充分調(diào)查學(xué)情,推動(dòng)概念建構(gòu)

【摘要】數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用表征是教學(xué)效果好壞的重要標(biāo)志。學(xué)生始終是發(fā)展中的人，是教學(xué)的主體部分，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有利于培育學(xué)生的思維能力和認(rèn)知能力。如何了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)作為內(nèi)容，進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 調(diào)查學(xué)情? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 學(xué)習(xí)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）07-0187-03

一、學(xué)會(huì)測(cè)試分析，熟知學(xué)生前概念

學(xué)生能否形成積極、穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，關(guān)鍵在于其能否成功地從前概念發(fā)展到新概念。而要形成這一過程，就需要教師幫助學(xué)生對(duì)前概念進(jìn)行有效的建構(gòu)和保持。

（一）把握單元內(nèi)容，分析學(xué)生的生活接觸點(diǎn)

在單元學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到不同程度的生活問題和挑戰(zhàn)。為了讓學(xué)生在生活背景下更好地建構(gòu)和保持知識(shí)和技能，教師需要關(guān)注到學(xué)生所面對(duì)的實(shí)際情境以及他們所處的時(shí)代（社會(huì)背景）。通過創(chuàng)設(shè)具體情境或任務(wù)來引發(fā)學(xué)習(xí)需要，是學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可或缺的一部分。教師可以從學(xué)生最常接觸、最容易接觸到的實(shí)際情境出發(fā)，設(shè)置具體任務(wù)，引導(dǎo)他們通過實(shí)際操作將知識(shí)應(yīng)用于真實(shí)情境。比如，在教學(xué)一元一次函數(shù)時(shí)，這個(gè)概念就十分抽象難以理解，教師可以用實(shí)際的例子，幫助學(xué)生理解?！袄蠋煖?zhǔn)備在夏季來臨前，購進(jìn)甲乙兩種T恤，在夏季到來時(shí)進(jìn)行銷售……”，教師就可以讓學(xué)生通過設(shè)計(jì)一個(gè)場(chǎng)景或者在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)這一問題進(jìn)行模擬解決。這樣在學(xué)習(xí)過程中也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)并保持相應(yīng)的知識(shí)、技能。

（二）設(shè)置問題，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起始點(diǎn)

前概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)從感知到認(rèn)知再到生成性理解的過程，而建構(gòu)性理解是學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的新觀點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生新觀念，并將其應(yīng)用于生活實(shí)際的過程。因此，教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生前概念發(fā)展的情況，通過問題引導(dǎo)、設(shè)置恰當(dāng)問題和設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力在不同水平上的發(fā)展。具體來說，要注意“精設(shè)問題”與“精講精練”相結(jié)合。在提出學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求時(shí)需要關(guān)注學(xué)生認(rèn)知過程中各方面能力變化的情況。例如：對(duì)于“圓周率”這一內(nèi)容，教師可以在課前提問，誰知道圓的基本知識(shí)？圓周率是什么？對(duì)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)摸底測(cè)試。教師也可以根據(jù)不同年級(jí)的學(xué)生水平布置相關(guān)預(yù)習(xí)題，對(duì)于這一內(nèi)容，學(xué)生能否通過練習(xí)題掌握有關(guān)概念、規(guī)則以及規(guī)律等方面就顯得尤為重要。此外，還可以利用學(xué)生前概念測(cè)試進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以此來了解學(xué)生前概念的發(fā)展水平。

二、根據(jù)學(xué)生前概念水平，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)框架

（一）問題導(dǎo)向，聚焦有共性的沖突

前概念水平（presence level）是指學(xué)習(xí)者對(duì)某一語言體系的認(rèn)知過程。在日常教學(xué)中，教師往往把前概念水平的訓(xùn)練放在語言知識(shí)教學(xué)上，忽視了對(duì)前概念水平的培養(yǎng)。在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況之前，我們可以用提問的方式，抓住學(xué)生的共性問題，幫助解決，進(jìn)而提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)。例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“數(shù)字統(tǒng)計(jì)”這一章節(jié)時(shí)，可以通過提問了解學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，統(tǒng)計(jì)圖的作用是什么？統(tǒng)計(jì)圖有哪些種類？同學(xué)們是否會(huì)畫統(tǒng)計(jì)圖呢？通過一系列的提問，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的概念類型都是一知半解的，沒能充分認(rèn)知。統(tǒng)計(jì)圖是基于已有的數(shù)字，運(yùn)用幾何圖繪制出直觀明了的圖形，統(tǒng)計(jì)圖具有自己的優(yōu)勢(shì)，它具有直觀性、形象性、簡(jiǎn)單性等特征，在數(shù)學(xué)、建筑、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)圖有很多不同的類型，例如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖、半對(duì)數(shù)線圖等等，每一個(gè)類型的統(tǒng)計(jì)圖又各自有自己的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)書中最常見的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，原理是通過百分比的大小，用不同的顏色和圖形將百分比例描寫出來。

（二）尋找認(rèn)知差異，獲取可靠的研究方式

我們知道，在不同的家庭文化背景下，人們對(duì)于相同語言表達(dá)形式的理解往往存在著差異。而這種差異往往是人們?cè)诹?xí)得或使用語言過程中產(chǎn)生的?；谝陨显?，我們認(rèn)為學(xué)生在教學(xué)中要特別注意對(duì)前概念水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和分析，從而幫助學(xué)生建構(gòu)科學(xué)、可靠、可供驗(yàn)證和支持學(xué)習(xí)過程的證據(jù)鏈。每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知都存在著差異，因此，在教學(xué)之中，要關(guān)注到學(xué)生的差異。比如對(duì)于數(shù)字乘法的認(rèn)識(shí)，筆者在與學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn)，在沒有進(jìn)行新知識(shí)學(xué)習(xí)前，一部分學(xué)生認(rèn)為小數(shù)和整數(shù)的乘法方式一致，沒有不同，還有一部分學(xué)生認(rèn)為小數(shù)是一個(gè)不同的數(shù)字，所以乘法的方式肯定不同于整數(shù)，有自己獨(dú)特的方法?；趯W(xué)生不同的認(rèn)識(shí)，學(xué)生為了證明自己的觀點(diǎn)正確，整堂課精力十分充足和集中，整堂課的氣氛也十分熱烈。通過尋找學(xué)生不同的認(rèn)識(shí)差異，獲取最可靠的研究方式。

（三）思維可視，指向有依據(jù)的邏輯

思維可視化的方法，就是把問題、任務(wù)分解為一個(gè)問題情境、一個(gè)任務(wù)活動(dòng)或一個(gè)環(huán)節(jié)。觀察學(xué)生的思維路徑和思維方式的時(shí)候，教師可以加以指導(dǎo)。思維可視可以幫助教師判斷學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是否有效。例如，我們?cè)诮虒W(xué)幾何知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生的思維方式，可以給我們帶來許多參照。如圖是一個(gè)直徑為3cm的半圓，讓這個(gè)半圓以A點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí) B 點(diǎn)移動(dòng)到B′點(diǎn)，求陰影部分的面積（圖中長(zhǎng)度單位為cm，圓周率按3計(jì)算）。

教師可以讓學(xué)生將自己的思考過程表達(dá)出來，根據(jù)思維可視化原理，教師可以先將此問題情境下的活動(dòng)和思維過程進(jìn)行劃分，從而明確需要解決的問題;然后讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、交流、討論等方式來明確思維思考環(huán)節(jié);最后，教師通過對(duì)各環(huán)節(jié)中的任務(wù)進(jìn)行檢查，并根據(jù)完成情況及出現(xiàn)問題時(shí)學(xué)生所回答結(jié)果反饋給老師。這樣做，學(xué)生在整個(gè)課堂過程中就會(huì)對(duì)所要完成的任務(wù)有清晰把握、了解其內(nèi)在邏輯關(guān)系甚至是因果邏輯關(guān)系。

三、聚焦疑惑點(diǎn)，推進(jìn)概念建構(gòu)

從對(duì)“概念”的分析中，可以清楚地看到，在知識(shí)與概念之間存在著一種“認(rèn)知距離”。當(dāng)學(xué)生在建構(gòu)了相關(guān)概念之后，如果不能將其遷移到其他領(lǐng)域的知識(shí)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法理解其內(nèi)在含義，無法真正地掌握這一概念。因此，教師必須在教學(xué)中積極地引導(dǎo)學(xué)生將其進(jìn)行遷移或拓展。下文對(duì)“如何進(jìn)行概念性建構(gòu)”展開討論，并從問題的提出、學(xué)生自身建構(gòu)數(shù)學(xué) 概念、教師指導(dǎo)等方面進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

（一）利用“變式”教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解

在學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)“變式”教學(xué)情境，促使學(xué)生通過主動(dòng)探究，對(duì)概念進(jìn)行深度理解。一是創(chuàng)設(shè)問題情境?！皢栴}情境在概念的形成過程中起著重要的作用”，教師可以創(chuàng)設(shè)一些與本課主題相關(guān)、學(xué)生感興趣的情境或任務(wù)，讓學(xué)生通過觀察、討論、比較等方法來形成與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的概念。二是啟發(fā)思維。教師可以將與本課相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)拓展或者延伸，在學(xué)生頭腦中形成清晰直觀的思維方式以及相關(guān)問題解決方案，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主解決實(shí)際問題。三是遷移概念知識(shí)。教師可以將本課所學(xué)的概念進(jìn)行梳理或者總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行自主梳理以及相互探討，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的深刻理解和運(yùn)用;同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自己總結(jié)、歸納等方法獲得新的概念和新知識(shí)點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)探索，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從自身的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從概念產(chǎn)生和形成的背景條件入手，通過自主探究等方式來構(gòu)建概念。這種做法能有效幫助學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移和拓展。首先，通過自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意識(shí)?！白灾魈骄俊笨梢允箤W(xué)生更好地認(rèn)識(shí)“數(shù)”和“量”這兩個(gè)概念。學(xué)生要對(duì)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷進(jìn)行反思，通過小組合作或個(gè)人學(xué)習(xí)來形成自己的概念。其次，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將其與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合進(jìn)行概念建構(gòu)。如：在教學(xué)“一元一次方程組、二元一次方程組和不等式組”這三個(gè)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生觀察生活中常見的“二元二次代數(shù)式”“一元一次不等式”“二元一次方程組和不等式及其解法”以及一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題來幫助學(xué)生建構(gòu)概念。此外，在教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)觀察生活中常見數(shù)學(xué)問題而建構(gòu)相應(yīng)概念;通過主動(dòng)收集資料、整理資料等方式來建構(gòu)相關(guān)概念;可以鼓勵(lì)學(xué)習(xí)小組合作或自主學(xué)習(xí)來建構(gòu)相關(guān)概念等方式幫助他們形成相關(guān)的概念。總之，在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分運(yùn)用已有知識(shí)構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而培養(yǎng)和提高他們對(duì)知識(shí)與技能之間關(guān)系的理解能力與思維能力。

（三）結(jié)合實(shí)際生活，進(jìn)行概念的具體化

數(shù)學(xué)概念的具體化，就是讓學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解概念，并在此基礎(chǔ)上，使概念更具體、更完善。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)踐意義?！笨梢詭ьI(lǐng)學(xué)生走出教室，來到操場(chǎng)上、道路旁或小區(qū)中去進(jìn)行一些力所能及的實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生從自己做起，從身邊做起。通過一系列的操作和嘗試，在實(shí)踐活動(dòng)中理解和鞏固了許多新知識(shí);也能把抽象枯燥的書本知識(shí)變得更加生動(dòng)有趣起來。這樣既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，又讓他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中親身體驗(yàn)、積極參與，同時(shí)還使他們把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中了。例如，組織學(xué)生觀看《我愛發(fā)明》欄目;利用學(xué)校廢舊物品舉辦“環(huán)保時(shí)裝展”;組織學(xué)生參觀上海世博會(huì)“城市之光”展館……通過這些活動(dòng)不僅讓學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到了實(shí)踐當(dāng)中，而且還豐富了他們對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”兩大概念之間關(guān)系的認(rèn)識(shí);同時(shí)還培養(yǎng)了他們認(rèn)真觀察、勤于思考和樂于動(dòng)手操作、善于動(dòng)腦思考的良好習(xí)慣，使教學(xué)內(nèi)容從書本上走下來時(shí)變成看得見、摸得著、有感性認(rèn)識(shí)的東西，并通過實(shí)踐讓新知識(shí)更好地為解決實(shí)際問題服務(wù)。這一做法既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的熱情又調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)問題的積極性。

（四）深入交流，推動(dòng)概念建構(gòu)

教師要幫助推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地落實(shí)，幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解概念、理解基本的數(shù)學(xué)思想和方法，建構(gòu)起較為完善的數(shù)學(xué)概念。對(duì)概念的進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，這些問題是“基于事實(shí)—假設(shè)—驗(yàn)證”的推理過程，也就是通過相關(guān)問題情境的構(gòu)建來幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深入理解的過程。在這個(gè)過程中，教師可以提供一些引導(dǎo)啟發(fā)和討論。如，在“圓周率”這一節(jié)中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：圓周率是誰提出的？圓周率有什么作用？等，給學(xué)生提供一些問題，讓學(xué)生進(jìn)行討論和研究。

（五）遞進(jìn)式實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)思維發(fā)展

“知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開思維活動(dòng)，思維能力是以概念為核心，由抽象、概括發(fā)展到具體的概括、推理的能力，以及分析問題和解決問題的能力?！币虼耍瑸榱耸箤W(xué)生更好地理解“概念”，我們可以設(shè)計(jì)一些實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)中去。如，在教學(xué)“概率”時(shí)，讓學(xué)生思考：“5個(gè)黑球和6個(gè)白球放在盒子里面，摸到黑球的概率是多少？”有的同學(xué)說是不定的，看運(yùn)氣;有的同學(xué)說肯定是摸到黑球的概率小;還有人說可以用數(shù)字計(jì)算等等很多說法。教師可以在教學(xué)中馬上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中通過觀察、思考、分析發(fā)現(xiàn)了關(guān)于概率的知識(shí)。再如，在教學(xué)《一元二次方程》時(shí)，讓學(xué)生觀察生活中常見的元、根、系數(shù)、因數(shù)等之間相互作用的關(guān)系及運(yùn)用規(guī)律等問題。

四、結(jié)語

“數(shù)學(xué)概念是指在一定的生活背景下，由具體實(shí)物和相關(guān)信息構(gòu)成的抽象的數(shù)學(xué)概念?！睌?shù)學(xué)概念表征的方式主要包括抽象表征和具體表征兩種形式，具體表征包括形象直觀、邏輯抽象、空間想象等。概念表征不僅是建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，更是形成思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要通過創(chuàng)設(shè)情景、聯(lián)系生活實(shí)際、引導(dǎo)學(xué)生合作交流等方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用概念表征進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并運(yùn)用多種策略解決問題?！敖處熞匾晫W(xué)生已有表象和經(jīng)驗(yàn)對(duì)概念建構(gòu)的作用，讓學(xué)生通過對(duì)具體事物中所包含數(shù)量關(guān)系的觀察、比較以及概括來理解數(shù)學(xué)概念?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重知識(shí)體系結(jié)構(gòu)與兒童思維發(fā)展規(guī)律的統(tǒng)一，注意引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用表征有助于促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力以及創(chuàng)造性思維發(fā)展，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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作者簡(jiǎn)介：

丁景權(quán)（1982年—），男，彝族，貴州納雍人，?？茖W(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。