數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李莉

【摘要】隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)思路也應(yīng)當(dāng)與時俱進(jìn)，跟上時代發(fā)展的步伐，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了良好的效果，因此值得在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)知識的邏輯性和應(yīng)用性都是較強的，這就要求教師在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合方法，把數(shù)和形有機地結(jié)合起來.通過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化和簡單化，進(jìn)而把高中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和興趣激發(fā)出來，提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，更好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo).本文首先闡述數(shù)形結(jié)合的定義，指出數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，最后就數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出意見和建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是高中階段的重要學(xué)科，在高考中占據(jù)著重要的地位，也是與生活密切結(jié)合的學(xué)科之一.然而一些高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對新課程理念沒有充分地重視起來，依舊采用傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)模式，無法活躍學(xué)生思維.這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)變思想，根據(jù)教材內(nèi)容運用數(shù)形結(jié)合展開教學(xué)活動，促使學(xué)生形成靈活的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，使得新課程改革對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求得到充分的滿足.

1?數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形）是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要研究對象，“數(shù)”表示的是數(shù)量的關(guān)系，而“形”是空間形式的體現(xiàn).因此，在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是互相依存的，抽象的數(shù)量關(guān)系通常蘊含著幾何意義，而直觀的圖形也可以通過數(shù)量關(guān)系描述出來.在一定的條件下，數(shù)和形是可以互相轉(zhuǎn)化的.在對數(shù)量關(guān)系展開研究時，需要運用圖形直觀地去研究數(shù)量關(guān)系：而在研究圖形過程中，也可以借助數(shù)量關(guān)系去探求圖形的性質(zhì).數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個基本方向，兩者之間存在千絲萬縷的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合把數(shù)和形統(tǒng)一起來展開研究.

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，運用數(shù)形結(jié)合解題，就是在解決數(shù)量問題的過程中，根據(jù)數(shù)量把對應(yīng)的幾何圖形繪制出來，將其轉(zhuǎn)化為幾何問題.即“由數(shù)化形”解決幾何問題時，根據(jù)圖形引申出相應(yīng)的數(shù)量信息，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過“由形化數(shù)”辯證統(tǒng)一發(fā)揮數(shù)和形各自的優(yōu)勢，順利地解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法.數(shù)形結(jié)合針對數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論的關(guān)系，對其代數(shù)含義進(jìn)行分析，又可以把幾何的直觀展示出來.數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)解題方面應(yīng)用十分廣泛，它給我們提供了解決數(shù)學(xué)問題的全新思路，由形推導(dǎo)出數(shù)量關(guān)系，運用“數(shù)”來對“形”的性質(zhì)展開研究，并查找其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以從不同的角度培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維，使得數(shù)學(xué)解題的思路得到有效的簡化.運用數(shù)形結(jié)合的思想使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化難為易，取得較好的效果.

2?數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

數(shù)形結(jié)合簡化了原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，它可以把數(shù)學(xué)問題用數(shù)值等通過圖形表達(dá)出來，有利于學(xué)生迅速解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而培養(yǎng)他們良好的解題習(xí)慣.在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)難度明顯提升，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通常比較生硬和難以理解，而數(shù)形結(jié)合方法使得原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀形象，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想，可以很好地把數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)揭示出來，采用方便快捷的方法有效解決數(shù)學(xué)問題.在高中數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法展開教學(xué)活動，不僅使數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)質(zhì)量顯著提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也明顯提升，很好地鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)取得了事半功倍的效果.具體來說，其意義和價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

2.1?滿足了新課改對教學(xué)方法改進(jìn)的要求

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、算法、公式、統(tǒng)計等核心概念和知識，高中學(xué)生必須學(xué)會整合運用各種數(shù)學(xué)知識，而不是單單會解題.數(shù)學(xué)是一門抽象性較強的學(xué)科，要求教師在教學(xué)過程中要結(jié)合實例展開教學(xué)活動，而數(shù)形結(jié)合作為一項有效的教學(xué)方法，可以讓學(xué)生通過運算、作圖、推理解決數(shù)學(xué)問題，同時把學(xué)生的基本數(shù)學(xué)技能鍛煉出來.

2.2?有利于構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)框架

高中數(shù)學(xué)知識的抽象性較強，其中復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.通過枯燥乏味的文字來表述大量的數(shù)學(xué)知識點，這嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，也降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.因此，教師運用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)活動，可以把高中學(xué)生系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)框架構(gòu)建出來，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和規(guī)律有一個本質(zhì)的認(rèn)識，促進(jìn)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從感性向理性飛躍.

2.3?有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多老師依舊習(xí)慣于傳統(tǒng)的教學(xué)模式和思想，灌輸式的應(yīng)試教育依舊占據(jù)了主體地位，這嚴(yán)重影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，造成數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效率不能得到顯著的提升.如果我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以使得數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式變得豐富多彩，將有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，促使學(xué)生更好地理解和運用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決具體問題的能力.

2.4?鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力

隨著新課改的深入進(jìn)行，高中教學(xué)不再滿足于讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，讓他們自己解決數(shù)學(xué)題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中借助數(shù)形結(jié)合的方法，可以對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的剖析，思考和探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律.這樣可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

3?數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意見和建議

3.1?培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)形思想的意識

高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)概念和知識點，知識覆蓋面比較廣泛，這使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度遠(yuǎn)高于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)，這就為數(shù)形思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用提供了廣闊的空間.在小學(xué)與初中階段，數(shù)形思想并未得到廣泛的應(yīng)用，因此很多高中學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想一開始并不熟悉.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合法，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題清晰而準(zhǔn)確地展示在學(xué)生面前.一方面讓學(xué)生對數(shù)學(xué)難點有一個清晰的認(rèn)識；另一方面在此基礎(chǔ)上能夠準(zhǔn)確地找到解題方法，從而順利地解決數(shù)學(xué)問題.在運用數(shù)形結(jié)合法展開數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要客觀地看待學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的能力，充分認(rèn)識到學(xué)生接受數(shù)形結(jié)合方法到掌握其應(yīng)用技巧是需要一個過程的，它需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動摸索和探究，逐步把自己的數(shù)形結(jié)合意識建立起來.所以，教師在教學(xué)中不能急功近利，避免出現(xiàn)因為學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用技巧提升較慢而對數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用失去信心.

3.2?結(jié)合數(shù)形結(jié)合理念掌握基本數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對加強學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握進(jìn)行了強調(diào)，鼓勵學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，靈活運用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題.隨著數(shù)學(xué)知識的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)也在不斷地發(fā)生變化.高中數(shù)學(xué)中抽象的概念和數(shù)學(xué)理論較多，這些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容無疑給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了較大的壓力.如果處理不當(dāng)，還會對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心造成嚴(yán)重的打擊，嚴(yán)重的還會使學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒.因此，高中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識時，可以結(jié)合使用數(shù)形結(jié)合理念和方法，把其在教學(xué)中的功能和解題中的技巧充分挖掘出來.高中數(shù)學(xué)教材中涉及了一些核心概念和數(shù)學(xué)思想，要想確保學(xué)生可以直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解，這就需要教師結(jié)合實例展開教學(xué)活動.另外，高中數(shù)學(xué)的代數(shù)和幾何知識深度融合，隨著課改的深入發(fā)展，數(shù)和形的結(jié)合在高中教學(xué)中得到了進(jìn)一步的應(yīng)用.

例如?在“函數(shù)的概念和性質(zhì)”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師就可以運用數(shù)形結(jié)合方法來幫助學(xué)生加深理解和掌握函數(shù)概念和基本性質(zhì).

3.3?在幾何問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

高中數(shù)學(xué)中的幾何問題，往往需要把許多知識點整合起來展開教學(xué)活動，知識的交匯是幾何教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，處理不當(dāng)就會拉開幾何問題和其他數(shù)學(xué)問題的難度層級，造成幾何教學(xué)無法取得應(yīng)有的效果，因此在具體的幾何教學(xué)過程中，運用到數(shù)形結(jié)合方法會取得良好的教學(xué)效果.

例如?在“空間向量與立體幾何”這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，就可以充分運用數(shù)形結(jié)合方法展開教學(xué)活動，把原本抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀形象的幾何圖象，幫助學(xué)生在解題中迅速突破重難點，促使幾何學(xué)習(xí)效率明顯提高.教師要想讓學(xué)生熟練靈活地運用數(shù)形結(jié)合方法解決實際問題，就必須夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技能.對各種函數(shù)圖象特點熟練地加以掌握，理解和掌握不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系，全面提升學(xué)生的幾何綜合能力.借助數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，把數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢充分地發(fā)揮出來，使得高中數(shù)學(xué)幾何問題的教學(xué)取得更好的效果.又如，在教學(xué)“圓錐曲線及直線”時，教師可以充分借助數(shù)和圖形工具，采用數(shù)形結(jié)合法從不同角度來將直線傾斜角度刻畫出來，直觀形象地體現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的記憶和理解能力.

3.4?在函數(shù)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

三角函數(shù)是一種描述周期運動的函數(shù)，它是高中階段必須熟練掌握的一種函數(shù)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點和重點，是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ)，運用數(shù)形結(jié)合方法解三角函數(shù)時，主要用來求三角函數(shù)值域和有關(guān)三角函數(shù)的證明問題.

例如?在求三角函數(shù)5π3的正弦值、余弦值以及正切值這道題目中，學(xué)生所采用的解題方法也存在較大的差別.以下兩種方法比較常見：其一，結(jié)合概念的定義，以數(shù)形結(jié)合輔助解答，這種方法非常有利于學(xué)生快速理解和掌握三角函數(shù)知識和原理；其二，使用單位圓方法來解答，可以首先把相關(guān)圖形繪制出來，然后結(jié)合定義來解題.運用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題，解題難度明顯降低，有利于學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心，充分激發(fā)了學(xué)生主動探究三角函數(shù)知識的熱情和興趣.

3.5?數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，這也是高中學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識.教師講解數(shù)學(xué)集合問題時，可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，運用方程圖形的方式對其內(nèi)外聯(lián)系進(jìn)行表達(dá)，特別是數(shù)量關(guān)系，可以顯著地提升學(xué)生解題的效率與質(zhì)量.面對相對復(fù)雜的集合題時，教師應(yīng)分步優(yōu)化解題步驟，選用拋物線快速解題.

例如?已知集合A={（a，b）|a2－b=0，a∈R，b∈R}，集合B={（a，b）|a2+b2=1，a∈R，b∈R}，請問集合A∩B中存在幾個元素？通常學(xué)生在解決這個集合問題時，會把已知的兩個方程組合成為方程組，然后計算出a與b的值.這樣的解題方式固然可以得出正確的結(jié)果，但需要一個復(fù)雜的過程才可以得出答案，浪費了大量的時間和精力，解題效率不高；而運用數(shù)形結(jié)合的方法，用圖形輔助解題，解題過程簡單明了，解題效率就有了可靠的保障.具體可以根據(jù)已知條件將方程a2－b=0用拋物線表示出來，a2+b2=1可以用圓表示出來，這樣集合問題就可以轉(zhuǎn)化為圓與拋物線交點的問題，解題過程更加直觀和形象.

4?結(jié)語

由上可知，隨著新課改的深入進(jìn)行，高考的逐年變化對高中數(shù)學(xué)教育提出了新的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法上也需與時俱進(jìn)，進(jìn)行新的調(diào)整.科學(xué)合理的教學(xué)方法不僅可以使學(xué)生的思維得到很好的鍛煉，而且可以顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，使得教學(xué)取得更好的效果.數(shù)形結(jié)合方法是一種重要的教學(xué)模式，對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果可以起到關(guān)鍵的作用，還可以把抽象的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律變得更加直觀形象，使學(xué)生清晰、客觀地認(rèn)知數(shù)學(xué)問題，最終實現(xiàn)化難為易的教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國校外教育旬刊，2015（5）：106-106.

[2]張必榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化：高考理化，2015（12）：32-36.

[3]陸燕.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].新校園（中旬刊），2017（10）：38-40.

[4]蔡平.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2016（10）：24-26.

[5]尹博.分析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2015（09）：51-52.