對一道不等式證明題的多角度探析

浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學(xué) (312050) 孫昌洋

1. 引言

高中不等式的證明一般出現(xiàn)在高考壓軸題中,往往跟導(dǎo)數(shù)結(jié)合較為緊密,因其靈活性高,技巧性強(qiáng),很多學(xué)生不得不放棄. 然而,此類問題依然有法可依,有法可循. 我們必須弄清思路,找對方法,攻克思維障礙與恐懼心理,對不同層次的學(xué)生均能有所斬獲. 本文以高三復(fù)習(xí)課中的一道不等式證明題為例,對不等式的證明問題進(jìn)行了多角度的分析與概括[1],理清了問題解決的一般思路和方法,開拓了解題新思路與學(xué)術(shù)新視野[2],有效發(fā)散了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)科思維,真正讓核心素養(yǎng)得到落實與提升,讓數(shù)學(xué)水平在無形中得到提高.

2. 不等式證明的多角度探析

圖1

圖2

圖3

3 結(jié)束語

本文從傳統(tǒng)作差分析、隔離分析再到適當(dāng)放縮技巧拓展,三個角度共六種方法對一道不等式證明習(xí)題進(jìn)行了全面分析,旨在通過發(fā)散思維,理清學(xué)生在解題中可能遇到的困境以及可行之解,在頭腦中形成一張解題思維網(wǎng),聚焦與凝結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論等解題技巧與數(shù)學(xué)思想. 一題多角度、多技法能讓思維障礙得到點(diǎn)撥,解題捷徑變得顯然,易錯困境得到規(guī)避.

在高中數(shù)學(xué)的解題中,我們會遇到很多可以多角度一題多解的題目,如各種函數(shù)最值的求法、數(shù)列的放縮、空間角的計算等等,我們可以多思考,多嘗試,不是考試要求一題多解,而是一題多解能夠發(fā)散我們的思維,聚焦我們的素養(yǎng),讓我們形成解題的必備品格與關(guān)鍵能力,而其本身蘊(yùn)含著極大的數(shù)學(xué)思想方法,滲透在考試的各種題型中,讓我們的發(fā)揮游刃有余,水到渠成.