復(fù)數(shù)的三角形式及其應(yīng)用

廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué) (528454) 李文東

一、復(fù)數(shù)的三角形式

二、復(fù)數(shù)三角形式在求值中的應(yīng)用

三、復(fù)數(shù)三角形式在旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用

設(shè)z1=r1(cosθ1+i sinθ1),z2= cosθ+i sinθ, 那么z1z2=r1[cos(θ1+θ)+i sin(θ1+θ)],新的復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的向量是將向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ而得到的,利用這一點(diǎn)可以解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問(wèn)題.

例6(2023 屆華大聯(lián)盟10 月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)的第16 題)在ΔABC中,AC⊥BC,AC=BC,E為線段AC上一點(diǎn)(不與A,C重合),D為BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AD=2,CD=1,則ΔABD面積的最大值是____.

解建立如圖1 所示的坐標(biāo)系, 則A(2,0), 設(shè)C(x0,y0), 由于CD= 1,故x20+y20= 1,設(shè)B(x,y),ΔACB為等腰直角三角形,為了方便的得到點(diǎn)B,C的坐標(biāo)關(guān)系, 我們采用復(fù)數(shù)的方法. 顯然

圖1

圖2