變式教學(xué)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

黃秀煥

摘 要：如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，體現(xiàn)高效課堂，這是每一位數(shù)學(xué)教師都關(guān)注的問題，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，變式教學(xué)能從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開考慮，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲取課堂效益的最大化，復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；變式教學(xué)；高效課堂

孔子提出了“學(xué)而時(shí)習(xí)之”“溫故而知新”的主張?？梢姀?fù)習(xí)的重要性不言而喻。復(fù)習(xí)課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)相當(dāng)大的比重，復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)際效果，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師若能將一個(gè)問題或圖形從不同的角度進(jìn)行變換和遷移，則可使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)得到發(fā)展，思維品質(zhì)得以優(yōu)化。變式教學(xué)從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景展開考慮，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，揭示不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，暴露問題本質(zhì)特征。真正做到“做一題，同一類，會(huì)一片，得一法”；把學(xué)生從“為解題而解題”的題海誤區(qū)中解放出來，就能獲取課堂效益的最大化，復(fù)習(xí)方法最優(yōu)化。

一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的變式教學(xué)

例1：在“分式”的復(fù)習(xí)中，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）當(dāng)x? ? ?時(shí)，分式[x-23x+1]的值為0；

（2）當(dāng)x? ? ?時(shí)，分式[x-23x+1]的值為0；

（3）當(dāng)x? ? ?時(shí)，分式[x-2x+2]的值為0。

以上三道題，先是分式的分子由x－2變式為[x]－2，再是分母由3x＋1變式為x＋2。三道題目各不相同，但其解題的本質(zhì)是分式值為0的條件：分子為0而分母不為0。通過這樣有層次的三道題目，既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的本質(zhì)，又可使不同的學(xué)生找到自己的解題切入點(diǎn)，從而有利于不同層次的學(xué)生總結(jié)出解題的規(guī)律，形成對(duì)此類問題完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例2：復(fù)習(xí)三角形中位線時(shí)，求證：順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，在講授完后可以進(jìn)行變式。

變式1：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式4：若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么四邊形應(yīng)滿足什么條件？

變式5：若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件？

變式6：若依次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的四形邊是正方形，那么該四邊形應(yīng)滿足什么條件？

通過這樣一系列的變式訓(xùn)練，學(xué)生能充分掌握四邊形所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等，學(xué)生歸納得出：連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)。

例3：復(fù)習(xí)一元一次方程概念的時(shí)候，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）當(dāng)m? ? ?時(shí)，關(guān)于x的方程xm－1＋2m＝1是一元一次方程。

（2）當(dāng)m? ? ?時(shí)，關(guān)于x的方程（m＋2）xm－1＋2m＝1是一元一次方程。

（3）當(dāng)m? ? ?時(shí)，關(guān)于x的方程（m＋2）x[m]－1＋2m＝1是一元一次方程。

（4）當(dāng)m? ? ?時(shí)，關(guān)于x的方程（m＋2）x[m]－1＋x＋2m＝1是一元一次方程。

以上四道題，都是要學(xué)生理解一元一次方程的概念。通過不斷地變異，既滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，又能使學(xué)生從四道變異題中理解一元一次方程概念的本質(zhì)屬性，明確解此類問題的一般原理，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的思維嚴(yán)密性，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

例4：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）如下圖，已知：△ABC中，AB＝AC，填空：

∠C＝? ? ?°? ? ? ? ? ?∠B＝? ? ?°

∠A＝? ? ?°? ? ? ? ? ?∠C＝? ? ?°

（2）如右圖，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的性質(zhì)2，在△ABC中，AB＝AC時(shí)，

①∵AD平分∠BAC，

∴? ? ?⊥? ? ?，? ? ?＝

②∵AD⊥DC，

∴∠? ? ?＝∠? ? ?，? ? ?＝

③∵AD是中線，

∴? ? ?⊥? ? ?，∠? ? ?＝∠

（3）已知：如右圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，填空：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝? ? ?°，∠C＝? ? ?°

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝? ? ?°，∠DBC＝? ? ?°

（4）等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（? ? ）。

A. 50°? ?B. 50°或65°? ?C. 80°或50°? ?D. 65°

（5）已知等邊三角形的邊長為2cm，那么它的高為? ? ? cm，面積為? ? ? cm2。

通過5道習(xí)題的層層推進(jìn)式變式教學(xué)方式，不同層次地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新加工，逐步加深鞏固等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)定理的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生更深入地理解等腰的性質(zhì)。

例5：復(fù)習(xí)三角形三邊關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）一個(gè)三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是? ? ? ? 。

（2）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2cm，5cm，則它的周長為? ? ? ? cm。

（3）已知直角三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長可以是? ? ? ? 。

以上三道題，都是要學(xué)生清晰三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。通過不斷地變異，從一般三角形到等腰三角形再到直角三角形，既滲透了等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，又能使學(xué)生從三道變異題中理解三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)屬性，明確解此類問題的一般原理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

例6：復(fù)習(xí)“垂徑定理”時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

（1）如下圖，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，則下列結(jié)論不一定成立的是（? ? ）。

A. EA＝EB? ? ? B. EO＝ED

C. [DA]＝[DB]? ? ? ? ? D. [CA]＝[CB]

（2）如下圖，在⊙O中，半徑OC⊥AB于點(diǎn)E，AE＝2，則下列結(jié)論正確的是（? ? ）。

A. OE＝2? ? ? ? B. EC＝2

C. AB垂直平分OC? ? D. OC垂直平分AB

（3）如下圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，AB＝8，OE＝3，求⊙O半徑及ED的長。

通過相似題型的類比式變式教學(xué)，讓學(xué)生更好地體驗(yàn)“垂徑定理”，在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。通過對(duì)定理的靈活運(yùn)用，學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

又如：復(fù)習(xí)綜合運(yùn)用題時(shí)，出示以下題目。

問題1：如右圖，等邊△ABC的高為5，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求：DE＋DF的值。

這個(gè)問題比較簡單，是線段和問題的特殊情形，既鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又引出直接計(jì)算法，為后面的一般問題搭臺(tái)階。

問題2：如右圖，等邊△ABC的高為5，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求：DE＋DF的值。

這個(gè)問題從特殊到一般，從有具體數(shù)值的線段和問題，過渡到后面的抽象定值問題，滲透極端位置想法。

讓學(xué)生一題多解，探索討論，體會(huì)多角度看圖形的樂趣，提高發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮刻苦鉆研精神。

問題3：如右圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求：DE＋DF為定值。

總結(jié)：及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納線段和問題有哪些解決辦法：

（1）直接計(jì)算法；

（2）延長法（補(bǔ)短）；

（3）分段法（截長）；

[線段和差→線段相等不共線→共線]截長補(bǔ)短→構(gòu)造全等→等量轉(zhuǎn)化

（4）面識(shí)法：看見垂線段→可以作為高→想到利用面積。

二、小結(jié)

總之，教師在變式訓(xùn)練中所采用的變式方法對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生潛移默化的影響，尤其是通過對(duì)經(jīng)典題的變式及對(duì)比研究，可使學(xué)生獲得對(duì)某一知識(shí)系統(tǒng)、深刻的理解，從中掌握科學(xué)的解題方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)捕捉各種信息中的聯(lián)系，提高發(fā)現(xiàn)問題的能力。

教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)，不要把復(fù)習(xí)認(rèn)為是單純的知識(shí)重復(fù)與拓展，而應(yīng)在復(fù)習(xí)知識(shí)、整合知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生能感受到復(fù)習(xí)課的新鮮感，這就需要挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，突出問題解決方法，只有當(dāng)學(xué)生真正掌握方法后，他們才能從題海中跳出，真正做到“減負(fù)不減質(zhì)”。

實(shí)踐證明，這樣的變式教學(xué)不僅能增加學(xué)生的新奇感和參與感，而且能極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造力，提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)課教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。