迭代時(shí)間重排同步壓縮變換及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

周鋮 王翔生 曹宏瑞

摘要 機(jī)械設(shè)備常運(yùn)行在復(fù)雜環(huán)境下，往往受到時(shí)變載荷、時(shí)變轉(zhuǎn)速、瞬態(tài)沖擊等非平穩(wěn)工況的影響，導(dǎo)致故障時(shí)有發(fā)生。時(shí)頻分析技術(shù)可以兼顧時(shí)間和頻率兩個(gè)變量，得到了廣泛應(yīng)用。然而傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法在提高時(shí)頻聚集性和減弱交叉項(xiàng)之間存在矛盾，為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下機(jī)械設(shè)備的故障診斷，提出迭代時(shí)間重排同步壓縮變換方法。在時(shí)間重排同步壓縮變換的基礎(chǔ)上構(gòu)造新的群延時(shí)估計(jì)算子，然后只需進(jìn)行一次重排操作即可獲得更銳利的時(shí)頻表示。通過仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞 故障診斷; 機(jī)械設(shè)備; 迭代時(shí)間重排同步壓縮變換; 群延時(shí)估計(jì)算子

引 言

機(jī)械設(shè)備常運(yùn)行在復(fù)雜環(huán)境下，致使其不可避免地發(fā)生性能衰退，導(dǎo)致故障時(shí)有發(fā)生。因此開展復(fù)雜環(huán)境下的機(jī)械故障診斷研究，對(duì)保障機(jī)械設(shè)備安全運(yùn)行具有重大意義。要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，其關(guān)鍵問題之一是如何對(duì)機(jī)械動(dòng)態(tài)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效提取和分析。眾多研究表明，機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的非平穩(wěn)信號(hào)的特征需要通過時(shí)頻分析方法進(jìn)行提取。

然而傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的提高聚集性和減弱交叉項(xiàng)之間存在矛盾。同步壓縮變換（SST）［1?2］作為一種新的時(shí)頻分析方法，具有良好的時(shí)頻聚集性和重構(gòu)特性，且不受交叉項(xiàng)干擾，因此在機(jī)械設(shè)備非平穩(wěn)信號(hào)特征提取中得到廣泛研究和應(yīng)用。對(duì)于時(shí)頻脊線平行于頻率軸的“豎線”形式的沖擊類信號(hào)，若使用SST進(jìn)行分析處理，其時(shí)頻圖的可讀性很差，在造成較大的瞬時(shí)頻率估計(jì)誤差的同時(shí)導(dǎo)致信號(hào)的重構(gòu)精度較低。針對(duì)上述問題， He等［3?4］提出時(shí)間重排同步壓縮變換（TSST），將SST中的重排方式改為沿時(shí)間方向重排，在取得良好的時(shí)頻聚集性同時(shí)，兼顧與SST類似的重構(gòu)特性和計(jì)算量。Yu等［5］基于TSST提出時(shí)間多步重排同步壓縮變換（TMSST）用于軸承的故障診斷。Tu等［6］基于TSST提出水平同步壓縮變換（HST），處理軸承外圈故障信號(hào)，獲得了沖擊發(fā)生的精準(zhǔn)時(shí)刻，成功診斷出LDK UER204軸承外圈故障。由于TSST是一種新近提出的時(shí)頻分析方法，在機(jī)械故障診斷中還未普及應(yīng)用。針對(duì)現(xiàn)有TSST重排次數(shù)有限，處理沖擊類信號(hào)能量依然會(huì)有分散的現(xiàn)象，提出迭代時(shí)間重排同步壓縮變換（Iterative Time?reassigned Synchrosqueezing Transform，ITSST）。通過在時(shí)間方向上進(jìn)行多次重排操作來進(jìn)一步提高時(shí)頻聚集性，每次迭代都會(huì)將時(shí)頻矩陣的系數(shù)重排到新的群延時(shí)估計(jì)算子處，獲得更銳利的時(shí)頻表示。通過提高重排壓縮的迭代次數(shù)，在保證能重構(gòu)信號(hào)的同時(shí)極大提高時(shí)頻聚集性，使其更容易提取微弱的機(jī)械故障特征。通過仿真分析多分量沖擊類信號(hào)，利用滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性。

1 算法提出

1.1 時(shí)間重排同步壓縮變換（TSST）

TSST［3］是基于傳統(tǒng)的短時(shí)傅里葉變換（STFT）形式定義的，并根據(jù)Paraseval定理有：

式中 u為時(shí)間變量；ξ為頻率變量；g（t）為時(shí)域緊支撐的窗函數(shù)，本文所采用的窗函數(shù)均為高斯窗函數(shù)（πσ2）?1/4e?t2/（2σ2）。

群延時(shí)（Group Delay， GD）估計(jì)算子可以定義為：

式中 Φgx（u，ξ）為短時(shí)傅里葉變換Sgx（u，ξ）的相位；I[?]表示取虛部；R[?]表示取實(shí)部，Sgtx（u，ξ）為用t?x（t）作為待分析信號(hào)來計(jì)算STFT，可避免直接微分造成噪聲放大；γ表示閾值，常取10-8，用于克服分母過小引起的數(shù)值不穩(wěn)定的問題。

最后可得TSST的表達(dá)式：

通過上式將TSST重構(gòu)到頻域以后，可以接著使用傅里葉反變換將其轉(zhuǎn)換到時(shí)域，實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)的重構(gòu)。

1.2 迭代時(shí)間重排同步壓縮變換（ITSST）

TSST利用STFT的相位信息來估計(jì)GD，并將群延時(shí)附近的系數(shù)重排到時(shí)間重心，獲得沖擊發(fā)生的時(shí)刻。TSST只在時(shí)間方向上做了一次重排操作，就提高了時(shí)頻聚集性。如果在TSST的基礎(chǔ)上，把TSST重排得到的時(shí)頻矩陣當(dāng)作原始時(shí)頻矩陣，繼續(xù)在時(shí)間方向上進(jìn)行重排操作，所得結(jié)果的時(shí)頻聚集性是否會(huì)進(jìn)一步提升，是否還能重構(gòu)時(shí)域信號(hào)？本節(jié)根據(jù)以上猜想提出ITSST。

此方法的推導(dǎo)公式如下：

2 仿真分析

本節(jié)通過構(gòu)造仿真信號(hào)來說明ITSST的高時(shí)頻聚集性和重構(gòu)特性，信號(hào)分量的時(shí)頻脊線在距離非常近時(shí)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)的干擾，因此在頻域中構(gòu)造時(shí)頻脊線距離非常近的兩分量沖擊信號(hào)如下式所示：

式中 F?1表示傅里葉逆變換，根據(jù)式（28）計(jì)算出信號(hào)群延時(shí)：

為不失一般性，構(gòu)造信噪比為1 dB的含噪聲信號(hào)。圖3展示了用不同時(shí)頻方法處理仿真信號(hào)在［0.0002，0.00045］ s×［200000，500000］ Hz處的局部放大圖。

圖3（a）給出了SST的處理結(jié)果，對(duì)于仿真信號(hào)時(shí)頻聚集性很低，未能展現(xiàn)很好的效果。圖3（b）～（e）分別給出了時(shí)頻重排譜圖（RSP）［7］、高階SST［8］和TSST的處理結(jié)果，從圖中可看出相比SST時(shí)頻聚集性有所提高，但仍能看出未能完全分離兩分量信號(hào)。圖3（f）是所提ITSST處理得到的結(jié)果，可看出該方法能大幅度提高時(shí)頻聚集性且能完全分離兩分量信號(hào)。

表1定量給出各種時(shí)頻分析方法的三階瑞利熵?cái)?shù)值［9?10］，可見ITSST在所有方法里面提供最高的時(shí)頻聚集性，而且ITSST比RSP時(shí)頻聚集性更好，這在時(shí)頻分析領(lǐng)域是一個(gè)新的突破。

用ITSST將兩個(gè)模態(tài)的信號(hào)分量分離并重構(gòu)到時(shí)域，同時(shí)為了分析ITSST和TSST在重構(gòu)信號(hào)時(shí)效果的異同，將TSST重構(gòu)信號(hào)的結(jié)果作為對(duì)比項(xiàng)。在重構(gòu)信號(hào)時(shí)，首先利用Viterbi算法提取時(shí)頻脊線［11?12］，脊線提取的結(jié)果如圖4所示。TSST時(shí)頻圖中由于有交叉項(xiàng)的干擾，所以在提取脊線時(shí)會(huì)造成脊線的交叉錯(cuò)位（見圖4（a）），而ITSST的時(shí)頻脊線更加逼近真實(shí)的時(shí)頻脊線（見圖4（b））。另外，時(shí)頻脊線還能表征沖擊信號(hào)在不同頻率下的群延時(shí)，因此在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)過程中，可先通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行ITSST以獲得時(shí)頻分布，再對(duì)時(shí)頻分布采用Viterbi算法提取時(shí)頻脊線即可獲得信號(hào)的群延時(shí)。

圖5是兩種方法重構(gòu)時(shí)域信號(hào)的結(jié)果，可以清晰地看出ITSST的重構(gòu)結(jié)果更加接近真實(shí)信號(hào)。計(jì)算重構(gòu)信噪比SNR和均方根誤差RMSE來定量分析ITSST重構(gòu)信號(hào)的魯棒性：

式中 x?[i]和x[i]分別表示重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的離散形式。

經(jīng)計(jì)算可得，ITSST重構(gòu)信號(hào)的信噪比為13.58 dB，均方根誤差為0.23%，TSST重構(gòu)信號(hào)的信噪比為3.28 dB，均方根誤差為71.8%。因此可以得出結(jié)論：ITSST在重構(gòu)信號(hào)精度方面比TSST更勝一籌。

接著測(cè)試ITSST的迭代次數(shù)對(duì)重構(gòu)信號(hào)的信噪比的影響，如圖6所示。分析結(jié)果表明，迭代次數(shù)越多，重構(gòu)信號(hào)的信噪比越高，同時(shí)重構(gòu)信號(hào)的重構(gòu)誤差越?。ㄈ鐖D7所示）。大概經(jīng)過3次迭代以后，重構(gòu)信號(hào)信噪比和重構(gòu)精度將趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，同時(shí)也可采用此方法來確定最佳的迭代次數(shù)，本文采用迭代次數(shù)為N=3進(jìn)行后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

下面比較ITSST與TMSST［5］的異同，以構(gòu)造的仿真信號(hào)然后復(fù)制延拓至六分量信號(hào)為例，使用加入快速思想的ITSST與TMSST進(jìn)行仿真分析，迭代次數(shù)為10次，在［0.0002 s，0.00045 s］×［200000 Hz，500000 Hz］處的局部放大時(shí)頻對(duì)比圖，如圖8所示。計(jì)算三階瑞利熵，ITSST為3.23，MTSST為4.46，說明ITSST時(shí)頻聚集性比TMSST強(qiáng)；TMSST的計(jì)算時(shí)間為26.22 s，而ITSST運(yùn)算時(shí)間為3.10 s，運(yùn)算時(shí)間減少了88.18%。由此可見提出的ITSST在具有較高時(shí)頻聚集性的同時(shí)，運(yùn)算效率更高。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，將ITSST應(yīng)用到軸承故障診斷中。使用XJTU?SY軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)［13］，實(shí)驗(yàn)中使用的采樣頻率為25600 Hz，軸承加速壽命試驗(yàn)臺(tái)如圖9所示，外圈故障如圖10所示。

圖11為繪制了整個(gè)運(yùn)行狀態(tài)測(cè)試記錄的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖?？梢杂^察到，在80 min后，振動(dòng)信號(hào)振幅發(fā)生突變，可能是軸承發(fā)生早期故障的階段。123 min后，幅值陡增，軸承發(fā)生外圈故障。根據(jù)生產(chǎn)商提供的軸承參數(shù)，計(jì)算出當(dāng)前軸轉(zhuǎn)速下的軸承外圈故障特征頻率為107.9 Hz。

對(duì)軸承數(shù)據(jù)在時(shí)域中提取指標(biāo)均方根值RMS，如圖12所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)軸承在78 min后均方根值急劇增長(zhǎng)，推測(cè)軸承在78 min以后出現(xiàn)輕微故障。

選取80 min內(nèi)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為了更直觀地觀察到時(shí)頻圖中的有效特征，只展示其局部放大圖。時(shí)頻分析的結(jié)果如圖13所示，TSST雖然可以觀察到?jīng)_擊，但由于時(shí)頻聚集性不夠高，不能確定沖擊的精準(zhǔn)時(shí)刻和準(zhǔn)確的時(shí)間間隔。而所提出的ITSST可以提取出精確的沖擊特征以用于軸承的故障診斷，沖擊特征之間的時(shí)間間隔為9.3 ms，對(duì)應(yīng)軸承外圈故障特征頻率107.9 Hz，這表明了早期外圈故障的發(fā)生（外圈故障如圖10所示）。因此提出的ITSST技術(shù)可以為軸承早期故障診斷提供有效的方法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ITSST在軸承早期微弱故障診斷中相比時(shí)域指標(biāo)RMS更加敏感，對(duì)第60，61和62 min的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，結(jié)果局部放大圖如圖14～16所示。

如圖14（a），（b）第60 min數(shù)據(jù)時(shí)頻分析結(jié)果可以看出采用TSST以及ITSST均未出現(xiàn)以9.3 ms為時(shí)間間隔的沖擊特征，表明此時(shí)軸承尚未發(fā)生故障。

在時(shí)頻圖15（b）和16（b）中均出現(xiàn)以9.3 ms為時(shí)間間隔的沖擊特征。由于TSST時(shí)頻圖中時(shí)頻聚集性差，無法確定時(shí)間間隔。

雖然在此階段沖擊特征并不是規(guī)律的等時(shí)間間隔，但出現(xiàn)此間隔即可說明軸承故障處于萌生階段，隨著故障變得明顯，沖擊特征也變成規(guī)律的等時(shí)間間隔，進(jìn)一步證明了ITSST在軸承早期微弱故障診斷中相比時(shí)域指標(biāo)RMS更加敏感；同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)ITSST相比TSST具有更強(qiáng)的時(shí)頻聚集性。

4 結(jié) 論

（1） ITSST在TSST的基礎(chǔ)上，把TSST重排得到的時(shí)頻矩陣當(dāng)作原始時(shí)頻矩陣，繼續(xù)在時(shí)間方向上進(jìn)一步進(jìn)行重排操作，在時(shí)頻平面上獲得更清晰的時(shí)頻表示。

（2）通過數(shù)值仿真信號(hào)驗(yàn)證了ITSST在提取沖擊類信號(hào)的特征時(shí)具有良好的時(shí)頻聚集性和抗噪性能，并能夠精確地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。

（3） ITSST相比RMS能夠提前16 min提取出軸承外圈故障初期的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)于軸承早期故障診斷有重大意義。

參考文獻(xiàn)

1Daubechies I， Lu J， Wu H T. Synchrosqueezed wavelet transforms： an empirical mode decomposition-like tool［J］. Applied and Computational Harmonic Analysis，2011， 30（2）：243-261.

2Daubechies I， Lu J， Wu H T. Synchrosqueezed wavelet transforms： a tool for empirical mode decomposition［J］. Mathematics， 2009.

3He D， Cao H， Wang S， et al. Time-reassigned synchrosqueezing transform： the algorithm and its applications in mechanical signal processing ［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 117： 255-279.

4He D， Cao H. Downsampling-based synchrosqueezing transform and its applications on large-scale vibration data［J］. Journal of Sound and Vibration， 2021， 496： 115938.

5Yu G， Lin T， Wang Z， et al. Time-reassigned multisynchrosqueezing transform for bearing fault diagnosis of rotating machinery［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020，68（2）：1486?1496.

6Tu X， He Z， Hu Y， et al. Horizontal synchrosqueezing transform： algorithm and applications［J］. IEEE Sensors Journal， 2020， 20（8）： 4353-4360.

7Auger F， Flandrin P. Improving the readability of time-frequency and time-scale representations by the reassignment method［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 1995， 43（5）： 1068-1089.

8Pham Duong-Hung， Sylvain Meignen.High-order synchrosqueezing transform for multicomponent signals analysis-with an application to gravitational-wave signal ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2017， 65（12）： 3168?3178.

9Baraniuk R G， Flandrin P， Janssen A J， et al. Measuring time-frequency information content using the Rényi entropies［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2001， 47（4）：1391-1409.

10Aviyente S， Williams W J. Minimum entropy time-frequency distributions［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2005， 12（1）：37-40.

11Djurovi I， Stankovi L. An algorithm for the Wigner distribution based instantaneous frequency estimation in a high noise environment［J］. Signal Processing， 2004，84（3）：631-643.

12Djurovi? I. Viterbi algorithm for chirp-rate and instantaneous frequency estimation［J］. Signal Processing， 2011， 91（5）：1308-1314.

13Wang B， Lei Y， Li N， et al. A hybrid prognostics approach for estimating remaining useful life of rolling element bearings［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2018：1-12.

Iterative time-rearrangement synchrosqueezing transform and its application to mechanical equipment fault diagnosis

ZHOU Cheng 1 ?WANG Xiang-sheng 1CAO Hong-rui 1，2 ?

1. School of Mechanical Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China；

2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China

Abstract Mechanical equipment often operates in complex environments and is often affected by non-stationary working conditions such as time-varying loads， time-varying speeds， and transient shocks， resulting in failures from time to time. Time frequency analysis technology can take time and frequency into account， and has been widely used. However， the traditional time-frequency analysis method has a contradiction between the improvement of the aggregation and the reduction of the cross term. In order to realize the fault diagnosis of mechanical equipment in complex environment， Iterative Time rearrangement Synchrosqueezing Transform method is extracted. Firstly， a new group delay estimation operator is constructed based on Time-rearrangement Synchrosqueezing Transform， and then a sharper time-frequency representation can be obtained by only one rearrangement operation. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation signals and accelerated life test data of rolling bearings。

Keywords fault diagnosis; mechanical equipment; iterative time-rearrangement synchrosqueezing transform; group delay estimation operator