培養(yǎng)數(shù)學(xué)估算意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展

方荷花

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等九個(gè)方面。估算意識與這些方面的素養(yǎng)密不可分。估算不僅僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算，還需要邏輯推理，需要直觀想象，需要數(shù)據(jù)分析。估算意識的缺乏，不利于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，因此要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 估算意識 初中數(shù)學(xué) 數(shù)感

數(shù)感是一種主動自覺或自動化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的意識。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。培養(yǎng)數(shù)感可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而估算能力的培養(yǎng)可以極大地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成。

一、關(guān)于估算

估算古已有之。以圓周率為例，早在先秦時(shí)期，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》就提出了“周三徑一”這種粗略的圓周率算法。三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”這種新算法，將圓周率算出了3.1416的近似值。他是我國歷史上有確切記載的最早將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后三位的數(shù)學(xué)家。之后南朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”將圓周率算到了3.1415926與3.1415927之間，并提出了約率22/7和密率355/113。

美國著名物理學(xué)家恩里科·費(fèi)米也特別喜歡用估算的方法來訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考問題和處理難題的能力。他說，當(dāng)一個(gè)問題無法解答時(shí)，你肯定會認(rèn)為是所提供的信息或已知條件太少了，但若是這個(gè)問題被分解成幾個(gè)次級問題，而每個(gè)次級問題在你的能力范圍之內(nèi)又可以做出解答，那就可以得出近乎準(zhǔn)確的答案了。

相對于精確計(jì)算，估算更貼近學(xué)生的實(shí)際生活，更體現(xiàn)學(xué)生思維的過程，有助于學(xué)生在腦海中建構(gòu)數(shù)學(xué)觀念。教師既要充分利用教材中可供估算的教學(xué)資源，又要注意開發(fā)和利用身邊的生活資源，挖掘一些能利用估算解決的實(shí)際問題，抓住教育的契機(jī)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

二、關(guān)于數(shù)感

課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）指出：數(shù)感主要是對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生具有良好的數(shù)感，對他們將來的生活和工作都是有好處的。

在筆者看來，數(shù)感就是對數(shù)的敏感程度。數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生在遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以清晰地知道接下來該怎么做，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯然是有很大幫助的。

三、培養(yǎng)估算意識，發(fā)展數(shù)感

良好的數(shù)感能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想、方法有更直觀、生動而深刻的理解，有助于學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，筆者在平時(shí)的課堂教學(xué)中注重通過問題對學(xué)生的估算意識進(jìn)行培養(yǎng)。

顯然，這道題的估算是需要技巧的。教師要找到切實(shí)可行的方法引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生明確解題思路，讓學(xué)生在估算中逐步發(fā)展數(shù)感。

又如，在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”一課時(shí)，筆者在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)提出這樣一個(gè)問題：珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度約是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次，其高度能超過珠穆朗瑪峰？問題一提出，大部分同學(xué)都拿出了一張大紙嘗試折疊，結(jié)果對折七八次后進(jìn)行不下去了。此時(shí)折疊后的紙張并未厚很多，很多學(xué)生都說肯定沒有珠穆朗瑪峰高。這節(jié)課結(jié)束以后，筆者讓學(xué)生利用所學(xué)乘方知識再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過估算發(fā)現(xiàn)，結(jié)果與自己的預(yù)期大相徑庭。通過這次實(shí)踐和估算，學(xué)生對乘方的意義有了深刻的認(rèn)識。

四、感受估算樂趣，提高數(shù)感

不僅是代數(shù)教學(xué)可以用到估算，幾何教學(xué)也可以。

問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6 B.4 C.4.8 D.5

分析：過D點(diǎn)作EG的平行線，交AB于點(diǎn)H，可得DC=DH，經(jīng)計(jì)算可得CD長為4。

但學(xué)生會產(chǎn)生一個(gè)疑問：怎么想到作這樣一條輔助線的？這一點(diǎn)不能理解，本題并不是太好解決。

為此我們可以換一個(gè)思路，運(yùn)用估算的方法。既然題目沒有說E點(diǎn)在何處，顯然E點(diǎn)在任何位置對最終答案都沒有影響，因此可以將其特殊化。將E點(diǎn)放在A處意義不大，如果放在D處，就有DC=DH，問題即可解決。特殊化亦是估算的一種方式。這樣做減少了思維量，保證了答題的準(zhǔn)確性。在不知道作怎樣的輔助線的情況下，估算思維給我們后續(xù)的思考指明了方向。

問題3：如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

五、結(jié)語

估算意識的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。學(xué)生估算意識的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷滲透、長期堅(jiān)持，

在培養(yǎng)學(xué)生估算意識的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

陳連余.創(chuàng)設(shè)“費(fèi)米問題”培養(yǎng)估算能力[J].中學(xué)物理，2012（9）：78-80.

責(zé)任編輯：黃大燦