基于拔尖人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式研究與實(shí)踐

黃堅(jiān) 廖秀

摘要 文章從普通高校學(xué)生基礎(chǔ)差異的現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，論述了大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論依據(jù)、意義、方法和舉措，并試圖從學(xué)校分層教學(xué)模式改革與實(shí)踐中研究出具有推廣價(jià)值的分層教學(xué)改革模式，如“基礎(chǔ)性分層”“鞏固性分層”和“培優(yōu)性分層”，為各普通高校特別是民辦高校的教學(xué)改革提供參考。

關(guān)鍵詞 基礎(chǔ)差異；大學(xué)數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；改革與實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.10.012

《關(guān)于實(shí)施基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃2.0的意見》（高教〔2018〕8號(hào)文）明確指出，“培養(yǎng)基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才是高等教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)的重大戰(zhàn)略任務(wù)”，要“遵循基礎(chǔ)學(xué)科拔尖創(chuàng)新人才成長(zhǎng)規(guī)律，建立拔尖人才脫穎而出的新機(jī)制”。大學(xué)數(shù)學(xué)正是國(guó)家戰(zhàn)略計(jì)劃中集思維的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性于一體的重要“基礎(chǔ)學(xué)科”。如何科學(xué)地安排分層教學(xué)，讓“拔尖”和“普通”學(xué)生都能在各自知識(shí)區(qū)域中學(xué)習(xí)，并達(dá)到共同發(fā)展之目的，一直是各高校積極探索而未能有效突破的老課題。

1理論和現(xiàn)實(shí)問題

1.1分層教學(xué)符合因材施教原則

因材施教是公認(rèn)的教學(xué)中必須遵循的基本原則，大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)是教師根據(jù)學(xué)生的潛在訴求，科學(xué)地安排教學(xué)，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上學(xué)有所長(zhǎng)。

近年來，由于地區(qū)、文化發(fā)展區(qū)域、歷史背景的不同，使得生源的文化基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力及對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的潛在訴求差異大，而民辦高校新生數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)“起點(diǎn)低、層次多、差距大”等分化現(xiàn)象明顯。數(shù)據(jù)顯示，在桂林信息科技學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“我?！保┟磕旮呖紨?shù)學(xué)成績(jī)分布中，約20%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上，約60%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分左右，60分以下約占20%。因此，民辦高校中實(shí)施大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)已是大勢(shì)所趨。

1.2分層教學(xué)符合“最近發(fā)展區(qū)”理論

“最近發(fā)展區(qū)”理論是蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的教育發(fā)展觀，主張教學(xué)要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平。分層教學(xué)可以讓學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”盡其所能、按其所需進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓基礎(chǔ)差的學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求，教師可有計(jì)劃地指導(dǎo)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生進(jìn)入“拔尖”行列。

1.3分層教學(xué)是實(shí)現(xiàn)國(guó)家“六卓越一拔尖”計(jì)劃2.0的重要舉措

基于拔尖人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式改革與實(shí)踐，響應(yīng)了國(guó)家“六卓越一拔尖”計(jì)劃2.0政策的號(hào)召，符合國(guó)家培養(yǎng)“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才”的目標(biāo)要求，是培養(yǎng)“拔尖人才”的重要舉措。但目前，單就考研率來看，中西部地區(qū)特別是廣西的考研率已經(jīng)遠(yuǎn)低于全國(guó)平均水平，廣西各民辦高校的考研輔導(dǎo)更是由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體較差而無(wú)從開展。

研究大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，將有助于解決入學(xué)新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大的問題，有助于教師準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)目標(biāo)和要求，貫徹“因材施教，循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，提高課堂教學(xué)質(zhì)量；成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生可通過學(xué)校有組織、有計(jì)劃的指導(dǎo)，成為“拔尖人才”而迅速成長(zhǎng)。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參加競(jìng)賽及研究生考試的積極性，提高學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)，提升研究生錄取率，突出了學(xué)校的辦法亮點(diǎn)，一舉多得，意義重大。

2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析

20世紀(jì)初，分層教學(xué)起源于美國(guó)。目前美國(guó)比較流行的分層教學(xué)模式為“小班化教學(xué)”“主體教育”“賞識(shí)教育”相結(jié)合，其特點(diǎn)是更能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和自主性。

國(guó)內(nèi)高校對(duì)分層教學(xué)的研究雖不是一個(gè)新課題，但大都停留在理論研究層面，并不成熟，實(shí)際操作難度大或不具推廣價(jià)值。與美國(guó)的“小班化教學(xué)”“主體教育”“賞識(shí)教育”相結(jié)合不同，我國(guó)大學(xué)由于師資力量不足數(shù)學(xué)授課都采用大班教學(xué)。

曾有高校在同一專業(yè)內(nèi)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況分為重點(diǎn)班、中等班、弱等班，事實(shí)證明，這種人為地將學(xué)生分為三六九等的行政班級(jí)分層，極大地破壞了班級(jí)建設(shè)的公平性，學(xué)生的身心健康也受到一定的影響。

也有高校因?yàn)榕耪n困難，索性將高層次的學(xué)生安排在晚上或周六、日上課，如此大規(guī)模、大課時(shí)量（例如高等數(shù)學(xué)兩學(xué)期每學(xué)期各為64―96學(xué)時(shí)不等）在休息時(shí)間授課，影響了教師的正常工作，又打亂了學(xué)生的作息時(shí)間。

研究出一套切實(shí)可行、具有推廣價(jià)值的，適合普通高校特別是民辦高校拔尖人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式是本課題的根本任務(wù)。

3分層教學(xué)模式研究

3.1分層級(jí)別

總體思路分為“基礎(chǔ)性分層”和“鞏固性分層”“培優(yōu)性分層”三個(gè)層級(jí)?；A(chǔ)性分層即新生入學(xué)后大一學(xué)生的廣泛分層，其目的是讓全體學(xué)生掌握專業(yè)必需的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和在各自的“最近發(fā)展區(qū)”應(yīng)有深度和廣度的學(xué)習(xí)?！办柟绦苑謱印焙汀芭鄡?yōu)性分層”是大二起，在校內(nèi)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行鞏固性教學(xué)和考研輔導(dǎo)，以及全國(guó)大數(shù)賽、建模競(jìng)賽指導(dǎo)等。相對(duì)于鞏固性分層和培優(yōu)性分層教學(xué)，基礎(chǔ)性分層涉及全體大一學(xué)生，對(duì)師資數(shù)量、學(xué)校排課要求更高，是民辦高校實(shí)施分層教學(xué)的難點(diǎn)。

3.2基礎(chǔ)性分層方法

總體思路是“分組分階段分兩層”?！胺纸M”旨在研究通過適當(dāng)分組，實(shí)現(xiàn)同組別學(xué)生在同一時(shí)間授課，學(xué)生在其他課程的正常學(xué)習(xí)；“分兩層”是指每組分為實(shí)驗(yàn)班和基礎(chǔ)班兩個(gè)層次；“分階段”是解決第二學(xué)期的重新分層問題，激勵(lì)基礎(chǔ)班的學(xué)生第二學(xué)期進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班，淘汰部分實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生。

3.3教學(xué)時(shí)數(shù)與教學(xué)安排

民辦高校根據(jù)“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)時(shí)數(shù)普遍被縮減，以我?！案叩葦?shù)學(xué)”（I）（II）為例，目前教學(xué)時(shí)數(shù)為（64+64）學(xué)時(shí)。分層教學(xué)后，基礎(chǔ)班教學(xué)時(shí)數(shù)不變，實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)時(shí)數(shù)將增加到與普通高校安排的教學(xué)時(shí)數(shù)齊平，這給學(xué)校教學(xué)安排帶來難度。

3.4教學(xué)大綱與考核方式

總體思路是“兩種大綱，同一考試，激勵(lì)并存”。實(shí)施分層教學(xué)有兩種不同的教學(xué)時(shí)數(shù)，按不同的教學(xué)大綱教學(xué)。期末考試全體學(xué)生參加同一試卷考試，體現(xiàn)教育評(píng)價(jià)的公平性。激勵(lì)一：實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生可以參加提高部分的考試，通過者獲得選修學(xué)分。激勵(lì)二：全組學(xué)生按第一學(xué)期期末考試成績(jī)重新排序，分出實(shí)驗(yàn)班與基礎(chǔ)班。

3.5鞏固和培優(yōu)分層

大學(xué)數(shù)學(xué)鞏固和培優(yōu)分層在基礎(chǔ)分層教學(xué)后進(jìn)行。旨在于校內(nèi)組織基礎(chǔ)好、高數(shù)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的大學(xué)數(shù)學(xué)鞏固和強(qiáng)化訓(xùn)練。階段性分層教學(xué)重在研究高等數(shù)學(xué)方法、線性代數(shù)方法、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，研究全國(guó)大數(shù)賽、數(shù)模賽與考研方面的強(qiáng)化訓(xùn)練方法等。

4分層教學(xué)模式改革目標(biāo)與方案實(shí)施

4.1改革目標(biāo)

目標(biāo)一：在原有普通班級(jí)制的基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)一般的學(xué)生按專業(yè)要求學(xué)習(xí)必需的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)；目標(biāo)二：有計(jì)劃地實(shí)施“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才培養(yǎng)”計(jì)劃，大二起讓校內(nèi)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)入“鞏固性分層”“培優(yōu)性分層”階段，并培養(yǎng)全國(guó)大數(shù)賽和數(shù)模賽選手；大三開始進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)全方位培優(yōu)和強(qiáng)化訓(xùn)練，為研究生考試做準(zhǔn)備。

4.2方案實(shí)施

以高等數(shù)學(xué)為例。以二級(jí)學(xué)院為單位，每10到12個(gè)普通班級(jí)為一組，每組篩選出一個(gè)實(shí)驗(yàn)班，其余為普通班，課號(hào)總數(shù)不變；同一組學(xué)生在同一時(shí)間上課，基礎(chǔ)好的學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班級(jí)。分組既減輕了教務(wù)排課的壓力，解決了師資力量不足等問題，又保持了原有的普通班級(jí)制。

期末按期考卷面成績(jī)重新分層，以激勵(lì)第一學(xué)期經(jīng)過努力學(xué)習(xí)于第二學(xué)期進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班學(xué)習(xí)的學(xué)生。

大二年級(jí)，為基礎(chǔ)好的學(xué)生開設(shè)“高等數(shù)學(xué)方法”“線性代數(shù)方法”“概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”選修課，以達(dá)到補(bǔ)課或提煉基本方法之目的，并致力于全國(guó)數(shù)學(xué)賽或數(shù)模賽培訓(xùn)。

大三年級(jí)，對(duì)有考研訴求的學(xué)生進(jìn)行全方位的強(qiáng)化訓(xùn)練，即實(shí)行“培優(yōu)性分層”教學(xué)，為考研做準(zhǔn)備。

5問卷調(diào)查與成果展示

對(duì)分層教學(xué)的適應(yīng)性問題，我們做了相關(guān)問卷調(diào)查，調(diào)查對(duì)象為現(xiàn)行“基礎(chǔ)性分層”的全體大一學(xué)生，調(diào)查以電子檔的形式發(fā)放1500份，收回1432份電子檔。問卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

實(shí)踐效果分析：

①提高了教學(xué)質(zhì)量。調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生在各自層次內(nèi)學(xué)習(xí)，50%以上的人知識(shí)點(diǎn)的掌握程度超過了80%，數(shù)據(jù)比較理想?！盎A(chǔ)性分層”強(qiáng)調(diào)了普通班“必需的知識(shí)”和實(shí)驗(yàn)班“追求的知識(shí)”的差異化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了普通班級(jí)建制和學(xué)生各學(xué)所需。隨著分層教學(xué)方案的進(jìn)一步完善，期末考試通過率得到了大幅度提高，僅2019（下）到2022（上）四個(gè)學(xué)期，“高等數(shù)學(xué)”（I）（II）期末考試一次總通過率就達(dá)到83%，87.87%，88.6%，90.01%，達(dá)到改革的預(yù)期。

②組織學(xué)生有目的地學(xué)習(xí)。通過分層教學(xué)，基礎(chǔ)一般的同學(xué)完成必需，基礎(chǔ)好的學(xué)生在教學(xué)時(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)容量、增加難度廣度等方面得到一定的滿足，實(shí)現(xiàn)了有目的地學(xué)習(xí)。

③激勵(lì)學(xué)生追求進(jìn)步。從問卷4、5選項(xiàng)可知，50%以上的學(xué)生希望進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班，30%以上的學(xué)生有計(jì)劃參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或?yàn)榭佳袦?zhǔn)備，分層教學(xué)的激勵(lì)效果顯而易見。

從2019年9月實(shí)施分層教學(xué)后，“鞏固性分層”和“培優(yōu)性分層”教學(xué)也是成效顯著，參加全國(guó)大數(shù)賽的人數(shù)大幅度增加，獲獎(jiǎng)數(shù)一直穩(wěn)居全區(qū)二類學(xué)校前列。

2022年學(xué)校報(bào)名參加全國(guó)大數(shù)賽的人數(shù)突破了400人，在全區(qū)各高校中是極為少有的，分層教學(xué)帶來的學(xué)風(fēng)好轉(zhuǎn)令人欣慰。

6結(jié)束語(yǔ)

從課題研究到教學(xué)實(shí)踐，分層教學(xué)模式改革充分遵循了“因材施教，循序漸進(jìn)”以及“最近發(fā)展區(qū)”理論原則，“基礎(chǔ)性分層”的教學(xué)質(zhì)量得到了很大的提高；“鞏固性分層”和“培優(yōu)性分層”教學(xué)，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面成效顯著，從而為“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才培養(yǎng)”計(jì)劃做了準(zhǔn)備，說明分層教學(xué)改革方案具有可行性，同時(shí)具備推廣價(jià)值。

基金項(xiàng)目：“基于拔尖人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式改革與實(shí)踐”（2019JGA393）。

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