例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)

劉倩

摘 要：在新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式需要更注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，并時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建情況。類比思維能力與演繹歸納推理分析能力有所不同的是，能夠?qū)⑻厥馇闆r下的分析過程進(jìn)行全面總結(jié)，協(xié)助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)。本文將主要分析與探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)類比思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比思維能力；培養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力的過程中，需要將類比思想與其他教學(xué)手段緊密結(jié)合，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同事物之間的相似特征，并從特殊的問題情境中發(fā)現(xiàn)相似的線索。在運(yùn)用類比思維能力的過程中，師生都需要對(duì)并不適用于演繹和歸納推理分析方法的問題情境進(jìn)行全面總結(jié)和分析，進(jìn)一步拓展和延伸到特殊的事物特征提取層次。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)價(jià)值

（一）梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，有助于學(xué)生初步梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成可靠的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)[1]，還能夠在類比推理分析過程中形成獨(dú)特的解題思路。不論是在高中數(shù)學(xué)課堂中的概念學(xué)習(xí)過程中，還是解題訓(xùn)練過程中，都需要廣泛運(yùn)用類比思維，構(gòu)建更加全面和完善的知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。尤其對(duì)于學(xué)生而言，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能夠直接影響到后續(xù)知識(shí)概念的補(bǔ)充與完善進(jìn)度。在培養(yǎng)類比思維能力的過程中，也能夠逐步滲透其他數(shù)學(xué)思想，并對(duì)問題情境、變式教學(xué)，以及知識(shí)體系的形成過程產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響[2]。尤其在初步建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程中，部分學(xué)生對(duì)分散化的知識(shí)點(diǎn)掌握能力和理解能力較弱，此時(shí)需要充分引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生理解類比思維的具體應(yīng)用策略以及思路，才能夠輔助其構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)活動(dòng)中，類比思維能夠體現(xiàn)在不同教學(xué)環(huán)節(jié)之中，因此需要著重培養(yǎng)學(xué)生的合情推理、類比推理以及案例推理能力，將類比思維靈活運(yùn)用在知識(shí)體系建構(gòu)層面上。在高中數(shù)學(xué)課堂中，類比思維可以體現(xiàn)在前后知識(shí)點(diǎn)的類比、數(shù)學(xué)概念公式的類比，以及課外數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中，高中數(shù)學(xué)教師需要以點(diǎn)帶面，將類比思維的培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行細(xì)化，協(xié)助不同層次學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地提升類比思維能力，將舉一反三等具體學(xué)科思維靈活運(yùn)用在知識(shí)體系結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和完善層面上。由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)，是非常經(jīng)典的類比推理方法，從某一類概念推衍到另一類概念，其中相似之處是學(xué)生非常容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，但是需要對(duì)二維平面上的圓形、三維空間中的球體特征進(jìn)行類比分析，協(xié)助學(xué)生鞏固類比思維。部分高中數(shù)學(xué)教師在協(xié)助學(xué)生梳理類比推理思路的過程中，將類比過程進(jìn)行了適度簡(jiǎn)化，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行多角度論述，將類比思維培養(yǎng)映射到具體知識(shí)點(diǎn)和公式概念等教學(xué)層面上，才能夠?qū)㈩惐人季S與其他數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效分離，有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中明確類比思維的應(yīng)用步驟，但是不會(huì)局限于某一種解題方法。

（二）提升舉一反三的能力

在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，也能夠有效提升其舉一反三的能力，還能夠快速適應(yīng)多種問題情境和變式解析過程，并對(duì)類似數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行有效總結(jié)和分析[3]。類比思維能力的有效培養(yǎng)過程，也需要深度挖掘觸類旁通的思維模式建構(gòu)規(guī)律，才能夠進(jìn)一步深層次挖掘不同類型事物之間的相似特征或者屬性，并引導(dǎo)學(xué)生從全新的視角領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念之間的相似性和共通性。在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，還需要將舉一反三的思維建構(gòu)過程進(jìn)行詳細(xì)歸類和總結(jié)，才能夠引領(lǐng)學(xué)生對(duì)多樣化和靈活性比較明顯的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效串聯(lián)，并對(duì)特定的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行一題多解。為充分提升學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)解題能力，還需要將類比思維與多種數(shù)學(xué)問題應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)行有效融合，并對(duì)學(xué)生的類比思維應(yīng)用過程進(jìn)行全程記錄和跟蹤分析。

在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的類比思維可以體現(xiàn)在多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，但是需要著重強(qiáng)調(diào)舉一反三解題過程中的靈活性特征，并將類比思維與推理方法有效銜接，協(xié)助學(xué)生快速分類類比推理結(jié)論與方法，逐步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)目的、意義、過程，以及結(jié)論等關(guān)鍵解題思路的認(rèn)知理解與運(yùn)用技能。由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，其中“=”類比得到“=”，符合類比推理的基本規(guī)則，“=+”類比得到“=+”也符合類比推理的基本規(guī)則，能夠?qū)⒋鷶?shù)與向量之間的共同點(diǎn)進(jìn)行通用，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)類比推理方法以及結(jié)論正確性的基本判斷和分析能力。學(xué)生的類比思維，可以將個(gè)例與一般規(guī)律相分離，從個(gè)別到個(gè)別案例之間的通用性質(zhì)，推理到一般到一般的問題解決層次之中。歸納和類比是高中數(shù)學(xué)學(xué)科非常關(guān)鍵的特征，因此，學(xué)生的類比思維能力可以間接體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)程中邏輯思維的躍遷變化趨勢(shì)，在著重培養(yǎng)學(xué)生類比思維的過程中，需要鼓勵(lì)其舉一反三，但是需要對(duì)容易混淆的概念公式、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化建構(gòu)，協(xié)助提升類比推理分析效率。

（三）明確類比解題步驟

在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)類比思維能力，需要重點(diǎn)明確類比方法的解題步驟和基本思路，并充分引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解，合理運(yùn)用舉一反三的思維方法，構(gòu)造更加多樣化的類比解題思路體系。尤其對(duì)于數(shù)學(xué)概念、公式定理而言，利用類比思維方法能夠快速找到對(duì)應(yīng)的相似特征和共同屬性，并對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶和掌握理解過程進(jìn)行全面跟蹤和分析[4]。在詳細(xì)解析數(shù)理關(guān)系運(yùn)算類題目以及平面空間位置關(guān)系類題目的過程中，需要合理運(yùn)用類比思維方法，才能夠?qū)⒒窘忸}思路與特殊的問題創(chuàng)設(shè)情境有機(jī)融合。在明確類比解題步驟的過程中，數(shù)學(xué)教師也需要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能夠快速找到題目中的各項(xiàng)隱含條件與信息，并對(duì)類比解題過程進(jìn)行全程記錄和分析，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)不同解題思路進(jìn)行分類匯總。

對(duì)于高中階段內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生需要逐步明確類比解題步驟，對(duì)位置關(guān)系類型、概念知識(shí)類型，以及幾何圖形特征類型的類比解題思路進(jìn)行總結(jié)反思以及靈活運(yùn)用。尤其對(duì)于位置關(guān)系類型的類比題目，學(xué)生需要尋找相似知識(shí)點(diǎn)之間的不同之處，靈活運(yùn)用類比推理以及歸納推理等數(shù)學(xué)方法，還需要對(duì)具體案例具體分析，將類比解題思路的具體步驟進(jìn)行辯證性分析，靈活運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及概念公式。學(xué)生普遍容易混淆平面與空間中的類比解題思路，不容易將抽象思維轉(zhuǎn)換成類比思維，因此難以提升解題效率。高中數(shù)學(xué)教師需要協(xié)助學(xué)生尋找適合自己的類比解題步驟，合理分類不同類比推理步驟的具體適用條件，將圓錐曲線、平面空間、運(yùn)算法則、等差等比數(shù)列等具體應(yīng)用類問題中的類比思維進(jìn)行直觀展示和對(duì)比。明確類比思維在具體問題中的應(yīng)用步驟，能夠有效協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)問題解決習(xí)慣，但是需要靈活運(yùn)用類比推理方法和思維模式，避免學(xué)生陷入單一的類比推理誤區(qū)。平面幾何以及立體幾何中比較抽象的概念和公式，都需要通過類比思維和推理步驟體現(xiàn)在具體數(shù)學(xué)問題之中。

（四）養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)類比思維能力，還能夠輔助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在自主學(xué)習(xí)和探究實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)特殊類型事物之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性質(zhì)和共通屬性。尤其在解題訓(xùn)練過程中，學(xué)生需要充分運(yùn)用類比思維能力，將高中數(shù)學(xué)概念知識(shí)體系結(jié)構(gòu)中的不完善內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)充，并對(duì)觸類旁通的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析和有效串聯(lián)[5]。對(duì)于學(xué)生而言，科學(xué)運(yùn)用類比思維能力，也能夠在自主學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)原有知識(shí)體系存在的不足之處，還能夠從不同的視角進(jìn)行完善和補(bǔ)充。但是在培養(yǎng)類比思維能力的同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師還需要正確引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種新型學(xué)習(xí)工具，并在自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)比較特殊的問題，充分發(fā)揮想象和創(chuàng)造能力，將類比推理分析方法與問題背景相互融合，實(shí)現(xiàn)更具有針對(duì)性的類比推理分析解題目標(biāo)。

學(xué)生的類比思維，不僅可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的求解過程中，還可以拓展到其他學(xué)科領(lǐng)域，有助于提升學(xué)生的邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性，但是需要協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，在分組探討數(shù)學(xué)問題和其他生活類問題的過程中，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)類比推理方法、過程結(jié)果的正確性進(jìn)行深入探討，通過自主學(xué)習(xí)過程進(jìn)行深度思考，逐步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科思維的靈活運(yùn)用能力。除此之外，類比思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)科重要的教學(xué)內(nèi)容，也是體現(xiàn)多種數(shù)學(xué)思想的重要載體，還需要對(duì)數(shù)學(xué)概念公式中的共同屬性部分進(jìn)行具象化表現(xiàn)，在學(xué)生建立類比項(xiàng)的過程中，師生需要進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)計(jì)算過程與結(jié)論推理的準(zhǔn)確性進(jìn)行全面綜合判斷，協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用習(xí)慣，將其在具體數(shù)學(xué)問題中的思維策略進(jìn)行內(nèi)在關(guān)聯(lián)?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和意識(shí)非常關(guān)鍵，學(xué)生需要在數(shù)學(xué)教師的有效引導(dǎo)和實(shí)際問題指導(dǎo)下，對(duì)不同類別數(shù)學(xué)問題適用的類比方法和解題步驟進(jìn)行反思總結(jié)，逐步形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)解題結(jié)構(gòu)體系。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維能力的培養(yǎng)路徑

（一）類比位置關(guān)系，深化抽象概念的理解

通過類比位置關(guān)系，能夠協(xié)助和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解能力。以新人教版高一必修第一冊(cè)教材為例，在《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》知識(shí)章節(jié)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師和學(xué)生需要將指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系進(jìn)行類比，并從函數(shù)圖像中的位置關(guān)系分布規(guī)律中發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)的基本性質(zhì)。在課后習(xí)題中，需要利用信息技術(shù)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，需要精確到0.1級(jí)別，部分學(xué)生能夠充分運(yùn)用輔助線或者其他工具，將該復(fù)合函數(shù)中的兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)位置分布情況進(jìn)行詳細(xì)的歸類和匯總分析，并從中發(fā)現(xiàn)一些比較特殊的性質(zhì)。不同類型的對(duì)稱軸之間存在一定的位置關(guān)系，并且函數(shù)圖像中能夠充分體現(xiàn)出單調(diào)性和增減性相似的特點(diǎn)，還可以無限接近于兩個(gè)垂直坐標(biāo)軸等。在類比兩類函數(shù)的位置關(guān)系過程中，部分學(xué)生也能夠進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的理解，還能夠?qū)㈩惐韧评矸治鲞^程中的相關(guān)屬性和特征進(jìn)行全面總結(jié)。

位置關(guān)系的類比，在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用形式更趨向于多元化，尤其在對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系進(jìn)行問題解析過程中，點(diǎn)和圓形之間的三種位置關(guān)系，可以類比到直線與圓形之間的位置關(guān)系，但是在對(duì)點(diǎn)以及直線位置關(guān)系進(jìn)行類比推理之前，需要將點(diǎn)、直線以及圓形在平面幾何基本概念層面上的差異進(jìn)行對(duì)比分析。在進(jìn)行類比推理的過程中，還需要滲透運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，將點(diǎn)作為直線在一個(gè)視角下的微觀表現(xiàn)形式，并將連貫的點(diǎn)延伸到一條直線上，客觀分析直線與圓形之間的位置關(guān)系，圓外、相交一個(gè)點(diǎn)、相交兩個(gè)點(diǎn)是學(xué)生能夠聯(lián)想到的位置關(guān)系。學(xué)生可以根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)，類比出直線與圓形在某一個(gè)二維平面上的位置關(guān)系，并在計(jì)算機(jī)多媒體軟件上進(jìn)行分類對(duì)比分析。學(xué)生還可以將相對(duì)運(yùn)動(dòng)等類比推理方法靈活運(yùn)用在平面位置關(guān)系的判定步驟之中，可以將距離遙遠(yuǎn)的直線與圓形，相對(duì)運(yùn)動(dòng)之后呈現(xiàn)相切以及相交兩種位置關(guān)系，并從靜止、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之中發(fā)現(xiàn)平面位置關(guān)系的變化規(guī)律。類比位置關(guān)系，需要借助多種數(shù)學(xué)教學(xué)工具，學(xué)生與數(shù)學(xué)教師在深入探討類比推理方法的過程中，需要對(duì)不同臨界點(diǎn)進(jìn)行分類討論，逐步明確位置關(guān)系判定過程和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（二）類比數(shù)學(xué)概念，厘清學(xué)習(xí)思路

通過類比數(shù)學(xué)概念的形式，能夠輔助學(xué)生進(jìn)一步厘清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，還能夠?qū)μ厥獾臄?shù)學(xué)概念知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面梳理。以新人教版高一必修第二冊(cè)教材為例，在《平面向量及其應(yīng)用》知識(shí)章節(jié)中，教師需要逐步引導(dǎo)學(xué)生類比平面向量和數(shù)軸的基本概念，并對(duì)平面向量的方向矢量性特征進(jìn)行全方位解讀和理解分析。在已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）的基礎(chǔ)之上，建立了的關(guān)系式，并且的取值為1，，-2以及2時(shí)，需要分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)。部分學(xué)生能夠充分借助平面直角坐標(biāo)系認(rèn)知和理解平面向量的基本表示方式，還能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在立體幾何模型之中。數(shù)學(xué)教師需要協(xié)助學(xué)生對(duì)一些特定數(shù)學(xué)概念的基本表示方式和定理公式進(jìn)行變式解析，并充分運(yùn)用類比推理分析方法以及其他數(shù)學(xué)思想，將平面向量的運(yùn)算規(guī)則與平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行多層次類比。

對(duì)高中數(shù)學(xué)概念的類比，可以間接體現(xiàn)類比推理與數(shù)學(xué)思想的關(guān)聯(lián)性，但是需要對(duì)學(xué)生容易混淆的數(shù)學(xué)概念公式以及知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類總結(jié)，協(xié)助學(xué)生養(yǎng)成良好的類比推理分析以及歸納總結(jié)學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)教師可以將平行四邊形、長(zhǎng)方形、內(nèi)角作為示范案例，其中平行四邊形、長(zhǎng)方形以及內(nèi)角三類數(shù)學(xué)概念屬于種屬關(guān)系，內(nèi)角都相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是平行四邊形的一種。因此，學(xué)生在排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的過程中，會(huì)將邊長(zhǎng)都相等的三角形是等邊三角形，并非等腰三角形，排除錯(cuò)誤答案。邊心距都相等的正六邊形并非多邊形，多邊形并非正六邊形的一種，排除錯(cuò)誤答案?；￠L(zhǎng)都相等的扇形并非圓形，圓形并非扇形的一種，排除錯(cuò)誤答案。只有對(duì)角線都相等的菱形是正方形，是與題干邏輯一致的正確答案。高中數(shù)學(xué)的基本概念非常容易被混淆，因此，在類比數(shù)學(xué)概念的過程中，學(xué)生需要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，合理運(yùn)用類比推理方法中比較靈活的解題思路和步驟，夯實(shí)數(shù)學(xué)概念和公式等知識(shí)點(diǎn)。

（三）類比圖形特征，掌握重難點(diǎn)

通過類比圖形特征的形式，能夠輔助和引導(dǎo)學(xué)生快速掌握重難知識(shí)點(diǎn)，還能夠快速構(gòu)建對(duì)應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。以新人教版高二選擇性必修第一冊(cè)教材為例，在《直線和圓的方程》知識(shí)章節(jié)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，直線和圓兩種圖形化表征形式都能夠充分激發(fā)學(xué)生的直觀想象能力，并從具體問題情境中抽象出對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程概念。通過類比直線和圓的圖形化特征，學(xué)生能夠快速找到直線與圓之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并對(duì)兩者之間的距離計(jì)算方式進(jìn)行有效梳理和總結(jié)分析。尤其是對(duì)于相離關(guān)系、相切關(guān)系以及相交關(guān)系三種重難知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)活動(dòng)形式而言，在類比圖形特征的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生從直觀的圖形化平臺(tái)中發(fā)現(xiàn)兩者之間是否存在交叉點(diǎn)，并對(duì)兩者之間的位置關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)運(yùn)算和比對(duì)分析，還能夠?qū)⑵溥\(yùn)算規(guī)律推導(dǎo)到圓和圓之間的位置關(guān)系判斷思路之中。

類比圖形特征，是高中數(shù)學(xué)課堂拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野的主要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方向，尤其通過直觀形象的圖形特征信息，例如，不同的簡(jiǎn)單幾何圖形的位置變換，類比推理出下一個(gè)圖案的圖形轉(zhuǎn)化結(jié)果。基于圖形特征的類比推理應(yīng)用題目，需要從具體圖像中合理分類代數(shù)和幾何特征，并將圖形特征的變化趨勢(shì)進(jìn)行類比推理分析。以給出的函數(shù)方程式和平面圖像為例，則需要對(duì)函數(shù)解析式中的未知數(shù)進(jìn)行類比，其中函數(shù)圖像涵蓋三個(gè)取值區(qū)間，不同的取值區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像代表了反比例函數(shù)、冪函數(shù)等不同形式，因此需要對(duì)不同取值區(qū)間進(jìn)行類比，并將不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像特征與解析式取值范圍進(jìn)行類比。根據(jù)函數(shù)圖像中的有限圖形特征，可以快速計(jì)算得出各個(gè)極值點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以對(duì)不同解析式的未知數(shù)列出三個(gè)方程，并通過數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想分類討論函數(shù)解析式的多組解?；趫D形特征的類比推理數(shù)學(xué)應(yīng)用題，能夠從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握能力，但是需要對(duì)取值區(qū)間對(duì)應(yīng)的分類討論結(jié)果進(jìn)行推理分析，及時(shí)排除無效選項(xiàng)。

（四）類比知識(shí)聯(lián)系，掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)

通過類比知識(shí)聯(lián)系的方式，能夠讓學(xué)生快速掌握對(duì)應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能夠?qū)⑵渫卣购脱由斓狡渌麑用嬷?。以新人教版高一必修第二?cè)教材為例，在《立體幾何初步》知識(shí)章節(jié)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，不僅需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的類比推理分析能力，還需要逐步滲透直觀想象思維能力。尤其對(duì)于空間幾何模型中的點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷類問題而言，數(shù)學(xué)教師需要與學(xué)生共同探討和總結(jié)分析平面幾何模型與空間幾何模型之間存在的差異和聯(lián)系，并充分運(yùn)用多種教學(xué)工具和手段，引導(dǎo)學(xué)生類比平面和空間兩大類知識(shí)體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，并對(duì)比較容易混淆的空間直線與平面的平行垂直關(guān)系判定規(guī)則進(jìn)行辯證性的分析和解讀。通過類比知識(shí)聯(lián)系的方式，也能夠進(jìn)一步提升和鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次。

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的思維訓(xùn)練廣度、深度同樣重要，因此，需要合理類比知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，協(xié)助學(xué)生掌握高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在平面幾何中，的兩邊和互相垂直，則有，將其拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：設(shè)三棱錐-的三個(gè)側(cè)面、、兩兩互相垂直，則 ? ? ? 。在對(duì)平面問題與空間問題進(jìn)行類比推理分析的過程中，大部分學(xué)生會(huì)第一時(shí)間篩選出平面與空間幾何特征信息，例如，多面體對(duì)應(yīng)多邊形、面對(duì)應(yīng)邊、體積對(duì)應(yīng)面積、二面角對(duì)應(yīng)平面角、面積對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)等。因此，在對(duì)三棱錐進(jìn)行類比推理的過程中，學(xué)生需要類比勾股定理，將邊長(zhǎng)類比成側(cè)面面積，即可得出。通過類比不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以在拓展推理空間的基礎(chǔ)之上，有效關(guān)聯(lián)不同知識(shí)體系，著重體現(xiàn)學(xué)生在類比推理分析過程中數(shù)學(xué)概念公式以及知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用思路，并在高中數(shù)學(xué)課堂中客觀展示學(xué)生的類比推理步驟和經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)束語

對(duì)于高中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)類比思維能力，需要充分借助多種教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方式，并對(duì)特殊的數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用類問題進(jìn)行有效歸類，才能夠通過類比的方式深層次挖掘相關(guān)事物之間存在的共通屬性以及相似特征。

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本文系福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）“新課程背景下培育學(xué)生深度學(xué)習(xí)新教材的有效途徑研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JSZJ21067；福建教育學(xué)院資助）階段性研究

成果。