具身認知視域下量感的發(fā)展路徑

鄒偉 聶艷軍

【摘 要】量感作為核心素養(yǎng)的主要表現之一，其形成依賴于感知經驗的積累與理性的反思。在小學數學教學中引入具身認知理論，通過實施“營造矛盾沖突場，具身感知統(tǒng)一標準的需求；強化感知交互場，具身體驗標準單位的表象；建構問題生發(fā)場，具身理解單位的擴充過程；創(chuàng)設真實情境場，具身反思度量估測的經歷；構筑隱喻聯通場，具身表達度量單位的關聯”等教學策略，能夠激發(fā)學生多感官參與學習過程，增強學生與環(huán)境交互的真實體驗和結構化反思，有效促進學生量感的建立與提升。

【關鍵詞】量感；具身認知；度量單位；進階路徑

*本文系江蘇省中小學教學研究第十四期立項課題“具身認知視域下小學數學隱喻性表征的實踐研究”（課題編號：2021JY14-L210）的研究成果。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，“量感”為核心素養(yǎng)的11個主要表現之一。作為一種素養(yǎng)表現，量感是在大量體驗和感知的基礎上建立起來的，依賴于感知經驗的積累及理性的反思。實際教學中，靜態(tài)的呈現方式、無序的活動組織、有限的體驗空間等因素，往往導致學生量感建立緩慢。小學階段是量感形成和發(fā)展的關鍵時期，依據小學生的年齡特征和認知特點，在教學中引入具身認知理論，積極探索適合培養(yǎng)量感的教學策略，可以有效促進學生量感的發(fā)展。

一、營造矛盾沖突場，具身感知統(tǒng)一標準的需求，提供量感發(fā)展的基點

數學的本質在于度量。度量是指用標準單位刻畫物體某一方面的屬性。早先，人們度量長度通?；谏眢w上的“尺”——人體某些部位，其后經歷了一個由多元到統(tǒng)一、由粗放到精細的過程。因此，在度量單位教學中，教師要精心預設問題情境，引發(fā)度量需求，引導學生運用具身經驗自主選擇身體部位或熟悉的事物進行度量，讓學生在交流體驗中引發(fā)矛盾沖突，萌生統(tǒng)一度量單位的強烈意愿，并經歷數學知識的“再創(chuàng)造”過程，提升量感。

例如，在“認識厘米”的教學中，教師以“工人師傅修理課桌需要知道課桌有多長”的情境引入，為解決這一問題，學生有的以“拃”為單位進行測量，有的以數學書的長邊作為標準進行測量，有的以文具袋的長度作為標準進行測量，有的直接用直尺測量……這些選擇雖然各不相同，但都是基于個體的具身經驗，其實質和用標準單位進行測量是一致的。在交流中，學生有的說課桌長4拃，有的說長6拃；有的說課桌是3本數學書的長度；有的說課桌是5個文具袋的長度……由此引發(fā)了矛盾沖突：同樣的課桌，怎么測量出來的結果各不相同呢？經師生討論交流發(fā)現：手有大有小，一拃的長度不一樣，測量結果也就不一樣；選取作為標準的東西不一樣，測量結果也不一樣。這樣就自然引出統(tǒng)一長度單位的必要性。接著教師播放視頻，讓學生親歷古人統(tǒng)一度量單位的過程：借助身體和物品進行測量—用一段固定的物體長度作為測量的標準—秦始皇統(tǒng)一度量衡—直尺。學生在時間長河里感受了度量標準的發(fā)展歷程，在古今對比中感受到統(tǒng)一度量單位的必要性。這為后續(xù)學習面積、體積等單位做了鋪墊，也為量感的發(fā)展提供了有效基點。

二、強化感知交互場，具身體驗標準單位的表象，把握量感發(fā)展的準度

具身認知理論認為，以豐富的感官刺激與多維的交互方式帶來沉浸感受和具身體驗，可有效增加學習者注意力的廣度，減輕認知負荷，幫助學習者重構自身的知識結構與思維框架。［1］這種感知交互場可以刺激學生的多重效應器官產生系列反應動作，賦予其切身的知覺感受和身體體驗，并通過外顯學生的心智操作過程來實現思維可視化。量感的培養(yǎng)不僅僅要依靠腦部思維的動態(tài)建構，也要依靠身體感官、心智與環(huán)境多維交互的過程。因此，教師在教學中要強化感知交互場，通過組織有序的活動引導學生經歷多感官、多維度的具身體驗式學習，讓學生沉浸于交互場域，深刻體驗，多元感悟，從而有效建立標準單位準確、清晰的表象。

例如，在“認識厘米”的教學中，為了幫助學生建立“1厘米”單位的長度表象，教師組織了多元活動，引導學生在感知交互場中具身體驗標準單位的形成。一是在直尺上找到1厘米，通過指認初步認識1厘米長度。二是借助直尺取下1厘米長的小棒模型，用眼睛看一看，用手摸一摸，利用視覺、肢體感知1厘米有多長。三是用拇指與食指比畫1厘米小棒的長度，用1厘米小棒多次驗證、調整，得到1厘米長度的身體表征。四是在頭腦中想一想1厘米有多長，形成1厘米單位的表象。五是尋找生活中1厘米長的物體原型，建立熟悉事物的表征。六是運用1厘米長的小棒去實際測量物體的長度，感受測量的本質即標準單位的疊加。上述教學過程，遵循低年級學生具象思維的認知特點，充分調動學生的多維感官，讓學生在看、摸、比、記、想、量等活動中具身體驗、交互感知、多元表征，經歷由動作思維到表象思維的過程，由此，1厘米長度單位的表象逐漸精確、清晰起來。

建立平方厘米、千克、分等標準單位，也都可以創(chuàng)設感知交互場，讓學生通過多維體驗活動，形成準確表象。當然，像噸、公頃等較大的度量單位，學生往往無法通過直接體驗建立標準單位的表象。這時學生可以將參照物作為中介進行體驗比較，通過具身想象、隱喻推理等間接體驗，形成這一度量單位的準確表象，促進學生把握量感發(fā)展的準度。

三、建構問題生發(fā)場，具身理解單位的擴充過程，增強量感發(fā)展的動力

學習是在問題引領下，身體、環(huán)境、心智相互耦合，以形成新的認知結構的過程。在數學課堂中激活學生思維、建構問題生發(fā)場是助力學生量感不斷發(fā)展的有力措施。這里的問題可以是教師精心預設的問題鏈，也可以是學生在真實場域中生成的真實問題。其目的是以問題為引擎，以學習任務為驅動，建立疑思啟智的數學課堂，以此激發(fā)學生的深層學習動機和主體思維意識。這樣的過程有利于加深學生對度量單位擴充的理性認知，增強量感發(fā)展的動力。

例如，在“毫米和分米的認識” 的教學中，教師首先設計用直尺測量線段長度的活動情境，當只能得出“3厘米多一些，不到4厘米”的度量結果而無法精確讀取長度時，學生自主提出問題：“怎樣才能測量出這條線段的準確長度呢？”在討論交流中，學生理解了要想得到精確的度量結果，必須要有更為精細的度量單位，從而生發(fā)擴充單位的需求。在真實需求驅動下，學生憑借生活經驗尋找適合測量對象的測量單位。于是，學生把1厘米從平均分成2份、5份，到平均分成10份，得到長度單位“毫米”。這樣，他們不僅具身理解了毫米單位是1厘米細分的結果，而且體驗到單位的擴充也是一種人為規(guī)定的合理選擇。接著教師呈現度量汽車長、寬、高的毫米數據，讓學生直觀感知，并以問題“像汽車這么大的物體為什么也用毫米作單位”引發(fā)討論，加深他們對“毫米”可以作為精確長度的理解。以上兩個問題，基于學生認知現實，又指向度量單位的本質，使學生在問題域中展開思考、碰撞思維，感知“毫米是比厘米更小的長度單位，毫米的產生是為了滿足實際測量精確程度的需要”。這種具身理解既是對長度單位系統(tǒng)擴充需要的回應，也是量感生長的顯著體現。如果說“毫米”單位的引入是長度單位“厘米”細分的過程，那么同樣地，“若測量課桌的長度用厘米作單位稍顯麻煩，能否通過累加長度單位厘米得到新的單位”？學生通過將1厘米累加10次得到1分米，理解了分米單位的由來。當把毫米、厘米、分米這三個度量單位放在同一個情境中，學生就能夠通過比較，感知三者之間的關系。

通過建構問題生發(fā)場，以問題鏈驅動學生探究“怎樣才能測量出這條線段的準確長度”“像汽車這么大的物體為什么也用毫米作單位”，激發(fā)學生的問題意識，進一步探討能否通過累加長度單位厘米得到新的單位。這樣的活動能使學生理解擴充度量單位是度量不同事物的需要，體會到度量單位的人為規(guī)定性和自主創(chuàng)造的成就感，從而建立起度量單位之間的關聯認知，增強量感發(fā)展的動力。

四、創(chuàng)設真實情境場，具身反思度量估測的經歷，提升量感發(fā)展的層次

教學活動的本質是創(chuàng)設有利于學習發(fā)生的真實情境場，建立與學習者現有經驗產生有意義聯系的學習任務，幫助學習者形成知識、技能和經驗之間的連接，使其中印象深刻或經過反復鞏固的部分發(fā)展成為其自身經驗，為認知發(fā)展提供儲備。［2］因此，教師在教學中要創(chuàng)設真實情境場，引導學生浸潤情境，在解決現實問題的過程中具身反思度量、估測，幫助他們不斷積累活動經驗，感受量感的意義與價值，提升量感發(fā)展的層次。

例如，在“面積單位”的教學中，在學生初步建立了面積單位“1平方厘米”的表象后，教師創(chuàng)設了用1平方厘米的正方形來測量“橡皮包裝紙的面積”的活動。學生通過動手擺、拼、量等活動，自主測量得到橡皮包裝紙的面積是6平方厘米后，教師用課件動態(tài)演示圖形的變式，引發(fā)學生思考：“形狀各不相同，為什么面積都是6平方厘米？”在不同圖形的視覺刺激下，學生具身反思，初步感悟測量就是看測量對象里包含多少個單位，用于刻畫圖形的大小，與圖形的形狀無關。學習了三個面積單位后，學生自主生成“這些面積單位分別適合測量什么”的問題，并自發(fā)在現實生活中尋找不同面積單位適合度量的對象。在交流討論中，學生慢慢明晰為方便測量，不同度量事物要選擇合適的度量單位。因而當教師出示數學書封面及黑板面時，學生能立刻為其選擇合適的面積單位。這時教師追問：“你能估計出數學書封面及課桌面的面積是多少平方分米嗎？”學生根據自身經驗估計數值，并測量驗證。這一過程中，學生的心理量感不斷趨近于物理量值，其估測能力也逐步提升。在真實情境中，學生根據度量對象合理選擇單位，根據度量單位合理估測數值，根據參照物合理推算，既鞏固了所學知識，又具身反思了度量估測經驗，逐漸使量感趨于理性。

估測能力的培養(yǎng)是一個從粗略到精細的過程。教師要創(chuàng)設滿足學生發(fā)展需要的、多種形式的真實情境場，激發(fā)學生自主選擇度量或估測方法靈活解決問題，充分經歷運用度量單位進行理性推斷的過程，不斷積累活動經驗，并對此進行具身反思和調整修正，使感性量感逐漸成長為有情境、有張力的理性量感，從而提升量感發(fā)展的層次。

五、構筑隱喻聯通場，具身表達度量單位的關聯，構建量感發(fā)展的結構

在具身認知理論視域下，數學概念與學生具身經驗之間、不同數學概念之間相互映射、縱橫關聯，形成了復雜的數學結構體系。運用隱喻思維構筑知識聯通場，能夠讓學生從新的角度認識不同度量單位之間的關系，把度量單位在不同階段的碎片化分布進行重組，形成同類度量單位的橫向關聯和異質度量單位的縱向溝通。因此，教師在教學中要以主題學習整合度量知識，通過構筑隱喻聯通場引導學生具身參與、深刻體驗及整體思考，從而幫助學生深刻認識度量知識的關聯，構建量感發(fā)展的深度結構。

從同類度量單位來看橫向關聯。教師可以在學生學習了“千米”后，引導學生對長度單位進行整體回顧。這時，學生容易發(fā)現毫米、厘米、分米、米相鄰兩個長度單位之間的進率都是10，而千米和米之間的進率是1000，這就產生了一種非序列化的不和諧感。而順著學生這種隱喻思維，在米和千米之間加入“十米”“百米”兩個長度單位，就能實現相鄰兩個長度單位之間進率都是10的結構美感。由此，學生就能在“面積單位”的學習中很好地遷移這種經驗。

從異質度量單位來看縱向溝通。在長度單位的教學中，教師將以標準單位“厘米尺”“分米尺”等來度量物體的長度，發(fā)展為以“長度尺”來度量長度。所以學生在學習面積單位時就能自主遷移，縱向類比溝通，學會用“面積尺”度量面積，并在與“長度尺”對比中，發(fā)現面積與長度之間的關聯：從用標準單位正方形滿鋪長方形來求面積，到直接測量長度求面積，實現由直接度量到間接度量（用公式計算）的思維進階。在教學“認識時分”時，教師也可以“長度尺”引入，把12厘米長并可彎曲的軟尺繞成一圈，形成能夠度量時間的“時間尺”——時鐘。這樣，學生就自然而然地把兩種計量工具建立了聯通，并能類比度量長度的方法，將其自主遷移到時間的度量中，感悟兩者關于度量本質的一致性。

數學的本質在于度量，所有度量的學習都有其內在的一致性，那就是用“數量+單位”對事物的某種屬性進行量化表達，并感悟其中蘊含的量感。量感具有高度個性化和內隱性。在量感的培養(yǎng)中引入具身認知理論，對其進行理性審視，并研究其進階路徑，有助于發(fā)揮學生主體的體驗性、交互的具身性及思維的隱喻性，讓學生在即時性行動中進行多維感知，在多元活動中結構化反思，從而實現量感的建立、發(fā)展和提升。

參考文獻：

［1］趙雪梅，鐘紹春.具身認知視域下促進高階思維發(fā)展的多模態(tài)交互機制研究［J］.電化教育研究，2021，42（8）：65-71，87.

［2］楊彥軍，張佳慧.沉浸式虛實融合環(huán)境中具身學習活動設計框架［J］.現代遠程教育研究，2021，33（4）：63-73.

（1. 江蘇省邳州市建設路小學 2.江蘇省邳州市教師發(fā)展中心）