關(guān)于銳角三角函數(shù)問題的舉例探究

張益寧

【摘要】銳角三角函數(shù)值問題在中考中較為常見，題設(shè)主要有兩種形式：一是求三角函數(shù)值，二是轉(zhuǎn)化三角函數(shù)值條件.而實(shí)際考查時(shí)往往綜合性強(qiáng)，常與網(wǎng)格、復(fù)合圖形、函數(shù)等相結(jié)合.本文結(jié)合2022年中考實(shí)例進(jìn)行舉例探究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題

銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，起到了銜接初高中知識(shí)的作用，是溝通數(shù)與形的重要紐帶，具有一定的特殊性.關(guān)于銳角三角函數(shù)求值，通常需要構(gòu)建直角三角形模型，將其轉(zhuǎn)化為線段比值，下面結(jié)合實(shí)例探究問題的構(gòu)建方式.

1特殊網(wǎng)格中的三角函數(shù)求值

例1（2022年連云港市中考卷第14題）如圖1，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA=_________.

2幾何綜合中的三角函數(shù)求值

評(píng)析上述第（2）問為幾何綜合中的三角函數(shù)求值題，通過添加輔助線的方式構(gòu)造直角三角形，將所求角的正切值轉(zhuǎn)化為線段比值.后續(xù)借助勾股定理構(gòu)建關(guān)于線段平方和的方程，從而推導(dǎo)關(guān)鍵線段長(zhǎng).把握幾何特性，構(gòu)建直角模型是該類問題求三角函數(shù)值的關(guān)鍵.

3反比例函數(shù)中的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化

評(píng)析上述問題中給定正切值，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化三角函數(shù)值，將其轉(zhuǎn)化為線段或點(diǎn)坐標(biāo)條件.三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化構(gòu)建有兩種策略：一是直接借助已有的直角三角形;二是通過等角轉(zhuǎn)化再構(gòu)建.

4結(jié)語

總之，上述全面呈現(xiàn)了銳角三角函數(shù)值問題的考查形式，涉及到幾何、函數(shù)綜合，解題的核心為構(gòu)建直角三角形模型，利用線段比值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.具體求解時(shí)需要把握幾何、函數(shù)特性，充分利用對(duì)應(yīng)的性質(zhì)定理，結(jié)合方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法來破解.