在拓展中思考在練習中應用

顧麗麗

摘? ?要：為了在拓展中思考，在練習中應用，設計出“兩位數乘兩位數”的單元拓展課，幫助學生復習舊知，理解算理和算法;了解另類豎式，尋找聯(lián)系和區(qū)別;學會解決問題，溝通計算和估算。

關鍵詞：小學數學;乘法教學;單元拓展課;運算能力

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2023）13-0027-03

“兩位數乘兩位數”單元是蘇教版三年級下冊第一單元的教學內容，包括口算乘法、筆算乘法和解決問題等?？谒愠朔ò▋刹糠郑旱谝徊糠质莾晌粩党艘晃粩怠装賻资艘晃粩担ㄟM位）;第二部分是兩位數乘整十、整百數。筆算乘法的內容是兩位數乘兩位數，包括不進位和進位兩部分。解決問題安排了用連乘、連除兩步計算解決問題。乘法計算與解決問題有機結合在一起，有利于培養(yǎng)學生的數感、運算能力和解決問題能力。

“兩位數乘兩位數”單元主要對應的核心素養(yǎng)是運算能力，涉及到三個問題：一是“如何算”，教師要讓學生能熟練地運用豎式計算兩位數乘兩位數;二是“為什么這樣算”，教師要結合具體情境幫助學生理解兩位數乘兩位數的算理和算法;三是“怎樣算更好”，教師要引導學生對兩位數乘兩位數的算法進行優(yōu)化，能根據具體題目選擇合適的方法。

為了幫助學生更好地掌握兩位數乘兩位數的乘法，我們在教學兩位數乘兩位數的進位和不進位乘法后，設計了“兩位數乘兩位數”的單元拓展課，幫助學生感悟不同乘法方法的數學本質，溝通口算、估算和筆算之間的關系

一、教學實踐

（一）復習舊知，理解算理和算法

師：你會列豎式計算32×13嗎？

生1：我們先算32×3，不看13十位上的1，2乘3等于6，寫在個位上;再用十位上的3表示30，30乘3等于90，9寫在十位上。接著我們用13十位上的1乘32，1乘32等于32，這里最低位是十位。最后把兩個數加起來，96加320等于416。

師：大家覺得他講得怎么樣？大家有什么問題要問他？

生2：為什么第二個數字的個位上空著？

生1：你看，32乘13十位上的“1”，32乘10等于320，原來我們要在第二個數字的個位上寫0，現在我們把0省略不寫，這樣更加簡便。

生2：第一個數96是怎么得到的？

生1：我們用32乘13個位上的“3”，32乘3，個位2乘3等于6，十位30乘3等于90，6加90等于96。

師：他是把96分成了三步，第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是6加90等于96。

【設計意圖：此前，學生已經經歷了兩位數乘兩位數（不進位）乘法豎式計算的探究過程，他們通過動手操作和直觀表象等活動理解算理，掌握算法。教師讓學生豎式計算32×13，并讓學生結合豎式介紹每個數的由來，一方面可以了解學生對兩位數乘兩位數豎式的掌握情況，另一方面也是在復習中幫助學生回憶乘法豎式的計算過程?！?/p>

（二）另類豎式，尋找聯(lián)系和區(qū)別

1.了解古印度的乘法豎式

師：同學們，是不是所有的乘法豎式都要從低位乘起，能不能從高位乘起呢？我們一起來看看古印度時代的乘法豎式，你能看懂嗎？

生：這里的“3”是32十位上的“3”乘13十位上的“1”得到的，30乘10等于300;這里的“2”是32個位上的“2”乘13十位上的“1”得到的，10乘2等于20;這里的“9”是32十位上的“3”乘13個位上的“3”得到的，30乘3等于90;這里的“6”是32個位上的“2”乘13個位上的“3”得到的，2乘3等于6。最后300加20加90加6等于416。

師：古印度的乘法是從高位乘起，我們的豎式計算是從低位乘起，你覺得哪種方法好？說說你的理由。

生：我覺得從低位乘起好，如果遇到進位的時候，我們要擦了重寫，比較麻煩。

2.了解意大利的格子乘法

師：同學們，古代歐洲是用畫圖的方法來計算乘法的，你能看懂這幅圖的意思嗎？

生：這幅圖是用紅線表示十位，用黑線表示個位，只要數點的個數就能算出結果了。32是有3條紅線和2條黑線組成，13是有1條紅線和3條黑線組成。紅線和紅線的交點表示幾個百，這里有3個百;紅線和黑線的交點表示幾個十，這里有11個十;黑線和黑線的交點表示幾個一，這里有6個一。最后把結果加起來，300加110加6等于416。

師：這種用畫圖來計算的方法叫做格子乘法。你喜歡這種畫圖的方法嗎？為什么？

生：不喜歡，如果數字太大，畫起來容易搞錯。

3.了解中國臺灣的視窗法

師：同學們，中國臺灣有一種特殊的方法，叫做視窗法。你能看懂嗎？

生：這個乘法分四步計算。第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是2乘10等于20，第四步是30乘10等于300。最后把四個數加起來得到416。

師：這種方法和我們現在的乘法豎式很相似，它們有什么共同點？

生：都是把32拆成30和2，把13拆成10和3。

師：還有的地方是用表格法來計算的，你能填空嗎？

生：30乘10等于300，2乘10等于20，30乘3等于90，2乘3等于6。

【設計意圖：這個教學環(huán)節(jié)呈現古印度的豎式、意大利的格子乘法、中國臺灣的視窗法和表格法等另類乘法計算方法，教師先讓學生看懂這些乘法計算方法，再比較不同計算方法的聯(lián)系和區(qū)別。最后，學生在觀察、比較中發(fā)現這些乘法計算的本質都是把兩位數拆成整十數和一位數，分成四步來計算得到結果。不過這些乘法計算方法形式上不同，有的從高位算起，有的從低位算起;有的用畫圖，有的用表格，有的用豎式?！?/p>

（三）解決問題，溝通計算和估算

出示題目： （1）育才小學的報告廳每排有25個座位，40排座位能坐1200人嗎？（2）一箱桔子的價格是48元，買了36箱，帶1600元夠嗎？（3）一套故事書的價格是39元，買49套故事書，帶2000元夠嗎？

師：同學們，我們學習乘法豎式的目的就是用來解決問題。你會解決這三個問題嗎？

師：剛才老師看到很多同學都在乘法豎式計算，這三道題都必須豎式計算嗎？想一想哪幾題可以不用豎式計算就能解決問題。

生1：第1題可以用簡便計算，我們知道25×4=100，所以25×40=1000，我們就能判斷出不夠坐。

生2：第3題也不用豎式計算，我們可以估算。把39估成40，把49估成50，我們知道40乘50等于2000。我們估大了都只有2000，所以49套故事書的價格小于2000元，夠了。

師：看來只有第2題，我們需要用乘法豎式計算。大家算一算48乘36是多少？

生：48乘36等于1628元，所以帶1600元不夠。

【設計意圖：學以致用是數學學習的真諦。當學生掌握了兩位數乘兩位數乘法豎式后，就要運用計算來解決生活中的實際問題。當然，學生在解決問題時，也要靈活選擇口算、計算和估算等方法，提高學生綜合解決問題的能力?！?/p>

二、教學反思

“兩位數乘兩位數”單元拓展課的主要目的是促進學生了解乘法豎式的數學史，能靈活運用口算、計算和估算解決生活問題，提升學生的數學思維能力。這節(jié)拓展課在設計和實踐過程中，主要有以下的思考：

（一）借助結構化素材，揭示乘法本質

在平時的數學課堂中，教師通常是幫助學生在圈點子圖中理解乘法的算理和算法。在這節(jié)數學拓展課中，教師進一步呈現了不同地區(qū)和不同時期的乘法計算方法，讓學生在比較中溝通另類乘法的計算本質，發(fā)現不同計算方法的差異。

（二）借助題組對比，靈活選擇方法

在平時的數學課堂中，教師通常是出示幾道具有生活情境的數學問題，讓學生運用乘法豎式解決問題。在這節(jié)數學拓展課中，教師以題組的方式呈現三道解決問題，一開始很多學生馬上開始寫乘法豎式，此時教師引導學生仔細審題，發(fā)現原來有些題 目可以用口算、計算和估算來解決。

總之，單元拓展課不是為了拓展而拓展，而是讓學生在拓展中進一步思考和應用。這樣的拓展課不僅能幫助學生鞏固基礎知識和基本技能，還能幫助他們積累豐富的數學活動經驗，促進多位數乘多位數乘法算理的理解和建構。

參考文獻：

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[3]于? ?飛.學情前測：精準把握單元整合的有效手段——以人教版數學教材三年級下冊“兩位數乘兩位數”單元教學為例[J].遼寧教育，2023，（01）：13～16.