深度學習視角下的平行四邊形教學探究

劉麗華

【摘要】深度學習是相較于淺層學習而言的，是數(shù)學教學走向核心素養(yǎng)的一個重要表現(xiàn).本文以“平行四邊形的性質(zhì)”教學為例，探究如何在平行四邊形這一章中實現(xiàn)深度學習，嘗試提出平行四邊形的教學建議：加強幾何圖形研究思路的引導；加強推理技能的訓練；設計自主探究的活動；重視知識體系的構(gòu)建.

【關(guān)鍵詞】深度學習；初中數(shù)學；平行四邊形

1初中數(shù)學深度學習的內(nèi)涵及意義

初中數(shù)學深度學習是指在教師的帶領(lǐng)下，學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習主題，積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學學習過程[1].在這個過程中，學生努力參與思維活動，獲得數(shù)學知識，把握知識的本質(zhì)，體會數(shù)學思想方法，提高思維能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)，并形成積極正向的情感、態(tài)度和價值觀，逐漸成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學習者[2].

初中數(shù)學深度學習需要學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)，整體認識和把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，而不只是對數(shù)學知識的零散堆砌與記憶；它需要學生主動參與、積極探索，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體會其中的數(shù)學思想方法，學習如何進一步展開研究，而不是被動接受.正是如此，深度學習對教師和學生都提出了更大的挑戰(zhàn)，在教學過程中，希望通過我們教師精心設計的問題情境和學習任務，引發(fā)學生的認知沖突，讓學生獲得“四基”“四能”，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

2平行四邊形在初中數(shù)學幾何課程中的地位

四邊形是幾何中的基本圖形之一，而平行四邊形是特殊的四邊形，它是在學習了平行線和三角形之后安排的，可以說是平行線和三角形知識的進一步應用和深化，同時又是后面學習矩形、菱形、正方形甚至高中立體幾何的基礎，起著承上啟下的作用[3].在前面學習三角形的相關(guān)內(nèi)容時，學生對于幾何圖形的研究剛?cè)腴T，通過本章內(nèi)容的學習，希望能讓學生進一步明確研究幾何圖形的一般思路，提高學生的推理論證能力，培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學抽象、空間觀念等數(shù)學核心素養(yǎng).

3深度學習視角下的教學實踐

“平行四邊形的性質(zhì)”是本章的起始內(nèi)容，它既是前面已學知識的綜合應用，也是后續(xù)研究特殊平行四邊形的基礎，它所體現(xiàn)的研究思路具有一般性，對后續(xù)教學起指導作用.在此基礎上，筆者開展了以下教學實踐.

3.1教學目標

（1）理解平行四邊形的定義，探索并證明平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)；

（2）明確研究平行四邊形的性質(zhì)的一般思路是：觀察、測量—猜想—驗證—證明猜想—形成定理；

（3）發(fā)展相關(guān)核心素養(yǎng)：

①數(shù)學抽象：通過觀察、測量，從圖形中抽象出平行四邊形邊、角、對角線的數(shù)量關(guān)系，得到文字型命題，將文字型命題用數(shù)學語言即已知、求證的形式表示出來.通過證明得到性質(zhì)定理后，會用符號語言書寫定理的內(nèi)容.

②邏輯推理：通過證明平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，讓學生學會用嚴謹、科學的態(tài)度學習數(shù)學.

③幾何直觀：借助圖形，觀察、測量平行四邊形的邊、角、對角線得出數(shù)學猜想，然后將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，讓學生體會轉(zhuǎn)化和化歸思想，從而證明猜想，形成性質(zhì)定理.

3.2教學重、難點

（1）重點：平行四邊形的性質(zhì)及其符號語言，初步構(gòu)建本章研究思路；

（2）難點：平行四邊形的性質(zhì)探索與證明.

3.3教學過程設計

3.3.1知識回顧

問題1前面我們比較詳細地研究了最基本的幾何圖形三角形，你能回憶一下我們具體研究了三角形的哪些內(nèi)容嗎？我們當時是如何研究的？

設計意圖通過這個問題讓學生回顧三角形的研究過程，引導學生畫出三角形的知識結(jié)構(gòu)圖，總結(jié)研究幾何圖形的一般思路（定義、性質(zhì)、判定、特例），讓學生明白概念抽象的要點、圖形性質(zhì)的研究內(nèi)容、圖形判定的研究內(nèi)容等.

問題2類比前面三角形的研究過程、研究方法，你覺得接下來我們可以怎么研究四邊形？

設計意圖再次幫助學生回顧、梳理幾何圖形的研究思路：先從實例中抽象出研究對象—研究性質(zhì)—研究判定—研究特例，讓學生明確研究幾何圖形的基本套路，為后面學生自主探究奠定基礎.

問題3類比三角形的定義，你能嘗試給出四邊形的定義嗎？

問題4有了四邊形的概念之后，接下來我們要研究什么內(nèi)容？

問題5類比三角形的性質(zhì)，你覺得我們接下來要研究四邊形的哪些性質(zhì)？

設計意圖讓學生類比三角形的定義，得出四邊形的定義；類比三角形的性質(zhì)，得出四邊形的性質(zhì)，發(fā)展學生的類比思維，提高學生的遷移能力.另外，再次讓學生經(jīng)歷四邊形性質(zhì)的研究過程：通過探究四邊形的要素、相關(guān)要素（內(nèi)角、外角、對角線）之間的關(guān)系得出四邊形的內(nèi)角和、外角和等性質(zhì).實際上這些知識前面都已經(jīng)研究過，再次出現(xiàn)主要讓學生積累研究經(jīng)驗，體會知識的來龍去脈，感悟數(shù)學知識的形成過程.

3.3.2新知探究

問題6到目前為止，我們已經(jīng)研究了一般的四邊形，類比前面三角形的研究內(nèi)容，接下來我們要研究什么內(nèi)容？應該如何研究？

問題7特殊的四邊形有哪些？按什么順序研究？怎么定義？怎么用符號語言表示？

設計意圖這個問題涉及圖形的分類標準，引導學生類比三角形的分類標準（邊的特殊數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系、角的特殊大?。瑥乃倪呅蔚倪叺奶厥鈹?shù)量關(guān)系和位置關(guān)系、角的特殊大小來思考，可以發(fā)現(xiàn)邊平行是位置關(guān)系中最特殊的，邊相等是數(shù)量關(guān)系中最特殊的，90°是角的最特殊取值[4].所以我們發(fā)現(xiàn)“兩組對邊分別平行的四邊形”是一種特殊的四邊形，稱之為平行四邊形；再特殊一點，就是“四邊相等的四邊形”“四角都是直角的四邊形”，這兩種四邊形是平行四邊形的特例，因此我們得出研究的順序：先研究平行四邊形，后研究平行四邊形的特例.

其實，四邊形的分類教學是培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯思維的好機會.讓學生經(jīng)歷四邊形的分類過程，得到平行四邊形的定義后，再讓學生形成研究平行四邊形的順序：先研究平行四邊形的定義，然后從平行四邊形的要素出發(fā)，展開研究，得到性質(zhì)定理和判定定理.這個過程很好地培養(yǎng)了學生的邏輯思維，發(fā)展了學生的數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)，真正實現(xiàn)深度學習.

問題8我們得到了平行四邊形的定義和表示方法，接下來你想研究什么？

問題9研究平行四邊形的性質(zhì)就是要研究什么內(nèi)容？

設計意圖這里要讓學生明確研究平行四邊形的性質(zhì)到底要研究什么內(nèi)容？很多學生不知道圖形的性質(zhì)是什么，要讓他們知道要研究的內(nèi)容是在平行四邊形定義的基礎上，推出平行四邊形的構(gòu)成要素邊、角、對角線有哪些結(jié)論，其中包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

問題10請同學們在紙上畫出一個平行四邊形，觀察你畫的平行四邊形的邊、角、對角線之間有什么關(guān)系？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？你能證明這些猜想嗎？

設計意圖這樣完整的探究過程是這一章教學中經(jīng)常會出現(xiàn)的，在這節(jié)課中，讓學生提前經(jīng)歷觀察、測量、猜想、驗證、證明、形成定理這樣的完整過程，積累經(jīng)驗，有助于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學語言表達能力，提高學生的探究意識，也對后續(xù)其它圖形的性質(zhì)探究起指導作用.

3.3.3整理反思

問題11通過以下問題總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：

（1）通過本節(jié)課的學習，你獲得了哪些知識？

（2）我們是怎么探究平行四邊形的性質(zhì)的？

（3）接下來我們可以研究什么內(nèi)容？如何研究？

（4）我們今后研究一個幾何圖形的基本思路是什么？

設計意圖（1）是引導學生歸納本節(jié)課的知識；（2）是讓學生總結(jié)探究平行四邊形性質(zhì)的基本思路，為后面探究其他幾何圖形的性質(zhì)提供方向；（3）是為了引出下節(jié)課的探究內(nèi)容，強化“定義—性質(zhì)—判定”的研究路徑；（4）是進一步總結(jié)幾何圖形的研究思路，讓學生從更高層次角度理解數(shù)學知識，引導學生有序開展后面的探究，發(fā)展學生的高階思維.

4深度學習視角下對平行四邊形的教學建議

4.1加強幾何圖形研究思路的引導，提高學生的遷移能力

遷移能力是數(shù)學學習的關(guān)鍵能力之一，初中數(shù)學深度學習的一個關(guān)鍵就是學生能夠?qū)⑺鶎W內(nèi)容遷移到新情境中，能夠綜合應用所學的數(shù)學知識去解決新問題.本章內(nèi)容是三角形知識的延續(xù)，但其中的研究思路與三角形如出一轍，在本章的學習過程中，要類比三角形的研究，引導學生總結(jié)平行四邊形要研究的問題、研究的思路、研究的思想方法，如平行四邊形性質(zhì)要如何研究？平行四邊形判定要如何研究？從而遷移到矩形、菱形、正方形的探究中，這其實對其他圖形的探究也有指導作用，能夠提高學生的遷移能力，增強了學生學習的主動性.

4.2加強推理技能的訓練，培養(yǎng)學生的邏輯思維

初中數(shù)學深度學習要求學生能夠投入具有挑戰(zhàn)性、富有思維含量的學習活動，而平行四邊形這一章的學習是培養(yǎng)學生推理論證能力的關(guān)鍵時機.本章有很多的幾何命題需要證明，對應的例題、習題也很多都是證明題，我們要抓住這些機會，有目的地訓練學生的邏輯思維，不僅訓練學生用綜合法證明這些命題，還要適當訓練學生用分析法解決問題，將合情推理與演繹推理有機結(jié)合，有利于培養(yǎng)學生的高階思維.

例如在“平行四邊形的性質(zhì)”教學中，學生經(jīng)歷了類比思想，經(jīng)歷“觀察”“發(fā)現(xiàn)”“驗證”“論證”等階段，經(jīng)歷知識的形成過程，在獲得知識和方法的同時，也發(fā)展了數(shù)學思維，得到幾何圖形性質(zhì)研究的一般思路.

4.3設計自主探究的活動，促進學生的主動學習

因為學生在三角形的研究中已經(jīng)積累了比較豐富的學習經(jīng)驗，而平行四邊形這一章的研究內(nèi)容、研究過程和方法與三角形極為相似.為了給學生創(chuàng)造更大的學習空間，我們在本章教學中要多給學生自主探究的機會，精心設計教學活動，讓他們親身體驗知識的產(chǎn)生過程，完整經(jīng)歷一個幾何圖形“概念—性質(zhì)—判定—應用”的探究過程，讓學生學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達世界.為了實現(xiàn)這一目的，我們要創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，設計合適的問題，引導學生獨立思考和探索，激發(fā)學生主動學習的欲望.在濃濃的探究氛圍中，各種想法相互碰撞、多種思考相互補充，師生共同進步，引領(lǐng)課堂走向深度學習.

4.4重視知識體系的構(gòu)建，拓寬學生的認知高度

初中數(shù)學深度學習要求學生能夠整體呈現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)，以融會貫通的方式對學習內(nèi)容進行組織、整合，盡可能地體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)之間的聯(lián)系[5].平行四邊形這一章的內(nèi)容是引導學生自主建構(gòu)知識體系的絕佳時機，知識聯(lián)系緊密，且有邏輯、有主線，學完這一章后，要讓學生自己建構(gòu)思維導圖.思維導圖既可以體現(xiàn)客觀知識之間的邏輯關(guān)系，又可以體現(xiàn)學生個性化的認識和理解，通過師生不斷優(yōu)化，最終形成“四邊形—平行四邊形—特殊平行四邊形”的完整知識體系，從而幫助學生更好地理解知識的本質(zhì)，提升學生認知的高度.

5結(jié)語

總而言之，深度學習能讓學生的數(shù)學思考逐步走向深刻，發(fā)展學生的高階思維；能讓學生真正理解數(shù)學、學會數(shù)學，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展；還能提高數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)，打造更高效的數(shù)學課堂.因此，在未來的教學中，我們要抓住各種機會、采取各種策略，促進學生的深度學習.

參考文獻：

［1］田慧生，劉月霞.深度學習走向核心素養(yǎng)（初中數(shù)學）[M].北京：教育科學出版社，2018（11）：2-4.

［2］王用華，李海東.重視學習方法的引導，上好章節(jié)起始課[J].中國數(shù)學教育，2012（10）：19-22.

［3］章建躍.基于數(shù)學整體性的“四邊形”課程、教材及單元教學設計[J].數(shù)學通報，2020，59（06）：4-9.

［4］劉孝宗，徐鐸厚.初中數(shù)學深度學習的基本策略[J].中學數(shù)學教學參考，2017（14）：64-66.

［5］周先榮.對初中數(shù)學深度學習的探索[J].上海中學數(shù)學，2017（03）：20-23+25.