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    深度學(xué)習(xí)視角下學(xué)生量感培養(yǎng)的思與行

    2023-08-25 17:06:04陳建
    關(guān)鍵詞:角的度量深度學(xué)習(xí)

    陳建

    [摘 要]為了強調(diào)度量,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的核心詞上增加了“量感”一詞。深度學(xué)習(xí)視角下,量感意義的建構(gòu)需落到實處,教師應(yīng)當(dāng)立足知識的整體架構(gòu),立足實踐活動,立足數(shù)學(xué)思想方法,通過教學(xué)給學(xué)生增加量感體驗的機會,幫助學(xué)生優(yōu)化量感,使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展量感。

    [關(guān)鍵詞]量感培養(yǎng);深度學(xué)習(xí);角的度量

    [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2023)17-0093-03

    量感主要是指直觀地感知事物可測的屬性和大小關(guān)系。發(fā)展學(xué)生的量感,有助于培養(yǎng)學(xué)生用定量的方法分析問題和解決問題的習(xí)慣,有助于學(xué)生抽象能力和應(yīng)用意識的形成。在以往的教學(xué)中,因教學(xué)的時長、空間、內(nèi)容等現(xiàn)實問題,以及學(xué)科評價的要求,量感作為數(shù)感的一個分支,容易使教師忽略其重要性,對學(xué)生量感的培養(yǎng)浮于表面。

    從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層面來考量,量感的教學(xué)不能止步于“感量”。量感作為核心素養(yǎng)之一,是學(xué)生在經(jīng)過深度學(xué)習(xí)之后的產(chǎn)物,是在學(xué)生高階思維發(fā)展的基礎(chǔ)上形成的。因此,量感教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解度量的意義,感悟度量單位的量值,使學(xué)生在實際的應(yīng)用中能選擇度量單位,能進行簡單單位的換算和完成簡單問題的解答,等等。

    一、立足整體架構(gòu),優(yōu)化“感”的形成

    在教材中,量感的相關(guān)知識分散在小學(xué)的各個學(xué)段,呈碎片化狀態(tài)。知識結(jié)構(gòu)化,是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識,也是學(xué)習(xí)知識的結(jié)構(gòu)。教師要著眼知識的內(nèi)在聯(lián)系,將零散的知識點系統(tǒng)化,建構(gòu)知識體系,將知識相關(guān)聯(lián),形成完整清晰的知識網(wǎng)。在量感教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)全面了解整個單元或者與之相關(guān)知識體系之間的關(guān)聯(lián),設(shè)計教學(xué)要瞻前顧后,教知識的同時更要教知識的結(jié)構(gòu)。

    1.前后聯(lián)系,打通知識脈絡(luò)

    以“角的認(rèn)識”一課為例,蘇教版教材在二年級下冊安排了“角的初步認(rèn)識”相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容。從教材編排來看,“角的初步認(rèn)識”是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗的,教學(xué)以直觀形象思維為主,學(xué)生從生活原型中抽象出角,在現(xiàn)實情境中初步建立“角”的模型(如圖1所示)。

    教材主題圖中的物體有兩種角,一種是靜態(tài)的角,一種是動態(tài)的角。在平面圖形以及一些物體上找到的靜態(tài)的角是學(xué)生在生活中常見的、熟悉的角。但生活中的動態(tài)的角容易被忽略,如圖1中鐘面上指針旋轉(zhuǎn)形成的角,剪刀開口形成的角,等等。教材中靜態(tài)的角能快速喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗,而動態(tài)的角作為補充,為學(xué)生在四年級再次認(rèn)識角、探究角的大小做了孕伏。

    在低學(xué)段,學(xué)生認(rèn)識角的知識起點是生活經(jīng)驗,而四年級學(xué)生再次認(rèn)識角,需要從形象思維過渡到抽象思維。四年級教材不再出示生活情境,而是直接給出了角的抽象概念,用兩條射線動態(tài)描述角的形成,與二年級情境圖中的時針中的角、剪刀張口形成的角相呼應(yīng)。這樣的編排既符合學(xué)生的年齡特征,也體現(xiàn)了教材的知識難度呈螺旋上升的趨勢。用抽象的概念來描述角,直指角的本質(zhì)屬性,學(xué)生說角有大有小,就是從直觀感悟上升到數(shù)據(jù)表達(dá),賦形以數(shù)。

    2.合理整合,重構(gòu)學(xué)習(xí)路徑

    以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),重構(gòu)單元學(xué)習(xí)路徑,需在更高、更廣闊的視域整合單元學(xué)習(xí)內(nèi)容。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的大單元教學(xué)設(shè)計,旨在將數(shù)學(xué)知識進行有效的遷移和整合,打破教材原有的編排順序,選擇合適的教學(xué)素材,制訂適切的學(xué)習(xí)目標(biāo),幫助學(xué)生將知識進行結(jié)構(gòu)化的重構(gòu)。

    在學(xué)習(xí)新知之前,學(xué)生對度量并不是一無所知。在長度單位及面積單位的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)積累了一定的度量活動經(jīng)驗。也正是因為這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗,學(xué)生會習(xí)慣性地認(rèn)為度量就是在直線或平面上用計量工具進行測量和統(tǒng)計,因此,在比較角的大小時也會自然而然地比較角的兩邊所夾的平面的大小。這種負(fù)遷移暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)的短板。學(xué)生在認(rèn)識角的時候很難建立角的動態(tài)表象,主要是因為本單元的直線與射線這兩個平面圖形具有無限長的特征,在生活中是摸不著,看不見的,因此學(xué)生不容易建立表象。

    基于以上分析,本單元的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為:通過觀察、操作和交流認(rèn)識直線和射線;了解線段、射線、直線之間的區(qū)別與聯(lián)系;初步感知無限延伸的含義;結(jié)合射線的特征,進一步認(rèn)識角,理解靜態(tài)、動態(tài)的含義,提高空間想象能力;了解量角器形成的過程,及其量角的原理,會使用量角器量角,會畫指定度數(shù)的角,體會量角在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)量感;掌握銳角、直角、鈍角、平角、周角的特征,了解各類角之間的大小關(guān)系,并能運用其解決問題;認(rèn)識垂線和平行線,會用直尺、三角尺等學(xué)具畫垂線和平行線,知道點到直線的距離,會確定和測量點到直線的距離;進一步積累圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展借助直觀進行簡單推理的能力,形成空間觀念和幾何直觀;感受圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系,產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感,產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)習(xí)自信。本單元的學(xué)習(xí)路徑為“線段、直線、射線—角的靜態(tài)感悟、動態(tài)體驗—角的度量、畫角—角的分類—認(rèn)識平行線和垂線。

    二、立足實踐活動,積累“量”的體驗

    量感的建立有賴于一定量的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗的累積,豐富的表象儲備,能幫助學(xué)生將不可視的“量”動態(tài)化、可視化。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中,就能積累具身體驗經(jīng)驗,切身感受相關(guān)“量”的意義。

    1.活動體驗,催生“量”的建立

    在教學(xué)中,教師應(yīng)以數(shù)學(xué)活動為載體,精心設(shè)計活動,準(zhǔn)備材料,為豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗提供必要的支持,讓學(xué)生在活動的過程當(dāng)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

    活動一:比較角的大小,引發(fā)度量需求

    師(出示活動角,并將其中一條邊旋轉(zhuǎn),得到大小不同的角):看來角的大小與角的兩條邊叉開的大小有關(guān),兩條邊叉得越大,角越大;兩條邊叉得越小,角越小。(如圖2所示)。

    師:這兩個角哪個大?你是如何比較的?

    生1:我認(rèn)為角1比較大。角1的張口比角2明顯大一些。

    生2:我可以用老師的三角尺中的一個角去量,就能比出哪個角大,哪個角小了。

    生3:直接用老師的活動角,先做一個和角1一樣大的角,再和角2重疊在一起進行比較,就一目了然了。

    師:請用活動角來對比一下吧。

    ……

    活動一激活了學(xué)生對角的大小的原有感知,自然而然地引出了測量角的大小的問題,不僅可以使學(xué)生體會到新知學(xué)習(xí)是對已有知識的深化,也有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和推理意識。

    2.動靜結(jié)合,豐富“量”的累積

    活動二:初探度量方法,積累探究經(jīng)驗

    師:通過用活動角對比知道角1比較大,那么角1比角2大多少呢?怎樣進行測量?

    生1:可以用更小的角來量一量。

    師:這是一個很好的想法。給你們一些10度的角,動手量一量吧。

    生2:我發(fā)現(xiàn)角1比角2大了一個10度的角。

    師:你們是如何度量的?有什么要注意的嗎?

    生3:10度角的頂點都應(yīng)該與角1或角2的頂點完全重合。邊與邊也要重合,緊挨著擺。

    師:那以后咱們就用10度角來量其他角,你們覺得呢?

    生4:太不方便了。

    師:怎么改進量角的方法才能使測量角的大小變得更簡單、方便呢?

    生5:可以把這些10度的小角粘在一起。

    師:這個辦法很有創(chuàng)意。

    師(課件演示粘成的半圓量角工具 ):為了測量更加準(zhǔn)確,還需要把這些角平均分。瞧?。ǔ鍪緢D3)這就是量角工具量角器了。

    在課堂活動中,學(xué)生自主探尋解決問題的方法,發(fā)現(xiàn)量角器的本質(zhì)是角的集合。學(xué)生拼小角的創(chuàng)意來自學(xué)生的測量需求,自主量角的數(shù)學(xué)活動,為學(xué)生理解量角器量角的原理鋪路搭橋,不斷激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,層層推進,“1度角”這一單位量的模型逐漸清晰。課中,學(xué)生的活動體驗不是“聽”來的,而是在“做”的過程中積累起來的。學(xué)生邊做、邊感悟、邊思考,不僅體驗了測量的意義,而且積累了活動的經(jīng)驗,探究意識和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。這正是深度學(xué)習(xí)的理想境界。

    三、立足數(shù)學(xué)思想方法,升華“量”的感悟

    在形成和發(fā)展數(shù)學(xué)知識的過程中,數(shù)學(xué)思想也孕育而生,數(shù)學(xué)教學(xué)以基本思想為主線,是課堂深度學(xué)習(xí)的核心,是最上位的教學(xué)目標(biāo),體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)在高階層面。學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

    計量單位的教學(xué)要幫助學(xué)生建立量感的認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成數(shù)學(xué)思想方法,并能有效遷移和應(yīng)用經(jīng)驗,做到深層次學(xué)習(xí),推動學(xué)生學(xué)習(xí)能力的可持續(xù)發(fā)展。量感的培養(yǎng)不是片面地靠某一個數(shù)學(xué)實踐活動就能一蹴而就,而是有一個完整的過程,在比較中感受量的屬性,在計量中體會統(tǒng)一單位的必要性。

    例如,在學(xué)生經(jīng)歷了創(chuàng)造量角器的數(shù)學(xué)活動,并掌握量角技能后,教師先出示一個不完整的量角器(如圖4),然后借由問題“你能用這個破損的量角器測量這個角嗎?”打破常規(guī),讓學(xué)生在尋求量角新思路的過程中借數(shù)感發(fā)展量感,形成推理意識。

    從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā),將度量體系的相關(guān)知識進行比較(如圖5所示),通過量與形的結(jié)合,幫助學(xué)生理解度量的實際意義,溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而理解度量的本質(zhì)。同時,通過類比、估測等思想方法的滲透,進一步完善學(xué)生的量角技能,幫助學(xué)生發(fā)展量感。

    總之,量感培養(yǎng)是一個漸進的過程。教師要關(guān)注知識的整體結(jié)構(gòu),建好“承重墻”,打通“隔斷墻”,滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動,幫助學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展量感。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [2] 相珍珍.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計:以人教版四年級數(shù)學(xué)上冊“角的度量”單元為例[J].新校園,2022(08):23-25.

    [3] 李柳英.經(jīng)歷質(zhì)量體驗 促進量感發(fā)展:以《克和千克》教學(xué)為例談學(xué)生量感的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計,2022(17):60-62.

    [4] 黃慶松,梁杰瑜.基于小學(xué)數(shù)學(xué)實驗的學(xué)生“量感”培養(yǎng)實踐策略:以“長度單位”教學(xué)為例[J] .西藏教育,2021(09):31-33.

    (責(zé)編 梁桂廣)

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