打造高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“五重境界”

［摘? 要］ 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的教師對其有著不同的認識，于是自覺與不自覺將自身的教育理念置于某種教學(xué)境界中. 在教學(xué)中，教師除了講授現(xiàn)成知識和方法外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生情感和價值觀的培養(yǎng)，在和諧教育、愉快教育、充滿愛的教育理念的指導(dǎo)下，開展有意義的教學(xué)，建構(gòu)有價值的課堂.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)境界；綜合素養(yǎng)；教育理念

在素質(zhì)教育的影響下，教師的教育理念和教學(xué)思想獲得了較大發(fā)展. 但不同的教師具有不同的學(xué)識和能力，對課堂教學(xué)也有著不同的理解，因此在課堂上有著不同的表現(xiàn). 有的教師認為課堂教學(xué)應(yīng)以知識的講授為主，有的教師認為課堂教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和解決問題能力的培養(yǎng)，有的教師認為課堂教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)……因為教師的不同認識，使得教學(xué)中出現(xiàn)了不同的教學(xué)境界. 筆者結(jié)合案例，淺談自己對不同教學(xué)境界的認識，僅供參考.

教知識

教知識是課堂教學(xué)的基本要求，是教師開展課堂教學(xué)的首要任務(wù). 為了“教好”，讓學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得愉悅，首先教師要有海量的知識、寬廣的胸懷和開闊的視野，其次教師要有傳授知識的必要技能，能讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)學(xué)習(xí)更多的內(nèi)容，最后教師要足夠了解學(xué)生，能結(jié)合具體學(xué)情開展有效教學(xué). 如果教學(xué)中教師不重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，不重視學(xué)生的具體學(xué)情，只是中規(guī)中矩地按照課前預(yù)設(shè)開展教學(xué)活動，那么這樣的“教”會顯得格外單調(diào)、乏味，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

例1 已知雙曲線C：x2-y2=1及直線l：y=kx-1.

（1）若直線l與雙曲線C有交點，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）已知直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O是坐標原點，若△AOB的面積為，求實數(shù)k的值.

師：對于問題（1）中的“有交點”，你是如何理解的？

生1：直線與雙曲線“有交點”，分兩種情況：一是有兩個交點；二是有一個交點.

師：很好，現(xiàn)在我們一起研究一下，當(dāng)有兩個交點時，應(yīng)該如何求解？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生計算，并簡述解題過程）

生2：由題意聯(lián)立方程并化簡得（1-k2）x2+2kx-2=0，則有1-k2≠0，

Δ>0，得-

師：很好，有一個交點會是什么情況呢？

生齊聲答：相切.

師：很好，對于直線與雙曲線有一個交點，只有相切這一種情況嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討）

生3：還有與雙曲線的漸近線平行這種情況.

師：說說你們的答案.

生4：當(dāng)直線l與雙曲線C相切時，解得k=±且k≠±1.

生5：當(dāng)直線l與雙曲線C的漸近線平行時，解得k=±1.

師：很好，綜上可得，當(dāng)直線l與雙曲線C有交點時，-≤k≤.

（對于問題（2）的教學(xué)過程，筆者在這里不再展開闡述）

從上述教學(xué)過程來看，表面上是師生通過探究共同完成的，但求解思路是在教師的引導(dǎo)下形成的. 教師只是教會了學(xué)生解題的方法，并沒有真正激發(fā)學(xué)生的求知欲，教學(xué)僅停留于知識的傳授，屬于“授之以魚”的教學(xué)境界. 想讓學(xué)生更好地融于課堂，其實教師應(yīng)多聽聽學(xué)生的聲音，不同的學(xué)生有著不同的認知，有著不同的思維方式，解題時也會呈現(xiàn)出多樣化的方法，教師應(yīng)多留一些空間讓學(xué)生來展示他們的思維過程，從而在不同思維的碰撞下，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教方法

在教學(xué)中，若教師只關(guān)注書本上現(xiàn)成的知識和現(xiàn)成的解法，不帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識生成和發(fā)展的過程，則很難發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的分析能力. 要知道，任何事物都是在發(fā)展變化的，教學(xué)中教師過于墨守成規(guī)，如何讓學(xué)生去體會創(chuàng)新的價值？如何讓學(xué)生擁有創(chuàng)新的能力？與其直接“灌輸”知識，不如教給學(xué)生獲取知識的方法，這樣學(xué)生才能根據(jù)自己“之所需”去發(fā)現(xiàn)、去探究，從而在主動的認知建構(gòu)中獲得新知識、新技能.

例2 已知集合｛（x，y）

x∈［0，2］ ，y∈［-1，1］ ｝.

（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；

（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率.

求解本題時，教師堅持“以生為本”，學(xué)生先根據(jù)幾個常見的基本概型間的區(qū)別和聯(lián)系，知曉問題（1）為古典概型，問題（2）為幾何概型；接下來分析出了基本事件，并結(jié)合概型公式順利地求解了問題. 課后交流時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以能夠順利求解，是因為他們熟練掌握了解題的方法，牢牢抓住了問題的本質(zhì)特征，能夠靈活套用已有知識和解題方法順利解決問題.

在教學(xué)中，教給學(xué)生求解方法本無可厚非，但是若學(xué)生解題時僅局限于機械套用，這樣學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識并不能獲得較大發(fā)展，而且機械套用容易造成思維定式和思維疲勞. 在教學(xué)中，教師要將學(xué)生看成知識的創(chuàng)造者，而非被動接受者. 不過在教方法的活動中，部分教師并沒有真正擺脫“任務(wù)式”教學(xué)的束縛，依然停留于應(yīng)試教育的范疇. 在教方法的過程中，這些教師不管學(xué)生是否喜歡、是否接受，對學(xué)生是否有益，只是單純地從自我認知出發(fā)，將自己認為好用的、方便的、易于理解的知識和方法強行地灌輸給學(xué)生，并通過專項訓(xùn)練加以強化，迫使學(xué)生應(yīng)用同樣的方法去解決問題. 雖然在一定程度上能夠提升學(xué)生的解題技能，但是“強灌”也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒. 教師切勿將現(xiàn)成的知識、方法、能力當(dāng)成教學(xué)的全部，如果那樣做也許能訓(xùn)練出“高分”的學(xué)生，但并不能培養(yǎng)出具有獨創(chuàng)精神的人才.

激情趣

想要真正提高教學(xué)效率，教學(xué)中教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一件輕松的、有價值的事情，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)動機. 當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生強烈欲望時，他們會積極思考、主動交流，從而借助已有知識和已有經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)新知識、解鎖新技能，切身感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美. 其實教學(xué)的價值并不是指它能教給學(xué)生多少本領(lǐng)，而是指它能否喚醒學(xué)生的求知欲，能否激發(fā)學(xué)生的探究動機，能否鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志.

例3 設(shè)雙曲線C：x2-=1，是否存在這樣的直線l，過點P（1，1），與雙曲線相交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

問題給出后，教師先讓學(xué)生獨立思考，然后組織學(xué)生進行小組交流，最終學(xué)生給出了如下答案.

生6：設(shè)A（x，x），B（x，y），代入雙曲線方程有x-=1，x-=1，兩式相減得（x-x）-

-

=0，即（x+x）（x-x）=（y+y）（y-y）. 又已知點P（1，1），直線l的斜率k=2，故直線l的方程為y=2x-1. （對生6的解法，學(xué)生紛紛點頭，表示贊同）

師：運用點差法來求解，確實是一個好思路. 實際上，點A（x，2x-1）代入雙曲線方程并整理得2x2-4x+3=0，這個方程是否有解呢？

生齊聲答：無解.

師：既然無解，這樣的點A是否存在呢？

生齊聲答：不存在.

師：課下思考一下，直線l的斜率在什么范圍內(nèi)才能與雙曲線有兩個交點.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進行解后驗證，發(fā)現(xiàn)滿足題目條件的直線l并不存在. 通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)讓學(xué)生體驗了“驗證”在解題中的價值，有利于培養(yǎng)學(xué)生解后驗證的良好習(xí)慣. 求解問題后，教師又繼續(xù)追問，讓學(xué)生通過更改條件來尋找滿足條件的直線，繼而通過點撥和啟發(fā)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.

在解題過程中，單一的“就題論題”式的講解往往難以激發(fā)學(xué)生的好奇心，教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為教學(xué)的出發(fā)點，借助一些可以激發(fā)學(xué)生探究熱情的問題誘發(fā)學(xué)生深度思考，從而在解題的基礎(chǔ)上抓住問題的本質(zhì)，使知識得以融會貫通.

重情感

數(shù)學(xué)教學(xué)既是知識教學(xué)，也是情感教學(xué)，教學(xué)中教師既要應(yīng)用好學(xué)生的好奇心、自尊心、好勝心等內(nèi)部誘因，也要利用好獎勵、激勵、競賽等外部誘因，從而誘發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探究、主動創(chuàng)造，讓學(xué)生帶著快樂的情緒、積極的心態(tài)去體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的體驗感和成就感. 不過，在現(xiàn)實教學(xué)中，學(xué)生常感覺數(shù)學(xué)教學(xué)是乏味的、冰冷的，因為在應(yīng)試教育的束縛下，為了提高成績，教學(xué)大多“以師為中心”，導(dǎo)致學(xué)生的積極情感得不到釋放，學(xué)生的表現(xiàn)自然變得消極，教學(xué)效果也不夠理想. 為了讓課堂更具人情味，教學(xué)中教師應(yīng)“以生為本”，注入情感，做到真正愛學(xué)生、愛教學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)看成一項偉大的事業(yè)，而非簡單的工作. 學(xué)生在這樣一個充滿愛的課堂上學(xué)習(xí)，他們一定是積極的，教學(xué)一定是高效的.

變式：如圖2所示，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且=，當(dāng)點P在圓x2+y2=4上運動時，求點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀. 與原題相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

當(dāng)完成以上兩個問題的探究后，教師又將例4中的“點M為線段PD的中點”變成“MD=PD”，將圓方程由“x2+y2=4”變成“x2+y2=25”，繼而通過變式幫助學(xué)生熟練掌握圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

例4只要求學(xué)生得到軌跡方程，沒要求學(xué)生說明是什么圖形（變式才有這樣的要求），這樣的梯度變化能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心. 為了深化學(xué)生對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的理解，讓學(xué)生熟練掌握圓錐曲線的簡單應(yīng)用，教師巧借變式加以強化.

在教學(xué)中，教師要充分認識到個體差異，并尊重這種差異，針對不同個體設(shè)計不同梯度的問題，對不同學(xué)生進行不同比較，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓每個學(xué)生都能獲得成功的體驗，培養(yǎng)其張揚的個性. 以上教學(xué)過程充分展現(xiàn)了教師對學(xué)生的人文關(guān)懷，最大限度地激發(fā)了他們的數(shù)學(xué)潛質(zhì)，有助于學(xué)生的健康成長.

助育人

在唯分論的影響下，部分教師將教學(xué)重心都放在學(xué)生成績的提升上，忽視了學(xué)生德育的培養(yǎng)，存在“重教書、輕育人”的現(xiàn)象. 在教學(xué)中，部分教師普遍認為教好學(xué)科知識是重中之重，至于思想教育可以留給班主任、德育老師、家長來完成，在他們的課堂上還是以“教知識”和“教方法”為主，重視“智育”的發(fā)展，忽視“德育”的提升，這樣使得教學(xué)的價值并未真正體現(xiàn)出來，教育的任務(wù)也未真正完成.

眾所周知，課堂教學(xué)是學(xué)校教育的重要組成部分，其不僅要服務(wù)于“教書”，而且應(yīng)服務(wù)于“育人”，要將學(xué)科教學(xué)上升至學(xué)科教育，關(guān)注德育、美學(xué)、人文等綜合素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生成為既有知識又懂文化的人才.

例5 已知橢圓C的中心在原點，左焦點F的坐標為（-，0），右頂點A（2，0）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求弦長AB的最大值及此時直線l的方程.

問題（1）較為簡單，結(jié)合已知由a，b，c的關(guān)系及焦點的位置，易得橢圓C的方程為+y2=1. 教師先引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題（1），接下來由基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生板演解題過程，借助簡單的問題讓這部分學(xué)生獲得成功的體驗，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 對于問題（2），教師先預(yù)留一定的時間讓學(xué)生獨立思考，接下來與學(xué)生一同探究解題思路.

師：由已知可知，直線l的斜率為，根據(jù)這個條件你想到了什么？

生7：可設(shè)直線l的方程為y=x+b.

師：接下來該如何求解呢？（獨立思考后，教師讓學(xué)優(yōu)生陳述解題過程）

在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生獨立解決簡單的問題，以此激發(fā)學(xué)生的解題信心，接下來與學(xué)生共同分析，將弦長問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，即向熟悉的方向轉(zhuǎn)化，繼而利用韋達定理和弦長公式輕松地解決問題. 整個教學(xué)過程既有獨立思考，又有合作交流，促進學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)不同程度地發(fā)展. 整個教學(xué)過程自然流暢，連貫有序，不僅讓學(xué)生找到了解題的方法，而且充分展示了學(xué)生的思維過程，促進學(xué)生全面和諧地發(fā)展.

以上教學(xué)過程從“教書”的層面出發(fā)，取得了較好的成果，既給了學(xué)困生展示的機會，又兼顧了學(xué)優(yōu)生的發(fā)展，注重學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)和學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng). 不過，在教學(xué)過程中缺少探索和發(fā)現(xiàn)的過程，教師應(yīng)多鼓勵學(xué)生從不同角度尋找解決問題的方法，進而通過探索使學(xué)生的“學(xué)”超越知識、超越課堂，讓學(xué)生的綜合素養(yǎng)獲得質(zhì)的提升.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注現(xiàn)成知識和方法的講授，又要關(guān)注學(xué)生求知欲的激發(fā)，讓“學(xué)”變成一件快樂的事情. 同時，教師要注入真情實感，打造有“愛”的課堂，讓“學(xué)”變成一件幸福的事情.

作者簡介：趙旭東（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲海門市數(shù)學(xué)基本功比賽一等獎、海門市優(yōu)秀教育工作者等榮譽.