初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

白文波

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)表達(dá)能力

引言

初中階段的數(shù)學(xué)知識，相比小學(xué)階段更具有抽象性、邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了很高的要求．而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維得以表達(dá)的載體，由此可見，學(xué)生梳理、表達(dá)自身的數(shù)學(xué)思維，闡述自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀點，分享自身的數(shù)學(xué)解題技巧，離不開良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．所以教師應(yīng)當(dāng)重視運(yùn)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，助力學(xué)生更加順利地實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的探索與交流．

一、數(shù)學(xué)表達(dá)能力概述

數(shù)學(xué)表達(dá)能力就是對數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，即對數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)推理過程做出表達(dá)的一種能力，

在這一方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》做出了以下的要求：學(xué)生能夠清晰、有條理地表達(dá)自身對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)題目的思考過程，言之有理、落筆有據(jù)，同時，在與其他學(xué)生交流時，學(xué)生也能夠流暢地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，做出具有邏輯性的討論與質(zhì)疑．

數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的外化，而學(xué)生想要清晰、流暢地表達(dá)數(shù)學(xué)觀點，就應(yīng)先對數(shù)學(xué)知識展開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹梢姡囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，實際上就是開發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維與流暢的語言能力結(jié)合在一起做出表達(dá)的過程，因此，教師應(yīng)在課堂中運(yùn)用多種能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的方法與工具，為學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力夯實基礎(chǔ)．

二、思維導(dǎo)圖概述

思維導(dǎo)圖又稱為心智圖，是一種將人腦海中的發(fā)散性思維視覺化表達(dá)出來的思維工具，具有簡單、高效的特點．

思維導(dǎo)圖會通過圖文并重的方式，展現(xiàn)各級思維主題之間緊密的聯(lián)系，在主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色之間建立連接，充分調(diào)動人的左右腦的機(jī)能，在結(jié)合人腦記憶、閱讀、思考規(guī)律的基礎(chǔ)上，開啟大腦潛能．在思維導(dǎo)圖中，各思維關(guān)節(jié)點都與中心主題具有聯(lián)結(jié)關(guān)系，而所有的關(guān)節(jié)點會構(gòu)成一種放射性的立體結(jié)構(gòu)，降低使用者記憶各關(guān)節(jié)點的難度，強(qiáng)化使用者對個人思維的梳理與展示．

將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)課堂中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師可通過將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化的方式，在思維導(dǎo)圖中展現(xiàn)多種數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、法則之間的聯(lián)系，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖，不斷強(qiáng)化自身腦海中的數(shù)學(xué)思維，在完成細(xì)致的思維活動后，借助數(shù)學(xué)語言流暢地表達(dá)自身的觀點，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）不注重教學(xué)方法、工具的運(yùn)用

教師要想構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂，不僅要重視資源的整合，還要參考學(xué)生需求和基礎(chǔ)，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法和工具，提升課堂活力，但在實際教學(xué)中，部分教師不注重方法、工具的運(yùn)用，多采用說教式、灌輸式的教學(xué)方法，不但降低了數(shù)學(xué)課堂的整體效果，而且部分教師還片面地認(rèn)為教學(xué)中主要圍繞課程重點即可，不需要采用不同的教學(xué)工具、方法，學(xué)生可以通過訓(xùn)練強(qiáng)化知識，提升技能，鍛煉思維，但是如果課堂教學(xué)缺少了教師的引導(dǎo)，學(xué)生不僅無法深刻理解知識，更不用提發(fā)展其他數(shù)學(xué)能力，另外，如果數(shù)學(xué)課堂中教師更注重學(xué)生的自主訓(xùn)練，那么缺乏引導(dǎo)的學(xué)習(xí)，就會阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力、思維能力的發(fā)展，限制學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展．

（二）教學(xué)活動設(shè)計缺乏科學(xué)性

要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力要依靠豐富的數(shù)學(xué)實踐活動，但在實際教學(xué)中，部分教師在設(shè)計實踐活動時有些力不從心，數(shù)學(xué)活動不夠豐富，缺乏操作性，枯燥單一，難以激發(fā)學(xué)生的探索興趣，學(xué)生在活動中也比較盲目．同時，教師也沒有借助一定的工具加以引導(dǎo)，這直接影響了活動的開展效果，要想借助實踐活動提升學(xué)生的表達(dá)能力，教師就要在活動中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的整合，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探討、歸納、交流、總結(jié)，進(jìn)而在生生互動、師生互動中提升學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識，提高表達(dá)能力．但在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師不重視數(shù)學(xué)實踐活動的設(shè)計，活動設(shè)計過于形式化，缺乏實質(zhì)性的內(nèi)容，也忽視了活動的總結(jié)反饋，從而限制了學(xué)生表達(dá)能力、思維品質(zhì)的培養(yǎng)．

（三）缺乏對學(xué)生實際情況的了解

要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師就應(yīng)該充分考慮學(xué)生的實際情況，結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)，采用多元化的教學(xué)方法，運(yùn)用合理的教學(xué)工具，真正地調(diào)動學(xué)生的表達(dá)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對學(xué)生基礎(chǔ)情況的了解還不夠，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率降低．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模處熤挥幸詫W(xué)生基礎(chǔ)為準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生需求，通過合理的引導(dǎo)，融人各種數(shù)學(xué)資源和元素，才能激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動地表達(dá)，進(jìn)而構(gòu)建互動式的數(shù)學(xué)課堂，保證課堂活力和效果．在培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的基礎(chǔ)上，教師只有全面的了解學(xué)生的實際情況，才能引導(dǎo)學(xué)生有序的表達(dá)，使其深入理解數(shù)學(xué)知識，但是由于教師對學(xué)生的了解不夠，從而降低了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維、表達(dá)能力的發(fā)展，不利于高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建．

四、初中數(shù)學(xué)課堂中利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

（一）構(gòu)建以思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的教學(xué)設(shè)計

以思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并非一項一蹴而就的工作，而是需要教師在反復(fù)的教學(xué)實踐中不斷積累經(jīng)驗、不斷加強(qiáng)教學(xué)能力的過程．因此，教師應(yīng)構(gòu)建一個常態(tài)化、長效化的運(yùn)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的教學(xué)設(shè)計方案，具體如下：

由于思維導(dǎo)圖對于初中學(xué)生而言還算是一項新生事物，因此在教學(xué)的第一階段，教師應(yīng)當(dāng)先為學(xué)生提供一定的給定樣式，再引導(dǎo)學(xué)生模仿教師的給定樣式，逐漸加深對思維導(dǎo)圖的認(rèn)識，教師可從基礎(chǔ)的課堂訓(xùn)練人手引導(dǎo)學(xué)生熟悉思維導(dǎo)圖，再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖簡單地整理、描述課堂的內(nèi)容，在第二階段中，教師應(yīng)重視傳授學(xué)生科學(xué)的制圖、讀圖方法，進(jìn)一步提升學(xué)生自主設(shè)計思維導(dǎo)圖的能力．教師應(yīng)重視在這一階段中強(qiáng)化學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生在課堂中能夠充分地交流、探討，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．在第三階段中，學(xué)生對思維導(dǎo)圖已經(jīng)具有了一定的自主繪制能力，因此教師可要求學(xué)生在自主繪制思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上，流暢地表達(dá)自身的數(shù)學(xué)思維，加深對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)效果．

（二）在新課導(dǎo)入過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力

數(shù)學(xué)科目的知識具有突出的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，對學(xué)生的思維能力有很高的要求，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理不足為奇．因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師應(yīng)當(dāng)在新課導(dǎo)入過程中，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，嚴(yán)格把握教學(xué)寬度、廣度，鼓勵學(xué)生設(shè)計生動的思維導(dǎo)圖，并合理地表達(dá)出自身的數(shù)學(xué)思維，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

例如，在初中數(shù)學(xué)初次教學(xué)立體圖形知識時，教師就可以思維導(dǎo)圖的形式，展示學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的立體圖形知識與初中階段的立體圖形知識的關(guān)系，教師可先將立體圖形作為思維導(dǎo)圖的主題，再在主題的左側(cè)標(biāo)注出“小學(xué)立體圖形”的分支，分為“球”“圓柱與圓錐”“正方體與長方體”三個分支；再在主題的右側(cè)標(biāo)注出初中階段立體圖形知識的架構(gòu)，分為“常見的幾何體”“組成元素”“互相轉(zhuǎn)化”“正方體的十一種展開圖”四個分支，并闡述初中階段的數(shù)學(xué)知識．在這樣鮮明、直觀的對比下，學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)初中階段的數(shù)學(xué)知識相比小學(xué)雖然具有一定的難度，但并不復(fù)雜．接著，教師可引導(dǎo)學(xué)生以如上思維導(dǎo)圖為參考，完成對課本上新知識的預(yù)習(xí)，把握新知識產(chǎn)生、發(fā)展的具體歷程．接著，教師可結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)程，進(jìn)一步充實如上的思維導(dǎo)圖，例如，對于“常見的幾何體”可擴(kuò)充為“球體”“柱體”“錐體”三個分支，而“柱體”又可分為“圓柱”與“棱柱”，“錐體”可分為“圓錐”與“棱錐”等．在這一過程中，教師可要求學(xué)生以交流、探討的形式，結(jié)合自身在預(yù)習(xí)中產(chǎn)生的理解，充實思維導(dǎo)圖，標(biāo)注思維導(dǎo)圖的更多細(xì)節(jié)，如公式、法則等，引導(dǎo)學(xué)生全面經(jīng)歷書面表達(dá)與口頭表達(dá)相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)．

（三）在知識體系建構(gòu)中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力

初中階段的數(shù)學(xué)知識具有突出的系統(tǒng)性，各知識點之間的聯(lián)系十分緊密，所以引導(dǎo)學(xué)生在大腦中構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，是重要的教學(xué)內(nèi)容．教師可在這一過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，

例如，在新課內(nèi)容結(jié)束后，教師可運(yùn)用思維導(dǎo)圖完成對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的歸納與總結(jié)，讓學(xué)生腦海中的新知識、舊知識得以整合，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖，對本節(jié)課所學(xué)知識展開復(fù)述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，在學(xué)生復(fù)述本節(jié)課所學(xué)知識時，教師應(yīng)當(dāng)重視引導(dǎo)學(xué)生說出自身在課堂學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的困惑，掃除學(xué)生的知識盲點，進(jìn)一步強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

以歸納總結(jié)“平行四邊形”“特殊平行四邊形”相關(guān)知識內(nèi)容為例．教師可構(gòu)建如下思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)各四邊形之間的聯(lián)系：以“四邊形”作為思維導(dǎo)圖的主題，畫出“平行四邊形”分支，再將“平行四邊形”分為“菱形”“正方形”“矩形”三個分支，在枝干上標(biāo)注各圖形之間的演化關(guān)系，例如“四邊形”與“平行四邊形”的枝干上標(biāo)注“兩組對邊分別平行”，“平行四邊形”與“菱形”的枝干上標(biāo)注“有一組鄰邊相等”等，以此展現(xiàn)各圖形之間的關(guān)系，

在學(xué)生分析思維導(dǎo)圖時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確地描述各種圖形之間的共同點以及遞進(jìn)、演化的關(guān)系，使學(xué)生深入體會各知識點之間的聯(lián)系，深化學(xué)生對圖形性質(zhì)、判定條件的理解的同時，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

（四）在知識廣度連接中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力

在進(jìn)行對大量知識的復(fù)習(xí)講解時，例如在單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)、中考總復(fù)習(xí)過程中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖能夠顯著地提升學(xué)生歸納、整理、總結(jié)數(shù)學(xué)知識的效率．教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)優(yōu)化思維導(dǎo)圖的設(shè)計思路，立足于把握知識之間的聯(lián)系與拓展，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位，以形成知識廣度連接的形式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．

例如，在中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度，完成對函數(shù)相關(guān)知識點的模塊化復(fù)習(xí)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖展現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，在課堂中表達(dá)交流自身繪制思維導(dǎo)圖的思路，復(fù)述思維導(dǎo)圖中各節(jié)點的具體內(nèi)容，以及主題、各分支之間的關(guān)系，闡述在這一模塊學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重點注意的要點，以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)體系建構(gòu)的深度與廣度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；同時，教師也可在課堂中開展“頭腦風(fēng)暴”式的思維訓(xùn)練活動，引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動自身的思維，運(yùn)用思維導(dǎo)圖完成對知識點的總結(jié)、歸納、拓展，教師還可選擇幾樣學(xué)生設(shè)計的具有典例意義的思維導(dǎo)圖，運(yùn)用多媒體設(shè)備展示給全班同學(xué)，讓全班同學(xué)鑒賞、分析這一思維導(dǎo)圖設(shè)計的獨(dú)到之處，通過交流與溝通，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思維的借鑒、對數(shù)學(xué)知識點的融會貫通，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；此外，由于初中數(shù)學(xué)科目中涉及“一題多解”的內(nèi)容較多，對于一些具有多種解法的題目，教師也可運(yùn)用思維導(dǎo)圖將解法集中展現(xiàn)出來，同時鼓勵學(xué)生在課堂中暢所欲言，說出自身獨(dú)到的解題方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力[4]．同時，教師也應(yīng)當(dāng)重視運(yùn)用思維導(dǎo)圖將一類具有共同解題思路的數(shù)學(xué)題目總結(jié)歸納，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂中集中分析題目的解題思路，找到共同的解題規(guī)律，如教師可運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理與“換元法”相關(guān)的數(shù)學(xué)題目類型，以及換元法的多種方法技巧，例如整體換元、平方關(guān)系換元、倒數(shù)關(guān)系換元、局部換元、平均數(shù)換元、對稱關(guān)系換元、常值換元、比值換元等，使學(xué)生通過交流、探討，把握對同一類題目的解題規(guī)律，實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)表達(dá)能力與數(shù)學(xué)解題技巧的提升和強(qiáng)化，

復(fù)習(xí)總結(jié)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生、教師查漏補(bǔ)缺的重要一環(huán)，通過復(fù)習(xí)總結(jié)學(xué)生不僅實現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識的強(qiáng)化，也對遺漏知識進(jìn)行了補(bǔ)充．而將思維導(dǎo)圖應(yīng)用在復(fù)習(xí)總結(jié)中可以明顯提升課堂效果，教師可以一邊構(gòu)建知識的圖式，一邊引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行回憶，同時通過經(jīng)典案例，讓學(xué)生闡述隱藏于案例中的數(shù)學(xué)知識，完成總結(jié)復(fù)習(xí)后，教師還可以設(shè)計對應(yīng)的課后任務(wù)，使學(xué)生鞏固知識，如實踐訓(xùn)練、應(yīng)用題、糾錯總結(jié)等，通過這些綜合性的習(xí)題，可以全面提升學(xué)生表達(dá)能力，保證學(xué)生后續(xù)的自主復(fù)習(xí)效果．同時，教師也可以在復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)上設(shè)置對應(yīng)的訓(xùn)練習(xí)題，構(gòu)建以知識為中心，習(xí)題為補(bǔ)充的靈活知識圖式，通過師生的互動進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)提升學(xué)生表達(dá)能力的目的．復(fù)習(xí)總結(jié)是對數(shù)學(xué)知識的再次強(qiáng)化，對不同數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類總結(jié)，形成知識圖式，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的技巧．例如，在復(fù)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，為了做好復(fù)習(xí)總結(jié)，教師可以先設(shè)計幾道函數(shù)習(xí)題考查學(xué)生，了解學(xué)生的薄弱點，以習(xí)題反饋為主，收集和總結(jié)學(xué)生的易錯題、出錯率高的題，并將其中涉及的知識點與經(jīng)典例題融合在一起，構(gòu)建成思維知識圖式，借助經(jīng)典案例習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)，鍛煉學(xué)生的思維和應(yīng)用能力，在師生互動，生生交流中提高學(xué)生的表達(dá)能力，

結(jié)語

綜上所述，為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師首先應(yīng)明確教學(xué)設(shè)計，其次從課程導(dǎo)人、知識體系構(gòu)建與知識廣度連接三個角度人手，逐漸應(yīng)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，同時，教師還應(yīng)當(dāng)不斷在教學(xué)實踐中加強(qiáng)經(jīng)驗總結(jié)，創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求、更符合學(xué)生實際學(xué)情與認(rèn)知發(fā)展特點的思維導(dǎo)圖教育方法，最大程度地開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．