立足學(xué)科育人的高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)研究

楊會蘭

摘 要：章起始課的構(gòu)建有利于教師做好單元前教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生做好參與課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，其對學(xué)生的發(fā)展大有裨益。為了生成高中數(shù)學(xué)章起始課，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞其課程的價值與構(gòu)成做出解析，從課程的實(shí)際構(gòu)建與拓展出發(fā)進(jìn)行深入的研究思考，進(jìn)而生成高效合理的教學(xué)過程。文章立足學(xué)科育人，對高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)做出了研究，在解析章起始課價值的基礎(chǔ)上分析了章起始課的設(shè)計(jì)理論，給出了章起始課的教學(xué)實(shí)錄。

關(guān)鍵詞：學(xué)科育人；高中數(shù)學(xué)；章起始課；教學(xué)研究

中圖分類號：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2023）21-0111-04

章起始課的有效設(shè)計(jì)可以幫助教師優(yōu)化教學(xué)的整體效果，推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)前準(zhǔn)備。在實(shí)際中，為了生成有效的章起始課程，教師需要對章起始課的價值做出解析，分析高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中教師構(gòu)建章起始課的必要性，在此基礎(chǔ)上解讀章起始課的設(shè)計(jì)理論，從章節(jié)內(nèi)容解讀、教學(xué)資源檢索、章節(jié)內(nèi)容詮釋、學(xué)習(xí)方法展示四方面做出探析。在完成探析后，教師還要付諸實(shí)踐做出章起始課的實(shí)際設(shè)計(jì)研究，并從章起始課的教學(xué)內(nèi)容安排、章起始課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、章起始課的教學(xué)要素安排三方面做出拓展思考，以此確保構(gòu)建的章起始課具有較高的實(shí)效性。

一、 章起始課的價值解析

從實(shí)際價值來看，章起始課的價值可以從師生兩方面進(jìn)行論述。

對教師，章起始課的設(shè)計(jì)可以幫助教師規(guī)劃單元知識教學(xué)內(nèi)容，讓教師在單元開始前為學(xué)生展示單元學(xué)習(xí)計(jì)劃，從總體上認(rèn)知教學(xué)的結(jié)構(gòu)，這可以輔助教師單元整體教學(xué)的開展，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的整體模式。

對學(xué)生，章起始課的設(shè)計(jì)可以讓其預(yù)先對所學(xué)知識進(jìn)行認(rèn)知，做好參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)是一門難度較大、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在課前對單元的整體結(jié)構(gòu)有一個初步認(rèn)知，其就可以預(yù)先得知哪些內(nèi)容的難度較大，哪些內(nèi)容更為重要，進(jìn)而讓學(xué)生做出針對性的預(yù)習(xí)，幫助其做好參與學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。除此之外，章起始課的教學(xué)開展還可以幫助學(xué)生形成對單元知識的整體認(rèn)知，提高學(xué)生的知識認(rèn)知程度。

二、 高中數(shù)學(xué)章起始課的設(shè)計(jì)理論

（一）做好課下研究，解讀章節(jié)內(nèi)容

為構(gòu)建有效的章起始課，教師需要利用課下時間做出研究，就所授章節(jié)的知識內(nèi)容做出分析，研究章節(jié)的知識構(gòu)成。在這一研究中，教師要對章節(jié)知識的各個小節(jié)構(gòu)成做出細(xì)致劃分，思索每一個小節(jié)所滲透的知識內(nèi)容，最后協(xié)同各個小節(jié)從單元整體構(gòu)成入手列舉單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

如，針對“集合與常用邏輯用語”這一章的章起始課設(shè)計(jì)而言，教師便需要就這一章教學(xué)的地位做出分析，利用課下實(shí)現(xiàn)解讀章節(jié)的知識內(nèi)容，進(jìn)而生成章起始課的具體設(shè)計(jì)。在實(shí)際中，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，本章知識為學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一站，教師需要借助章起始課的教學(xué)做出演示，讓學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個基本的認(rèn)識。因此教師在課下，要在解讀全章五節(jié)知識的基礎(chǔ)上，聯(lián)系其知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，分析需要在章起始課中為學(xué)生展示的內(nèi)容。兼顧章節(jié)分析可以發(fā)現(xiàn)，教師要在章起始課的教學(xué)中，為學(xué)生解讀集合的基本含義，并與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例相聯(lián)系，讓學(xué)生明確集合的概念，了解本章所要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。在明確了這一目的后，教師便可以對數(shù)學(xué)教材中的資源做出整合分析。

（二）基于教學(xué)需要，檢索教學(xué)資源

為確保章起始課教學(xué)中教師可以運(yùn)用豐富的教學(xué)資源，教師要利用課下時間做出研究，從教學(xué)需要入手做出檢索，搜集與本章知識教學(xué)的相關(guān)資源。在當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為最大的資源數(shù)據(jù)庫，為從互聯(lián)網(wǎng)上獲取教學(xué)所需的素材，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際找準(zhǔn)需求，抽象出精確的教學(xué)關(guān)鍵詞，進(jìn)而將其鍵入搜索引擎中獲取所需的教學(xué)資源。在資源獲取實(shí)踐中，教師也要重視資源的篩選，從資源質(zhì)量入手做出分析，提出有效性較低的資源，確保教學(xué)具有較高的整體效益。

如，對“一元二次函數(shù)、方程和不等式”一章而言，教師可以利用課下時間做出檢索，將章標(biāo)題作為關(guān)鍵詞去搜索引擎中獲取與章起始課相關(guān)的基本材料，搜集圖片、視頻的資源內(nèi)容。在完成資源獲取后，教師要圍繞實(shí)際章起始課內(nèi)容的構(gòu)建做出篩選，剔除難度不適宜、主題不相符、綜合質(zhì)量較低的資源構(gòu)成。如此一來，在充分獲取了教學(xué)資源后，教師在課上便可以整合教學(xué)內(nèi)容做出有效展現(xiàn)。

（三）詮釋章節(jié)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生思考

在章起始課的教學(xué)過程中，教師需要圍繞“本章學(xué)什么”這一問題做出展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生做出充分而深入的思考。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)內(nèi)容，教師要預(yù)先做出思考與分析，研究課堂教學(xué)中有效詮釋章節(jié)內(nèi)容的合理方法。在這一階段，教師可以將自己的教學(xué)計(jì)劃做出整理，撰寫面向章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，并做好教學(xué)規(guī)劃工作。在完成相關(guān)內(nèi)容的準(zhǔn)備后，教師便可以著手做出系統(tǒng)設(shè)計(jì)，思索在章起始課上所要展示的問題。

如，對“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”一章的教學(xué)，教師要在章起始課教學(xué)中為學(xué)生展現(xiàn)本課將要學(xué)習(xí)的指數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的函數(shù)內(nèi)容做出總體認(rèn)識，了解其中將要學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容。在教學(xué)實(shí)際中，教師可以綜合概念解析的進(jìn)行，讓學(xué)生初步了解指數(shù)與對數(shù)的概念，然后拓展函數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生加以系統(tǒng)認(rèn)識。

（四）展示學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生準(zhǔn)備

讓學(xué)生了解章節(jié)知識如何學(xué)也是章起始課的重要目的，教師要在課前做出分析，對本單元的教學(xué)安排做出展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生明確實(shí)際的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生做好參與課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。在這一方面，教師要從新課標(biāo)的實(shí)際要求入手做出拓展分析，預(yù)先安排相關(guān)的內(nèi)容。

如，在進(jìn)行“三角函數(shù)”的章起始課教學(xué)中，教師要為學(xué)生展現(xiàn)本章三角函數(shù)知識與初中所學(xué)三角函數(shù)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生就本課如何進(jìn)行學(xué)習(xí)做出了解。在其中，教師要重視學(xué)習(xí)方法與方式的解讀，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識本課教學(xué)中將會涉及的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容。

三、 章起始課的教學(xué)實(shí)錄

以下是在“一元二次函數(shù)、方程和不等式”一章中進(jìn)行章起始課教學(xué)的課堂實(shí)錄，限于篇幅問題，展示的課堂實(shí)錄為課堂的片段。

片段一：聯(lián)系實(shí)際，引出內(nèi)容

師：方程、函數(shù)、不等式是同學(xué)們在初中學(xué)過的重要知識內(nèi)容，不知道同學(xué)們是否還記得都學(xué)過哪些相關(guān)的知識呢？

生：一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式、不等式組，一次函數(shù)，二次函數(shù)。

師：高中階段的知識學(xué)習(xí)可以在一定程度上視為初中階段學(xué)習(xí)的延伸，數(shù)學(xué)同樣是如此。在過去，同學(xué)們已經(jīng)在學(xué)習(xí)中接觸了很多方程、函數(shù)、不等式的知識，但學(xué)習(xí)的深度并不足，也沒有對各種數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系進(jìn)行深入的探究?，F(xiàn)在，同學(xué)們將在本章的知識學(xué)習(xí)中系統(tǒng)地學(xué)習(xí)基本不等式與基本不等式的性質(zhì)，學(xué)會從函數(shù)的觀點(diǎn)來看待一元二次方程，能從一元二次函數(shù)的圖像出發(fā)來判定一元二次方程實(shí)根的存在性與根的個數(shù)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系。不等式也同理，一元二次不等式與一元二次函數(shù)、一元二次方程之間也存在著聯(lián)系，其內(nèi)在聯(lián)系也是本章學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)探究的目標(biāo)。

師：現(xiàn)在請大家閱讀一下教材36頁章節(jié)初始的文字內(nèi)容，并瀏覽本章節(jié)的目錄，然后談?wù)勀愣紡钠渲邪l(fā)現(xiàn)了什么？

生：在本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容為等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)；基本不等式；二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式。本章的學(xué)習(xí)以初中所學(xué)的知識為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)不等關(guān)系與不等式的意義和價值，對基本不等式將做出深入研究，通過實(shí)際情境去抽象解答不等式的問題。

師：同學(xué)們的回答基本符合實(shí)際，接下來老師將帶領(lǐng)同學(xué)們對本章所要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行簡要分析，讓同學(xué)們認(rèn)識一下單元的內(nèi)容。

片段二：做出展示，引領(lǐng)思考

師：請同學(xué)們看屏幕，上面展示了幾個問題，希望同學(xué)們可以用已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行解答。

問題：請使用不等式或不等式組簡單地表述下列問題

1. 某路段限速40km/h

2. 三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊

生：對問題1，可以設(shè)汽車速度為vkm/h，限速40km/h意指速度不能超過40，因此0＜v≤40；對問題2，根據(jù)題意可以將三角形的邊表示為a，b，c，其關(guān)系為a+b＞c，a-b＜c。

師：同學(xué)們回答得很好，不等式正是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子，其可以描述很多生活中的不等現(xiàn)象，而為了清晰地做出表述，合理地使用字母表示數(shù)的知識序列數(shù)據(jù)是常用的方式。在本章中，除去會對等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)外，還要學(xué)習(xí)基本不等式、二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式等內(nèi)容。

教師做出多媒體屏幕展示，并板書“基本不等式”

師：正如乘法公式可以幫助我們有效地研究代數(shù)式的運(yùn)算，有一些特殊的不等式也可以發(fā)揮和乘法公式相似的作用，幫助我們研究不等關(guān)系。

師：在實(shí)際學(xué)習(xí)中，我們會在“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”這一部分學(xué)到基本不等式“ab≤a+b2”通過對這一個式子的研究，我們可以學(xué)到在基本不等式中a+b2被叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab則被叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，通過基本不等式可以得到定理兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

師：在現(xiàn)在所談及的這些知識，同學(xué)們了解即可，不需要透徹理解，在后續(xù)的正式學(xué)習(xí)中我們將進(jìn)行詳細(xì)探討。

教師進(jìn)行板書“二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式”

師：對這一節(jié)內(nèi)容的標(biāo)題，不知道同學(xué)們是否眼熟呢？同學(xué)們在初中階段已經(jīng)從一次函數(shù)的角度對一元一次方程、一元一次不等式做出探究，論述了它們之間存在的關(guān)系，而正如一次函數(shù)與其相關(guān)方程不等式的關(guān)系，二次函數(shù)也與其對應(yīng)的方程不等式存在聯(lián)系，但需要注意的是，二次函數(shù)對應(yīng)的方程與不等式為一元二次方程和一元二次不等式。

師：同學(xué)們是否還記得一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式都具有哪些聯(lián)系呢？

教師展示y=2x+1、2x+1=0、2x+1＞0三個式子。

生：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是與其對應(yīng)的一元一次方程的解，將一次函數(shù)的圖像繪出，圖像在x軸上的部分即為不等式2x+1＞0的解集。

師：同學(xué)們回答得很好，看來大家對初中所學(xué)的知識還有清晰的記憶。通過一次函數(shù)與其對應(yīng)方程、不等式聯(lián)系的觀察，請同學(xué)們猜一猜二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系體現(xiàn)在哪里吧！

生：我認(rèn)為與一次函數(shù)相似，二次函數(shù)的圖像與一元二次方程、不等式的解也有密切的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)可能是對應(yīng)的一元二次方程的解，而一元二次不等式的解集也可以在對應(yīng)的函數(shù)圖像上得到顯現(xiàn)。

師：同學(xué)們的猜測基本與實(shí)際一致。

片段三：展示學(xué)習(xí)方法，列舉注意事項(xiàng)

師：本課可以稱為章起始課，意為一章學(xué)習(xí)的起始部分，在這一課老師的主要目的是帶領(lǐng)大家對本章所學(xué)的知識內(nèi)容進(jìn)行初步了解。到現(xiàn)在已經(jīng)帶領(lǐng)同學(xué)們認(rèn)識了本章所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，而接下來，老師將對大家展示一下本章的教學(xué)規(guī)劃，希望同學(xué)們可以和老師配合，共同完成這一章的學(xué)習(xí)。

師：在本章的學(xué)習(xí)中，我們還會延續(xù)上一章的學(xué)習(xí)方式，即同學(xué)們按照小組為單位進(jìn)行學(xué)習(xí)，老師在課上會盡可能給同學(xué)們預(yù)留做筆記的時間，希望同學(xué)們可以將重點(diǎn)和自己認(rèn)為重要的知識記錄在筆記本上。

師：在本章的學(xué)習(xí)中，涉及的數(shù)學(xué)思想包括化歸思想、分情況討論思想、函數(shù)方程思想、類比思想等，這些數(shù)學(xué)思想可以為同學(xué)們在本章的學(xué)習(xí)提供理論上的支持，讓同學(xué)們更好地理解相關(guān)的知識，突破知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)。接下來，為防止同學(xué)們對數(shù)學(xué)思想有不清楚的地方，我將帶領(lǐng)同學(xué)們一起簡要地分析幾大數(shù)學(xué)思想。

……

片段四：設(shè)置問題，推動探究

師：今天的學(xué)習(xí)就到這里，老師為大家展示幾道思考題，希望同學(xué)們可以在課下進(jìn)行思考。

1. 不等式和等式的內(nèi)容會在現(xiàn)實(shí)生活中的哪些方面有所體現(xiàn)，又被應(yīng)用到哪些具體內(nèi)容中？

2. 嘗試證明ab≤a+b2

3. 就y=x2+2x+1、0=x2+2x+1、x2+2x+1＞0三個式子做出分析，并繪制相關(guān)的圖像，做出標(biāo)記。

四、 對章起始課的進(jìn)一步思考

（一）章起始課的教學(xué)內(nèi)容

章起始課作為一章知識學(xué)習(xí)的起始部分，其應(yīng)具有統(tǒng)領(lǐng)作用并能讓學(xué)生對全章所要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容有一個大體的了解，以此幫助其做好參與學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備，形成較為完整的知識結(jié)構(gòu)。教師在開展章起始課教學(xué)時，要清楚地認(rèn)識組織者的定位，并力圖通過教學(xué)的進(jìn)行讓學(xué)生初探章節(jié)內(nèi)容，構(gòu)建章節(jié)體系，并使其了解章節(jié)學(xué)習(xí)中所要研究的具體內(nèi)容，了解學(xué)習(xí)過程中需要自己使用的具體學(xué)習(xí)方法，了解相關(guān)的數(shù)學(xué)探究手段。在上文所示的章起始課教學(xué)實(shí)錄中，授課教師既對章節(jié)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容做出了展現(xiàn)，又為學(xué)生展示了章節(jié)學(xué)習(xí)中需要運(yùn)用的方法，探析了將學(xué)知識與已學(xué)知識之間存在的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的啟發(fā)推動，這都是章起始課應(yīng)具有的重要內(nèi)容構(gòu)成。在展示過程中，授課教師也重視教學(xué)工具的運(yùn)用，借助多媒體工具做出了合理的演示，形成了趣味性與有效性均較強(qiáng)的教學(xué)過程，這對學(xué)生的發(fā)展有極大的推動作用。

（二）章起始課的教學(xué)目標(biāo)

有效的教學(xué)需要有清晰的教學(xué)定位，章起始課教學(xué)也是如此。作為章節(jié)的起始內(nèi)容，先導(dǎo)性與引領(lǐng)性是其應(yīng)具有的重要屬性，為了讓學(xué)生在章節(jié)學(xué)習(xí)的起始部分對章節(jié)內(nèi)容有一個具體認(rèn)知，做好參與學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備是章起始課承擔(dān)的重要教學(xué)職能。在實(shí)際中，授課教師需要找準(zhǔn)章起始課的定位，從其主要職能出發(fā)做出系統(tǒng)的構(gòu)建與梳理，總結(jié)出具體的課程教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行實(shí)際設(shè)計(jì)，給出與單元內(nèi)容相契合的直接教學(xué)目標(biāo)，指引章起始課的有效設(shè)計(jì)與開展。

總而言之，章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生在單元學(xué)習(xí)前初步認(rèn)識單元的內(nèi)容構(gòu)成，讓學(xué)生了解到單元學(xué)習(xí)中將會學(xué)到哪些知識，又該如何進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。這一設(shè)計(jì)的進(jìn)行可以讓學(xué)生做好學(xué)習(xí)參與準(zhǔn)備，有效地增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識和理解。為了構(gòu)建有效的章起始課教學(xué)，教師要利用課下時間做出研究調(diào)研，從章起始課的價值、設(shè)計(jì)理論入手做出解析，從教學(xué)實(shí)際入手付諸實(shí)踐，在經(jīng)歷深入分析研究后再做出進(jìn)一步思考，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要素三方面做出章起始課的論證與分析。

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