中蒙兩國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置比較研究

春玲

摘 要：隨著數(shù)學(xué)教育的國際交流與合作日益頻繁，數(shù)學(xué)教育的國際比較也得到了蓬勃發(fā)展，尤其是數(shù)學(xué)教科書的比較研究是眾多教育者研究的核心領(lǐng)域。教科書是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制的系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書。不同國家的社會(huì)背景、文化傳統(tǒng)、科技發(fā)展等情況存在差異，教科書在編排結(jié)構(gòu)、形式、目標(biāo)理念等方面也必然存在差異。每個(gè)國家的教科書都有其自己的特色。本文以“勾股定理”內(nèi)容為例，淺談中蒙兩國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置特點(diǎn)，并進(jìn)行比較研究。

關(guān)鍵詞：中蒙;初中數(shù)學(xué)教科書;欄目;比較

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1008-1216（2018）10B-0018-03

中國初中三年制，是7～9 年級?，F(xiàn)使用面最廣的初中數(shù)學(xué)教科書是由人民教育出版社2012年出版的初中《數(shù)學(xué)》教科書，共有6冊，分別是七年級上、下冊，八年級上、下冊，九年級上、下冊，以下稱中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書。該教科書內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)模塊。蒙古國初中四年制，是6～9 年級。蒙古國初中數(shù)學(xué)現(xiàn)用統(tǒng)一教科書是由T.Батчимэг，Д.T·вшинжаргал等人編著的，數(shù)學(xué) VI 、數(shù)學(xué) VII、數(shù)學(xué) VIII、數(shù)學(xué) IX，共有4冊。該教科書內(nèi)容構(gòu)成分為“數(shù)與代數(shù)”“測量與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三部分。“勾股定理”內(nèi)容是中國人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)的內(nèi)容，是蒙古國八年級第五章第一節(jié)的內(nèi)容。本文以“勾股定理”內(nèi)容為例，研究中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書和蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書的欄目設(shè)置。

一、中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書欄目簡介

中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書的主要欄目有單元導(dǎo)語、節(jié)的引入、思考、探究、例題、練習(xí)、習(xí)題、小結(jié)、復(fù)習(xí)題。拓展欄目有“閱讀與思考”或“信息技術(shù)與應(yīng)用”或“課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)”。

中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書中的每一章前面都有“單元導(dǎo)語”，主要與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)，并介紹即將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和目標(biāo)?！肮垂啥ɡ怼彼谡鹿?jié)的單元導(dǎo)語中簡介了勾股定理及其內(nèi)容，即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫作勾，長的直角邊叫作股，斜邊叫作弦。在公元前11世紀(jì)，人們已經(jīng)知道勾是三、股是四，那么弦是五。后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的關(guān)系：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，這個(gè)定理叫作勾股定理，又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”。

每節(jié)的第一個(gè)欄目是“節(jié)的引入”，主要包括圖片導(dǎo)入、直接導(dǎo)入、回顧導(dǎo)入、探索導(dǎo)入。第十七章第一節(jié)“勾股定理”中，“圖片導(dǎo)入”和“探索導(dǎo)入”相結(jié)合，利用畢達(dá)哥拉斯的圖片和他在朋友家發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系等問題引入本節(jié)內(nèi)容。

第二個(gè)欄目是“思考”與“探究”?！八伎肌笔歉鶕?jù)前面所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思考、判斷?！疤骄俊笔翘骄壳昂蠖伎赡荜愂龅闹R(shí)點(diǎn)。等腰直角三角形是直角三角形的一種特殊情況，通過“思考”，學(xué)生已經(jīng)知道等腰直角三角形的三邊的關(guān)系：斜邊的平方和等于兩直邊的平方和。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步“探究”得到結(jié)果，所有直角三角形的三邊都有這個(gè)關(guān)系，即斜邊的平方和等于兩直角邊的平方和。

第三個(gè)欄目是“主要知識(shí)”，包括命題、定理、公式、示意圖。中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書中命題、定理等內(nèi)容用藍(lán)色字體表示，區(qū)別于其他內(nèi)容。

第四個(gè)欄目是“例題”與“練習(xí)”，本節(jié)“例題”列舉了勾股定理的廣泛應(yīng)用，并有與例題同類型的“練習(xí)”。

第五個(gè)欄目是本節(jié)的“習(xí)題”，主要包括復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索。

第六個(gè)欄目是拓展欄目，有“閱讀與思考”或“信息技術(shù)應(yīng)用”或“實(shí)驗(yàn)與探究”。本節(jié)的“閱讀與思考”是勾股定理的證明，給出三種證明勾股定理的方法，讓學(xué)生嘗試在給出提示的前提下證明勾股定理。通過這些專題能開拓學(xué)生的視野，使其了解有關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)，加深其對知識(shí)的理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐生活的聯(lián)系。每章結(jié)束后都有 “數(shù)學(xué)活動(dòng)”。如本章有兩個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，其中一個(gè)活動(dòng)是測量旗桿的高度，讓學(xué)生應(yīng)用勾股定理提出一個(gè)解決問題的方案，并與其他同學(xué)交流。通過“數(shù)學(xué)活動(dòng)”能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、解決實(shí)際問題能力、合作能力和創(chuàng)新意識(shí)。

最后一個(gè)欄目是本章“小結(jié)”和本章“復(fù)習(xí)題”。一方面是總結(jié)本章的知識(shí)點(diǎn)，另一方面是回顧與思考。復(fù)習(xí)題仍然分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索。

二、蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書欄目簡介

蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書的欄目有：發(fā)現(xiàn)活動(dòng)、實(shí)踐、正文、復(fù)習(xí)題和自測題。其中，正文包括問題、例題、練習(xí)題、注釋、描述、解決問題習(xí)題。教科書上分別用不同顏色表示各個(gè)部分內(nèi)容。八年級數(shù)學(xué)教科書中橙色框內(nèi)表示描述，黃色框內(nèi)表示注釋。綠色表示例題與習(xí)題的題標(biāo)。

蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書中的每節(jié)內(nèi)容開始都有發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，主要是與本節(jié)知識(shí)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活問題，能夠使學(xué)生帶著問題，踏上本節(jié)課的學(xué)習(xí)之旅。此欄目類似于中國初中數(shù)學(xué)教科書中的“節(jié)的引入”。

第二個(gè)欄目是“實(shí)踐”。“實(shí)踐”是與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的若干個(gè)讓學(xué)生做一做、畫一畫、觀察、討論、思考的題。此欄目類似于中國初中數(shù)學(xué)教科書中的“思考”與“探究”。蒙古國八年級第五章第一節(jié)是《認(rèn)識(shí)畢達(dá)哥拉斯定理和應(yīng)用》，實(shí)踐內(nèi)容如下圖所示。

譯文：

利用已知圖，用直角三角形邊a和b表示出另一個(gè)邊c。

1. 已知大正方形的邊長，求出大正方形的面積。

2. 計(jì)算四個(gè)相等的三角形的面積和。

3. 已知小正方形的邊長，求出小正方形的面積。

4. 大正方形面積減去四個(gè)相等的三角形的面積和等于小正方形的面積，寫出相應(yīng)的式子。

5. 整理式子，得出結(jié)果。

首先，讓學(xué)生計(jì)算出大的正方形的面積：s1=（a+b）2，其次計(jì)算四個(gè)相等的三角形的面積和s2=4·ab=2ab，最后計(jì)算內(nèi)接小正方形的面積：s=s1-s2=（a+b）2-2ab=a2+b2=c2，可以觀察到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2，也就是本節(jié)的主要內(nèi)容：畢達(dá)哥拉斯定理。

第三個(gè)欄目是“問題”，八年級數(shù)學(xué)教科書中用綠色“？”圖標(biāo)表示?！皢栴}”這個(gè)欄目是“實(shí)踐”或者定義、定理后面提出的若干個(gè)問題，讓學(xué)生進(jìn)一步思考、探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究能力。

第四個(gè)欄目是“例題”與“練習(xí)題”。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書中的“例題”與“練習(xí)題”是其特色，占教科書的很大篇幅。教學(xué)內(nèi)容往往由例題引出，且配有大量的練習(xí)題。每一道例題后面都配有練習(xí)題。如本節(jié)共有三個(gè)例題，第一個(gè)例題后面配有3道練習(xí)題，第二個(gè)例題后面有9道練習(xí)題，第三個(gè)例題后面有6道練習(xí)題。練習(xí)題與例題相結(jié)合，從簡到繁、深入淺出，起到鞏固新知識(shí)、拓展延伸新知識(shí)的作用。

第五個(gè)欄目是“注釋”?！白⑨尅笔且郧皩W(xué)過或剛剛接觸到的數(shù)學(xué)名稱、公式、概念、符號(hào)等的簡要概述。

第六個(gè)欄目是“描述”?！懊枋觥笔菙?shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)等的描述。

第七個(gè)欄目是“解決問題習(xí)題”?！敖鉀Q問題習(xí)題”是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的習(xí)題。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書正文是“問題”“例題”“練習(xí)題”“注釋”“描述”“解決問題習(xí)題”這些欄目的有機(jī)整體。

第八個(gè)欄目是“復(fù)習(xí)題”。包括鞏固新知識(shí)、解決實(shí)際問題和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維等類型的習(xí)題。

第九個(gè)欄目是“自測題”。主要讓學(xué)生自己考查自己，了解對本章知識(shí)的掌握情況，對自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)。同時(shí)，教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)的水平、自己教的效果，以利于教師及時(shí)掌握學(xué)生對本章知識(shí)的學(xué)習(xí)情況。

三、中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書與蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置比較研究

1.中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書與蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置對照表。

2.中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書與蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置中的共同點(diǎn)。

（1）每一節(jié)的前面都有導(dǎo)入欄目，中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書有“節(jié)的引入”，蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書有“發(fā)現(xiàn)活動(dòng)”，都聯(lián)系生活實(shí)際，明確了這節(jié)課程的主要內(nèi)容。

（2）每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后面均是例題欄目，課堂練習(xí)欄目緊隨例題后面。

（3） 每一章結(jié)束后都有單元復(fù)習(xí)題，主要是鞏固新知識(shí)、拓展延伸新知識(shí)、綜合應(yīng)用新知識(shí)。

3.中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書與蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書欄目設(shè)置中的不同點(diǎn)。

（1）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書中的每章都有“單元導(dǎo)語”欄目，對這章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行簡單的概述。而蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書直接進(jìn)入各章節(jié)內(nèi)容。

（2）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書通過“思考”與“探究”等一系列教學(xué)活動(dòng)引入新內(nèi)容，蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書“實(shí)踐”欄目與其類似，不過中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書引入新內(nèi)容時(shí)，“思考”與“探究”欄目內(nèi)容更加豐富，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書“主要知識(shí)”欄目采用藍(lán)色加粗的字體表示，區(qū)別于其他內(nèi)容。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書中的重點(diǎn)內(nèi)容欄目“注釋”“描述”用方框給出，并用不同的顏色表示，更能凸顯教科書的重點(diǎn)內(nèi)容。

（4）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書在“練習(xí)”欄目外，每節(jié)結(jié)束后有很明確的“習(xí)題”欄目。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書有“練習(xí)題”欄目，這個(gè)欄目包含例題及后面緊隨其后的練習(xí)題。但并沒有專門的節(jié)后“習(xí)題”欄目。

（5）每節(jié)結(jié)束后，蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書有專門的“解決問題習(xí)題”欄目，意在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書中的“習(xí)題”和“復(fù)習(xí)題”兩個(gè)欄目內(nèi)有類似習(xí)題，但并沒有設(shè)單獨(dú)的欄目。

（6）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書“習(xí)題”和“復(fù)習(xí)題”兩個(gè)欄目內(nèi)的習(xí)題又分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三個(gè)部分，這三個(gè)部分難度逐漸加深，體現(xiàn)了分層練習(xí)。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書 “復(fù)習(xí)題”“自測題”欄目內(nèi)習(xí)題沒有再進(jìn)行分類。

（7）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書中每章結(jié)束后有“小結(jié)”欄目，主要是本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和本章主要內(nèi)容的回顧與思考。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書并未設(shè)此欄目。

（8） 蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書每章后面除了有“復(fù)習(xí)題”欄目外，還有“自測題”欄目，對教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果如何進(jìn)行診斷反饋。中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書每章結(jié)束后有“復(fù)習(xí)題”欄目，但沒有“自測題”欄目。

（9）中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書有豐富的拓展欄目，如“閱讀與思考”或“信息技術(shù)應(yīng)用”或“實(shí)驗(yàn)與探究”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等專欄，不僅豐富了教科書的內(nèi)容，更能開拓學(xué)生視野，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如， “閱讀與思考”中有很多與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)。“信息技術(shù)應(yīng)用”位于某小節(jié)內(nèi)容之后，涉及數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的內(nèi)容?！皩?shí)驗(yàn)與探究”，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，是一些學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的問題，需要對題進(jìn)行簡單操作后，才能探索出一般結(jié)論，該部分需要教師引導(dǎo)共同學(xué)習(xí)?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)”是具有體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的問題情境性活動(dòng)，該活動(dòng)能使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程、自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、獲得更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書沒有專門的拓展欄目，且這方面的內(nèi)容極少。

四、小結(jié)

每個(gè)國家的教科書均設(shè)計(jì)了豐富多樣的欄目，欄目的設(shè)置體現(xiàn)著教科書編寫者的編寫理念。了解教科書中欄目設(shè)置的目的可以對學(xué)習(xí)者使用和理解教科書起到重要引導(dǎo)作用。由于中國與蒙古國教科書編者對教科書的編寫理念不同，兩國的教科書欄目設(shè)置也存在較大不同。中國人教版初中數(shù)學(xué)教科書的欄目內(nèi)容豐富，側(cè)重于讓學(xué)生自己觀察、思考、探究，起到導(dǎo)學(xué)作用。蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書的欄目主要發(fā)揮教科書中例題、習(xí)題的作用。建議蒙古國初中數(shù)學(xué)教科書增加拓展欄目，豐富教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。加強(qiáng)教科書中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的編排，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

修穎.初中數(shù)學(xué)教科書中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目的內(nèi)容研究 [D].重慶：重慶師范大學(xué)，2017.