高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學策略探討

張梅

摘 要：概率統(tǒng)計部分在高中數(shù)學教學中占據(jù)重要地位，教師加強數(shù)學概率統(tǒng)計教學不僅有助于提升學生的統(tǒng)計意識和概率思想，也能輔助學生解決實際生活中可能出現(xiàn)的隨機問題，強化學生的數(shù)學應用能力。文章主要分析高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學意義，從創(chuàng)設生活化情境、設計操作類活動、引入案例型材料、開展小組式探究以及重視綜合性練習五個方面，論述概率統(tǒng)計部分的有效教學策略，以供相關(guān)教育工作者參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；概率統(tǒng)計部分；教學策略

中圖分類號：G6３? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）19-0079-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.19.026

概率統(tǒng)計是高中數(shù)學課程中的關(guān)鍵內(nèi)容，重視創(chuàng)新概率統(tǒng)計教學方法能夠驅(qū)動學生統(tǒng)計觀念和概率思想的進一步發(fā)展，使學生通過統(tǒng)計分析和概率推理掌握決策、解決數(shù)學問題的有力依據(jù)。為此，教師應當明確高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學意義，根據(jù)教學內(nèi)容和學生需求，著力優(yōu)化概率統(tǒng)計教學手段，加強引入生活資源、案例資源，設計多樣化概率統(tǒng)計探究活動，深化學生對概率統(tǒng)計的認識，促進學生實踐運用概率統(tǒng)計知識的技能。下面筆者就對此目標展開教學淺談。

一、高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學意義

在目前的高中數(shù)學教材中，概率統(tǒng)計部分課程分布較廣，高中階段概率統(tǒng)計教學的總目標側(cè)重于培養(yǎng)學生的隨機性數(shù)學思維以及實踐運用概率統(tǒng)計知識技能的能力，概率統(tǒng)計教學的實施成效直接決定學生解決數(shù)學實際問題的質(zhì)量。經(jīng)過學情分析和理論實踐研究，筆者將高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學意義歸納為如下三個方面：

第一，有利于學生習得科學的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是學生學好數(shù)學必備的思維方法，掌握數(shù)學思想方法后，學生分析和解決問題也會變得事半功倍。概率統(tǒng)計教學是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的主要平臺，因此，高中數(shù)學加強概率統(tǒng)計部分的教學，最突出的意義就是有利于學生習得科學的數(shù)學思想方法。如在概率統(tǒng)計相關(guān)課程中，教師可以組織學生對典型案例展開探究，引導學生從不確定的事件概率中領(lǐng)會隨機思想，通過對兩個分類變量進行獨立性檢驗體會獨立性檢驗的基本思想。同時，學生聯(lián)系具體問題的實際背景展開分析、討論，也會感受到類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想在概率統(tǒng)計中的應用，從而助推學生掌握數(shù)學思想方法［1］。

第二，有利于促進學生解決實際的數(shù)學問題。概率統(tǒng)計與現(xiàn)實生活密切相關(guān)，很多數(shù)學實際問題都涉及概率統(tǒng)計部分知識，想要學生游刃有余地解決數(shù)學問題，概率統(tǒng)計教學是至關(guān)重要的一環(huán)。為此，高中數(shù)學重視開展概率統(tǒng)計部分教學，對學生解決實際的數(shù)學問題很有幫助。如在關(guān)于隨機事件概率的教學中，教師就可以列舉一些實際事例，引導學生討論、判斷事件發(fā)生的概率，促進學生理解頻率和概率之間的關(guān)系和區(qū)別，這樣學生在解決類似的實際問題時就能作出更加合理的判斷和決策，從而使學生獲得破解問題的關(guān)鍵性依據(jù)。

第三，有利于強化學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析技能。無論是在生活還是數(shù)學學習中，學生經(jīng)常會遇到數(shù)據(jù)整理問題，非?？简瀸W生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析能力。概率統(tǒng)計是以數(shù)據(jù)整理為基礎(chǔ)的課程，高中數(shù)學重點實施概率統(tǒng)計部分教學，能夠針對性強化學生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析技能。如在概率統(tǒng)計教學中，教師可以為學生出示課題背景，組織學生合作采集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)展開描述和剖析，最后利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果研究實際問題，感受數(shù)據(jù)給決策帶來的影響，從而驅(qū)動學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析技能更上一層樓，發(fā)展和完善學生的統(tǒng)計意識。

二、高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學策略

（一）創(chuàng)設生活化情境，激活學生的統(tǒng)計意識

高中數(shù)學概率統(tǒng)計知識是源于生活、用于生活的，開展概率統(tǒng)計教學的前提條件是樹立學生的統(tǒng)計觀念和意識，使學生體會統(tǒng)計對生活的重要影響。創(chuàng)設生活化情境是實施概率統(tǒng)計教學的可靠手段，能夠讓學生感受概率統(tǒng)計問題與生活的貼近性。為此，教師在優(yōu)化數(shù)學概率統(tǒng)計教學模式時應該廣泛創(chuàng)設生活化情境，出示圖片、視頻、物品等形式的生活材料，在學生熟悉的生活背景下引出概率統(tǒng)計問題，然后再設問引導學生分析討論，如此既能調(diào)動學生探究積極性，也能有效激活學生的統(tǒng)計意識。具體教學策略如下：

在數(shù)學概率統(tǒng)計教學中創(chuàng)設生活化情境時，教師需要在數(shù)學備課階段完整分析教材，明確課程的教學目標和要點知識，立足教材分析結(jié)果，為學生甄選優(yōu)質(zhì)生活材料。教師展示材料創(chuàng)設生活情境后，還應該設置一系列探究問題，引導、推動學生鉆研生活化情境中包含的概率統(tǒng)計問題。如在關(guān)于隨機抽樣的統(tǒng)計教學中，教師創(chuàng)設生活化情境時就可以為學生出示幾則生活中常見的廣告材料，如保健品廣告、清潔用品廣告、減肥藥廣告等等。在學生了解廣告內(nèi)容后，教師提問：同學們，大家發(fā)現(xiàn)這幾則廣告有什么共同特點？學生：商家在對商品促銷宣傳時，為了增添可信度，都用各種數(shù)據(jù)旁證商品的性能，比如說清潔用品能抑制99%的細菌。教師追問：那么廣告商給出的數(shù)據(jù)可信嗎？為什么？學生從多個角度討論后反饋：不可信，因為除了百分比數(shù)據(jù)沒有樣本容量，也沒有說明抽樣方法等等。接下來，教師圍繞生活情境，提出關(guān)鍵性的探究問題：如何鑒別廣告數(shù)據(jù)的可靠性？抽樣檢查中如何保證數(shù)據(jù)的代表性？學生展開熱烈交流。針對第一個問題，學生認為：鑒別廣告數(shù)據(jù)是否可靠，要看數(shù)據(jù)來自官方還是商家，官方數(shù)據(jù)可靠性更高；還要看數(shù)據(jù)的采集方式是否正確、觀察數(shù)據(jù)是否充分以及數(shù)據(jù)論證中是否存在偷換觀點的現(xiàn)象。針對第二個問題，學生共議后給出結(jié)論：要保證抽樣檢查中數(shù)據(jù)的代表性，首先要保證“攪拌均勻”，即采用正確的抽樣方法，還要看整體容量，保證樣本容量的比率適中。這樣通過生活化情境創(chuàng)設，學生就能深刻領(lǐng)會抽樣方法的重要性，并形成良好的統(tǒng)計意識［2］。

（二）設計操作類活動，提升學生的概率思想

高中數(shù)學概率統(tǒng)計教學目標之一，是培養(yǎng)學生的概率思想，高中概率部分課程要求學生從以往的確定性思維中跳脫出來，嘗試理解隨機事件發(fā)生的不確定性。想要達成這一目標，單憑數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析是遠遠不夠的，還需要引導學生結(jié)合動手操作，使學生真切認知隨機事件的概率。為此，高中數(shù)學開展統(tǒng)計概率部分教學，教師應該根據(jù)課程內(nèi)容著力設計操作類活動，幫助學生真實經(jīng)歷概率探究的過程，通過手腦協(xié)調(diào)并用形成概率思想。具體教學策略如下：

在數(shù)學概率統(tǒng)計部分教學中設計開展操作類活動時，教師應該立足課程要點，策劃實驗、數(shù)據(jù)整理等形式的操作項目，為學生預先準備操作器材，說明操作目的和要求等，然后組織學生以組為單位參與操作活動，并引導學生研究操作過程和結(jié)果，獲得有關(guān)的概率發(fā)現(xiàn)和結(jié)論。如在關(guān)于隨機事件概率的教學中，教師就可以設計拋硬幣實驗的操作活動，將學生分成5-6人的操作小組，給各組發(fā)放硬幣和數(shù)據(jù)記錄表，組織每組每人做10次拋硬幣實驗，并將硬幣正面朝上的次數(shù)和比例記錄在表格中。學生投入操作活動并完成數(shù)據(jù)記錄后，教師讓學生組際之間核對、比較實驗數(shù)據(jù)記錄單，并提問：與其他小組對照實驗結(jié)果，硬幣正面朝上的比例一致嗎？為什么？學生交流后作答：不完全一致，因為拋硬幣實驗結(jié)果具有隨機性。教師繼續(xù)問：如果拋硬幣操作的次數(shù)不斷增加，硬幣正面朝上的頻率可能會發(fā)生怎樣的變化？或是呈現(xiàn)怎樣的規(guī)律？有學生猜測：硬幣正面朝上的頻率可能會穩(wěn)定在0～1之間的某個常數(shù)上。緊接著，教師出示一份拋擲次數(shù)更多的實驗數(shù)據(jù)，并引導學生觀察硬幣正面朝上的頻率，學生觀察后發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.5左右，驗證先前的猜測。最后，教師再組織學生結(jié)合操作活動，合作討論概率與頻率的聯(lián)系和區(qū)別，學生總結(jié)匯報：頻率是概率的近似值，在事件概率未知的情況下，常用頻率作概率的估計值，概率是一個確定的數(shù)，和實驗次數(shù)無關(guān)，如拋硬幣正面朝上的概率就是0.5。通過操作類活動的開展，學生能夠深化對頻率穩(wěn)定性和概率意義的了解，形成概率思想和實踐操作能力［3］。

（三）引入案例型材料，強化學生的統(tǒng)計能力

高中數(shù)學概率統(tǒng)計教學的重中之重，是發(fā)展學生對統(tǒng)計方法和統(tǒng)計學原理的應用能力。案例材料具有較強的數(shù)據(jù)說服力，同時還能聯(lián)系真實的生活背景，向?qū)W生揭示概率統(tǒng)計的研究問題，對學生統(tǒng)計能力的養(yǎng)成發(fā)揮促進作用。為此，高中數(shù)學開展概率統(tǒng)計部分教學時，教師應當重點引入案例型材料，借助典型案例引導學生感受統(tǒng)計的基本思想、方法和應用場景，使學生認識到統(tǒng)計方法的輔助決策功能，從而擴充概率統(tǒng)計教學資源，強化學生的統(tǒng)計能力。具體教學策略如下：

在概率統(tǒng)計部分教學中引入案例型材料時，教師必須根據(jù)課程要點為學生遴選典型、數(shù)據(jù)信息可靠的案例素材，同時設問引導學生分析案例，對案例中的數(shù)據(jù)展開統(tǒng)計和剖析，研究得出案例數(shù)據(jù)所說明的問題。如在關(guān)于獨立性檢驗基本思想的教學中，教師就可以向?qū)W生出示吸煙是否對患肺癌有影響的案例材料，介紹調(diào)查人數(shù)，展示吸煙與患肺癌的列聯(lián)表。學生熟悉案例材料后，教師提問：同學們，從直觀上判斷，吸煙樣本和不吸煙樣本中患肺癌的比例分別是多少？學生計算并作答后，教師指導學生運用獨立性檢驗的統(tǒng)計方法，分析判斷吸煙與患肺癌關(guān)系的強弱。學生統(tǒng)計后反饋：在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下，吸煙與患肺癌有關(guān)。最后，教師將案例材料中的數(shù)據(jù)整理成等高條形圖展示給學生，讓學生比較等高線圖法和獨立性檢驗法的優(yōu)缺點，學生比較后得出結(jié)論：對兩個分類變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，獨立性檢驗法更有利于判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系。這樣通過案例材料的應用，學生就了解兩個分類變量之間可能具有的相關(guān)性，統(tǒng)計能力獲得有效鍛煉［4］。

（四）開展小組式探究，促進學生的概率應用

高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分教學，強調(diào)學生對概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的學以致用，目前多數(shù)學生應用意識和能力都有待提高，很難充分發(fā)揮概率統(tǒng)計知識在解決實際問題中的作用。為此，教師改進概率統(tǒng)計教學時，應該加強開展小組式探究，設計關(guān)聯(lián)現(xiàn)實生活的問題或任務，促進學生對統(tǒng)計概率方法和技能的活學活用。具體教學策略如下：

在概率統(tǒng)計教學中開展小組式探究時，教師應該在基礎(chǔ)知識講授完畢后，跟進設計實踐、鞏固型的訓練問題或任務，發(fā)動學生以小組為單位，運用課堂獲取的知識技能展開互動探究，教師在其間巡視、點撥，啟發(fā)學生將概率統(tǒng)計應用于實際問題的解決。如在關(guān)于古典概型的教學中，教師開展小組式探究活動時就可以引入在盲盒中摸球的實際問題，要求學生分組合作，運用古典概型概率的計算公式，計算摸到某一顏色球的概率。學生分組探究期間，教師可以先引導學生判斷問題中的基本事件，學生討論后確認基本事件是有限個且等可能，教師繼續(xù)啟發(fā)：那么題目的概率應該用哪種方法解答呢？學生交流過后，先排除了列舉法，然后分別用列表法、樹形圖法解題，并結(jié)合古典概型概率的計算公式解釋解題思路，這樣通過小組探究的開展，學生就能準確計算古典概型中任何事件的概率［5］。

（五）重視綜合性練習，增強概率統(tǒng)計教學效果

概率統(tǒng)計知識點與其他數(shù)學課程存在緊密關(guān)聯(lián)，部分數(shù)學問題和概率統(tǒng)計問題也能實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化。教師在開展概率統(tǒng)計部分教學時，應該重視實施綜合性練習，將概率統(tǒng)計和各類數(shù)學課程有機結(jié)合起來，豐富學生的練習內(nèi)容和形式，同時助力學生熟練遷移運用各項數(shù)學知識技能。具體策略如下：

在概率統(tǒng)計教學中實施綜合性練習時，教師應該根據(jù)課程重點，把概率統(tǒng)計問題和幾何、運算等問題相結(jié)合，在練習中融入繪圖、分析、討論等活動，給學生提供更廣闊的練習空間。如在關(guān)于幾何概型的教學中，學生初步體會幾何概型的意義后，教師就可以給學生出示相關(guān)概率問題，然后發(fā)布綜合性練習任務：同學們，請大家根據(jù)問題條件，繪制出對應的幾何圖示，結(jié)合圖示運用幾何概型計算公式求出概率。學生參與綜合性練習活動過程中，教師引導學生審題并繪制扇形統(tǒng)計圖，組織學生圍繞扇形統(tǒng)計圖分析概率與扇形區(qū)域的圓弧長度有關(guān)還是與所在區(qū)域的位置有關(guān)，學生探討后反饋：與圓弧長度有關(guān)，與所在區(qū)域的位置無關(guān)。最后，教師再指導學生運用幾何概型計算公式解出正確概率。通過綜合性練習的實施，學生的合情推理能力得到提高，同時他們也能用數(shù)形結(jié)合的思想解決概率計算問題［6］。

三、結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學加強開展概率統(tǒng)計部分教學，不僅有利于學生習得科學的數(shù)學思想方法，也能促進學生解決實際的數(shù)學問題，還能強化學生數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析技能。教師應該根據(jù)概率統(tǒng)計教學需求，著力創(chuàng)設生活化情境，幫助學生在真實情境中樹立統(tǒng)計觀念和意識，設計多樣化的操作活動，使學生在實操中領(lǐng)會概率思想，引入典型案例材料，鍛煉學生案例剖析和數(shù)據(jù)統(tǒng)計能力，同時開展小組式探究和綜合性練習，培養(yǎng)學生對概率統(tǒng)計知識的應用能力，從而提升概率統(tǒng)計部分的教學水準。

參考文獻：

［1］ 李美華.核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學概率與統(tǒng)計部分教學研究［J］.數(shù)理化解題研究，2021（21）：2.

［2］ 胡云貴.高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分易犯錯誤及教學策略研究［J］.中學數(shù)學，2021（7）：92.

［3］ 陳錦添.關(guān)于高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學策略探討［J］.理科愛好者（教育教學），2020（3）：112.

［4］ 劉朋，周善經(jīng).高中數(shù)學概率統(tǒng)計的教學策略［J］.新課程教學（電子版），2019（20）：113.

［5］ 畢小巖.高中數(shù)學概率部分教學策略［J］.數(shù)學大世界（中旬），2019（5）：14.

［6］ 王登智.關(guān)于高中數(shù)學概率統(tǒng)計部分的教學策略探討［J］.數(shù)學學習與研究，2018（9）：25.

［責任編輯 胡雅君］