初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵解讀與內(nèi)容透析

?杭州市臨安區(qū)錦城第四初級中學(xué) 張娟萍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標(2022年版)》)在“前言”中指出“聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力,引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向,成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”,這里的“核心素養(yǎng)”一詞在《課標(2022年版)》中被提及90余次.核心素養(yǎng)是以課程內(nèi)容為載體形成的,并在反復(fù)學(xué)習(xí)中得到提升.

1 對中小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再認識

1.1 素養(yǎng)—核心素養(yǎng)

素養(yǎng)一詞,最初在漢語體系里代表一種高等級的教養(yǎng),如《漢書·李尋傳》中的“馬不伏櫪,不可以趨道;士不素養(yǎng),不可以重國”,意思是說:馬匹沒有得到足夠的營養(yǎng),就沒有力氣在路上奔馳;人沒有足夠的能力,就沒辦法使國家強盛.

一個人的素養(yǎng)是由多種基本因素構(gòu)成的,在這些構(gòu)成因素中,有些因素處于關(guān)鍵地位,對人的發(fā)展起著重要作用,于是有了“核心素養(yǎng)”的提法.核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中,逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.

核心素養(yǎng)是2014年以來我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點之一,在大家對核心素養(yǎng)的探索過程中,產(chǎn)生了許多有價值的理論成果,探索出落實核心素養(yǎng)的一些有效途徑,推動了基礎(chǔ)教育的發(fā)展.

1.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)教育來說,我們關(guān)注的是數(shù)學(xué)素養(yǎng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課標(2011年版)》)在“前言”中提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”,這是第一次在課標中出現(xiàn)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的提法.《課標(2011年版)》在課程內(nèi)容中提出了“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識”,這“十大概念”成為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分,也是教材的“主線”.

隨之,國內(nèi)出現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的爭論,可謂“眾說紛紜”“各抒己見”.隨著研究的不斷深入,人們對數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的認識逐步明朗化,普遍認為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體、數(shù)學(xué)、社會生活三者的綜合體”.

由“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是自然的升級、進階,在高中課標中提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括“數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析”后,出現(xiàn)了“六大核心素養(yǎng)”的提法.

《課標(2022年版)》在課程“總目標”中提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)目標,從而在義務(wù)教育階段正式出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的概念,它是由《課標(2011年版)》中“十大概念”升級、發(fā)展而來的.

《課標(2022年版)》的解讀認為,“三會”的核心素養(yǎng)目標讓小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)實現(xiàn)了貫通,體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育階段核心素養(yǎng)的一致性要求和階段性特征.“三會”處于目標體系的“頂層”.“三會”在三個階段(小學(xué)、初中、高中)的主要表現(xiàn)如表1所示.

表1 “三會”在各階段的主要表現(xiàn)

從表1可以看出,小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)在“稱謂”和數(shù)量不同,但都包含跨學(xué)科的“應(yīng)用意識”與“創(chuàng)新意識”,其頂層目標都是“三會”.

在表述各階段核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中,有“意識”“觀念”“能力”之分.“意識”“觀念”“能力”三個概念的意義不同,而且是有層次的:意識處于最底層,中間層次是觀念,最高層次的是能力,可以用圖1形象、直觀地表示.

圖1

數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在思考問題時,能自覺地從數(shù)學(xué)的角度觀察問題、分析問題,并利用數(shù)學(xué)的知識、方法解釋或解決問題的一種思維習(xí)慣;數(shù)學(xué)觀念是指運用數(shù)學(xué)的觀點、方法去觀察、認識問題的自覺意識和思維方式;數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力,它是與數(shù)學(xué)活動相適應(yīng),保證數(shù)學(xué)活動順利完成所必須具備的心理條件.

小學(xué)階段主要是形成初步的“數(shù)學(xué)意識”,初中階段在此基礎(chǔ)上將形成明確的“數(shù)學(xué)觀念”進而發(fā)展為“數(shù)學(xué)能力”,可見數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)和初中階段是一致的.

2 初中階段課程內(nèi)容分析

《課標(2022年版)》對于“課程內(nèi)容”是分四個領(lǐng)域,按照“領(lǐng)域—主題—具體內(nèi)容”三個層次進行詳細呈現(xiàn)的.“領(lǐng)域”和“主題”兩個層次是由內(nèi)容接近的“內(nèi)容群”組成的,主題下才是具體內(nèi)容.如初中學(xué)段共分8個主題,主題下共有157條具體課程內(nèi)容,整體結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 初中學(xué)段課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

“課程內(nèi)容”是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“載體”,《課標(2022年版)》把三個領(lǐng)域下8個主題的內(nèi)容整合成具有邏輯聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu),學(xué)生只有達到這157條課程內(nèi)容的具體要求,才能有效開展“綜合與實踐”活動,也才能為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定相互關(guān)聯(lián)的、邏輯優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ).

2.1 數(shù)與代數(shù)

2.1.1 主要內(nèi)容

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包含三個主題,共49條具體課程內(nèi)容.

(1)數(shù)與式22條:包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式(整式與分式)的概念及相關(guān)的計算.

(2)方程與不等式11條:包括方程(組)的基本概念、一元一次方程(組)、一元二次方程的解法及其應(yīng)用;不等關(guān)系,一元一次不等式(組)的解法及其應(yīng)用.

(3)函數(shù)16條:包括函數(shù)基本概念的意義,一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解析式的求法.

2.1.2 內(nèi)容主線

學(xué)生對數(shù)的認識,拓展到整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù),數(shù)量關(guān)系從代數(shù)式拓展到方程與不等式、函數(shù)關(guān)系.對應(yīng)的運算從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算拓展到有理數(shù)的運算、乘方和開方運算等,從數(shù)的運算拓展到代數(shù)式的運算,直至拓展到方程和不等式的求解.

在這種知識進階過程中,核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)雖然仍是數(shù)學(xué)抽象和運算能力,但是思維層次發(fā)生了“質(zhì)”的飛躍,即由小學(xué)階段的“意識”上升為初中階段的“觀念”層面了,根據(jù)圖1上升了一個臺階.

2.1.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

由具體的量抽象到數(shù),由數(shù)抽象到字母再到代數(shù)式.當字母表示未知數(shù)時,代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展到方程和不等式;當字母表示變量時,代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容就拓展到了函數(shù).或者反過來思考,函數(shù)由已經(jīng)學(xué)過的什么內(nèi)容發(fā)展而來,它有哪些特殊情況,由特殊情況可以得到哪些規(guī)律,這些規(guī)律能否一般化,等等.這樣能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,同時能促進學(xué)生思考研究一個代數(shù)對象的基本路徑,在已有基礎(chǔ)上,讓知識生成、生長,形成知識體系,就是知識的整體架構(gòu).學(xué)生在學(xué)習(xí)和形成這個結(jié)構(gòu)的過程中,要把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)該“研究什么”“如何研究”“研究結(jié)果如何表達”“與相關(guān)知識有何聯(lián)系”“需要注意什么問題”“用本單元知識解決問題的基本類型和方法”,進而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想,積累基本活動經(jīng)驗,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.2 圖形與幾何

2.2.1 主要內(nèi)容

“圖形與幾何”領(lǐng)域包含三個主題92條具體內(nèi)容.

(1)圖形的性質(zhì)59條:本主題涵蓋了初中平面幾何的大部分內(nèi)容,包括探索、研究對平面基本圖形(點、線、面、角、相交線、平行線、三角形、四邊形、圓)的認識,圖形的性質(zhì)、分類和度量,認識簡單的幾何體.它們是發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理能力的重要載體.

(2)圖形的變化25條:包括圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、相似和投影.圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移等運動變化,只改變圖形的位置,不改變其性質(zhì)和大小,由此進一步探索線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形、圓的一些基本性質(zhì),并給出嚴格的數(shù)學(xué)證明.

(3)圖形與坐標8條:包括坐標與圖形位置和坐標與圖形運動,確定物體位置的基本要素,直角坐標系,圖形變換的坐標表示等.

這三個主題進一步從邏輯證明、運動變化、量化分析三個方面研究點、線、面、體、角、三角形、平面多邊形和圓等幾何圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.

2.2.2 內(nèi)容主線

從縱向上看,圖形與幾何知識是按“圖形的性質(zhì)—圖形的變化—圖形與坐標”三條主線展開的.其中,圖形的性質(zhì)涵蓋了初中平面幾何的大部分內(nèi)容,包括圖形的認識與證明;圖形的變化包含合同變換(圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似)和仿射變換(投影),主要研究圖形的各種運動,探討運動過程中的不變性質(zhì)和不變的量,這是研究圖形幾何性質(zhì)的本質(zhì)問題;圖形與坐標主要研究坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動,以及用坐標刻畫圖形的軸對稱、平移、位似變換等.學(xué)生學(xué)習(xí)這一主線內(nèi)容,能進一步感悟數(shù)與形是緊密聯(lián)系、相互融合的.

從橫向上看,這部分內(nèi)容是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開的.

理解主線的兩個角度:(1)圖形的角度——從圖形性質(zhì)到各種變換;(2)能力的角度——從合情推理到演繹推理.

2.2.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

研究一個圖形應(yīng)從以下幾個方面著手:定義、表示(有文字表示、圖形表示、符號表示)、畫法、組成元素分解、性質(zhì)、判定、特殊化圖形、圖形關(guān)系、應(yīng)用等.通過對一個圖形的研究路徑和方法的把握,進一步探索其他圖形.初中階段研究幾何圖形的線索是:一條線(直線、射線、線段)、二條線(平行、相交)、三條線(三角形)、四條線(四邊形)、曲線(圓).

邏輯推理是幾何的本質(zhì).小學(xué)是直觀推理,基于表象,而初中對圖形有明確的定義,所以初中對于圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)要回到如何定義圖形,怎么想到的,追根問題的原本.通過實驗探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證研究圖形性質(zhì),同時掌握圖形探究的一般套路:背景—概念—性質(zhì)—聯(lián)系—應(yīng)用;由一般圖形到特殊圖形的定性、定量研究.從運動變化的觀點得到探究圖形變化的一般方法,即尋找變化中的規(guī)律、變化中的不變性,其基本的就是距離、角度的不變性.學(xué)生在追究內(nèi)容所反映的思想、方法的過程中形成素養(yǎng).

2.3 統(tǒng)計與概率

2.3.1 主要內(nèi)容

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”“隨機事件的概率”兩個主題,共13條內(nèi)容.

抽樣與數(shù)據(jù)分析11條:強調(diào)數(shù)據(jù)收集與分析的方法,側(cè)重對數(shù)據(jù)進行推斷性分析.

隨機事件的概率2條:定量研究隨機事件的概率.

2.3.2 內(nèi)容主線

(1)抽樣與與分析:經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”的全過程.

(2)隨機事件概率:通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,從而了解并獲得事件的概率.

2.3.3 素養(yǎng)體現(xiàn)

收集數(shù)據(jù)(調(diào)查)—整理數(shù)據(jù)(統(tǒng)計表、頻數(shù)分布表)—描述數(shù)據(jù)(直方圖、扇形圖、折線圖)—分析數(shù)據(jù)特征(集中趨勢、離散程度)—用樣本來估計總體.

學(xué)生開始理解現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象,知道事物的發(fā)生規(guī)律是可以認知的,需要對事物發(fā)生過程進行多次觀察或?qū)嶒灚@得數(shù)據(jù)—對數(shù)據(jù)進行整理、分析—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—用平均數(shù)和方差刻畫隨機現(xiàn)象的集中趨勢和離散程度,知道概率是對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的度量.在知識進階過程中,核心素養(yǎng)從數(shù)據(jù)意識發(fā)展為數(shù)據(jù)觀念.

2.4 綜合與實踐

綜合與實踐也可以理解為“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建模或數(shù)學(xué)實際應(yīng)用”.“數(shù)學(xué)探究”就是綜合運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些數(shù)學(xué)問題.“數(shù)學(xué)建模”就是綜合運用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能解決一些生活和社會中的問題.“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實際應(yīng)用”是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展中的新事物,是數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的重要組織部分.

“綜合與實踐”活動的兩個要素:一是“問題”;二是“綜合”.其關(guān)鍵是設(shè)計能啟發(fā)學(xué)生進行思考、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動的“問題串”.活動流程為根據(jù)任務(wù)提出問題,并依次按照“聚焦問題—規(guī)劃方案—數(shù)學(xué)活動—探究過程—成果分析—表現(xiàn)評估”的程序跟進.

教師在明確了《課標(2022年版)》界定的初中課程內(nèi)容,并且明確了課程內(nèi)容所能形成的核心素養(yǎng)后,更加艱巨的任務(wù)便是如何以這些課程內(nèi)容為“載體”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),這是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主方向,也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標.對于這個問題的研究一直在路上,有關(guān)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的途徑與策略我們將另外探討.