項目化復習：數學任務設計的思與行

曹如明

【摘 要】復習是提升學生能力的重要途徑之一，復習課也長期存在著自主性不強、整合度不高、創(chuàng)造性不夠等問題。實施項目化復習，從項目任務維度增加真實性，融入自然情境以解決實際問題，驅動積極情緒；提高任務的操作性，綜合實踐與探究，實現(xiàn)網狀建構；延伸任務的發(fā)展性，使活動充滿挑戰(zhàn)，讓學生批判性、創(chuàng)造性地進行分析與思考。從突破認知難點到規(guī)劃解決方案，項目化任務設計的推進任重道遠。

【關鍵詞】數學教學 項目化復習 任務設計

小學數學復習課是發(fā)掘潛力、提升綜合能力的重要途徑。在以往的復習中常出現(xiàn)“自主梳理的能力較弱，內驅力不足”“知識獲取的方法零碎，整合度不高”“探究交流的維度單一，批判性不強”等問題，導致學習活動參與面不廣，積極性不高，收效低下。項目化學習的引入，整合復習內容讓學生融會貫通，置身問題情境主動探究，創(chuàng)造性地解決問題，對改變復習現(xiàn)狀起到了一定的積極作用。因此，項目任務的設計成為項目推進的重要因素，決定著復習的方向與成效。

一、任務的真實感，置復習于情理之中

復習任務的設計要貼近學生的真實體驗。體驗是從“心”出發(fā)，通過體驗感受到真實的事物，并在大腦中留下深刻印象。真實性需要借助一定的情境，由問題驅動引發(fā)探究，用生活實踐支撐辨析。

（一）自然情境的融入

學生在自然情境中進行項目化學習，把學習內容分解在具體的情境中，允許存在模糊與不確定的情況。情境的引入需注意三個方面：一是盡量與實際吻合；二是有價值；三是講究趣味性。

在“圓的復習”中的任務設計：讓學生參與運動會籌委會，進行場地布置。學生首先要了解運動會的比賽項目、場地布局，熟悉操場跑道的起點和終點。在任務比較多的情況下，學生根據難易程度進行分工。融入現(xiàn)實情境可以喚醒學生的已有知識，激發(fā)學生學習動力和解決問題的能力。（見表1）

通過分任務的方式，把有關圓的知識進行梳理與復習，讓復習課“自然而然”地生成，讓學生對項目化復習有興趣，主動地做，且在不斷產生問題的同時解決問題。將知識、技能、態(tài)度整合性地融合在富有挑戰(zhàn)性的問題情境中，促使學生將它們遷移到新情境中，最終遷移到真實世界中。

（二）需求問題的驅動

如何讓學生真正喜歡這個項目，產生問題意識，并對驅動性問題有內在的探索欲和求知欲，主動地投入項目中？驅動性問題要有創(chuàng)新性、體驗感和真實感，能給學生沖擊，讓學生可見、可感，產生興趣或認知沖突，有強烈意愿去參與。

五年級學生已經掌握了小數四則運算的方法，以及一些相關的簡便計算、估算和轉化方法。項目任務：調查和測算居住房屋的面積。驅動性問題設計如圖1：

問題“不動產證上的面積是真實的嗎”讓學生產生好奇，從而進行項目研究。子問題一通過操作，復習小數加、減、乘、除的計算方法。針對子問題二，小組內得房率的不同又引發(fā)他們繼續(xù)深入調查。針對子問題三，學生通過查閱不同國家的一些計量方法豐富了認識。問題驅動學生進行操作和探究，起到自主梳理、反思過程的作用。

（三）生活經驗的支撐

從學生已有的生活經驗出發(fā)是數學課程的基本理念。學生的起點能力是學習的出發(fā)點，并會對學習產生直接的影響。教師應重視復習課中生活經驗的支撐，不斷聯(lián)系、促進同化；合理篩選、滿足進程；有效遷移、促成架構；糾正錯誤、實現(xiàn)轉變。

六年級學生關于數的概念比較豐富，對于數的產生、發(fā)展也有所了解?！皵档膹土暋痹O計的任務一為讓學生尋找生活中的數，說說這些數表示的意義和現(xiàn)實作用；任務二為讓學生為用數據說明問題，及時了解學生的數感發(fā)展狀況。

例題：將以下數依次填入，最合理的一項是（ ）。

①4月23日，南湖區(qū)近（ ）名團員青年組成自行車隊宣傳“低碳”理念，倡導“低碳”生活。

②病菌一直是人類第一大殺手，14世紀歐洲發(fā)生黑死病，有（ ）的人死于傳染病。

③據統(tǒng)計局報道，第七次全國人口普查質量高，漏登率僅為（ ）。

④月球的黑夜極限溫度可達-180℃ ，有些地區(qū)甚至達到（ ）℃ 。

A. ? ?100 ? ?0.05% ? ? -200

B.100 ? ? ?0.05% ? -200

C.100 ? ? ?99.95% ? ? -150

D.100 ? ?0.3% ? ?99.95% ? -200

針對該例題，教師通過對比實驗了解到：直接做題的班級和通過項目了解生活中的數再做題的班級，后者的思考更有方向與針對性。項目化的復習，尊重學生的基礎和經驗，通過任務讓學生先熟知生活中的數，充分鼓勵學生實踐操作，讓他們經歷收集數據、分析數據、再研判數據的過程，逐漸發(fā)展數感。

二、任務的操作度，促復習于建構之網

項目化復習需要在實踐中做，不是盲目地實踐和探索，而是要運用科學的方法持續(xù)改進。教師在設計任務時要評估其可行性、與問題的匹配度以及其中的知識嚴密性等。

（一）從單一到層次綜合

“多邊形面積”單元，由單個面積的推導指向多邊形面積的綜合。復習項目也從單個圖形的實際操作到綜合性整合。設計時可從單一任務入手，如車位為什么設計成長方形或平行四邊形？學生認為，這跟車型、占地面積有關，而根據實際勘測，發(fā)現(xiàn)跟周邊的通行、位置都有關系。教師再從數學角度進行整合，讓學生針對所有圖形的聯(lián)系畫一幅思維導圖，數學學習就更靈動一些。從單一到有層次、有梯度的綜合是一種學習經驗，通過學習，學生能靈活地將其應用到實際生活中。

（二）由個人向團隊合作

項目化復習是解決現(xiàn)實情境中的問題，這些問題通常具有復雜性和挑戰(zhàn)性，需要團隊合作才能完成。

回到“圓”的項目化復習中，學生從接到任務到小組分解任務，再回到組別之間的商議，利用證據進行集體的交流與論證。任務的操作性體現(xiàn)在學生帶著新的理解再一次進入低結構的合作解決問題過程中，組成項目小組，借助學習工具分享不同的觀點，得出更新的解決方案。

（三）化決策為實際操作

任務設計需要學生在真實世界和學科世界中來回穿梭，將所學應用于生活，創(chuàng)造新的意義；把決策應用到實際操作中去，發(fā)現(xiàn)和解決實際問題，建立從系統(tǒng)模型到問題解決的集合。

“圓”的項目化復習中，其中一個任務是設計錐形道次牌的包裝。學生沒有圓錐側面積的計算經驗，首要任務是測算側面積。在項目進行時，要找到圓心角是很困難的。有學生想到：只要算出底面圓的周長，這個周長是側面整圓的幾分之幾，那么它的圓心角就是360°的幾分之幾。在思維的碰撞中，學生有了新的決策，并付諸實際行動。教師也可以幫他們再“拎一拎”，利用圓的面積進行遷移，推導出扇形的面積計算公式。

從圖2可以得知，扇形也可以轉化成長方形，長是扇形弧長的一半，即底面圓周長的一半（πr），寬即圓錐的母線（l），扇形的面積就是πrl。這類思維上起到支撐、承載、連接作用的支架，鏈接了學生的思與行，讓學生在項目化學習中，有了網狀的建構。

三、任務的挑戰(zhàn)性，推復習于發(fā)展之勢

項目化學習的意義是促使學生在做事中學習，在做事中打磨和升華自己。教師在設計任務時，要考慮學生的內在需求及問題本身的開放性和新穎性。

（一）開放的探究路徑

項目化復習中，提供給學生探究的路徑應該是開放的。學生在遇到沖突時，可以選擇其他路徑再次進行探究。學生通過開放性的路徑經歷探究的過程，有辨析、商議、提煉的機會與可能，從而提升了學習品質。

筆者以“觀察物體”和“長方體和正方體”進行整合項目化復習，以“有限的空間 ?無限的想象”為主題進行項目設計（見表2）。

對于這類探究，學生可以選擇性地進行，選擇適合自己的項目。這類操作性極強的項目，正是建立在學生已有知識和自身能力的基礎上，能提高學生的想象能力。學生經歷了觀察、想象、操作、推理的過程，高階思維得以發(fā)展。

（二）批判的思維方式

設計項目是為了促進學生進行審慎的、深刻的、批判的實踐。學生作為有思考的個體，有必要學習批判性思維。學生學會質疑、甄別、批判性地接受，才有助于構建多種解決方案，適時做出改變和調整。

在“分數乘、除計算”的復習教學中，筆者以項目化“地、月引力之間的關系”展開。在歸納分數乘法和分數除法的關系時，教師拋出問題：為什么做分數除法時要轉化為乘除數的倒數？任務：分數除法是否也能跟乘法一樣，分子相除的商作分子，分母相除的商作分母？課堂有意而為的“出軌”任務，讓學生質疑，并大膽猜測，通過舉例驗證，從而得出結論。批判性思維可幫助學生有效地聚焦前期的失誤、經驗和教訓，有選擇、創(chuàng)造性地得出結論。

（三）創(chuàng)見的解決方案

項目化的復習用高階的學習代替低階的學習，不是自低到高逐步學習具體的內容，而是翻轉這一過程，從創(chuàng)造性認知要求的頂端開始，讓學生在驅動性問題所產生的強大內動力中去創(chuàng)造一個真實的產品。教師在進行項目設計時，要有一定的“余味”，讓學生有反思空間。

再回到“圓”的項目化復習中，讓學生針對領獎臺（圓柱體）的翻新設計出方案。尤其是油漆面的測量和計算，也就是一個側面與一個圓。對于這樣的計算方法就等同于機械重復。計算圓柱的表面積涉及圓的周長和面積兩個公式。如果把圓轉化為長方形（見圖3），再拼接到側面上去，就是長方形的面積，化曲為直，創(chuàng)新計算方法，即圓柱的表面積=2πr（h+r）。如此，讓學生知其然，也知其所以然。

復習項目化任務設計使學生關注真實的世界，在實踐中建構與創(chuàng)新。這是不斷迸發(fā)思維火花、產生精彩觀念的過程，它能夠促進學生更熱情、更自由地探索新發(fā)現(xiàn)。