數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

黃希

摘要：數(shù)形結(jié)合方法能夠促進學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，且能最大限度地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，因此近年來備受各校數(shù)學(xué)教師青睞.但是，目前數(shù)形結(jié)合實際發(fā)展情況并不樂觀，本文從數(shù)形結(jié)合的概述以及實際應(yīng)用價值出發(fā)，從構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維、提高學(xué)生解題思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維等方面對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用進行了探討，以期通過提高數(shù)形結(jié)合的有效性，推動高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合可以讓高中生更快掌握新知識，也可讓學(xué)生思考能力得到最佳鍛煉，在培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)的熱愛過程中，又能間接提高其成績.在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)通常被學(xué)生看作是較為枯燥的過程，很多學(xué)生都找不到合適的學(xué)習(xí)方法，而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能夠通過建立數(shù)學(xué)知識體系，加強自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平［1］.本文對此作些探討.

1數(shù)形結(jié)合概述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“形”和“數(shù)”是兩個基本概念，在一定的情況下，可以相互轉(zhuǎn)化，也可以將它們有機地結(jié)合起來，形成數(shù)形的組合［2］.數(shù)與形的結(jié)合，主要是通過數(shù)字的精確性，來說明形狀的某些性質(zhì)，或者通過形體的幾何學(xué)的直觀性，來說明數(shù)字間的某些聯(lián)系［3］.兩者是密不可分的，且可以互相轉(zhuǎn)化.華羅庚先生有句名言：“形缺數(shù)時少直觀、數(shù)缺形時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”很好地詮釋了數(shù)與形的關(guān)系.

2數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用價值分析

將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，其價值主要體現(xiàn)在：調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維和現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念、加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與銜接等.

2.1調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

與其他科目相比，高中數(shù)學(xué)的理論內(nèi)容更多，應(yīng)用范圍更廣，學(xué)生對知識的理解與掌握程度直接影響往后教學(xué)過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.教學(xué)內(nèi)容的單一化，就造成了許多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了排斥，甚至產(chǎn)生了恐懼，這就會影響到他們最終的學(xué)習(xí)效果.將數(shù)與形的結(jié)合運用于中學(xué)數(shù)學(xué)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到重要的作用.數(shù)形結(jié)合方法可以把抽象的數(shù)學(xué)知識和形式化的習(xí)題具體化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動性［4］.

2.2加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維和現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容涉及大量的抽象知識，單純的講解方式已不能滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，而且還會對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力造成一定的負(fù)面影響.將數(shù)形結(jié)合法運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生更好地解決問題.通過改變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維模式，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中運用數(shù)形結(jié)合法解決問題，構(gòu)建現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維與觀念.

2.3加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與銜接

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合思維，可以充分展現(xiàn)知識的連貫性，讓學(xué)生在圖形化解題過程中，學(xué)會運用各種形式的抽象數(shù)學(xué)知識，提高自身對數(shù)學(xué)知識的運用和對空間的感覺.高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難，需要提高自己的數(shù)學(xué)邏輯能力.學(xué)生要主動學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)形結(jié)合的方法，提高自身的整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高對數(shù)學(xué)知識的理解與有效銜接［5］.

3數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠有效結(jié)合數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解題以及數(shù)學(xué)思維能力，逐步提高學(xué)生的解題效率和解題速度.

3.1以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維

人教版《高中數(shù)學(xué)》中，存在諸多與數(shù)形結(jié)合方法密切聯(lián)系的知識，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師可以靈活運用以上內(nèi)容開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)形思維能力，還可以讓他們把數(shù)形結(jié)合的思維方法運用到解決問題中去，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量有很大的作用.

比如，《高中數(shù)學(xué)（人教版）》（必修二）中“平面解析幾何初步”，教師可以將數(shù)形結(jié)合起來，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué).數(shù)字與圖形的結(jié)合，使得曲線和方程式的關(guān)系變得更為清楚，讓同學(xué)們可以更好地理解它們的對應(yīng)關(guān)系，從而不斷提高學(xué)生解決問題的能力.

3.2以數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，提高學(xué)生解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實際問題來回答學(xué)生的問題，并對他們進行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，幫助學(xué)生解決問題，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和理解問題的能力，為其提供一個展示自己才華的舞臺，并讓他們學(xué)會如何解決更多的數(shù)學(xué)問題.

例如，面對求函數(shù)值域相關(guān)問題時，教師可以通過數(shù)形結(jié)合法解決問題.以“求函數(shù)f（x）=sinxcosx-2的值域”為例子，教師可以根據(jù)主題的內(nèi)容來畫出函數(shù)圖形，然后再觀察函數(shù)的特性，并把它轉(zhuǎn)換成一個求斜率區(qū)間的問題（如圖1所示）.

在解決函數(shù)問題時，利用數(shù)形結(jié)合，可以把理論和圖表巧妙地結(jié)合起來.設(shè)定動點P（cosx，sinx），A（2，0），也可以簡化計算直線PA斜率問題，即［-，0］.在“曲線與方程式”教學(xué)指導(dǎo)過程中，教師可以運用數(shù)形結(jié)合方法，將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識組織起來，并能靈活地解決問題.如教師可以提出問題：“在直角坐標(biāo)系中，一個三象限的線性方程，為什么y=x？這條線和方程式究竟是什么關(guān)系？”學(xué)生可以通過對直線上的點和方程的解法進行分析，然后進行分組討論.在分組討論中，教師要為學(xué)生提供一個獨立思考以及相互學(xué)習(xí)的平臺，以發(fā)展他們的獨立思維能力.教師也可以給學(xué)生安排一些學(xué)習(xí)任務(wù)，如用一個曲線方程舉例.學(xué)?？梢圆扇F隊協(xié)作的形式，聯(lián)合解決問題，以最短時間完成問題的團隊為贏家.通過合作探究形式來測試學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，提高他們的溝通能力，并使他們能夠在課堂上進行討論，從而形成一個互動的、生成性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.

3.3以信息技術(shù)為手段，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在新的課程改革中，各種不同的數(shù)學(xué)教育方式層出不窮，為進一步開展數(shù)學(xué)教育提供了許多機會及保障.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)積極地利用現(xiàn)代科技手段開展教學(xué)活動，并指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體技術(shù)對問題進行分析.把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變成生動形象的圖形，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時，也為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).

例如，教師運用數(shù)形相結(jié)合的教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行逐步分析，然后運用信息手段進行繪圖、再現(xiàn)操作的各個步驟.當(dāng)學(xué)生遇到難題時，可以根據(jù)繪圖形式進行具體解答，放慢操作速度.在學(xué)生有質(zhì)疑的地方對其進行詳細(xì)的解釋，有助于培養(yǎng)其問題分析能力.再如，面對高中數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性，教師不應(yīng)該僅僅停留在直接講解的形式上，而是利用計算機技術(shù)把數(shù)學(xué)知識從靜止變成動態(tài)，讓數(shù)學(xué)問題的展示更直觀、更形象，否則難以取得高質(zhì)量的教學(xué)效果，學(xué)生也無法真正了解問題癥結(jié)所在.

4結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、個性特點和對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要，運用數(shù)形結(jié)合的方法進行全面的分析.在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)問題與數(shù)形相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，運用信息技術(shù)，使用數(shù)形結(jié)合方法，把數(shù)學(xué)問題從抽象到具體實現(xiàn)形象化，以數(shù)形結(jié)合的高效轉(zhuǎn)化，促進高中生綜合學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

參考文獻：

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