橢圓中兩類三角形的內切圓的性質探究

廣東省中山市中山紀念中學 (528454) 謝林濤

0. 準備知識

1. 焦點三角形的性質探究

如圖, 橢圓C的標準方程為= 1(a＞b＞0),F1,F2分別為橢圓的左右焦點,P為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點, ΔPF1F2的內切圓圓心為I與ΔPF1F2相切于點D,E,H,PI與x軸交于點M(xM,yM),設點P(x0,y0),點I的坐標為(xI,yI),則有如下性質:

2. 橢圓內一類三角形的性質探究

如圖2,橢圓C的標準方程為= 1(a＞b＞0),F1,F2分別為橢圓的左右焦點,直線PQ1經(jīng)過點F1且與橢圓交于P,Q1兩點,ΔPQ1F2的內切圓圓心為I1, 半徑為r1, 直線PQ2經(jīng)過點F2且與橢圓交于P,Q2兩點, ΔPQ2F1的內切圓圓心為I2, 半徑為r2, 設P(x0,y0),Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),直線PQ1傾斜角為θ1我們有如下性質: