小學(xué)數(shù)學(xué)基于語言表達的問題解決教學(xué)策略新探*
——以人教版二下《推理》為例

潘媛媛 陳 琛

(肥西縣桃花鎮(zhèn)延喬路小學(xué) 安徽合肥 231200)

引言

長期以來,很多一線教師有一個錯誤的教學(xué)觀點:培養(yǎng)語言能力是語文學(xué)科的教學(xué)目標,與數(shù)學(xué)學(xué)科無關(guān)。但其實,數(shù)學(xué)也需要語言能力,學(xué)生“說得清、講得明”,如此方能讓數(shù)學(xué)經(jīng)得住推敲。重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維、實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的重要途徑。

一、何為“數(shù)學(xué)的語言”

“數(shù)學(xué)語言”乍聽起來非常高深莫測,讓很多人對用數(shù)學(xué)語言表達望而卻步。在筆者看來,“數(shù)學(xué)的語言”包含兩個部分,一為“數(shù)學(xué)”,二為“語言”,二者并非獨立存在,而是相輔相成的。簡單地說,“數(shù)學(xué)的語言”可以歸結(jié)為文字語言、符號語言以及圖形語言三類,而這三類語言都有一個共同的特點就是通俗易懂。

二、數(shù)學(xué)語言的分類

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多推理性極強且無須過多計算的問題,這類問題稱為邏輯推理問題。解答這一類問題主要從已知條件入手,分析其中的相關(guān)性,根據(jù)相關(guān)的邏輯進行分析推理,排除不可能,尋找可能,從而得出結(jié)論。

(一)數(shù)學(xué)文字語言

數(shù)學(xué)文字語言是以文字的形式表達數(shù)學(xué)思維,要求準確、簡潔、邏輯嚴密。比如在《推理》這一課中,學(xué)生在尋找已知信息時錯誤地把問題當成了已知。在這種情況下,教師及時地給予了糾正,并且在問題的呈現(xiàn)過程中先隱藏了部分信息,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解決問題的過程中已知信息要看完整才能解決問題,強調(diào)了數(shù)學(xué)文字語言的嚴謹性。具體教學(xué)片段如下:

【片段一】

師出示例1:有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書,小紅、小麗和小剛?cè)烁髂靡槐尽Ｐ偰玫氖鞘裁磿?小麗呢?

師:請仔細看題,認真思考。請說出題目中的已知信息。

生1:小剛和小麗拿的是什么書?

生2:不對!那不是信息,是問題。

生3:有三個人:小紅、小麗和小剛。

師:對。我們知道三個人各拿一本書,而且每人只能拿一本,那我們可不可以解決提出的問題呢?

生:不可以。

師:那老師再給出兩個信息。小紅說:“我拿的是語文書?！毙←愓f:“我拿的不是數(shù)學(xué)書?！蹦切偤托←惙謩e拿的是什么書。

生3:小紅說她拿的是語文書,我們把語文書劃去;現(xiàn)在就剩下數(shù)學(xué)書和品德與生活書了,小麗拿的不是數(shù)學(xué)書,那只能是品德與生活;所以最后小剛拿的是數(shù)學(xué)書。

生4:老師,小紅說她拿的是語文書,那小麗和小剛能不能也拿語文書呢?又沒有說只有一本語文書。

師:咦,他好像說的也對哦,到底可不可以呢?

生5:不行,雖然題目沒有說每本書只有一本,但是說了有三本書:語文、數(shù)學(xué)和品德與生活,如果小麗和小剛拿的也是語文書的話,那數(shù)學(xué)書和品德與生活書跑哪里去了呢?

生5:哦,我懂了,因為只有三本書,又說了語文、數(shù)學(xué)和品德與生活,所以其實每本書就一本。

學(xué)生在解決問題的過程中以語言文字表述的方式闡述了理由,在鍛煉語言表達能力的同時,很好地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的過程,便于教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并予以糾正,也便于其他同學(xué)學(xué)習(xí)正確的表達,同時學(xué)生在傾聽的過程中也可以質(zhì)疑和糾錯,很大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。尤其是探討三本書每種各一本這個問題,非常有價值,幫助學(xué)生更好地理解了題意,解決了潛在的疑問。

(二)數(shù)學(xué)符號語言

數(shù)學(xué)符號語言,顧名思義,是用數(shù)學(xué)符號抽象地表述數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)信息的方式方法。比如在《推理》這一課中,學(xué)生在連線解答時由于審題不仔細導(dǎo)致了結(jié)論錯誤。教師通過展示錯誤作品,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表述過程中的錯誤,以此來提醒同學(xué)們審題的重要性。

在問題解決的結(jié)果呈現(xiàn)時,大部分同學(xué)選擇了數(shù)學(xué)符號語言,相較于數(shù)學(xué)文字語言,數(shù)學(xué)符號更加地概括、濃縮,便于記錄和閱讀、傳播與交流。

(三)數(shù)學(xué)圖形語言

數(shù)學(xué)圖形語言,即借助圖形或?qū)嵨飳栴}和知識進行闡述,同時可以對數(shù)學(xué)問題進行合乎邏輯的演示的語言。數(shù)學(xué)圖形語言往往不是獨立出現(xiàn)的,而是與數(shù)學(xué)文字語言或數(shù)學(xué)符號語言同時存在,圖形語言更加直觀,有助于記憶。例如,在《推理》這一課中,驗證環(huán)節(jié)讓學(xué)生分成四人小組拿著教材進行真實情境演示,讓枯燥的課堂更加地生動有趣,也讓數(shù)學(xué)課堂因為圖形語言的引入而更加地豐富多彩。具體教學(xué)片段如下:

【片段二】

師:答完了,我們這道題結(jié)束了,可以進行接下來的任務(wù)了嗎?

生1:不行,不行,老師,我們還沒有驗證對不對呢。你之前說過,解決問題需要檢驗。

生2:但是,這道題目也沒有計算呀,怎么檢驗?zāi)?

生3:我有辦法,這幾本書我們都有,可以實驗一下呀!

師:太棒了,剛才同學(xué)們已經(jīng)提供了檢驗的方案,那現(xiàn)在我們按照4人一組進行實驗吧。

出示分組要求:4人一組,3人演示,1人觀察,記錄并驗證結(jié)果,最終匯報。

時間:2分鐘。

師:同學(xué)們,你們驗證過了嗎?結(jié)果如何?

生4:老師,我們組驗證過了,小剛拿的是數(shù)學(xué)書,小麗拿的是品德與生活。

生:我們組也是!!

學(xué)生在問題解決的檢驗環(huán)節(jié),運用了實物進行演示,使得課堂更加鮮活,加深了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解和喜愛,同時也感受到了數(shù)學(xué)語言的獨特魅力。在檢驗反思的過程中,體會數(shù)學(xué)思想和方法,使數(shù)學(xué)思維更加理性,為問題解決積累經(jīng)驗。

三、促進“數(shù)學(xué)語言表達”的問題解決教學(xué)策略

“數(shù)學(xué)語言表達”是基于語言和思維的關(guān)系而建立的表達方法,需要在教師啟發(fā)指導(dǎo)下,師生圍繞具體問題展開“頭腦風(fēng)暴”并進行充分的“語言表達”,引導(dǎo)學(xué)生在課堂上個性化地說出“數(shù)學(xué)思考”,使學(xué)生的思維進程暴露在師生面前,從而有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題,進而可以有針對性地解決。同時,引導(dǎo)說的過程有助于學(xué)生知識的內(nèi)化和思維邏輯的形成,促進學(xué)生“有效率地學(xué)習(xí)”。

(一)建立質(zhì)疑型師生互動課堂

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》要求,教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生積極思考,鼓勵學(xué)生質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生在課堂上個性化地說出“數(shù)學(xué)思考”,進行問題探討。只有如此,學(xué)生方能不怕出錯,大膽說,促進“數(shù)學(xué)語言表達”,個性化地表達自己的思維進程。顯然這樣一個互動課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的基礎(chǔ)和依托。

教師在日常的教學(xué)當中應(yīng)注重課堂質(zhì)疑的建設(shè),引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑同學(xué)、質(zhì)疑老師甚至質(zhì)疑課本,決不搞“一言堂”。這個過程不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力,提高學(xué)生的思維活躍度,同時也可以大大增進師生之間的情感,最終提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。這是“說”好“數(shù)學(xué)語言”的開始。

(二)規(guī)范化的“數(shù)學(xué)語言”表達型課堂

首先,課堂中教師需要做出表率,注意數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性和準確性培養(yǎng)。在日常教學(xué)中,教師就應(yīng)該“咬文嚼字”,把關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句說清楚、講明白。同時,在學(xué)生“說”的過程中,教師也需要做出正確的引導(dǎo),比如在表述“因數(shù)”和“倍數(shù)”時,一些學(xué)生在表達數(shù)學(xué)語言時容易說錯,這個時候教師要及時引導(dǎo),千萬不可忽視,或者盲目認為是“口誤”,因為很多學(xué)生出錯是由于數(shù)學(xué)概念沒有理解到位。還有的學(xué)生受到他人的教育影響,如家長、同學(xué)等,很容易出現(xiàn)數(shù)學(xué)語言表達不規(guī)范、不準確,甚至出現(xiàn)不符合數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯的現(xiàn)象。因此,教師要格外注意數(shù)學(xué)語言表達的規(guī)范性和準確性。

(三)于合作交流中促進數(shù)學(xué)表達

教師在實際教學(xué)中應(yīng)選取合適的時機以及有價值的內(nèi)容進行合作交流,內(nèi)容的選擇應(yīng)具有探討價值,合作的形式應(yīng)靈活多樣,在合作過程中教師應(yīng)適時予以點撥,結(jié)束后要及時進行反饋。一味盲目地進行合作交流,容易導(dǎo)致組織松散、流于形式。

合作交流并不僅僅是為了完成任務(wù),主要是在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識和動手能力的同時,也能在生生之間的交流中培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力,在最終的匯報時能幫助學(xué)生提煉“數(shù)學(xué)語言”。

(四)在運用中深化數(shù)學(xué)表達——“我是小老師”

“我是小老師”這種翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式估計很多老師都用過,但是很多老師的目的僅僅是讓這位“小老師”將知識傳遞給其他學(xué)生,往往忽略了在這個過程中,“小老師”的數(shù)學(xué)語言表達能力的發(fā)展問題。其他學(xué)生在這一過程中也可以發(fā)出質(zhì)疑,向“小老師”提問,如果能注意這幾點,對于培養(yǎng)班級學(xué)生整體的數(shù)學(xué)語言表達能力一定大有裨益。

在《推理》這一課中以一段視頻題目作為結(jié)尾,旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的同時,學(xué)會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,把數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系起來。具體教學(xué)片段如下:

【片段四】

師:老師要帶大家來看一個小視頻,猜一猜誰是小偷呢?誰是合格的小偵探?(師播放視頻:警察接到一個銀行行長的電話:“快幫幫我,我的銀行被人搶劫了!”警察趕到銀行,但是卻找不到行長。突然,他聽到了一些聲音,“快幫幫我,我在這呢!”警察進去后,行長就在里面。他說:“他們把我鎖在了這里,然后偷走了我所有的錢?！本煺f:“我必須審問所有的員工?！毙虚L說:“等等,我打電話叫我的助理,并讓他讓他們過來?！背隽朔块g后,行長說:“我的手機在哪?哦,在這兒?！彼闷鸱旁陂T口的手機,開始打電話。這時,警察當場就逮捕了行長,請問這是為什么呢?)

生1:是行長自己。

師:為什么啊?

生1:他和警察說強盜拿走了他所有的東西,為什么沒拿走他的手機呢?

生2:現(xiàn)在都是用手機付款的,不用現(xiàn)金。

師:現(xiàn)在沒有現(xiàn)金了?(學(xué)生回答有,)那銀行肯定還是有現(xiàn)金的啊!

生3:通常電視劇里都是用自己的員工來掩飾自己的罪行。

生4:如果強盜是別人,那為什么不把行長綁起來,而且還給他打電話的機會呢?

師:你們有沒有發(fā)現(xiàn)他的手機在哪里啊?

生:在外面。

師:那說明什么呢?

生5:行長明明說自己被鎖在房間里面,但是他的手機是放在柜臺上的,那他是怎么打電話報警的呢?說明他在說謊。

生:他撒謊了,說明他肯定有問題,所以警察才會抓他。

師:那從這個故事里面你們學(xué)到了什么?

生:不能撒謊!生活中要注意觀察細節(jié)!

師:很好,這個故事告訴了我們說謊是錯誤的,做錯事要勇于承擔(dān)后果,以及我們在解決問題時要善于觀察,不遺漏重要信息。

四、結(jié)語

總之,在問題解決課堂教學(xué)中,教師應(yīng)該掌握時機,創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境,適時引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生盡情表達自己的想法,帶領(lǐng)學(xué)生把自己看到的、了解到的、想到的信息說出來,培養(yǎng)學(xué)生準確的“數(shù)學(xué)語言”表達能力,促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。