強化整體認知 發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)

李潔

［摘 要］設(shè)計整體性單元作業(yè)，不但可以讓數(shù)學作業(yè)具有診斷學習效果的功能，還可以強化學生的整體認識、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)。文章從設(shè)計單元作業(yè)總體框架、基于核心素養(yǎng)呈現(xiàn)作業(yè)設(shè)計意圖、通過作業(yè)屬性分析作業(yè)設(shè)計效果等方面，探究小學數(shù)學單元作業(yè)的設(shè)計與實施策略。

［關(guān)鍵詞］單元作業(yè)；整體認知；數(shù)學素養(yǎng)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）17-0096-03

作業(yè)設(shè)計與實施，是教學的重要環(huán)節(jié)之一，在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展過程中起著重要作用。教師在設(shè)計數(shù)學單元作業(yè)過程中，不但可以更好地把握數(shù)學知識的重點和難點，還能提高數(shù)學作業(yè)設(shè)計能力；學生在做單元作業(yè)中，不但可以綜合運用知識去感悟數(shù)學思想方法，還能積累數(shù)學活動經(jīng)驗，從而提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。因此，筆者圍繞冀教版教材三年級下冊第二單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元知識點精心設(shè)計了單元作業(yè)，以此探究單元作業(yè)設(shè)計和實施策略。

一、單元作業(yè)設(shè)計

基于數(shù)學核心素養(yǎng)進行小學數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計研究，首先需要考慮制訂作業(yè)的框架，使作業(yè)設(shè)計更具目標性、系統(tǒng)性，更有利于將對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透在作業(yè)設(shè)計中。

1.整體把握單元作業(yè)目標

單元作業(yè)目標是進行單元作業(yè)設(shè)計的起點，也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。國家課程標準是國家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。單元作業(yè)目標的落實，既要以課程標準為依據(jù)，又要以單元教學目標為方向，還要考慮學生的學情，做到作業(yè)目標與作業(yè)內(nèi)容一致，使作業(yè)的育人功能得到充分發(fā)揮。

根據(jù)數(shù)學課程標準、單元教學內(nèi)容、學生學情以及單元教學目標，筆者確定“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元作業(yè)目標如下：

（1）理解不同的口算思路，體會算法多元化。

（2）理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握算法，能正確計算。

（3）能運用估算解決簡單的實際問題，驗算計算結(jié)果，形成估算意識，提高估算能力。

（4）能從題目中收集有用信息，理解數(shù)量關(guān)系，用不同方法解決連乘問題。

（5）結(jié)合現(xiàn)實情境，串聯(lián)知識體系，建構(gòu)運算模型。

（6）通過數(shù)學閱讀，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力，在解決問題中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

2.設(shè)計單元結(jié)構(gòu)化作業(yè)內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化知識是指將若干個知識整理和歸納，使之條理化、系統(tǒng)化、綱領(lǐng)化。設(shè)計單元結(jié)構(gòu)化作業(yè)是把一個單元的所有作業(yè)按照一定的秩序和內(nèi)部聯(lián)系整合起來，既關(guān)注作業(yè)的結(jié)構(gòu)性、整體性，又關(guān)注學生思維的進階，最大限度減少低認知水平練習，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。本單元作業(yè)可設(shè)計兩個生活情境，把本單元的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、估算、連乘等知識全部融入情境題中，由算理到算法，由淺入深，既有必做的基礎(chǔ)性和綜合性作業(yè)，又有培養(yǎng)推理意識的選做題作業(yè)。作業(yè)設(shè)計如下：

情境1：三（2）班要買一批新書。1本故事書14元，1本連環(huán)畫23元，1本科技書30元。

（1）如果要買12本故事書，一共要花多少錢？在括號里填上合適的數(shù)。

（3）如果要買20本連環(huán)畫，估算一下，400元夠嗎？

（4）三（2）班帶600元錢去買書，請你設(shè)計一個購買方案。

情境2：水是人類賴以生存的重要資源。中國是水資源緊缺的國家，在全國600多個城市中，缺水的城市達400多個，其中，有100個多城市嚴重缺水。

（1）學校6月用了64噸水。照這樣計算，學校半年大約用多少噸水？

（2）第一小組有8人，如果每人每天節(jié)約75克水，第一小組在6月能節(jié)約多少克水？

情境3：（選做題）列豎式計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，一個乘數(shù)是25，某同學把另一個乘數(shù)十位上的“2”抄成了“8”。這位同學算得的數(shù)和正確的結(jié)果相差多少？

二、基于核心素養(yǎng)呈現(xiàn)作業(yè)設(shè)計意圖

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容。本單元設(shè)計的作業(yè)要有利于發(fā)展學生的數(shù)感、運算能力、推理意識、應(yīng)用意識等數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)情景化練習，提高應(yīng)用意識

本單元設(shè)計的作業(yè)為學生進一步理解算理、鞏固計算方法提供了相應(yīng)的生活實例和問題情境。例如，情境1的4道題是讓學生在買書這一熟悉生活情境中，進一步掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、估算等知識，第4題“設(shè)計購買計劃”這道開放題更能促使學生靈活運用所學的數(shù)學知識解決生活中的實際問題。情境2的3道題是通過節(jié)約用水的生活實際問題，使學生切實感受到節(jié)約用水的重要性，滲透環(huán)保理念的同時讓學生進一步掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法、估算方法，還用到連乘的方法。情景3的選做題也選自學生的生活素材。平時學生有出現(xiàn)抄錯數(shù)、計算錯等現(xiàn)象，因此情境3的題目是在提醒學生在計算中要避免犯類似的錯誤。

綜合性、情境化的數(shù)學問題，可以讓學生在解決問題中提高數(shù)學知識的應(yīng)用意識與能力。

2.重視計算過程，理解算理

本單元作業(yè)分別通過具體情境和直觀圖呈現(xiàn)計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的思考過程，幫助學生理解算理。首先，通過買書這個學生很熟悉的生活事例精心設(shè)計問題情景，既有在估算中適合“四舍”的數(shù)據(jù)，又有適合“五入”的數(shù)據(jù)，還有末尾有0的數(shù)據(jù)。其次，學生在解決情境1的幾個問題的過程中，能夠把口算、筆算、估算等不同的知識點聯(lián)系起來，發(fā)展了運算能力。學生不但掌握了數(shù)學技能，更重要的是感悟了數(shù)學算理，從而實現(xiàn)計算的深度學習。最后，在點子圖上表示兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程，用圖示表征解釋算法，培養(yǎng)了學生的數(shù)感，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，讓學生在口算、筆算、圖示表征中比較、感悟和梳理知識之間的聯(lián)系，深刻理解筆算乘法的本質(zhì)，使學生對算理的理解變得豐滿。

3.加強估算，發(fā)展數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》強調(diào)：“在實際情境中，運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題;在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用?！痹诮鉀Q問題的練習中設(shè)計估算練習，讓學生運用估算解決簡單的實際問題，可以提高學生的估算意識和能力。本單元作業(yè)有兩道估算題，一道是一般情況的估算題，即只需用四舍五入法就能估算“半年大約用多少噸水”；另一道“估算一下，400元夠嗎？”就要根據(jù)實際情況選擇合適的單位進行估算，讓學生體會在估算“要多少錢”時，要往多的估更合理。這樣，學生在實踐中體會到估算的必要性，也體會到估算在生活中的作用，他們會發(fā)自內(nèi)心地喜歡上估算。

4.作業(yè)差異與個性發(fā)展

設(shè)計差異性作業(yè)，就是為了更好地讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。設(shè)計由易到難、層次遞進的差異性作業(yè)，一方面尊重了學生的個體差異，讓優(yōu)生能“吃飽”，讓中等生能“吃好”，讓學困生跳一跳能摘到果子吃，從而提高學生的學習自信心；另一方面，作業(yè)設(shè)計從淺層的基礎(chǔ)性問題逐步深入到應(yīng)用性、綜合性、拓展性的數(shù)學問題，遵循了學生的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生的高階思維，達到深度學習的效果。

本單元作業(yè)設(shè)計一共有7道題，其中情境1和情境2共6道題是必做題，情境3是選做題，學生可以根據(jù)自己的興趣和能力自行選擇做或者不做。必做的6道題從理解算理入手，到逐漸解決復(fù)雜的問題，難度總體上呈階梯狀。情境1的最后一題（第4題）是開放性問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生的應(yīng)用能力，是數(shù)學基礎(chǔ)作業(yè)的有益補充。選做題是邏輯推理題，學生可以根據(jù)定義、規(guī)則進行稍復(fù)雜的推理，同時也通過此題教育學生在計算中要養(yǎng)成細心計算的好習慣。

三、通過作業(yè)屬性分析，反思作業(yè)設(shè)計效果

進行作業(yè)屬性分析要從三處入手：

第一，單元作業(yè)目標是否由課程標準、教學目標和學生實際三方面進行有效整合、單元作業(yè)內(nèi)容是否能全部體現(xiàn)單元作業(yè)目標。

第二，作業(yè)結(jié)構(gòu)是否合理。作業(yè)路徑也就是作業(yè)來源是否能以教材內(nèi)容和學生的基本情況為依據(jù)進行有效組合。作業(yè)來源主要是選編、改編、創(chuàng)編，教師要根據(jù)實際情況選擇不同的作業(yè)來源?？醋鳂I(yè)類型是否豐富多樣。作業(yè)有填空、選擇、判斷、畫圖、解決問題等類型。不同類型的作業(yè)既能提高學生做作業(yè)的興趣，又能從不同角度培養(yǎng)學生的學習能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?？醋鳂I(yè)難度是否能根據(jù)學生的不同情況，設(shè)計低、中、高三個等次，為學生設(shè)計不同層次的作業(yè)。

第三，作業(yè)量和作業(yè)時間安排是否恰當，是否根據(jù)學生實際情況進行合理安排。

四、及時進行作業(yè)實施與效果反饋

教師對學生完成的作業(yè)進行批改、統(tǒng)計、分析、反饋，可以及時發(fā)現(xiàn)學生學習存在的問題，從而開展針對性的教學，以及改進和完善作業(yè)設(shè)計、作業(yè)批改與學生輔導等教學常規(guī)工作。

1.作業(yè)批改與統(tǒng)計

對作業(yè)的統(tǒng)計與分析是教師通過作業(yè)診斷學生學習情況和教學效果的重要途徑之一。據(jù)調(diào)查，現(xiàn)在很多教師在作業(yè)設(shè)計與實施時沒有對學生作業(yè)進行及時批改，更沒有對學生的易錯題進行統(tǒng)計，從而使得作業(yè)的診斷調(diào)節(jié)作用無法發(fā)揮。因此，教師要注重作業(yè)批改的有效性，批改作業(yè)時不能僅僅判對錯，應(yīng)盡可能指出學生存在的錯誤及其原因，并在作業(yè)批改記錄本及時記錄學生的典型錯誤。要督促學生改正錯誤，并對學生訂正的作業(yè)進行二次批改。

2.作業(yè)分析與改進

教師在作業(yè)統(tǒng)計和分析環(huán)節(jié)花費時間最短，即使有少部分教師進行作業(yè)統(tǒng)計分析，也基本是以主觀經(jīng)驗判斷居多，客觀統(tǒng)計較少，原因分析的證據(jù)意識和反思改進意識明顯不足。因此，教師應(yīng)主動統(tǒng)計學生的作業(yè)錯誤率、思考學生產(chǎn)生錯誤的原因，根據(jù)學生作業(yè)完成情況調(diào)整自己的教學方法、改進自己的作業(yè)編寫，或選擇與易錯題相似的作業(yè)題讓學生加強理解。尤其是對一些涉及重難點內(nèi)容的作業(yè)和開放性作業(yè)，盡可能通過可視化的數(shù)據(jù)，對作業(yè)結(jié)果的錯誤率、錯誤的主要表現(xiàn)、造成錯誤的原因進行全面分析，從而促進作業(yè)設(shè)計的完善與改進，也促進教師反思教學。

在設(shè)計作業(yè)分析屬性表時，既可以設(shè)計體現(xiàn)答題過程、結(jié)果準確性的要求，又可以設(shè)計體現(xiàn)答題規(guī)范、工整性的要求。除了教師對學生的評價，也可以要求學生對自己評價，這樣既體現(xiàn)了評價多元性，又引導學生學會自我評價、自我反思，激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力。還可以讓學生通過選擇笑臉、哭臉反饋完成作業(yè)后的情感體驗，從而了解學生對本次作業(yè)的感受是怎樣的，是感覺太難了，還是感覺一般或太容易。及時掌握學生單元學習情況有助于教師調(diào)整單元作業(yè)內(nèi)容。

總之，設(shè)計好數(shù)學單元作業(yè)可以將零散的知識點串聯(lián)起來，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，可以更好地實現(xiàn)“四基”和“四能”，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] ? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] ? 王月芬.重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)[M].北京：教育科學出版社，2021.

[3] ? 朱愛玲.小學數(shù)學單元作業(yè)設(shè)計的三個維度[J].教學與管理，2021（32）：70-72.

【本文系廣西2022年作業(yè)設(shè)計專項課題“‘雙減背景下冀教版小學數(shù)學三年級上冊單元作業(yè)設(shè)計的實踐研究”（課題編號：2022ZJY837）的研究成果?！?/p>

（責編 梁桂廣）