大跨索承橋梁流線型鋼箱梁抖振響應(yīng)流固耦合數(shù)值模擬

徐梓棟 王浩 劉震卿

摘要 大跨索承橋梁抖振性能評(píng)估是橋梁抗風(fēng)安全設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。但當(dāng)前抖振分析理論在揭示抖振基本物理成因時(shí)的“描述性”強(qiáng)于“解釋性”，且風(fēng)洞試驗(yàn)難以重現(xiàn)抖振過程中的流固耦合細(xì)節(jié)。對(duì)此，以蘇通大橋標(biāo)準(zhǔn)主梁節(jié)段為研究對(duì)象，在Fluent軟件中開展了模型抖振響應(yīng)數(shù)值模擬，并將抖振響應(yīng)數(shù)值解與理論解進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，對(duì)高湍流度風(fēng)場(chǎng)而言，模型風(fēng)振以湍流引起的強(qiáng)迫振動(dòng)為主，考慮流固耦合效應(yīng)的抖振響應(yīng)理論解與數(shù)值解的RMS較為接近，模型上、下方渦核發(fā)展交替進(jìn)行，特征湍流對(duì)模型抖振響應(yīng)的影響較小。

關(guān)鍵詞 大跨橋梁; 抖振響應(yīng); 計(jì)算流體力學(xué); 流固耦合; 大渦模擬

引 言

大跨索承橋梁抖振是由空氣中湍流引起的限幅強(qiáng)迫振動(dòng)，對(duì)大跨橋梁抖振性能進(jìn)行評(píng)估是橋梁抗風(fēng)安全設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)［1?2］。目前，工程中常用的抖振分析理論均引入了大量的氣動(dòng)參數(shù)對(duì)抖振荷載進(jìn)行建模，且各類氣動(dòng)參數(shù)需由風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬等方法確定，因而既有抖振分析理論被認(rèn)為具有半試驗(yàn)性質(zhì)與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)［3?4］。此外，既有抖振分析理論以最大程度刻畫橋梁抖振現(xiàn)象并服務(wù)于工程實(shí)際為目的，在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但其難以揭示抖振現(xiàn)象的基本物理成因，且實(shí)際中重要的流固耦合（Fluid?Structure Interaction， FSI）細(xì)節(jié)容易被忽視［3，5?6］。因而，有必要發(fā)展更加精細(xì)化的大跨橋梁抖振響應(yīng)分析方法，盡量避免使用試驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

為充分把握空氣與橋梁結(jié)構(gòu)的FSI細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)大跨橋梁氣動(dòng)響應(yīng)的精細(xì)化模擬，研究者們通過結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics， CFD）與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)橋梁?空氣耦合系統(tǒng)動(dòng)力方程進(jìn)行求解［6］。例如，Nariman［7］采用雙向FSI對(duì)大跨索承橋梁的渦激振及其“鎖定”現(xiàn)象進(jìn)行了分析；詹昊等［8］基于用戶自定義函數(shù)（User Defined Function， UDF）對(duì)Fluent軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了大跨橋梁主梁顫振的FSI數(shù)值仿真，并據(jù)此開展了橋梁顫振主動(dòng)控制研究；董國(guó)朝等［9］依托ANSYS CFX軟件及User Fortran工具開發(fā)了流固耦合分析程序，并據(jù)此開展了斜拉橋拉索風(fēng)致馳振FSI分析；Kavrakov等［10］采用二維模型開展了大跨橋梁主梁節(jié)段抖振響應(yīng)FSI分析，并將數(shù)值解與理論解進(jìn)行了對(duì)比?？傮w上，現(xiàn)有大跨索承橋梁數(shù)值模擬研究多針對(duì)如顫振、渦振等自激振動(dòng)，而受大氣邊界層湍流難以準(zhǔn)確模擬、數(shù)值計(jì)算開銷巨大、氣固耦合機(jī)理難以準(zhǔn)確把握等因素制約［10?11］，對(duì)由湍流引發(fā)的大跨橋梁抖振響應(yīng)數(shù)值模擬研究并不多見。

大跨索承橋梁風(fēng)致抖振是由大氣邊界層湍流引起的強(qiáng)迫振動(dòng)，因而合理高效地模擬大氣邊界層湍流風(fēng)環(huán)境是開展風(fēng)致抖振分析的重要前提。大渦模擬（Large Eddy Simulation， LES）是CFD中重要的湍流處理方式，其對(duì)大渦部分進(jìn)行直接求解，而對(duì)亞尺度渦旋進(jìn)行?；?。利用LES開展大氣邊界層湍流風(fēng)環(huán)境模擬的關(guān)鍵在于生成滿足特定條件的入口湍流［11?12］。當(dāng)前，LES入口湍流生成技術(shù)包括層?湍流過渡技術(shù)、循環(huán)域技術(shù)、驅(qū)動(dòng)域技術(shù)與合成湍流技術(shù)四類［13］。其中，合成湍流技術(shù)又包括譜方法、渦方法與濾波法三類，因計(jì)算開銷小且可實(shí)現(xiàn)入口邊界平均風(fēng)剖面與湍流特性的精準(zhǔn)控制，該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于湍流大氣邊界層模擬［14］。綜合考慮各類LES湍流入口生成技術(shù)在計(jì)算效率、湍流結(jié)構(gòu)可控性、大氣邊界層模擬適用性等方面的優(yōu)缺點(diǎn)，擬采用合成湍流技術(shù)中的窄帶合成（Narrowband Synthetic Random Flow Generation， NSRFG）法［14］生成滿足給定風(fēng)特性的湍流風(fēng)場(chǎng)，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)主梁節(jié)段抖振響應(yīng)的數(shù)值模擬。

本文依托Fluent軟件平臺(tái)，基于Fluent中的用戶自定義函數(shù)（User Defined Function， UDF）功能植入NSRFG法，從而生成滿足給定風(fēng)特性的湍流風(fēng)場(chǎng)。此外，通過UDF編制蘇通大橋主梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段的抖振響應(yīng)FSI模擬程序，開展該橋三維主梁節(jié)段抖振響應(yīng)數(shù)值模擬。為確保模擬結(jié)果合理可靠，以大橋鋼箱梁氣動(dòng)參數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果為參考，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，并將抖振響應(yīng)數(shù)值解與半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瞳@得的理論解進(jìn)行對(duì)比分析。

1 蘇通大橋標(biāo)準(zhǔn)主梁節(jié)段數(shù)值模型

1.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

取模型幾何縮尺比1∶50，并參考文獻(xiàn)［15］構(gòu)造三維計(jì)算域，其中計(jì)算域z方向厚度16 m為蘇通大橋標(biāo)準(zhǔn)主梁節(jié)段長(zhǎng)度，計(jì)算域x?y平面尺寸及邊界條件設(shè)置如圖1所示。

圖1中，鋼箱梁重心位置坐標(biāo)為（x， y=0 mm， z=160 mm）。為便于抖振響應(yīng)數(shù)值模擬，計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用多域網(wǎng)格劃分方案以降低對(duì)模擬時(shí)間步長(zhǎng)的要求。各網(wǎng)格區(qū)域由interior交界面分隔，各區(qū)域網(wǎng)格在交界面上共節(jié)點(diǎn)。在充分利用計(jì)算資源的前提下，計(jì)算域采用幾何適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，邊界層采用三棱柱網(wǎng)格劃分，第一層邊界層網(wǎng)格厚度為0.001 m，壁面y+平均值45，邊界層中的黏性亞層與緩沖層則通過壁面函數(shù)進(jìn)行?；?，計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)超460萬（4611692個(gè)），動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域及邊界層網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2中網(wǎng)格劃分在Hypermesh軟件中完成，計(jì)算域網(wǎng)格最大等效扭曲度（Equivalent Skew）小于0.7，滿足Fluent計(jì)算要求。

1.2 數(shù)值模型氣動(dòng)參數(shù)分析與驗(yàn)證

節(jié)段模型的風(fēng)致抖振主要由抖振荷載引起，抖振理論表明抖振荷載與湍流風(fēng)場(chǎng)及斷面三分力系數(shù)密切相關(guān)［10］。其中，湍流風(fēng)場(chǎng)可通過LES實(shí)現(xiàn)，數(shù)值模型的三分力系數(shù)則需要依據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

數(shù)值模型三分力系數(shù)分析時(shí)，關(guān)閉動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置，采用雷諾平均N?S方程（Reynolds?Averaged Navier?Stokes， RANS）進(jìn)行瞬態(tài)（Unsteady）計(jì)算，湍流模型取Realizable k ?ε模型，設(shè)置變量與連續(xù)性方程殘差小于10–5為收斂標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間步長(zhǎng)取0.002 s，時(shí)間步總數(shù)13000步，離散與插值格式設(shè)置如表1所示。以1.1節(jié)中數(shù)值模型為分析對(duì)象，分別對(duì)模型-3°到+3°攻角下（步長(zhǎng)1°）的三分力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可知，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)與風(fēng)攻角正相關(guān)，而阻力系數(shù)在風(fēng)攻角為負(fù)時(shí)，隨著風(fēng)攻角的增大而降低，反之增加。受邊界層網(wǎng)格劃分和風(fēng)特性參數(shù)設(shè)置等因素影響，模擬所得阻力系數(shù)的絕對(duì)誤差相對(duì)較大，但各工況下三分力系數(shù)模擬值與風(fēng)洞試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均不超過20%，且變化趨勢(shì)大體相同，表明該模型可進(jìn)一步用于后續(xù)抖振響應(yīng)數(shù)值模擬。

2 抖振響應(yīng)數(shù)值模擬流程與參數(shù)設(shè)置

2.1 模擬流程

對(duì)于二自由度主梁斷面，考慮豎向與扭轉(zhuǎn)自由度的動(dòng)力學(xué)方程可寫為［10］：

式中 h與α分別表示豎向與扭轉(zhuǎn)位移；x˙表示變量x對(duì)時(shí)間求導(dǎo)；mh為單位長(zhǎng)度主梁質(zhì)量；mα為單位長(zhǎng)度主梁轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ci=2miξiωi （i=h，α）為阻尼系數(shù)，其中ωh=1.1567為實(shí)測(cè)主梁一階正對(duì)稱豎彎頻率，ωα=25.244為實(shí)測(cè)主梁一階正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率；ξi（i=h，α）表示阻尼比，各方向均取0.4%；ki=miω2i （i=h，α）為剛度系數(shù)；L與M分別表示作用于主梁的氣動(dòng)升力與扭矩，其線性非定常模型表達(dá)如下［10］：

式中 χiu與χiw （i=1，2，3，4）為氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，本文偏于保守的取1；K=ωB/U表示折減頻率；H*i與A*i （i=1，2，3，4）表示顫振導(dǎo)數(shù)；u表示順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速；w表示豎向脈動(dòng)風(fēng)速；U表示平均風(fēng)速；ρ表示空氣密度；B表示梁寬。蘇通大橋主梁斷面抖振響應(yīng)數(shù)值模擬在Fluent中直接完成，流體方程與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程耦合求解流程如圖4所示。

圖4中，首先通過NSRFG法生成LES入口湍流，再編制UDF提取每一時(shí)間步上作用于主梁斷面的氣動(dòng)升力與扭矩，并使用4階Runge?Kutta法求解式（1）中主梁斷面動(dòng)力方程，從而確定主梁斷面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最后，根據(jù)Fluent中自帶的Remeshing與Smoothing方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格更新。上述耦合過程由CFD求解器與UDF_BUFFETING間的數(shù)據(jù)交換體現(xiàn)，屬于雙向弱耦合。

2.2 模擬參數(shù)設(shè)置

為使數(shù)值模型滿足相似準(zhǔn)則，設(shè)模型幾何縮尺比n=50，則模型中其他參數(shù)的相似關(guān)系與取值如表2所示［1，16］。LES入口湍流風(fēng)特性定義如表3所示［14］。

開展抖振數(shù)值模擬時(shí)，取表3中α=0（常數(shù)風(fēng)剖面），湍流強(qiáng)度則參考蘇通大橋橋址區(qū)長(zhǎng)期風(fēng)特性實(shí)測(cè)結(jié)果取值（10 min基本時(shí)距湍流強(qiáng)度平均值0.2051）［17］，風(fēng)場(chǎng)湍流度較高。模擬在配置為96核Intel（R） Xeon（R） Platinum 8163 CPU @ 2.50 GHz 的工作站上完成，采用32核并行計(jì)算。首先，關(guān)閉動(dòng)網(wǎng)格，采用LES進(jìn)行瞬態(tài)分析使流場(chǎng)發(fā)展穩(wěn)定。再打開動(dòng)網(wǎng)格，進(jìn)行主梁斷面抖振響應(yīng)FSI模擬，LES時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s，時(shí)間步總數(shù)28000。設(shè)置變量與連續(xù)性方程殘差小于10-5為收斂標(biāo)準(zhǔn)，模擬總耗時(shí)超1800 h（2個(gè)半月）。LES離散與插值格式設(shè)置如表4所示。

3 模擬結(jié)果分析與驗(yàn)證

為開展模擬結(jié)果的量化分析與驗(yàn)證，在主梁節(jié)段附近設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP（-0.5 m， 0 m， 0.16 m），測(cè)點(diǎn)處順風(fēng)向與豎向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程如圖5所示，相對(duì)應(yīng)的湍流譜密度如圖6所示。

由圖5和6可知，隨著湍流在流域內(nèi)不斷發(fā)展，模型位置處功率譜密度監(jiān)測(cè)值僅在低頻區(qū)與目標(biāo)值吻合良好，而在高頻區(qū)迅速衰減。該現(xiàn)象一方面與數(shù)值算法產(chǎn)生的湍動(dòng)能耗散有關(guān)；另一方面由于LES采用濾波函數(shù)過濾了風(fēng)速時(shí)程中的高頻成分，從而使LES得到的湍流功率譜在高頻部分偏低。盡管如此，主梁節(jié)段模型豎彎與扭轉(zhuǎn)頻率仍位于LES解析尺度內(nèi)，故生成的湍流場(chǎng)滿足模型抖振模擬要求。將BP測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程代入式（2），并采用4階Runge?Kutta法求解式（1），獲得考慮與不考慮氣動(dòng)自激力時(shí)主梁節(jié)段抖振響應(yīng)的理論解，其中模型氣動(dòng)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［18］取值。將其與數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模擬結(jié)果的合理性，如圖7所示。相對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)功率譜密度分析結(jié)果如圖8所示。

由圖7和8可知，當(dāng)模擬風(fēng)場(chǎng)湍流度較高時(shí)，主梁節(jié)段模型風(fēng)振響應(yīng)兼具強(qiáng)迫振動(dòng)（隨機(jī)性）與自激振動(dòng)（周期性）特征，但以強(qiáng)迫振動(dòng)為主。就時(shí)程結(jié)果而言，由于抖振力模型存在假設(shè)簡(jiǎn)化，且數(shù)值模型氣動(dòng)參數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果存在差異，故數(shù)值解與理論解并不完全吻合。當(dāng)不考慮自激力時(shí)（即不考慮流固耦合效應(yīng)），豎向位移理論解明顯偏大，而扭轉(zhuǎn)位移理論解則無明顯變化。此外，抖振響應(yīng)數(shù)值解與理論解所包含的頻率成分相近，且主要頻率成分與主梁節(jié)段豎彎及扭轉(zhuǎn)頻率相對(duì)應(yīng)。對(duì)隨機(jī)振動(dòng)而言，統(tǒng)計(jì)量較時(shí)程結(jié)果更具代表性，故分別計(jì)算了抖振響應(yīng)數(shù)值解與理論解的均方根值（Root Mean Square， RMS），結(jié)果如表5所示。

由表5可知，不考慮自激力時(shí)的豎向位移RMS相對(duì)誤差高達(dá)60.7%，而考慮自激力時(shí)，豎向位移RMS相對(duì)誤差僅1.7%。扭轉(zhuǎn)位移RMS較小，是否考慮自激力對(duì)扭轉(zhuǎn)位移RMS的影響也較小。實(shí)際工程中不考慮自激力獲得的抖振響應(yīng)總體上偏于安全。

為進(jìn)一步探究抖振發(fā)生時(shí)的繞流場(chǎng)細(xì)節(jié)，以計(jì)算域z=160 mm平面（Plane 1）為監(jiān)測(cè)面，任意選取計(jì)算穩(wěn)定時(shí)主梁斷面附近瞬時(shí)速度場(chǎng)進(jìn)行展示，并基于Q準(zhǔn)則對(duì)主梁斷面附近的渦核進(jìn)行識(shí)別，速度場(chǎng)與瞬時(shí)渦核分布如圖9所示。其中，位移和加速度的數(shù)值模擬結(jié)果（縮尺后結(jié)果）也一并給出，并將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的位移結(jié)果標(biāo)注于圖中。

由圖9可知，模型上方渦旋形成于迎風(fēng)側(cè)橋面端點(diǎn)處，而下方渦旋則形成于迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴端點(diǎn)處。模型上、下方渦核經(jīng)充分發(fā)展后，均在模型中心線附近達(dá)到最大尺寸。特別地，當(dāng)模型下方渦核破碎消散后，又將在底板與背風(fēng)側(cè)斜腹板交點(diǎn)處重新形成，并向尾渦區(qū)發(fā)展。此外，模型上、下方渦核發(fā)展交替進(jìn)行。當(dāng)上方渦核不斷發(fā)展時(shí)，下方渦核則逐漸破碎消散，反之亦然。而模型附近渦核演化（特征湍流引起）與模型抖振響應(yīng)間未見明顯關(guān)系，表明特征湍流對(duì)模型抖振響應(yīng)的影響較小。

4 結(jié) 論

本文基于NSRFG法實(shí)現(xiàn)了LES入口湍流生成，通過編制UDF實(shí)現(xiàn)了大跨索承橋梁流線型鋼箱梁抖振響應(yīng)數(shù)值模擬，并將抖振響應(yīng)數(shù)值解與理論解進(jìn)行了對(duì)比分析，得到主要結(jié)論如下：

（1）三分力系數(shù)的CFD計(jì)算值與風(fēng)洞試驗(yàn)值相對(duì)誤差不超過20%，且變化趨勢(shì)大體相同，考慮流固耦合效應(yīng)的抖振響應(yīng)理論解與數(shù)值解的RMS較為接近。

（2）是否考慮自激力對(duì)扭轉(zhuǎn)位移RMS的影響都較小，但不考慮自激力時(shí)的豎向抖振位移的RMS則明顯偏大，實(shí)際工程中不考慮流固耦合效應(yīng)獲得的抖振響應(yīng)總體上偏于安全。

（3）當(dāng)模擬風(fēng)場(chǎng)湍流度較高時(shí)，主梁節(jié)段模型風(fēng)振響應(yīng)兼具強(qiáng)迫振動(dòng)（隨機(jī)性）與自激振動(dòng)（周期性）特征，但以強(qiáng)迫振動(dòng)為主。模型上、下方渦旋分別形成于迎風(fēng)側(cè)橋面端點(diǎn)和風(fēng)嘴端點(diǎn)處，兩側(cè)渦核經(jīng)過充分發(fā)展后，均在模型中心線附近達(dá)到最大尺寸，且下方渦核破碎消散后，又將在底板與背風(fēng)側(cè)斜腹板交點(diǎn)處重新形成，并向尾渦區(qū)發(fā)展。

（4）模型上、下方渦核發(fā)展交替進(jìn)行。當(dāng)上方渦核不斷發(fā)展時(shí)，下方渦核則逐漸破碎消散，反之亦然。模型附近渦核演化（特征湍流引起）與模型抖振響應(yīng)間未見明顯關(guān)系，特征湍流對(duì)模型抖振響應(yīng)的影響較小。

與理論分析及風(fēng)洞試驗(yàn)相比，抖振響應(yīng)數(shù)值模擬充分捕捉了模型的繞流場(chǎng)特性，并清晰展示了抖振發(fā)生時(shí)模型繞流場(chǎng)的演化規(guī)律，研究成果有望進(jìn)一步用于主梁斷面抖振性能優(yōu)化及橋面風(fēng)環(huán)境評(píng)估等。然而，受計(jì)算資源限制，數(shù)值模擬時(shí)的LES解析尺度尚無法完全涵蓋實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中的湍流尺度，模擬所得數(shù)值風(fēng)場(chǎng)與實(shí)際風(fēng)場(chǎng)仍存在一定差異。因而，在計(jì)算資源允許時(shí)，仍可開展更加精細(xì)化的數(shù)值模擬，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文結(jié)果。

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Buffeting numerical simulation of streamlined steel box girder of long-span cable-supported bridge using fluid-structural interaction

XU Zi-dong 1，2 ?WANG Hao 2 ?LIU Zhen-qing 3

1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education， Southeast University， Nanjing 211189，China；

2. School of Civil Engineering， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010，China；

3. School of Civil and Hydraulic Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074，China

Abstract Evaluation on the buffeting performance of the long-span cable-supported bridge is the significant step for the bridge wind-resistant safety design. However， current buffeting theories are more descriptive， but not explanatory in the sense of revealing basic buffeting physical causes. In addition， the details of the fluid-structure interaction （FSI） during the buffeting are hard to be reproduced. In this work， the Sutong Bridge is selected as the research object， the buffeting responses of its numerical model are simulated in the software Fluent. And the numerical buffeting responses are compared with the theoretical ones. Results show that the forced vibration is the major component of the wind-induced vibration in the wind field with high turbulence intensity. The theoretical and numerical RMS of the buffeting responses are close when considering FSI effect. Vortex core development conducts alternatively between the upper and bottom of the deck. Whats more， signature turbulence has little effect on the buffeting responses of the model.

Keywords long-span bridge; buffeting response; computational fluid dynamics; fluid-structural interaction; large eddy simulation