蘊(yùn)含在“平面直角坐標(biāo)系”里的數(shù)學(xué)思想

劉傳華

【摘要】平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形結(jié)合的典范，是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)與解析幾何的基礎(chǔ).“平面直角坐標(biāo)系”在七年級是重要的章節(jié)，除了了解平面直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和基礎(chǔ)知識，還應(yīng)該挖掘蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；實(shí)數(shù)；數(shù)形結(jié)合

平面直角坐標(biāo)系是“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換的基本工具，該知識點(diǎn)所在章節(jié)中除了包含著典型的數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想，還蘊(yùn)含著其他的數(shù)學(xué)思想，下面讓我們一睹為快吧.

1 平移思想

例1 如圖1， A（0，3a），B（－4a，0），△AOB的面積為6.將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B與點(diǎn)C對應(yīng)，若點(diǎn)C（0，n），且－3＜n＜0，連接BD交y軸于點(diǎn)F，求AO－OCOF的值.

2 方程思想

例4 如圖4，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且∠DOB＝∠DBO，點(diǎn)C為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且OA平分∠DOC，連接BC交OA于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)Q，點(diǎn)C在第四象限運(yùn)動(dòng)過程中，k＝∠OEB∠OQB+∠ABE的值是否發(fā)生變化？若不變，求k的值；若變化，求k的范圍.

解析 由OA平分∠DOC，設(shè)∠DOA＝∠COA＝α，又設(shè)∠DOB＝∠DBO＝β，由∠AOB＝90°＝α＋β，那么∠ABO＋∠BOC＝β＋β＋α＋α＝2（α＋β）＝180°，所以AB∥OC，

由“M型”（M型指：A－B－E－O－C）模型知∠OEB＝∠ABE＋∠EOC＝∠ABE＋α，

由“M型”（M型指：A－B－Q－O－C）模型知∠OQB＝∠ABE＋∠QOC＝∠ABE＋2α，

所以k＝∠ABE+α∠ABE+2α+∠ABE

＝∠ABE+α2（∠ABE+α）＝12.

即點(diǎn)C在第四象限運(yùn)動(dòng)過程中，k＝12不變.

點(diǎn)評 挖掘隱含條件：AB∥OC，從平行線中發(fā)掘隱藏著的基本圖形：M型，并運(yùn)用M型的性質(zhì)解答即可.