基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉濾波器的永磁同步電機無位置傳感器控制

蘭志勇，戴珊琦 ，李福，李延昊，羅杰

（湘潭大學 自動化與電子信息學院，湖南 湘潭 411105）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其高功率密度、高效率、動態(tài)響應快等優(yōu)點，在工業(yè)上得到廣泛應用.高溫、高濕度的工作環(huán)境限制了位置傳感器在PMSM 上的應用，且傳感器的安裝會導致系統(tǒng)體積增大、運行可靠性降低、電機成本增加等問題.針對這一問題，無位置傳感器已成為國內外學者研究的一個重要方向［1］.目前無位置傳感器控制策略大概可分為兩大類：一類為利用電機的凸極特性獲得轉子位置的高頻注入法，主要適用于零低速，具有較強的魯棒性.但電機的動態(tài)特性容易受注入信號的影響，具有高頻噪聲的問題［2-4］；另一類為通過基波模型估計轉子位置，適用于電機中高速運行階段.這一類方法算法簡單，抗干擾性強.基波模型法主要包括模型參考自適應［5］、擾動觀測器［6-8］、卡爾曼濾波器［9-11］、滑模觀測器［12-14］等.相對于其他無位置傳感器算法，滑模觀測器（Sliding Mode Observer，SMO）得益于對電機參數敏感度較低、魯棒性強、容易實現、被廣泛使用.

傳統(tǒng)的滑模觀測器先觀測反電動勢（Electromotive Force，EMF），再通過反電動勢計算得到轉子位置及速度.由于逆變器非線性和磁通空間諧波的影響，在反電動勢估計中出現（6k±1）次諧波，進而估計轉子位置和轉速中出現諧波誤差.傳統(tǒng)滑模觀測器中通常使用一階低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）濾除高次諧波，但若一階低通濾波器的截止頻率設置過高，則濾波后的反電動勢擾動信號仍然較多；若一階低通濾波器的截止頻率設置過低，則存在相位延遲.因此需要設計一個合適的濾波器對諧波進行濾除.文獻［15］采用邊界層可變的飽和函數代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器中的開關函數.實驗結果表明該方法提高了轉子位置精確度，減小了相位誤差，但并未考慮其他諧波對電機的影響.文獻［16］提出一種同步旋轉濾波結構，濾除反電動勢諧波，提高觀測精度，但并未解決由于前級濾波器帶來的相位延遲問題.文獻［17］將同步旋轉濾波器與兩個傳統(tǒng)鎖相環(huán)相結合，解決相位滯后問題，提高觀測精度.但算法復雜，增加了實現難度.文獻［18］設計了一個可變截止頻率的低通濾波器，實現運行在不同轉速時轉子位置誤差的補償，得到更準確的轉子位置.文獻［19］設計一種具有兩級濾波的滑模觀測器，第一級輸出反饋給觀測器，第二級輸出用來計算轉子位置及轉速，并采用分段線性補償對位置誤差進行補償，克服永磁同步電機無傳感器方法對電機參數的依賴性.

針對滑模觀測器反電動勢觀測出現的諧波脈動誤差及相位延遲問題，結合文獻［16］提出的同步旋轉濾波器（Synchronous Reference Frame Filter，SRFF）方法，本文設計了一種單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉濾波結構.首先，針對傳統(tǒng)同步旋轉濾波結構進行理論分析.其次，根據傳統(tǒng)同步旋轉濾波結構存在的相位延遲問題，省去前級濾波器，將低通濾波器和dq變換結合，提出一種基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉濾波結構，在濾除高次諧波的同時，使電機觀測值具有無相移的優(yōu)點.最后，通過仿真和實驗驗證改進濾波結構的準確性與有效性.

1 滑模觀測器設計

1.1 PMSM 數學模型

假設PMSM 為理想電機，且運行條件理想，忽略磁路飽和，不計磁體磁滯和渦流損耗.PMSM 在兩相靜止坐標下的數學模型如下：

式中：Ld、Lq為定子電感；ωe為電角速度；p為微分算子；［uαuβ］為定子電壓；［iαiβ］為定子電流；［EαEβ］為EMF；且

式中：θe為轉子旋轉的電角度；φf為磁鏈幅值.

為方便使用SMO 來觀測EMF，將式（1）電壓方程改寫為電流的狀態(tài)方程：

1.2 滑模觀測器的構造

由1.1 節(jié)所示的狀態(tài)方程，可構造PMSM 滑模電流觀測器為：

滑?？刂坡试O計為：

飽和函數定義為：

式中：k為滑模增益；S=Δ為邊界層.

根據Lyapunov 穩(wěn)定性分析，為保證滑模結構的穩(wěn)定性，則必有V=＜0.對 于PMSM，求 得k＞max（|eα|，|eβ|）時，滑模結構滿足穩(wěn)定的條件.

將式（3）和式（5）相減，得到定子電流的誤差方程為：

2 濾波器設計

2.1 傳統(tǒng)同步旋轉濾波器直接濾波結構

為剔除輸出擴展反電動勢中的高頻分量，需要低通濾波器進行濾波，結合控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，采用一階低通濾波器，即：

式中：ωc為低通濾波器的截止頻率.

濾波結構如圖1 所示.輸入的反電動勢經Park變換得到直流量，其包含基波分量和諧波分量，低通濾波器濾除諧波信號得到基波直流分量，再通過反Park 變換還原基波分量為正弦量得到的反電動勢基波分量經由傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）得到估計轉速和估計轉子位置.

圖1 同步旋轉濾波器結構（SRFF）Fig.1 Structure of synchronous reference frame filter（SRFF）

基于同步旋轉濾波器的永磁同步電機控制，具體實現如圖2所示.圖中滑模觀測器輸出經過LPF后再通過SRFF抑制諧波分量，得到基波分量.

假設在靜止坐標系下觀測反電動勢表示為：

式中：A0為基波幅值；Ah為h次諧波幅值；ω0為基波頻率；θ0為通過LPF 后產生的相位滯后角.鎖相環(huán)得到的相位與反電動勢基波同相位，表示為ω0t-θ0.其中，基波分量通過Park變換：

反電動勢中的諧波分量通過Park變換后幅值改變，相位滯后，被低通濾波器濾除.而基波直流量、經過低通濾波器后幅值、相位均不改變，再經過反Park變換，得到基波分量的正弦量：

上述分析表明，傳統(tǒng)的SRFF 能很好地濾除高次諧波，然而可以清楚地看出觀測反電動勢經過SRFF后存在由一階低通濾波器帶來的相位滯后.

2.2 基于單相鎖相環(huán)的無相移同步旋轉濾波結構

根據2.1 節(jié)分析可知，傳統(tǒng)SRFF 產生相位延遲的主要原因是由于前級濾波器的存在，從而影響觀測值的準確度.PMSM 中的反電動勢在電機運行中并不是一個固定的數值，為提高觀測位置和轉速的精度，降低諧波和抖振的影響，本文省去前級濾波，避免前級濾波器對觀測值的影響，使用旋轉坐標系下的SPLL（Single-Phase Locked Loop，SPLL）取代傳統(tǒng)PLL，提高觀測速度和觀測精度.

SPLL 的基本思想是：利用一定途徑構造與輸入信號正交的參考信號，通過該信號計算得到轉子位置和轉速.旋轉坐標系下的單相鎖相環(huán)不依賴電機參數就可以進行轉子位置和速度計算，且為自適應閉環(huán)系統(tǒng)，在諧波含量較大時仍能很好地觀測電機.相對于傳統(tǒng)正交鎖相環(huán)而言，單相鎖相環(huán)對頻率和相位的估計更快速和準確，抗干擾性強，更符合滑模觀測器動態(tài)響應快的要求.旋轉坐標系下的單相鎖相環(huán)的結構如圖3 所示.SPLL 的等效框圖如圖4所示.

圖3 旋轉坐標系下單相鎖相環(huán)結構Fig.3 Single-phase locked loop in rotating coordinate system

圖4 SPLL的等效框圖Fig.4 Equivalent block diagram of SPLL

旋轉坐標系下的單相鎖相環(huán)的傳遞函數為：

式中：ξ為阻尼系數，ξ=；ω0為系統(tǒng)的振蕩頻率，決定PI 調節(jié)器的帶寬，ω0=1/2kp，kp為PLL 的比例增益，ki為PLL 的積分增益，對于二階系統(tǒng)阻尼系數一般取值為0.707.

本文提出一種基于單相鎖相環(huán)的無相移旋轉濾波結構如圖5所示.

圖5 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉濾波器結構Fig.5 zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

圖5 濾波結構中Park 變換和反Park 變換中的位置角由低通濾波器和單相鎖相環(huán)處理后得到.根據Park 變換的原理，滑模輸出量Zα、Zβ分量和旋轉軸系方向一致且速度相同，則得到在dq軸坐標系下的直流量,低通濾波器濾除高次諧波，得到基波分量再通過反Park 變換反饋到SMO，其中電機轉速和轉子位置利用d軸反電動勢基波分量通過單相鎖相環(huán)計算獲得.滑模觀測器的輸出量可表示為：

通過Park變換得到的基波部分為：

而諧波分量：

諧波分量可通過低通濾波器進行濾除，直流量中的基波分量通過反Park變換得到：

對比Zα、Zβ，濾波后的να、νβ幅值相位均未改變，但濾除了高次諧波分量.基波分量作為SPLL的輸入信號計算得到，高次諧波消除.

3 仿真分析

本文基于Matlab/Simulink 仿真平臺，為驗證以上提出的濾波結構，根據圖6 搭建的實驗平臺進行仿真分析研究.各項參數見表1，采用id=0 控制策略，參考轉速為1 000 r/min.

表1 PMSM 仿真參數Tab.1 PMSM simulation parameters

圖6 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉濾波器無位置傳感器控制框圖Fig.6 Block diagram of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop sensorless control of permanent magnet synchronous motor

為證明改進的濾波器相對于傳統(tǒng)旋轉濾波器具有更強的觀測能力，在參考轉速為1 000 r/min 的條件下，對圖5改進的旋轉濾波器結構和圖2傳統(tǒng)濾波器結構進行仿真實驗，比較兩種濾波結構的轉子位置及誤差.圖7、圖8 分別為基于傳統(tǒng)同步旋轉濾波器轉子位置和基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉濾波器的轉子位置仿真波形.θ為實際轉子位置為觀測轉子位置=θ-為轉子位置誤差.

圖7 基于傳統(tǒng)同步旋轉濾波器的轉子位置Fig.7 Rotor position based on traditional synchronous reference frame filter

圖8 基于單相鎖相環(huán)無相移旋轉濾波器的轉子位置Fig.8 Rotor position of zero phase shift synchronous reference frame filter based on single-phase locked loop

基于單相鎖相環(huán)的無相移同步旋轉濾波器的轉子位置和傳統(tǒng)同步旋轉濾波器轉子位置誤差對比如圖9 所示.不難看出，傳統(tǒng)SRFF 濾波結構產生約0.55 rad 的轉子位置誤差，改進的SRFF 的轉子位置誤差約為0.15 rad.

圖9 兩種濾波結構轉子位置誤差對比圖Fig.9 Comparison of rotor position errors of two filter structures

相比于采用前級低通濾波器外加鎖相環(huán)的傳統(tǒng)同步旋轉濾波器，單相鎖相環(huán)的無位移同步旋轉濾波器的轉子位置誤差更小，跟蹤性能更好，精度更高.傳統(tǒng)的旋轉濾波結構雖然能抑制反電動勢諧波，但由于前級低通濾波器的使用而產生相移，仿真波形驗證了上節(jié)的分析.因此本文所提出的基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉濾波器在濾除高次諧波的同時能有效地消除相位延遲，更適用于觀測電機狀態(tài).

4 實驗結果

將兩種旋轉濾波器在圖10 中的實驗平臺進行對比研究驗證，控制器采用STM32F405RGT6 的芯片，驅動模塊采用DRV8301，其開關頻率設置為10 kHz，PMSM 的具體參數見表1.另外為確保對比實驗的可行性，PI參數在兩次實驗中數值一致.

圖10 實驗平臺Fig.10 Experimental platform

設定轉速為1 000 r/min，對不同濾波結構得到的轉子位置及誤差和電流波形進行分析.使用永磁同步電機對拖永磁同步電機作為電機加載方式，波形使用上位機進行實時觀測.

圖11、圖12 分別為兩種濾波結構空載及帶載時的轉子位置誤差對比.其中θ為實際轉子位置為觀測轉子位置=θ-為轉子位置誤差.通過對比可以看出，改進的濾波結構觀測到的轉子位置與實際轉子位置重合度更高，且畸變更小，能夠更好地適配于PMSM無傳感器控制的應用.

圖11 空載時兩種濾波結構轉子位置誤差對比Fig.11 Comparison of rotor position errors of two filter structures at no load

電機轉子速度跟蹤波形如圖13、圖14所示.ω分別為轉速實際值和估計值.由圖可知，當負載突變時，相對于傳統(tǒng)同步旋轉濾波結構，改進后的無相移同步濾波器的動、靜性能更好，具有更高的抗干擾性.

5 結論

本文在傳統(tǒng)同步旋轉濾波器的基礎上分析產生相位延遲的原因，提出一種基于單相鎖相環(huán)無相移同步旋轉濾波結構.改進的濾波結構省去前級濾波器，避免相位延遲的產生，將dq變換與低通濾波器結合，反電動勢中h次諧波通過坐標變換得到相應的h±1次諧波分量，通過低通濾波器后保留觀測反電動勢基波，提高了觀測精度.此外采用旋轉坐標系下的單相鎖相環(huán)計算轉子位置，對反電動勢幅值和相位的估計更快速及準確.仿真和實驗表明：改進的濾波結構相比于傳統(tǒng)同步旋轉濾波結構具有更高的觀測精度，跟蹤性能更好.