三相鼠籠異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)

陳佳煒,陳家新

(東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海 201600)

0 引言

鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、價(jià)格低廉、堅(jiān)固耐用等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。隨著技術(shù)的發(fā)展以及電氣自動(dòng)化程度的提高,電機(jī)運(yùn)行環(huán)境也越來(lái)越復(fù)雜,電機(jī)一些不合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)制造上的缺陷,都會(huì)導(dǎo)致電機(jī)出現(xiàn)故障,使生產(chǎn)效率降低。而在電機(jī)的諸多故障中,轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂約占電機(jī)總故障率的10%。因此對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障進(jìn)行檢測(cè),具有重要意義。

關(guān)于轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)技術(shù)的研究,傳統(tǒng)非侵入式電機(jī)電流信號(hào)分析 (motor current signal analysis,MCSA)方法是目前最常用的故障檢測(cè)方法,當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí),定子電流中會(huì)出現(xiàn)頻率為(1±2s)f1的轉(zhuǎn)子斷條故障分量,對(duì)其進(jìn)行頻譜分析即可診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。但是,當(dāng)電機(jī)空載或輕載運(yùn)行時(shí),轉(zhuǎn)差率s極小,轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率和基波頻率很接近,且轉(zhuǎn)子斷條故障分量幅值與基波幅值相比極小,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子斷條故障分量易被基波及噪聲所淹沒。為了解決上述問題,馬宏忠等[1]提出Hilbert模量分析方法,即通過(guò)Hilbert變換把定子電流中的基波分量轉(zhuǎn)換成直流分量,將頻率為(1±2ks)f1故障成分轉(zhuǎn)換成2sf1和4sf1的低頻分量,最后通過(guò)頻譜來(lái)診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。王臻、陽(yáng)同光等[2-3]為解決傳統(tǒng)Hilbert模量診斷方法頻譜過(guò)于復(fù)雜的問題,提出通過(guò)瞬時(shí)無(wú)功功率來(lái)診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。ZANDI、MALEKPOUR等[4-8]將自適應(yīng)濾波技術(shù)運(yùn)用于轉(zhuǎn)子斷條故障診斷,以此抵消基波信號(hào)對(duì)斷條故障的干擾。張雅暉、許允之等[9-11]則提出將小波包分析和應(yīng)用于轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷。

然而,目前大多數(shù)研究均在電機(jī)負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下檢測(cè)轉(zhuǎn)子斷條故障,并且未考慮所提取的轉(zhuǎn)子斷條故障分量的正確性。針對(duì)上述問題,本文提出了需要設(shè)置初始有效階數(shù)的基于奇異值增長(zhǎng)率的SVD-Prony算法[12-15],用于提取空載低壓運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障分量。仿真結(jié)果表明,所提方法不僅能精確計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速,而且可以驗(yàn)證所提取的轉(zhuǎn)子斷條故障分量的正確性,提高了轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷能力。

1 轉(zhuǎn)子斷條故障特征及轉(zhuǎn)子槽數(shù)計(jì)算公式

一般情況下,鼠籠異步電機(jī)定子電流頻率和電源頻率f1一致,當(dāng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂故障時(shí),定子電流頻譜中會(huì)出現(xiàn)與f1相差2倍轉(zhuǎn)差頻率±2sf的轉(zhuǎn)子斷條故障分量。

電源頻率表達(dá)式為:

(1)

式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù),n1為電機(jī)同步轉(zhuǎn)速。

則二倍轉(zhuǎn)差頻率表達(dá)式為:

(2)

式中:nr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

由于異步電機(jī)中的定轉(zhuǎn)子齒槽的存在,會(huì)使氣隙磁通受到影響,使氣隙磁導(dǎo)變得不均勻,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子槽諧波磁場(chǎng)的產(chǎn)生。轉(zhuǎn)子槽諧波存在于定子電流以及定子電壓,僅和轉(zhuǎn)子槽數(shù)Z2有關(guān)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子槽諧波頻率fRSH關(guān)系表達(dá)式如下:

(3)

式中:fr為轉(zhuǎn)子頻率,K2=±1,±2,…,Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù),α=±1,±2,…。

則轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率與轉(zhuǎn)子槽諧波頻率關(guān)系表達(dá)式為:

(4)

在未知電機(jī)轉(zhuǎn)子槽數(shù)時(shí),可使電機(jī)運(yùn)行在空載(380 V)下,此時(shí),nr約等于電機(jī)同步轉(zhuǎn)速n1。可從定子電流中提取一對(duì)轉(zhuǎn)子槽諧波分量,頻率分別為fRSH,1,FRSH,2,并且fRSH,1-fRSH,2=100 Hz。對(duì)應(yīng)頻率為fRSH,1的轉(zhuǎn)子槽諧波分量的α=1,頻率為fRSH,2的轉(zhuǎn)子槽諧波分量的α=-1,則可計(jì)算得整數(shù)倍轉(zhuǎn)子槽數(shù)K2Z2,如式(5)所示。

(5)

以Y160M-4型鼠籠異步電機(jī)作為研究對(duì)象,電機(jī)相關(guān)參數(shù)值如表1所示,轉(zhuǎn)子槽數(shù)為26。

表1 Y160M-4型電機(jī)參數(shù)

在空載條件(380 V)下進(jìn)行二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)有限元仿真,并分析定子電流FFT頻譜,獲取轉(zhuǎn)子槽諧波分量。仿真時(shí)長(zhǎng)1.5 s,采樣率5000 Hz,獲取穩(wěn)態(tài)下的1 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖1所示,在未知電機(jī)轉(zhuǎn)子槽數(shù)時(shí),利用轉(zhuǎn)子槽數(shù)倍率的整數(shù)特性,根據(jù)式(5)以及頻率為1248 Hz和1348 Hz的轉(zhuǎn)子槽諧波,可得K2Z2=52。

圖1 空載定子電流FFT頻譜

根據(jù)式(4),當(dāng)轉(zhuǎn)差率過(guò)小時(shí),轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率與基波頻率非常接近,容易被基波淹沒。因此提出在空載低壓運(yùn)行狀態(tài)下檢測(cè)轉(zhuǎn)子斷條故障分量,在此狀態(tài)下,轉(zhuǎn)差率偏大,轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率偏離基波分量,容易提取。此外,根據(jù)空載運(yùn)行狀態(tài)下計(jì)算所得的K2Z2及式(4)即可計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率,然后,設(shè)定相應(yīng)頻率誤差閾值,從定子電流中提取實(shí)際轉(zhuǎn)子斷條故障分量。

根據(jù)式(3)可得,轉(zhuǎn)子槽諧波頻率的精度決定了電機(jī)轉(zhuǎn)速的計(jì)算精度,繼而影響轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率的精度,因此,在提取轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障分量時(shí),需使用頻率分辨率更高的信號(hào)處理算法。

2 SVD-Prony算法理論模型

以下通過(guò)基于奇異值增長(zhǎng)率的SVD-Prony算法獲取轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障,Prony算法頻率分辨率很高,但其對(duì)于噪聲較為敏感,易受噪聲信號(hào)的影響,而電網(wǎng)系統(tǒng)中包含著大量噪聲,決定通過(guò)SVD來(lái)濾除定子電流中的噪聲信號(hào)。

將采樣信號(hào)x[n]表示為:

x[n]=z[n]+c[n],n=1,2,…,N

(6)

式中:N為采樣點(diǎn)數(shù),z[n]和c[n]分別為定子電流信號(hào)和噪聲信號(hào)。

采樣信號(hào)構(gòu)造的 Hankel 矩陣為:

(7)

式中:M+L=N+1,對(duì)矩陣R進(jìn)行奇異值分解。

R=UΣVH

(8)

式中:U,V分別為矩陣R的左奇異矩陣和右奇異矩陣,Σ是M×N階對(duì)角陣,其主對(duì)角元素σ1≥σ2≥…≥σh≥0,稱為R的奇異值。

奇異值σi是矩陣R的信號(hào)的體現(xiàn),Σ中前k個(gè)大的奇異值表現(xiàn)為有效信號(hào),后續(xù)較小的表現(xiàn)為噪聲。將后續(xù)較小的奇異值置為0,則將Σ置0后的矩陣記為Σk,可得R(k)如式(9)所示。取矩陣R(k)的第一行和最后一列,首尾相連,重構(gòu)信號(hào),即可得到濾除噪聲后的信號(hào)。

(9)

對(duì)于采樣信號(hào)來(lái)說(shuō),若定義的有效階次k過(guò)小,即便能濾除大部分噪聲信號(hào),但是還會(huì)有部分有效信號(hào)丟失。若有效階次k過(guò)大,則不能很好的去除噪聲信號(hào)。因此需要一種方法,能夠有效的、自適應(yīng)的去獲取有效階次k,才能更好的濾波。

從SVD理論可知,非零奇異值個(gè)數(shù)與矩陣的秩是相等的。無(wú)噪信號(hào)所構(gòu)成Hankel矩陣是病態(tài)的,矩陣的秩r遠(yuǎn)小于min(M,L)。因此只有前r個(gè)非令奇異值,后續(xù)皆為0,在第r個(gè)奇異值處會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。對(duì)于噪聲信號(hào),由其構(gòu)成的Hankel矩陣相鄰行不相關(guān),矩陣是良態(tài)的,矩陣的秩r=min(M,L),并且其奇異值大小相等。因此對(duì)于理想帶噪信號(hào)來(lái)說(shuō),存在第k個(gè)奇異值,奇異值序列在此處出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折,奇異值大小急劇下降,后續(xù)則趨于平滑。因此可以通過(guò)奇異值增長(zhǎng)率曲線來(lái)尋求相應(yīng)的奇異值轉(zhuǎn)折點(diǎn),以此自適應(yīng)的確定有效階次k。

(10)

因定子電流成分非常復(fù)雜,除了基波分量,還會(huì)存在很多諧波成分,當(dāng)諧波次數(shù)很高時(shí),高次諧波成分幅值會(huì)與噪聲幅值接近,并且基波能量占比很大,導(dǎo)致所期待的ki所代表的奇異值突變點(diǎn)無(wú)法出現(xiàn)。因此,提出設(shè)置初始有效階次n,然后在n+1～h區(qū)間下尋找奇異值增長(zhǎng)率中最大的ki,以此確定最終有效階次k,如式(11)所示。

(11)

經(jīng)SVD濾波后的信號(hào)為y(n),假設(shè)y(n)由任意p個(gè)模式的指數(shù)函數(shù)線性組合而成,表示如下:

(12)

式中:Ri=Aiejθi,zi=exp(-δi+j2πfi)Δt,Ai為幅值,n=0,1,…,N-1,θi為相位,δi為衰減因子,fi為頻率,Δt為采樣時(shí)間間隔。

其平方誤差ε為:

(13)

令ε最小即可求出{Ai,θi,δi,fi},為了求解非線性最小二乘法問題,考慮使用常系數(shù)線性微分方程,因此式(12)即為式(14)的齊次解。

(14)

(15)

求解該方程得到系數(shù){ai,εp},根據(jù)ai系數(shù)求解多項(xiàng)式1+a1λ-1+…apλ-p=0,解得λi,以此求出衰減因子δi和頻率fi。

(16)

然后,式(12)可簡(jiǎn)化為以Ri為未知參數(shù)的線性方程為:

(17)

則幅值A(chǔ)i和相位θi分別為:

(18)

3 有限元仿真研究

為了確保最終有效階次所代表的信號(hào)分量包含轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障分量,提出如下流程。流程Ⅰ目的為提取轉(zhuǎn)子槽諧波,流程Ⅱ目的為提取轉(zhuǎn)子斷條故障分量。

流程Ⅰ:①通過(guò)FFT頻譜提取轉(zhuǎn)子槽諧波分量,保存其頻率fRSH-FFT。②設(shè)定初始有效階數(shù)n,并進(jìn)行SVD分解,根據(jù)奇異值增長(zhǎng)率曲線及式(11)獲取并保留最終有效階數(shù)k,并根據(jù)最終有效階數(shù)k重構(gòu)定子電流信號(hào),通過(guò)Prony算法辨識(shí)去噪后的定子電流信號(hào);③設(shè)置頻率誤差閾值為FFT頻率分辨率/2。對(duì)比Prony辨識(shí)結(jié)果與先前保存的轉(zhuǎn)子槽諧波的頻率,若Prony辨識(shí)結(jié)果中存在頻率接近fRSH-FFT的信號(hào)成分,且頻率誤差小于FFT頻率分辨率/2,則初始有效階數(shù)n設(shè)置正確,保存Prony辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)子槽諧波頻率。若不存在,則將下一流程的初始有效階數(shù)n設(shè)置為上一個(gè)流程的步驟②中保留的最終有效階數(shù)k,重復(fù)步驟②～③;

流程Ⅱ:①在知曉轉(zhuǎn)子槽諧波后,計(jì)算得轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率;②根據(jù)上述最終有效階數(shù)k重構(gòu)定子電流信號(hào),設(shè)置頻率誤差閾值為0.2 Hz,在Prony辨識(shí)結(jié)果中尋找與步驟4中所計(jì)算轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率接近的信號(hào)成分,且頻率誤差小于0.2 Hz,保存Prony辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障分量,并結(jié)束流程。若不存在,則重復(fù)步驟②,不同的是,需將上一流程步驟②中的最終有效階數(shù)設(shè)置為該流程的初始有效階數(shù),并以此重新生成最終有效階數(shù)來(lái)重構(gòu)定子電流。

以Y160M-4型電機(jī)為研究對(duì)象,設(shè)置轉(zhuǎn)子1根斷條,線電壓區(qū)間170 V～242 V,間隔18 V,負(fù)載轉(zhuǎn)矩0。設(shè)定仿真步長(zhǎng)為 0.000 2 s,仿真時(shí)間為1 s。

圖2a展示了正常情況下Y160M-4型電機(jī)的Maxwell 2D有限元模型,圖2b則表示該型號(hào)電機(jī)一根轉(zhuǎn)子斷條故障Maxwell2D有限元模型,圖中淡紅色的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條則代表導(dǎo)條斷裂。

(a) 健康電機(jī) (b) 一根斷條電機(jī)圖2 Y160M-4電機(jī)模型

以線電壓為170 V下的轉(zhuǎn)子斷條故障分析為例,根據(jù)上述所提流程對(duì)定子電流進(jìn)行分析。

(1)根據(jù)FFT頻譜獲取轉(zhuǎn)子槽諧波頻率,如圖3所示,轉(zhuǎn)子槽諧波頻率為1332 Hz和1232 Hz。

圖3 170 V空載定子電流FFT頻譜

(2)設(shè)置初始有效階數(shù)為12,如圖4所示,流程Ⅰ經(jīng)1次循環(huán),最終有效階數(shù)分別為22。如圖5所示,在有效階數(shù)為22的Prony辨識(shí)結(jié)果中尋找到轉(zhuǎn)子槽諧波頻率為1 332.267 1 Hz。

圖4 奇異值增長(zhǎng)率曲線

(a) Prony辨識(shí)結(jié)果 (b) 轉(zhuǎn)子斷條故障分量(局部放大)圖5 Prony辨識(shí)結(jié)果

(3)在獲取到轉(zhuǎn)子槽諧波后,根據(jù)式(4)計(jì)算可得轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率為51.364 1 Hz、48.635 9 Hz。以此為標(biāo)準(zhǔn)在有效階數(shù)為22的Prony辨識(shí)結(jié)果中尋找轉(zhuǎn)子斷條故障分量,如圖5所示,轉(zhuǎn)子斷條故障頻率為48.676 3 Hz、51.304 4 Hz,誤差小于0.2 Hz,轉(zhuǎn)子斷條故障分量驗(yàn)證正確,表明存在轉(zhuǎn)子斷條故障。

測(cè)試結(jié)果如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn),在空載低壓運(yùn)行狀態(tài)下,所提方法不但可以精確計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速,而且可以驗(yàn)證所提取的轉(zhuǎn)子斷條故障分量的正確性,更加準(zhǔn)確的診斷轉(zhuǎn)子斷條故障。

表2 低壓空載運(yùn)行下測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于轉(zhuǎn)子斷條故障特征及轉(zhuǎn)子槽諧波測(cè)速機(jī)理,給出了整數(shù)倍轉(zhuǎn)子槽數(shù)的理論計(jì)算公式及轉(zhuǎn)子斷條故障分量頻率與轉(zhuǎn)子槽諧波頻率的關(guān)系表達(dá)式,并提出了需要設(shè)置初始有效階數(shù)的基于奇異值增長(zhǎng)率的SVD-Prony算法,用于提取轉(zhuǎn)子槽諧波及轉(zhuǎn)子斷條故障分量。通過(guò)對(duì)三相異步電機(jī)在空載低壓運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子斷條故障分析,表明所提方法不僅能精確計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)速,而且可以驗(yàn)證所提取的轉(zhuǎn)子斷條故障分量的正確性,減少了轉(zhuǎn)子斷條故障誤判的可能性,提高了轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷能力。