线视频观看| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久热精品热| 丝瓜视频免费看黄片| 国国产精品蜜臀av免费| 国产黄片美女视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 搡女人真爽免费视频火全软件| 秋霞伦理黄片| 热re99久久国产66热| 久久免费观看电影| 老熟女久久久| av天堂久久9| 最近中文字幕2019免费版| 免费在线观看成人毛片| 色吧在线观看| 久久久久久久久久成人| 一本大道久久a久久精品| 亚洲美女黄色视频免费看| 久久久a久久爽久久v久久| 偷拍熟女少妇极品色| 国产精品久久久久久久电影| 99热这里只有是精品在线观看| 国产成人91sexporn| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲va在线va天堂va国产| 日本与韩国留学比较| 丝袜喷水一区| 精品少妇久久久久久888优播| 国产成人精品久久久久久| 欧美成人精品欧美一级黄| 大码成人一级视频| 亚洲久久久国产精品| 99久久精品国产国产毛片| 亚洲熟女精品中文字幕| 日韩电影二区| 精品少妇内射三级| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 伊人久久国产一区二区| 偷拍熟女少妇极品色| 欧美xxⅹ黑人| 如何舔出高潮| 九色成人免费人妻av| 国产黄片美女视频| 99热全是精品| 一本色道久久久久久精品综合| 内射极品少妇av片p| 国产淫片久久久久久久久| 又大又黄又爽视频免费| 久久久精品免费免费高清| 一区二区三区免费毛片| 亚洲精品,欧美精品| 日本欧美视频一区| 久久6这里有精品| 91久久精品电影网| 国产在线一区二区三区精| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 中文字幕免费在线视频6| 亚洲精品国产成人久久av| 色网站视频免费| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 欧美精品国产亚洲| 久久久国产精品麻豆| 午夜激情福利司机影院| 一本色道久久久久久精品综合| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产黄色视频一区二区在线观看| 日日撸夜夜添| 欧美日本中文国产一区发布| 下体分泌物呈黄色| 久久久久久久久大av| 人妻一区二区av| av女优亚洲男人天堂| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 高清视频免费观看一区二区| 老司机影院成人| 日本wwww免费看| 欧美人与善性xxx| 黄色视频在线播放观看不卡| 日本wwww免费看| 国产伦在线观看视频一区| 一本一本综合久久| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品一二三| 老司机影院成人| 国产一区二区在线观看av| 在线精品无人区一区二区三| 乱系列少妇在线播放| 日韩大片免费观看网站| 伊人久久精品亚洲午夜| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲精品乱久久久久久| 五月开心婷婷网| 韩国高清视频一区二区三区| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲成人av在线免费| 欧美 日韩 精品 国产| 搡老乐熟女国产|