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    基于自適應(yīng)RRT與積分滑模的機(jī)器人避障跟蹤控制*

    2024-01-03 01:31:24張鵬鑫于海生孟祥祥
    關(guān)鍵詞:障礙物滑模步長(zhǎng)

    張鵬鑫,于海生,李 哲,孟祥祥

    (青島大學(xué) a.自動(dòng)化學(xué)院;b.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266071)

    0 引言

    針對(duì)存在障礙物的場(chǎng)景,機(jī)器人如何進(jìn)行避障[1-3]是一個(gè)關(guān)鍵問題,國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)其進(jìn)行研究并提出一些規(guī)劃算法,比如快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(RRT)算法[4],Dijkstra算法[5],PRM算法[6]以及蟻群算法[7]等。LIU等[8]提出一種時(shí)間最優(yōu)的快速探索隨機(jī)樹算法,滿足無碰撞的同時(shí)提高了規(guī)劃速度。JIANG等[9]將RRT算法與人工勢(shì)場(chǎng)法相結(jié)合,利用環(huán)境和節(jié)點(diǎn)信息使得機(jī)器人在短時(shí)間內(nèi)擴(kuò)展到目標(biāo)區(qū)域,并在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上證明了方法的有效性。李哲等[10]提出一種擴(kuò)展點(diǎn)選擇策略,并優(yōu)化了隨機(jī)樹的分支,提高了計(jì)算效率。

    針對(duì)目標(biāo)定位問題,國(guó)內(nèi)外研究人員提出一些視覺伺服[11-13]技術(shù)并成功應(yīng)用于機(jī)器人控制。使用最為廣泛的視覺伺服算法分為基于位置的視覺伺服(PBVS)[14]和基于圖像的視覺伺服(IBVS)[15]。CHEN等[16]在傳統(tǒng)的PBVS的基礎(chǔ)上引入模糊PID控制,隨著位置誤差變化,自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù),提高系統(tǒng)的快速性。KRISHNAN等[17]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與IBVS結(jié)合,經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)根據(jù)給定的圖像特征調(diào)整機(jī)器人的姿態(tài),實(shí)現(xiàn)精確抓取。LI等[18]提出一種基于PD-滑??刂破鞯腎BVS控制器,通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相比于傳統(tǒng)IBVS器控制具有更好的定位精度。

    結(jié)合以上分析,本文設(shè)計(jì)了一種便于算法快速收斂的自適應(yīng)步長(zhǎng)和自適應(yīng)隨機(jī)概率策略,并使用五次多項(xiàng)式插值對(duì)采集到的無碰撞路徑點(diǎn)擬合出一條連續(xù)光滑的路徑減少機(jī)器人運(yùn)行過程中的抖動(dòng)。在視覺伺服中,設(shè)計(jì)了一種基于積分滑模的視覺伺服控制器,使得機(jī)器人能夠快速且精準(zhǔn)地跟蹤上移動(dòng)中的目標(biāo)。在進(jìn)行理論推導(dǎo)后,對(duì)六自由度機(jī)器人進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)分析,并與已有算法進(jìn)行比較,進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的有效性與優(yōu)越性。

    1 問題描述

    1.1 傳統(tǒng)RRT算法原理

    傳統(tǒng)RRT算法的思想是以樹的形式快速地在空間中生長(zhǎng)出大量分支,尋找出一條可以到達(dá)的終點(diǎn)的路徑。其基本步驟是:

    步驟1:創(chuàng)建樹Tree,并初始化起點(diǎn)qstart、終點(diǎn)qend和步長(zhǎng)Step;

    步驟2:在空間中隨機(jī)找一點(diǎn)qrand;

    步驟3:尋找樹上與qrand最近的點(diǎn)qnear;

    步驟4:按照指定步長(zhǎng)生成新點(diǎn)qnew;

    步驟5:判斷新點(diǎn)是否可行,可行添加至樹中,否則放棄此點(diǎn);

    步驟6:若找到終點(diǎn),跳出程序,否則返回至步驟2繼續(xù)尋找路徑;

    以上每一步對(duì)應(yīng)的示意圖如圖1所示。

    圖1 傳統(tǒng)RRT算法示意圖

    雖然RRT算法已經(jīng)被應(yīng)用在機(jī)器人路徑規(guī)劃領(lǐng)域,但是該算法容易陷入局部最小值且導(dǎo)向性差。本文針對(duì)以上缺陷在傳統(tǒng)RRT算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

    1.2 機(jī)器人視覺伺服模型

    IBVS的反饋信號(hào)是圖像特征,沒有經(jīng)過繁瑣的位姿估計(jì),影響控制精度的是特征提取的精度。其實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示。

    圖2 傳統(tǒng)IBVS控制原理

    用圖像雅可比矩陣描述機(jī)器人的手眼映射關(guān)系,具體公式為:

    (1)

    為了反映攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度與機(jī)器人關(guān)節(jié)速度的關(guān)系,建立機(jī)器人雅可比矩陣,其公式為:

    (2)

    (3)

    雖然傳統(tǒng)IBVS具有計(jì)算效率高,無需經(jīng)過位姿估計(jì),但是對(duì)外部擾動(dòng)和環(huán)境變化較為敏感。本文針對(duì)該缺點(diǎn)設(shè)計(jì)了基于積分滑模的視覺伺服控制器。

    2 自適應(yīng)RRT與視覺伺服控制器設(shè)計(jì)

    2.1 自適應(yīng)RRT設(shè)計(jì)

    為了避免繁瑣的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,本算法在機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行設(shè)計(jì)。

    2.1.1 自適應(yīng)采樣概率策略

    根據(jù)傳統(tǒng)RRT算法的步驟2,qrand由人為規(guī)定的概率隨機(jī)產(chǎn)生,但是每次生成的qrand并沒有考慮環(huán)境因素,隨機(jī)性強(qiáng),這無疑增加了計(jì)算成本。在本節(jié)中,考慮每次生成的qnew是否導(dǎo)致機(jī)器人本體與障礙物發(fā)生碰撞,來自動(dòng)調(diào)整生成qrand的概率。設(shè)計(jì)概率計(jì)算公式為:

    (4)

    式中:P為采樣概率,noCol為無碰撞標(biāo)志,s為當(dāng)前無碰撞次數(shù),i為當(dāng)前迭代次數(shù)。

    該算法所計(jì)算出的隨機(jī)采樣概率與無碰撞次數(shù)具有非常重要的關(guān)系,如果無碰撞的次數(shù)越多,代表機(jī)器人距離障礙物越遠(yuǎn),那么采樣概率P越大,可以讓機(jī)器人無條件地向著終點(diǎn)方向生長(zhǎng)路徑點(diǎn),達(dá)到快速收斂的目的。

    2.1.2 自適應(yīng)步長(zhǎng)策略

    根據(jù)傳統(tǒng)RRT算法的步驟4,由于定步長(zhǎng)的影響,較長(zhǎng)的步長(zhǎng)容易碰撞到障礙物,較短步長(zhǎng)使得搜索路徑的時(shí)間增加,不具備隨著環(huán)境調(diào)整的能力。本節(jié)根據(jù)以上缺點(diǎn)提出自適應(yīng)步長(zhǎng)策略。

    首先人為定義初始步長(zhǎng)step,然后以該步長(zhǎng)進(jìn)行擴(kuò)展新點(diǎn):

    (5)

    然后根據(jù)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué),得到機(jī)器人末端位置fq,并計(jì)算出與每個(gè)障礙物表面的距離:

    (6)

    式中:disj為機(jī)器人末端與第j個(gè)障礙物的距離,fj為障礙物的中心點(diǎn),rj為障礙物的半徑。

    為了方便計(jì)算,將dis進(jìn)行歸一化處理:

    (7)

    式中:dj為距離歸一化后的結(jié)果。取dj中的最小值,代入式(8),得出自適應(yīng)步長(zhǎng)結(jié)果:

    (8)

    根據(jù)以上設(shè)計(jì)的策略,得出自適應(yīng)RRT算法流程如圖3所示。

    圖3 自適應(yīng)RRT算法流程圖

    2.1.3 軌跡優(yōu)化

    由于RRT算法得到的是一系列離散的關(guān)節(jié)角度,這就使得機(jī)器人在運(yùn)行過程中抖動(dòng)劇烈,不利于機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)行。為此,采用五次多項(xiàng)式插值算法,將離散的點(diǎn)擬合成平滑曲線,減少機(jī)器人在運(yùn)行過程中的抖動(dòng)。

    q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

    (9)

    2.2 基于積分滑模的視覺伺服控制器設(shè)計(jì)

    當(dāng)機(jī)器人運(yùn)行至工作空間時(shí),需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤并抓取,控制框圖如圖4所示。

    圖4 基于積分滑模的視覺伺服控制框圖

    2.2.1 公式推導(dǎo)

    圖像特征點(diǎn)的速度與圖像誤差有關(guān),因此可以得出傳統(tǒng)的視覺伺服控制器為:

    (10)

    (11)

    式中:e=s*-s,s*=[u*,v*]??紤]式(11)的控制器對(duì)參數(shù)攝動(dòng)敏感,本節(jié)提出了一種基于積分滑模的視覺伺服控制器。定義滑模面:

    (12)

    (13)

    (14)

    設(shè)a=0.1,δ=0.1,σ∈[-5,5],符號(hào)函數(shù)與非線性函數(shù)對(duì)比如圖5所示。

    圖5 符號(hào)函數(shù)與非線性函數(shù)對(duì)比

    從圖中可以看出,當(dāng)|σ|>δ時(shí),非線性函數(shù)的絕對(duì)值更大,因此改進(jìn)的趨近律速度更快;當(dāng)|σ|≤δ時(shí),非線性函數(shù)的波動(dòng)明顯更小更平滑,相比符號(hào)函數(shù)具有更小的抖振。

    對(duì)式(12)求導(dǎo)得:

    (15)

    聯(lián)立式(11)和式(15)得出控制律:

    u=kJ+[-kpe-kσfal(σ,a,δ)-keσ]

    (16)

    式中:k,kp,kσ,ke≥0。

    2.2.2 穩(wěn)定性證明

    設(shè)計(jì) Lyapunov 函數(shù)為:

    (17)

    對(duì)式(17)求導(dǎo),將式(13)代入:

    (18)

    3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

    3.1 路徑規(guī)劃仿真

    在本節(jié)的仿真中,利用機(jī)器人工具箱導(dǎo)入ABB IRB120機(jī)器人模型,其DH坐標(biāo)系如表1所示。分別在三維坐標(biāo)(0.18,-0.35,0.1)、(0.22,-0.25,0.355)、(0.28,0.05,0.15)、(-0.22,-0.2,0.21)建立4個(gè)直徑為0.07 m的球形障礙物,并設(shè)置機(jī)器人起始關(guān)節(jié)角度為(-96.1°,-2.6°,23.2°,0°,69.2°,0°),終點(diǎn)關(guān)節(jié)角度為(45.3°,10.6°,0.8°,0°,78.8°,0°)。

    表1 IRB120 DH參數(shù)

    將傳統(tǒng)RRT算法、文獻(xiàn)[10]中的RRT算法以及本文提出的自適應(yīng)RRT算法對(duì)比,說明該算法的優(yōu)越性。3種算法對(duì)應(yīng)的搜索節(jié)點(diǎn)和機(jī)器人路徑如圖6~圖8所示。

    (a) 路徑搜索節(jié)點(diǎn) (b) 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑圖6 傳統(tǒng)RRT算法

    根據(jù)3種算法的對(duì)比結(jié)果可以看出,本文提出的算法相比另外兩種算法具有明顯的運(yùn)動(dòng)路徑短,搜索節(jié)點(diǎn)少等優(yōu)點(diǎn),使得機(jī)器人能夠快速地從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)。表2的數(shù)據(jù)展示了3種算法分別進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)的平均結(jié)果。

    表2 3種算法對(duì)比結(jié)果

    由以上數(shù)據(jù)可知,自適應(yīng)RRT算法在路徑規(guī)劃上效果更好。將計(jì)算出的路徑點(diǎn)用五次多項(xiàng)式插值算法進(jìn)行平滑處理,得出運(yùn)行過程的關(guān)節(jié)角度如圖9所示。

    圖9 關(guān)節(jié)角度

    3.2 視覺伺服仿真

    在本節(jié)的仿真中,采用MATLAB視覺伺服工具箱中默認(rèn)的相機(jī)模型,參數(shù)如表3所示。

    表3 相機(jī)模型參數(shù)

    分別在空間坐標(biāo)系(0.303,0.305,0.05)、(0.203,0.205,0.05)、(0.203,0.205,0.05)、(0.303,0.305,0.05)設(shè)置4個(gè)特征點(diǎn)。設(shè)計(jì)積分滑??刂破鲄?shù)為kp=2,kσ=0.1,ke=0.001,δ=0.15,a=0.18。為了說明本文提出的視覺伺服的可靠性,將其與傳統(tǒng)視覺伺服進(jìn)行對(duì)比,如圖10和圖11所示。

    (a) 關(guān)節(jié)速度 (b) 特征點(diǎn)誤差圖10 傳統(tǒng)視覺伺服

    通過對(duì)兩種控制器的比較,本文所設(shè)計(jì)的視覺伺服控制器具有更好的快速性,并且在伺服過程中波動(dòng)更小,機(jī)器人能夠更加平穩(wěn)運(yùn)行。

    3.3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證

    為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上提出算法的可行性,在維視IRVS200開發(fā)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。工作站如圖12所示。主要硬件由工控機(jī)、IRB120機(jī)器人、工業(yè)相機(jī)以及傳送帶組成。

    圖12 IRVS機(jī)器人工作站

    整個(gè)實(shí)驗(yàn)分為以下步驟:機(jī)器人首先從初始狀態(tài)通過軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)至傳送帶上方,當(dāng)?shù)竭_(dá)指定位置時(shí),上位機(jī)接收到信號(hào),進(jìn)入視覺伺服過程;然后相機(jī)不斷地讀取圖像信息并發(fā)送給工控機(jī),由工控機(jī)進(jìn)行圖像特征提取,同時(shí)將控制信號(hào)發(fā)送給機(jī)器人控制器,直到機(jī)器人抓取到目標(biāo),一個(gè)實(shí)驗(yàn)流程結(jié)束。在本實(shí)驗(yàn)中使用的工業(yè)相機(jī)型號(hào)為MV-EM120M,其參數(shù)如表4所示。

    表4 MV-EM120M參數(shù)

    在圖像坐標(biāo)系設(shè)置的4個(gè)期望特征點(diǎn)分別為(170,385)、(200,70)、(565,110)、(530,425)。調(diào)用OPENCV圖像處理庫,用矩形將目標(biāo)包圍,將提取的4個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)與期望的特征點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較,利用本文設(shè)計(jì)的視覺伺服控制器,對(duì)機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行校正,直到特征點(diǎn)精度達(dá)標(biāo)。為了說明所設(shè)計(jì)的視覺伺服控制器的具有良好的跟蹤性能,在3種傳送帶速度下分別進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn),得出的跟蹤誤差及伺服過程如圖13和圖14所示。

    (a) u方向跟蹤誤差 (b) v方向跟蹤誤差圖13 跟蹤誤差

    圖14 視覺伺服過程

    以上結(jié)果表明,機(jī)器人成功通過路徑規(guī)劃運(yùn)動(dòng)至工作空間,盡管傳送帶的速度發(fā)生變化,特征點(diǎn)的像素誤差始終穩(wěn)定在可以接受的范圍內(nèi),使得機(jī)器人能夠準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo),最終實(shí)現(xiàn)工件抓取與搬運(yùn)。

    4 結(jié)論

    本文針對(duì)傳統(tǒng)RRT算法中采樣節(jié)點(diǎn)冗余、搜索路徑時(shí)間長(zhǎng)等缺陷,提出一種自適應(yīng)RRT算法。其中,自適應(yīng)采樣概率策略可以根據(jù)無碰撞次數(shù)自動(dòng)調(diào)整生成新點(diǎn)的概率,從而減少計(jì)算成本;自適應(yīng)步長(zhǎng)策略可以根據(jù)工作的環(huán)境自動(dòng)調(diào)整擴(kuò)展新點(diǎn)的步長(zhǎng),從而提高機(jī)器人的路徑搜索效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明自適應(yīng)RRT算法具有搜索時(shí)間短、節(jié)點(diǎn)數(shù)少等優(yōu)勢(shì)。針對(duì)傳統(tǒng)視覺伺服在伺服過程具有較大波動(dòng)、速度較慢等缺陷,提出一種基于積分滑模的視覺伺服控制器?;?刂凭哂许憫?yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),并在滑模面中引入積分項(xiàng),用于消除系統(tǒng)跟蹤過程中的穩(wěn)態(tài)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制器能夠精確跟蹤上不同運(yùn)動(dòng)速度的目標(biāo)。以上結(jié)果證實(shí)了本文提出的算法可以被應(yīng)用于機(jī)器人控制,但是本實(shí)驗(yàn)是在已知障礙物的情況下進(jìn)行的,所以未來的方向?qū)⒅攸c(diǎn)考慮如何躲避空間中未知障礙物。

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