談?wù)動脴?gòu)造法解答導數(shù)不等式問題的步驟

談?wù)動脴?gòu)造法解答導數(shù)不等式問題的步驟

呂慶華

導數(shù)不等式問題比較常見.對于簡單的問題，通常根據(jù)求導公式和求導法則建立不等關(guān)系式，即可求得問題的答案.而對于難度較大的問題，往往需利用構(gòu)造法，通過構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性來求解.

運用導數(shù)法求解導數(shù)不等式問題的步驟：

1.仔細觀察和分析題目中的已知關(guān)系式，明確其結(jié)構(gòu)特征；

2.將已知關(guān)系式與求導公式、求導法則關(guān)聯(lián)起來，對已知關(guān)系式進行合理變形、配湊，根據(jù)變形后的關(guān)系式構(gòu)造出新函數(shù)；

3.對新函數(shù)求導，并用導函數(shù)的零點將函數(shù)定義域劃分為幾個區(qū)間段，在每個區(qū)間段上討論導函數(shù)的符號；

4.由導函數(shù)大于或小于0，確定函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，進而確定函數(shù)的極值；

5.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值建立新不等式，求得問題的答案.

構(gòu)造出合適的輔助函數(shù)，即可找到解題的突破口，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題或最值問題來求解.這樣便能達到化難為易、化繁為簡的目的.

例1.已知f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x>0時，咸xf'（x）-f（x）>0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（??? ）.

可見運用構(gòu)造法解答導數(shù)不等式問題，關(guān)鍵在于將已知關(guān)系式進行合理的變形、配湊，以便根據(jù)導數(shù)運算法則、求導公式，構(gòu)造出滿足題意的函數(shù)式.構(gòu)造法較為靈活，同學們需展開想象，運用發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，將題目中的信息與所學的知識建立起聯(lián)系，從中找出解題的突破口.