單元復習中兒童數(shù)學情感理性培育的范式探尋

莊海翔

摘? ?要：單元復習課的功能在于對教學內容進行有目的的整合，將知識體系系統(tǒng)化，培養(yǎng)學生能力的遷移性，舉一反三、觸類旁通，最終實現(xiàn)思維的提升和人格的發(fā)展與完善。單元復習中可以通過設趣溫故，尋找知識漏缺點;引導梳理，構建結構聯(lián)結點;鞏固拓展，聚焦情感發(fā)力點;評價反思，催生思維創(chuàng)新點四個維度，開展兒童數(shù)學情感的范式建構。

關鍵詞：小學數(shù)學;單元復習;數(shù)學情感;理性培育;范式

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2023）13-0055-04

復習課是以再現(xiàn)、整理和歸納的方式，將已學的知識進行串聯(lián)梳理，讓學生發(fā)現(xiàn)知識間的邏輯關系，提升其分析問題和解決問題的能力，進而提升學生思維的思辨能力，發(fā)展其數(shù)學思維品質。在復習課上教師首先要關注到兒童的情感需求，在內容的選擇上要精選，建立知識的系統(tǒng)性認知結構，要體現(xiàn)聯(lián)系的觀點和變化的思想，促進學生長時間的思考，并通過客觀的自評、他評，培養(yǎng)學生養(yǎng)成愛思考，善于思考的學習品質。

一、設趣溫故，尋找知識漏缺點

（一）情境再創(chuàng)，營造氛圍

復習不是知識的簡單機械重疊再現(xiàn)。復習課也需要情境創(chuàng)設，激發(fā)學生學習興趣。有效的情境（精致的習題創(chuàng)設和人文的學習氛圍）能給學生創(chuàng)造一個積極的心理場，有益學生的精神需求，消除緊張心理對學生的壓力;從而對情感起到統(tǒng)攝力，使學生有足夠的深度、廣度和自覺程度卷入教學。

（二）引趣慢思，回憶再現(xiàn)

有趣而不失科學性的導入，能激發(fā)起學生學習欲望和正向性情感需求。引趣是小學生數(shù)學思維教學非常重要的一個手段。通過課前談話、故事導入、情境設置等方式，讓學生從心理上不厭惡數(shù)學學習，促發(fā)其數(shù)學思維的再現(xiàn)，通過引領學生欣賞數(shù)學美和理解數(shù)學獨特的思維方式，以“問題情境+問題串”的方式，引導學生積極主動地回憶，慢慢將零散的單元內容“找”回來。

（三）交流互動，找尋缺漏

課前預留一些時間，教師可以引導學生寫下自己已錯的題目，并做簡要地分析，鼓勵學生通過與同學聊天來向別人學習，秉持對他人觀點的尊重和理解，實現(xiàn)自身的不斷優(yōu)化。需要強調的是，在這個環(huán)節(jié)要避免走向爭強好勝的誤區(qū)，要讓每個學生都形成共識：不以比同伴強而感到驕傲，也不以比同伴弱而自卑。交流的是各自的經驗，取長補短，分享成功，樹立自信。

二、引導梳理，構建結構聯(lián)結點

從教學層面看，數(shù)學結構是對教學有關內容的合理搭配與有序安排，是數(shù)學學科價值與學生情感需求和思維表達的紐帶。構建結構的聯(lián)接點要從學生的已有經驗出發(fā)，將數(shù)學知識融合貫通，以思維結構為認知加工系統(tǒng)，以表征結構為轉譯系統(tǒng)，促進學生認知的完善，通過協(xié)同迭代，促進學科素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

（一）完善知識結構的系統(tǒng)性

復習課橫向關注的是某一個知識點的理解與把握，縱向關注的則是知識是否能系統(tǒng)化、網絡化。因此有意識指導學生將零散的知識串聯(lián)起來，通過整理思維導圖，網絡結構等方法，對知識進行二次加工，保留重點，自主延伸更換一些信息，可以完善學生對知識結構的認同和激發(fā)他們的探究欲望。對于低年級學生而言，縱向的單元主線需要在教師的引領下有序完成。如下圖顯示了二年級“用2～5的乘法口訣求商”的單元雛形建構，其中虛線框中的內容是教師完成的，其余部分的內容還有進一步探究的空間。

（二）提升思維結構的多樣化

思維的發(fā)展隨著認知的深入而逐步復雜豐富。如從低年級的具象感知、表象描述，到高年級的抽象概念以及模型結構，其思維結構也是一個由淺入深，螺旋上升的過程。思維的形成需要后天的培育。

首先要求學生有獨立的思考能力，解決簡單的數(shù)學問題，能借助直觀的表象展開思維，掌握知識。如，三年級的間隔問題：“湖邊種著一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米。小華從第一棵樹跑到第100棵樹，一共跑了多少米？”學生如果借助直觀示意圖，就能很好理解：2棵樹之間有1個5米，3棵樹之間有2個5米……問題就轉化為求99個5米是多少。

其次，引導學生從直觀思維上升到程序思維和抽象思維，體現(xiàn)思維的整體性，把單元整體知識進行系統(tǒng)思考，整體關聯(lián)地解決相關問題。如，在五年級平面圖形面積的復習中，從學生認為最難理解的梯形入手，通過延長或者縮短上底，將梯形轉化成平行四邊形、三角形等圖形，進而發(fā)現(xiàn)梯形與平行四邊形、三角形面積公式之間的內在關聯(lián)。

第三，從抽象思維上升到形式思維，解釋和表達數(shù)學概念，開展創(chuàng)造性數(shù)學活動，展開創(chuàng)造性思維。如，在三年級的“平移與旋轉”單元復習中，學生無意間發(fā)現(xiàn)把鉛芯在紙面上進行垂直平移，形成了一個長方形圖案;而將長方形紙片沿著垂直方向進行上下平移，又可以得到長方體;如果將長方形紙片沿著長或者寬垂直旋轉，又得到了圓柱體……學生的無意活動，將一維、二維、三維空間串聯(lián)起來，彰顯了學生創(chuàng)造性思維的無限潛能。

（三）推進表征結構的多元化

由于概念、結論、模型等數(shù)學對象，在學生的大腦里面，往往具有多種不同的表征形式。那么就可以借助多元表征理論，以學生為中心，考慮學生的已有認知機制，提供多樣化、彈性的信息呈現(xiàn)方式，幫助學生從不同的角度選擇適合自身認知特點的方式去理解概念。如，三年級周期問題“我喜歡數(shù)學我喜歡數(shù)學我喜歡數(shù)學……按這樣的規(guī)律寫下去，第108個字是什么”。學生有采用言文字表征，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象;用符號模型特征，構建除法和周期要素關聯(lián);通過情境場景表征，運用除法解決類似的新情境周期問題等。

完善認知結構、生成心智技能、運用多元表征，三者其實是教與學三方面的和諧統(tǒng)一，知識和技能的學習為思維發(fā)展提供必要的途徑和載體。思想方法的分析，帶動具體的認知學習，多元表征則是思維展示的顯性展現(xiàn)。

三、鞏固拓展，聚焦情感發(fā)力點

（一）堅持聯(lián)系立場，鞏固情感意識

數(shù)學基本知識的學習不應求全，而應求聯(lián)。尤其在整理復習階段，更要打通知識的內在關聯(lián)，設計強相關性的習題。

首先，對照比較，滲透類比。分與合就是統(tǒng)一對立的思想體現(xiàn)。如，在復習中設計這樣一組習題?！捌磮D形求周長：把兩個完全一樣的小長方形拼成一個大的圖形，小長方形的長是6cm，寬是3cm，拼成后的圖形周長是多少？”“分圖形求周長：把一個邊長是20厘米的正方形分成四個完全一樣的長方形或正方形，每個圖形的周長是多少？”數(shù)與形的相互滲透與必要整合的過程，使得學生的知識與情感也得到鞏固和升華。

其次，逐步深入，拓展延伸。深入拓展是較高層次的復習目標。教師要盡可能地發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，引導學生逐步深入，只有這樣，學生才會逐步學會學習，學會思考表達，豐富情感。如，“每個小正方形的邊長是1cm，求U形圖形的周長”

為了降低難度，筆者先讓學生求圖1長方形的周長，接著提出怎么“求U形圖形的周長”問題。大多數(shù)學生如圖3所示，把相關數(shù)據標注出，計算得到周長是24cm。但也有學生如圖4所示，利用線段平移，得到類似圖1的長方形，再加上內部兩條沒有計算的線段，得到（5+4）×2+3×2=24cm;讓教師沒有想到的是，有學生利用旋轉的知識，如圖5所示，得到新長方形周長：（11+1）×2=24cm;更有學生利用圖2的對稱性列式得到（4+1+3+1.5+2.5）×2=24cm。

（二）強化變化思想，豐富情感表達

數(shù)學基本技能地獲得不應求全，而應求變。通過變化的思想幫助學生很好地掌握相關的題型與解題方法，特別是提升思維的靈活性和創(chuàng)造性，用數(shù)學的語言表達學生內心的情感。

首先，變中求精變中求趣。在教學設計中要注意與教學內容的聯(lián)系，不能把題組變成純粹的外加成分，加重學生的負擔，需要把常規(guī)題和變式題有機整合。 如基礎題“小明奶奶想用籬笆圍成一個長5米，寬2米的菜園，要用多少米的籬笆？”;而變式題可以設計成“小明奶奶家有一塊靠墻的地，想用籬笆圍成一個長5米，寬2米的菜園，至少要用多少米的籬笆？”

其次，辯證分析變與不變。數(shù)學學習就是要研究變與不變的關系，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型和數(shù)量間的關系。

如“挖一條長840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天、6天、5天或者3天挖完呢？比較挖的天數(shù)和每天挖的米數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學生表示從左往右橫著看，挖的天數(shù)在減少，每天挖的米數(shù)在增加;從右往左看，挖的天數(shù)越多，每天挖的米數(shù)就越少。而豎著看，每一欄上下兩個數(shù)字的乘積都是840。這個案例給筆者的啟示是：復習中不應只關注問題結果，而應引導學生逐步去感悟、表達數(shù)學變與不變的辯證關系。對三年級學生來說，探究數(shù)學模型是有挑戰(zhàn)性的。但是，只要有一次成功的體驗，就會讓學生記憶猶新，便會形成追求多次成功的欲望。

（三）提倡慢說久思，尊重情感內需

數(shù)學思維的訓練不應求快而應求慢、求久。在單元復習中，我們會經常發(fā)現(xiàn)教師拋出一個問題，往往就有學生快速搶答，而實際上會有一定的錯誤，從而帶跑帶偏其他同學。一方面說明教師的提問沒有讓學生跳一跳才能夠到，另一面也暴露出學生思維的膚淺和心理的浮躁。教師應該努力幫助學生學會持久思考，有效減少下意識“快思”所造成的消極后果。

首先，要耐心面對全體學生。學生的成長是一個緩慢過程，急于得到結果而自以為高明的做法往往會失去孩童的幸福。讓先匯報的學生也等著慢一些的學生，讓即使不喜歡數(shù)學的學生也有思考的時間。其次，長時間思考也包含著反思和再認識，也是發(fā)現(xiàn)與深化認知的一個重要途徑。在培養(yǎng)學生高階思維的環(huán)節(jié)，筆者倡導安靜的課堂，心無旁騖的境界，課堂的等待，讓學生的思維更聚焦，讓學生的情感更自由。

四、評價反思，催生思維創(chuàng)新點

評價反思是單元復習的重要維度之一。評價要以“尊重學生”為第一要義，評價有范式但不唯模式，有思路但不囿于套路，有考核結果但更要關注過程體驗。既有激勵學生個體的“鏡像”評價，也要關注學習共同體之間的整體互評，讓自評、同伴眾評成為情感交織的助推器。

1.基于學生視角，加強診斷性評價。復習課離不開深度的診斷練習，要直面學生知識邏輯的缺失點，針對計算基礎的混搭、核心概念的模糊、運用遷移的僵硬及情感認同的薄弱等問題，引導學生用好錯題本及時開展“易混檢索”及“斷點聯(lián)結”等評價手段的介入，真實反映自己的錯誤思路，厘清混沌思維，找出癥結所在，增強糾錯、避錯的免疫力。

2.由分散走向集聚，落實專題性評價。要將課堂滲透與專項訓練有機結合，用一定的課堂、課外時間進行評析題的訓練，讓學生從舉三反一到舉一反三，提高復習評理的技能，以清晰的思維表達自己的數(shù)學立場。如三年級學生的解決問題能力相對薄弱。就提供一定的時空保障，從自主閱讀題意、圈畫重點內容、尋找數(shù)量關系、列式解答驗證的解題路徑，幫助他們提升思維技能。

3.由外化轉向內生，適量開展實踐性評價。數(shù)學教師要勇于把課本與實踐相結合，實施學科間的適當融合，拓展評價育人的實踐路徑。如，教師可以設計以培養(yǎng)學生解決實際問題為重點的評價模式，通過跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，采取主題活動的方式加以呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學和其他學科的知識和方法，著力培育學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

對有差異的學生實施無差別的復習，從而到達同一個高地是不切實際的夢想。但給有差異的學生，都找到最近發(fā)展區(qū)，讓他們每天超越自己，每天都積累“我進步了”的成功積極情感，則是每一個數(shù)學老師應有的教育情懷。單元復習的人文性讓學生難受、忍受的焦慮恐懼心理變?yōu)榻邮?、享受的?shù)學情感之旅;單元復習的嚴謹性也體現(xiàn)了學生數(shù)學情感理性培育的過程性和整體性，指向了學生數(shù)學核心素養(yǎng)的持久發(fā)展。

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