基于課程思政的線性代數(shù)課程資源建設(shè)

馬巧云　曹潔　曹殿立

［摘 要］課程思政是近年來高校落實立德樹人，實現(xiàn)融合知識傳授、能力培養(yǎng)和價值塑造于一體的重要舉措。線性代數(shù)課是為高校本科低年級學(xué)生開設(shè)的公共基礎(chǔ)課，根據(jù)課程思政的要求對教學(xué)目標(biāo)進行重塑，對課程思政元素進行挖掘，以及加強課程教材和線上教學(xué)資源的建設(shè)，不僅提升了授課教師的思政意識與能力，也提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)，并為線性代數(shù)課程思政的持續(xù)開展打好了基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］線性代數(shù)；課程思政；教學(xué)目標(biāo)；思政元素；課程資源

［中圖分類號］ G642.3 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）07-0118-04

課程思政是在“三全育人”模式指導(dǎo)下，使得各類課程與思想政治理論課同向同行，從而實施協(xié)同育人的綜合教育理念[1]。高校實施課程思政是落實立德樹人的重要抓手，是高等學(xué)校理性教育價值回歸、進步與升華的重要體現(xiàn)[2]，同時也是解決“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一教育根本問題的關(guān)鍵。

線性代數(shù)課是高校本科低年級開設(shè)的一門數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課，上課人數(shù)多，涉及專業(yè)也多。一方面，作為授課對象的高校本科低年級學(xué)生，正處于探究知識和形成世界觀的關(guān)鍵時期，一般也比較重視線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)。在線性代數(shù)課程資源建設(shè)中融入課程思政，可以起到潤物細(xì)無聲作用，從而積極引領(lǐng)學(xué)生的價值觀塑造。另一方面，從教師角度看，很多數(shù)學(xué)教師都有線性代數(shù)課程的授課經(jīng)驗，在線性代數(shù)課程資源建設(shè)過程中方便凝結(jié)集體智慧。

經(jīng)過近些年對線性代數(shù)課程思政的探索，河南農(nóng)業(yè)大學(xué)線性代數(shù)課程組依托線性代數(shù)在線開放課程的教材建設(shè)和平臺建設(shè)，明確課程思政背景下的教學(xué)目標(biāo)，挖掘線性代數(shù)課程的思政元素，建立融思政元素與教學(xué)知識點于一體的課程教材知識體系，修訂完善教材和加強線上教學(xué)資源建設(shè)，極大提升了課程組教師的思政意識與教學(xué)能力，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)理論知識、培養(yǎng)問題解決能力的同時提升了思想政治素質(zhì)。

一、課程思政背景下的線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)

線性代數(shù)是以矩陣為工具研究有限維線性空間和線性變換的分支，在當(dāng)今科技發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用，如Google搜索引擎、隱形飛機的設(shè)計、圖像處理、通信編碼等。瑞典數(shù)學(xué)家L.戈丁認(rèn)為，如果不熟悉線性代數(shù)的概念， 要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)， 現(xiàn)在看來就和文盲差不多 [3]。

線性代數(shù)課程要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)能了解課程的地位和性質(zhì)；掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法；具有一定的科學(xué)計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，能用矩陣工具分析和解決一些實際問題；增強自主學(xué)習(xí)的能力和責(zé)任意識，能用正確的價值觀看待事物，樹立科學(xué)報國的信心和決心。具體地講，課程組將課程思政背景下的線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)分解為知識傳授目標(biāo)、能力培養(yǎng)目標(biāo)和價值引領(lǐng)目標(biāo)。

（一）知識傳授目標(biāo)

該目標(biāo)要求學(xué)生了解線性代數(shù)課程的地位和性質(zhì)，熟練掌握行列式和矩陣的基本運算方法，理解用矩陣工具解決問題的思路，能熟練地運用矩陣方法解決線性方程組的求解、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型等問題。其主要內(nèi)容包括以下5個方面：（1）行列式的定義、性質(zhì)、計算和克萊姆法則。（2）矩陣的加法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置、乘法運算，初等變換，秩和逆。（3）線性方程組求解的消元法、向量組線性關(guān)系和解的結(jié)構(gòu)。（4）矩陣的特征值、特征向量與相似對角化。（5）向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化、二次型化標(biāo)準(zhǔn)型和正定性判定。

（二）能力培養(yǎng)目標(biāo)

該目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力、嚴(yán)密的邏輯思維能力、抽象的空間想象能力、較強的自主學(xué)習(xí)能力以及綜合運用該課程的知識分析解決問題的能力。（1）通過對行列式、矩陣、線性方程組、特征值和特征向量、二次型化標(biāo)準(zhǔn)型和二次型的正定等計算過程的反復(fù)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力。（2）結(jié)合向量組線性相關(guān)性、秩和初等變換的性質(zhì)對相關(guān)結(jié)論證明的訓(xùn)練，提升學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。（3）借助二維、三維的幾何直觀，建立n維向量空間和n元線性方程組解空間的概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象的空間想象能力和公理化思維能力。（4）借助圖書館和網(wǎng)絡(luò)資源，使學(xué)生能夠通過自主查閱書刊、利用相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源、參與論壇交流等渠道深入學(xué)習(xí)線性代數(shù)，進而了解線性代數(shù)與當(dāng)今科技發(fā)展的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。（5）借鑒全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的經(jīng)驗，選取諸如投入產(chǎn)出問題、種群年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測、網(wǎng)絡(luò)流問題、線性規(guī)劃問題、密碼破譯等問題積極開展數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析解決問題的能力。

（三）價值引領(lǐng)目標(biāo)

價值引領(lǐng)目標(biāo)旨在提升學(xué)生的思想政治素質(zhì)，培育正確的世界觀、人生觀和價值觀。（1）結(jié)合課程發(fā)展史和科技時訊，增強學(xué)生對祖國文化和國情的了解，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，增強學(xué)生的愛國信念以及科學(xué)報國的信念和信心。（2）結(jié)合科學(xué)家故事、課程對準(zhǔn)確計算和嚴(yán)密論證的訓(xùn)練以及課程的應(yīng)用探究，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的責(zé)任意識和追求卓越的精神。（3）結(jié)合課程知識本身所蘊含的哲學(xué)原理，引導(dǎo)學(xué)生掌握辯證唯物主義的觀點和方法。通過對事物是什么、為什么、如何用這一系列問題的思考，在提出問題、分析問題和解決問題的模式引導(dǎo)下，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)和正確的世界觀。

二、線性代數(shù)課程思政元素的挖掘

（一）挖掘課程中的思政元素，增強學(xué)生的文化自信和民族自豪感

線性方程組理論不僅是線性代數(shù)的核心，而且是中華文明的非凡成就之一。早在東漢初年成書的《九章算術(shù)》，匯集了我國先秦、秦朝及漢朝的重大數(shù)學(xué)成果。公元263年，劉徽作注附于此書，第八章“方程”列出了從二元到六元線性方程組對應(yīng)的18個實際問題及其解答。其對方程組的表示采用把系數(shù)和常數(shù)項放在固定位置構(gòu)成籌算圖，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣表示；求解使用籌算的遍乘和直除，對應(yīng)現(xiàn)在用方程組理論中對増廣矩陣的行施行倍法變換和消法變換；解方程組的目標(biāo)對應(yīng)化上三角形。而在西方，直到17世紀(jì)才有萊布尼茲開始對線性方程組的研究。盡管國際上習(xí)慣把方程組的求解方法稱為高斯消元法，但從歷史上看，中國人在線性方程組求解方面起碼領(lǐng)先于歐洲一千多年，已有學(xué)者研究證明高斯消元法本質(zhì)上就是中國古法[4-5]。

中國古法籌算和求解體現(xiàn)出先輩的高超智慧，卻按國際習(xí)慣被稱為高斯消元法，這不僅可激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的探究欲望，進而深刻理解和掌握線性方程組的解法，而且可以增強學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)可，提升文化自信和民族自豪感。

（二）挖掘古今中外數(shù)學(xué)家的故事，增強學(xué)生科學(xué)報國的信念，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀品格

在“代數(shù)”一詞問世前，同一概念在中國被稱為“阿爾熱巴拉”，它是清朝西方來華傳教士對拉丁文“algebra”的漢語音譯。1859年，李善蘭首次將“algebra”譯成“代數(shù)”，意思是“以符號代替數(shù)字”。李善蘭在翻譯《幾何原本》《代數(shù)學(xué)》《代微積拾級》《談天》《重學(xué)》《圓錐曲線說》《植物學(xué)》等西方近代科學(xué)著作中創(chuàng)造的許多科學(xué)名詞，如代數(shù)、常數(shù)、函數(shù)、方程、微分、積分、級數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、植物、細(xì)胞等，都廣為流傳，沿用至今。

李善蘭自幼酷愛數(shù)學(xué)，自學(xué)了《九章算術(shù)》、徐光啟參與翻譯的《幾何原本》前6卷、李冶的《測圓海鏡》和戴震的《勾股割圓記》等數(shù)學(xué)相關(guān)著作，有較高的數(shù)學(xué)水平。鴉片戰(zhàn)爭爆發(fā)后，面對中國的落后和帝國列強的欺凌，李善蘭萌生了科學(xué)救國思想，并發(fā)出慨嘆：嗚呼！今歐羅巴各國日益強盛，為中國邊患。推原其故，制器精也，推原制器之精，算學(xué)明也。異日（中國）人人習(xí)算，制器日精，以威海外各國，令震懾，奉朝貢。從此，他全身心投入科學(xué)研究，在尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素數(shù)論方面取得卓越成就，并著有《方圓闡幽》《弧矢啟秘》《對數(shù)探源》《四元解》《麟德術(shù)解》等著作。其中，尖錐術(shù)創(chuàng)立于1845年，那時西方解析幾何和微積分還沒傳入中國，尖錐曲線相當(dāng)于處理代數(shù)問題的幾何模型，其實質(zhì)是直線、拋物線、立方拋物線等的方程問題；尖錐求積術(shù)相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式和逐項積分法則；結(jié)合尖錐求積術(shù)，還得到了π的無窮級數(shù)表達式，各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開式以及對數(shù)函數(shù)的展開式等。垛積術(shù)從中國傳統(tǒng)的垛積問題出發(fā)，主要研究高階等差數(shù)列的求和問題，提出了馳名中外的李善蘭恒等式。素數(shù)論研究自然數(shù)是否為素數(shù)的判別法，包括屢乘求一法、天元求一法、小數(shù)回還法和準(zhǔn)根分級法等，證明了費馬素數(shù)定理，并指出其逆不真。

李善蘭恒等式是中國近代史上唯一一個以中國人名字命名的數(shù)學(xué)公式[6]。有趣的是李善蘭恒等式是總結(jié)歸納出來的，當(dāng)時沒有給出證明。20世紀(jì)30年代起，李善蘭恒等式不斷引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣并進行補正。1954年，匈牙利數(shù)學(xué)家圖蘭·帕爾來華訪問，在報告李善蘭恒等式的證明時，坐在臺下的華羅庚面對中國人發(fā)現(xiàn)的定理而證明人卻不是中國人時感觸很深，當(dāng)晚回去后就開始挑燈夜戰(zhàn)、冥思苦想，終于趕在圖蘭·帕爾離華前給出李善蘭恒等式的另一證明[7]。

李善蘭、華羅庚在數(shù)學(xué)上做出的杰出貢獻和他們強烈的科學(xué)報國意識，都為后人樹立了榜樣。教師在引導(dǎo)學(xué)生為數(shù)學(xué)家感到驕傲和自豪的同時，強調(diào)不能忘記華羅庚對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的囑托——既要有雄心壯志，又要有持久的熱誠，還要有應(yīng)用所學(xué)知識服務(wù)于人民的意識。

此外，教師在線性代數(shù)課程教學(xué)中針對高階線性方程組計算量較大的問題，一方面鼓勵學(xué)生用計算機軟件求解，培養(yǎng)學(xué)生享受新技術(shù)帶來便利的感恩意識，同時激發(fā)學(xué)生報效祖國的斗志；另一方面講述陳景潤攻克哥德巴赫猜想時產(chǎn)生了一麻袋一麻袋的草稿紙的故事，激勵學(xué)生鍥而不舍地認(rèn)真求學(xué)。針對矩陣變換過程易出錯這一問題，教師在強調(diào)要培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致態(tài)度的同時，引出埃尼獎獲得者王中林院士的感言：“有時候你摔了一跤，但絆倒你的很可能不是磚頭，而是一塊金子?！币源斯膭顚W(xué)生正確面對挫折和失敗，培養(yǎng)求真務(wù)實、認(rèn)真細(xì)致的好習(xí)慣。

（三）引導(dǎo)學(xué)生體會課程知識蘊含的哲理以及掌握辯證唯物主義觀點和方法

線性代數(shù)課程的很多知識點都體現(xiàn)了一定的哲理，如矩陣的可逆與不可逆、滿秩矩陣與降秩矩陣、非退化矩陣與退化矩陣、線性相關(guān)與線性無關(guān)、線性方程組有解與無解、二次型正定與非正定等，這些非此即彼、互為矛盾的概念很好地體現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué)原理中的對立統(tǒng)一規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題時，要讓學(xué)生學(xué)會用全面的觀點看問題、一分為二地看問題；在生活中要敢于正視矛盾，在解決矛盾時要善于抓住主要矛盾，但也不忽視次要矛盾。

行列式和n維向量空間的課程內(nèi)容很好地反映了科學(xué)認(rèn)識事物的兩個階段：從具體到抽象，再從抽象到具體。首先，從二階三階行列式到n階行列式的建立，從二維三維向量空間到n維向量空間的定義，都是從感性的具體尋找其共性特征，進行公理化抽象，進而在思維中建構(gòu)出一個理想化模型。這是哲學(xué)認(rèn)識論中從感性的具體到理性的抽象過程，而科學(xué)的認(rèn)識論還要求把理性的抽象再次上升到理性的具體，回歸到行列式和向量空間的相關(guān)內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解我們正是在建立其一般定義的基礎(chǔ)上探究其具體性質(zhì)，以真正認(rèn)識和掌握這些概念，然后再探究其應(yīng)用問題。

矩陣的初等變換是線性方程組求解和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的重要工具，在應(yīng)用矩陣初等變換解決問題過程中，矩陣的形式在不斷發(fā)生變化，但矩陣的秩是不變的，且可以借助矩陣的秩來研究矩陣的等價、線性方程組解的判定及二次型標(biāo)準(zhǔn)型的判定等問題。這很好地揭示了唯物辯證法中變與不變的關(guān)系：變是絕對的，但變中總會有不變的規(guī)律，以不變應(yīng)萬變才是關(guān)鍵。教師要引導(dǎo)學(xué)生明白，人們在生活中面對變化時往往會不知所措，如果掌握了變和不變的辯證法，就可以冷靜處事，積極尋找事物發(fā)展變化的規(guī)律性，幫助解決變化中的問題。

（四）挖掘課程知識在科技前沿和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，矩陣的應(yīng)用越來越廣泛。密碼學(xué)是由矩陣的乘法、求逆和線性變換發(fā)展而來的；5G通信編碼技術(shù)的極化碼本質(zhì)上也等同于矩陣乘法；隱形飛機的設(shè)計、手機電磁輻射評估所用到的麥克斯韋方程，最終都可歸結(jié)為大規(guī)模線性方程組的求解問題；圖像壓縮處理則是通過將每個像素點對應(yīng)一個灰度數(shù)字，將整張圖片以矩陣形式表示出來，進而對該矩陣的特征值或奇異值進行分解；Google搜索排序、Netflix視頻推薦、機器人中的運動學(xué)正解等都離不開矩陣。

教師在線性代數(shù)課程教學(xué)中不僅可以通過介紹科技前沿來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和科學(xué)探索精神，而且可以在矩陣舉例時選取特殊數(shù)字來提醒學(xué)生銘記歷史，如以數(shù)字19310918、19212021，19492049為元素構(gòu)建2行4列的矩陣，回顧九一八事變、思考中國共產(chǎn)黨的“兩個一百年”奮斗目標(biāo)等；在教學(xué)行列式這個內(nèi)容時，指出按行列式的定義法計算，即使用我國的“神威·太湖之光”超級計算機，計算一個29階行列式也需要大約5.0068萬年的時間才能算出結(jié)果[8]。這樣，在激發(fā)學(xué)生對行列式性質(zhì)和其他計算方法探究興趣的同時，也引導(dǎo)學(xué)生了解我國超級計算機的發(fā)展從跟跑到領(lǐng)跑的跨越，弘揚科學(xué)精神和增強愛國情懷。

三、基于課程思政的線性代數(shù)課程資源建設(shè)途徑

（一）遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、精選思政育人材料加強教材建設(shè)

基于線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)及其高度抽象性導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難的考慮，很多教學(xué)團隊對其課程內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)進行了探索，主要有以下四種類型。第一種類型：從直觀易學(xué)的矩陣出發(fā)，引入行列式和矩陣的初等變換；再以矩陣的秩討論線性方程組解的判定、向量組的線性相關(guān)性，建立線性方程組解的結(jié)構(gòu)，最后討論相似矩陣和二次型。第二種類型：從線性方程組的求解這一根本問題出發(fā)，引入行列式、矩陣及向量組的線性相關(guān)性，進而研究線性方程組解的判定、解的結(jié)構(gòu)、相似矩陣和二次型。這種類型的內(nèi)容體系強調(diào)從問題出發(fā)，突出其應(yīng)用。第三種類型：以線性空間和線性映射為主線，將行列式和矩陣作為工具討論線性方程組的求解和二次型的應(yīng)用。這種體系結(jié)構(gòu)多見于重點高校，重在突出代數(shù)思想，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第四種類型：從行列式和矩陣的定義出發(fā)討論其性質(zhì)和計算，再給出矩陣的初等變換和矩陣的秩，進而討論向量組的線性相關(guān)性和線性方程組解的結(jié)構(gòu)，最后研究相似矩陣和二次型。這種類型的特點是在邏輯嚴(yán)密的基礎(chǔ)上將難點分散，便于學(xué)生夯實基礎(chǔ)。

從現(xiàn)有的線性代數(shù)課程內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)和筆者長期的教學(xué)實踐來看，上述四種類型的內(nèi)容體系均能有助于完成課程培養(yǎng)目標(biāo)，但考慮到需要課程內(nèi)容易懂、易教和易學(xué)，課程組更傾向于采用第四種對教材內(nèi)容進行以下安排：第1章行列式，從二元、三元線性方程組的公式解，引出二階、三階行列式，再通過排列的逆序定義分析二階、三階行列式的特征，建立n階行列式的定義，進而討論n階行列式的性質(zhì)和計算；第2章矩陣及其運算，主要介紹矩陣的運算，包括矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置和逆運算等；第3章矩陣的初等變換，在回顧線性方程組消元法求解基礎(chǔ)上引入矩陣的初等變換，定義初等矩陣和矩陣的秩；第4章線性方程組，一方面利用矩陣的初等變換和秩討論線性方程組的求解和解的判定，另一方面通過向量組的線性相關(guān)性研究線性方程組解的結(jié)構(gòu)；第5章矩陣的相似變換，主要利用行列式、矩陣和向量組的線性相關(guān)性討論方陣的對角化問題；第6章二次型，主要研究二次型化標(biāo)準(zhǔn)型的方法和二次型正定性的判定。

與此同時，課程組結(jié)合對課程思政元素挖掘的研究成果，在序章安排初識線性代數(shù)、學(xué)好線性代數(shù)和請珍惜我們這個偉大的時代三部分內(nèi)容，并在每章的最后附有課外閱讀材料，包括華羅庚談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、李善蘭與李善蘭恒等式、《九章算術(shù)》與矩陣、祖率與[π]、華羅庚與線性方程組、陳景潤與哥德巴赫猜想、從《數(shù)書九章》到伽羅華理論等。課程組所編的線性代數(shù)教材已由中國農(nóng)業(yè)出版社出版[9]。

（二）有效利用線上教學(xué)平臺，優(yōu)化線性代數(shù)的在線育人功能

隨著混合式教學(xué)模式的推進，線性代數(shù)課程的線上教學(xué)平臺可選用愛課程網(wǎng)站上自建的SPOC（small private online course，小規(guī)模限制性在線課程）。課程首頁設(shè)置了課程概述、課程大綱和成績要求等，學(xué)生登錄課程后可以看到公告、課件、視頻、閱讀材料、作業(yè)、測試和討論區(qū)等內(nèi)容。教學(xué)過程中，學(xué)生可以通過閱讀公告，在學(xué)習(xí)清單引導(dǎo)下按時間點要求完成視頻觀看、作業(yè)及測試并參加討論。所有講授線性代數(shù)課程的教師都在SPOC平臺下建有以線下課堂班級為單元的慕課堂。通過慕課堂管理模塊，教師可以及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，包括學(xué)生在線觀看視頻、完成練習(xí)情況以及線下課堂的考勤情況、回答問題情況等，并通過線上備課活動等形式開展個性化教學(xué)。

線上課件、視頻是課程知識傳授的主要載體，視頻講解采用畫龍點睛式和隱性滲透式的方法開展課程思政，課件文檔不斷增加閱讀材料和相關(guān)鏈接，除已有李善蘭與李善蘭恒等式、《九章算術(shù)》與矩陣等資料外，還重點增加了線性代數(shù)在農(nóng)業(yè)科學(xué)中的應(yīng)用系列，包括矩陣的應(yīng)用、密碼學(xué)中的編碼與解碼、投入產(chǎn)出問題、農(nóng)業(yè)發(fā)展與環(huán)境污染增長模型、萊斯利種群模型等。合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，特別是一些結(jié)合科技前沿和新聞資訊等的實時性相關(guān)資源，不僅有利于實現(xiàn)專業(yè)教學(xué)與課程思政的同向同行，而且可以很好地體現(xiàn)教師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和率先垂范的優(yōu)秀品格，起到協(xié)同育人的效果。

課程思政是當(dāng)今高校持續(xù)進行的一項重要工作，課程思政元素的挖掘、課程相關(guān)教材和教學(xué)平臺的建設(shè)、教師的教學(xué)藝術(shù)缺一不可。課程組雖然已經(jīng)做了大量線性代數(shù)課程思政相關(guān)資源的建設(shè)工作，出版了教材，自建了SPOC，開展了線上線下混合式教學(xué)的探究等，但如何用好這些資源，真正有效地開展線性代數(shù)課程思政，還需要授課教師在教學(xué)中不斷思考與探索，進一步提升開展課程思政的親和力和說服力，在向?qū)W生傳授專業(yè)知識的同時，完成好新時代立德樹人的根本任務(wù)，提升育人質(zhì)量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 習(xí)近平. 習(xí)近平談治國理政：第二卷[M].北京：外文出版社，2017.

[2] 劉三明.將思政教育融入應(yīng)用工程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（22）：346-347.

[3] L.戈丁.數(shù)學(xué)概觀[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[4] 劉洪元.高斯消元法是中國古法[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003（1）：56-58.

[5] 李文漢.高斯消元法是中國古法[J].教材通訊，1992（1）：30-32.

[6] 張必勝.李善蘭的學(xué)術(shù)人生及教育思想研究[J].高教探索，2019（4）：117-123.

[7] 王樹和. 數(shù)學(xué)聊齋[M]. 普及版.北京：科學(xué)出版社，2004.

[8] 楊威，陳懷琛，劉三陽，等.大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政探索與實踐：以西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2020（3）：77-79.

[9] 曹殿立，馬巧云. 線性代數(shù)[M]. 2版.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2020.

［責(zé)任編輯：龐丹丹］