數(shù)學(xué)實驗賦予兒童“量感”以生長的力量

梁培斌

摘要：在數(shù)學(xué)實驗中體驗“量”，感受“量”，是培養(yǎng)量感的重要方法，但還沒有引起教師的普遍重視。目前，數(shù)學(xué)實驗?zāi)繕?biāo)、實驗素材、實驗過程、實驗評價均缺少對量感的關(guān)注。建立理解型實驗、探究型實驗、驗證型實驗等不同實驗類型的教學(xué)操作范式，喚醒量感評價意識，掌握量感評價方法，有助于推動量感走進(jìn)數(shù)學(xué)實驗，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；量感；生長；方法；范式

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）07A-099-05

量與計量是人類文明發(fā)展的重要組成部分，在生產(chǎn)和生活中誕生，在國家建設(shè)中發(fā)展。探索小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的方法、策略，踐行小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的范式，成為當(dāng)下亟待解決的問題。在教學(xué)中，筆者將量感的培養(yǎng)納入到數(shù)學(xué)實驗中，讓學(xué)生在實驗活動中體驗“量”，在體驗中發(fā)展對“量”的切身感受，促進(jìn)量感的建立與發(fā)展。

一、審視：數(shù)學(xué)實驗中培養(yǎng)量感的現(xiàn)狀

1.實驗?zāi)繕?biāo)忽視對“量感”的關(guān)注

“量感”是一種對量的感覺，更是一種能力，在生產(chǎn)、生活中有著普遍的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。但任何一版的大綱或課標(biāo)均沒有對“量感”應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)做具體的闡述。因此，在定位數(shù)學(xué)實驗?zāi)繕?biāo)時，教師往往忽視對“量感”的關(guān)注，直接將實驗?zāi)繕?biāo)集中定位在知識技能、問題解決上，忽視了學(xué)生對“量”應(yīng)有的感知，忽視了“從量建感”的提升。

2.實驗素材忽視對“量感”的關(guān)注

“量感”是建立在體驗基礎(chǔ)上的，而一次成功體驗的必備條件就是充裕的實驗素材。但一方面，由于多媒體技術(shù)的發(fā)展，教師不愿費時費力準(zhǔn)備實驗素材，直接用課件演示替代學(xué)生的親身體驗；另一方面，質(zhì)量是學(xué)校的生命線，在這種“考試指揮棒”驅(qū)動下，更多教師愿意把時間放在更容易考查的實驗知識上，忽視素材的準(zhǔn)備。如此，就造成了孩子認(rèn)識千克時，沒有親自動手稱出1千克的物體到底有多重；認(rèn)識升時，沒有親自動手制作過1升的容器……阻礙了“量感”的發(fā)展。

3.實驗過程缺失“量感”建立的步驟

設(shè)計有層次的、利于“量感”形成或提升的實驗步驟，才能保證“量感”目標(biāo)的達(dá)成。但往往有教師會“偷工減料”，在實驗時舍棄這些必要的有利于促進(jìn)量感形成的步驟，弱化了實驗過程對量感的關(guān)注。例如“千克”的認(rèn)識，教師往往會提供大量的重1千克的素材，2包鹽、1袋1千克湯圓、2瓶500克料酒……但缺少讓學(xué)生去掂一掂、稱一稱等必要的感知、體驗、感悟“量”的過程，從而影響了“量感”的發(fā)展。

4.實驗評價缺失“量感”評估的維度

關(guān)于“量”的數(shù)學(xué)實驗，不僅要評價實驗方法、操作步驟以及實驗結(jié)果，還要關(guān)注對“量感”的評價。這樣才能有效促進(jìn)“量感”的形成與發(fā)展。但事實上教師往往忽略了這一維度的評價，造成量感培養(yǎng)的滯后。如認(rèn)識厘米后，在交流評價時，教師往往關(guān)注對學(xué)生剪的長度是否正確的評價，忽略了學(xué)生對厘米量感的建立的評價。

二、建構(gòu)：數(shù)學(xué)實驗中培養(yǎng)量感的范式

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同樣需要重視學(xué)生的體驗。在數(shù)學(xué)實驗中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)量感，可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用不同的范式，促進(jìn)學(xué)生量感的建立與發(fā)展。

（一）依托理解型實驗，真實培養(yǎng)量感

“量”（liàng）起源于“量”（liáng），這是量的形成過程，但是當(dāng)它作為書本知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，就是一個陳述性的知識。所有計量單位本身都是一種規(guī)定，盡管數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)是不需要啟發(fā)和研究的，[1]但我們還是要發(fā)展學(xué)生的“定量刻畫”能力，也就是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中，真切體驗量的形成過程，讓量感的培養(yǎng)真實可見。

（1）設(shè)置沖突，引發(fā)需求

在實施數(shù)學(xué)實驗的過程中，我們可以設(shè)置矛盾，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在實驗中產(chǎn)生統(tǒng)一計量單位的需求，為量感的培養(yǎng)埋下伏筆。

比如，二年級學(xué)習(xí)“認(rèn)識厘米”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生自己動手量一量課桌面的長度，因為學(xué)生是初次接觸測量，允許學(xué)生用不同的工具來測量，有的學(xué)生會用直尺，有的學(xué)生會用鉛筆，還有的學(xué)生會用文具盒。學(xué)生通過實驗活動，發(fā)現(xiàn)同樣的課桌，既可以說“3個文具盒那么長”，也可以說“4支鉛筆那么長”，這樣就產(chǎn)生了認(rèn)知方面的沖突，需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，“厘米”呼之欲出，以此為起點去認(rèn)識厘米、理解厘米也就自然而然。

（2）實驗操作，形成表象

其實兒童在生活中已經(jīng)或多或少地接觸相關(guān)的計量單位，但是這些零散的認(rèn)識并沒有對計量單位進(jìn)行準(zhǔn)確感知，所以我們在數(shù)學(xué)實驗中讓學(xué)生通過操作真切體驗計量單位的長短、輕重、大小等，形成清晰的表象，為量感的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

二年級“厘米的認(rèn)識”是學(xué)生最早接觸的，長度量感的培養(yǎng)在學(xué)生量感培養(yǎng)的過程中也最為基礎(chǔ)。教師要讓學(xué)生充分動手操作體驗，比如可以借助1厘米長的小棒，捏在食指與拇指中間初次感受1厘米的長度，再自己用手比劃1厘米的長度，并與1厘米的小棒比對，看看相差多少，可以讓學(xué)生閉上眼睛想象一下1厘米有多長，接著找一找直尺上刻度幾到刻度幾的距離是1厘米，生活中哪些物體的長度接近1厘米……通過調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使體驗活動豐富、多樣、深刻。

這樣，學(xué)生通過一系列的操作活動，在比一比、找一找、說一說、想一想的過程中形成1厘米的表象，理解1厘米的長度，為后面認(rèn)識分米、米等長度單位積累活動經(jīng)驗，打好基礎(chǔ)，同時也為長度量感的培養(yǎng)做好充分的準(zhǔn)備。

（3）鏈接生活，完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)源于生活并用于生活，學(xué)生是否理解量的作用，是否形成相關(guān)量感，還是要在生活實踐的運用中檢驗。而學(xué)生量感的形成，不僅體現(xiàn)在課堂的認(rèn)知上，還在很大程度上體現(xiàn)在是否能用合適的數(shù)值與單位表示生活中的現(xiàn)象。

這是學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的周長、面積的計算方法后的一道題，看似是對長度單位與面積單位的選擇，實際上也是對學(xué)生的長度量感與面積量感的認(rèn)知是否透徹的考查。如此，學(xué)生在生活和實踐的運用過程中進(jìn)一步理解計量單位，促進(jìn)量感形成。

（二）借助探究型實驗，充實量感培養(yǎng)

學(xué)生量感的培養(yǎng)，并非只是在學(xué)習(xí)有關(guān)“量與計量”的概念內(nèi)容中才能體現(xiàn)，在學(xué)生探究圖形算法、解決實際問題等知識學(xué)習(xí)的過程中，我們也要充分挖掘這些知識背后的“量感培養(yǎng)”因素，借助探究型實驗，充實學(xué)生的量感培養(yǎng)。

（1）在探究中歸納，從單一量感到整體量感

兒童數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，從來都不是獨立的，而是在知識間的縱橫聯(lián)系中不斷豐實數(shù)學(xué)素養(yǎng)，量感的培養(yǎng)也是如此。兒童第一次接觸計量單位時，在腦海中所呈現(xiàn)的是單一的、固化的計量單位，這只是量感培養(yǎng)的開始，當(dāng)用計量單位來解決新問題時，又可以探究新的知識。

比如三年級學(xué)習(xí)面積與面積單位后，學(xué)生認(rèn)識了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，并親自動手做了若干1平方厘米大小的正方形。課上，教師引導(dǎo)學(xué)生用1平方厘米大小的正方形拼成不同的長方形，并分別說出用了多少個，拼成的長方形的面積是多少，填寫在表格中。

學(xué)生在拼一拼、填一填、比一比中發(fā)現(xiàn)拼成的長方形的面積就是所用的1平方厘米的小正方形的個數(shù)，而且長方形長與寬的乘積就是拼成的長方形的面積。

在此過程中，邊長為1厘米的正方形就不僅僅是1平方厘米概念性表達(dá)，而是從計量單位的表述到探究工具的轉(zhuǎn)身，學(xué)生在動手探究的過程中，不僅得到長方形面積的計算方法，還在大小不同的長方形的比對中，豐實了幾平方厘米的感知，從單一的單位量感走向整體量感。

（2）在操作中比較，從單一量感到多維量感

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，獲取的數(shù)學(xué)知識也更加豐富，在綜合練習(xí)中，所要運用的就不僅僅是某一種單一的知識，很多時候是眾多知識的融合與交互，對于量感的感知與認(rèn)識也是在運用中加以整合。所以在教學(xué)中，我們要根據(jù)內(nèi)容的特點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行試驗，在操作中比較，實現(xiàn)量感的多維感知。

比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊，我們設(shè)計拓展題：（1）用12根1分米長的小棒圍成不同的長方形或正方形，面積分別是多少？（2）用12個邊長1厘米的小正方形擺不同的長方形，周長分別是多少？

這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形與正方形的面積計算之后的拓展練習(xí)，學(xué)生在借助小棒、小正方形的操作中，辨析圖形變化所帶來的周長與面積的變化，而這里作為操作工具的小棒、小正方形本身也是我們體驗長度量感、面積量感的載體，在操作比較中，把長度與面積的感悟聯(lián)系起來，從單一量感走向多維量感。

（三）設(shè)計驗證型實驗，充實量感培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著猜測—驗證—推理—想象，當(dāng)學(xué)生對量有了一定的感知后，要引導(dǎo)學(xué)生溝通同類計量單位之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在計量單位的融會貫通中增強(qiáng)量感。

（1）由此及彼，先推理再驗證

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從知識點到知識鏈再到知識面乃至知識體的建構(gòu)過程，在這個過程中，隨著學(xué)習(xí)的深入，各知識點之間縱橫交錯、形成體系。量感的培養(yǎng)也是如此，不同量感培養(yǎng)之間看似相互獨立卻又彼此聯(lián)系，我們在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生找出知識之間的交匯點，類推培養(yǎng)量感。

例如，學(xué)習(xí)了體積單位后，要溝通體積單位之間的進(jìn)率，這時教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)習(xí)中長度單位、面積單位之間的進(jìn)率分別是多少，猜想體積單位之間的進(jìn)率是多少，再借助動手實驗，驗證立方厘米與立方分米之間的進(jìn)率，進(jìn)而推算立方分米與立方米之間的進(jìn)率。學(xué)生在實驗中驗證當(dāng)初的猜想，促進(jìn)知識間的溝通。這個過程中學(xué)生的量感得以深入。

（2）課內(nèi)外相通，同感想象驗證

課堂學(xué)習(xí)由于其特殊的時間與空間，有的實驗往往不能在課內(nèi)完成，但是這些實驗對于學(xué)生量感的培養(yǎng)非常重要，這時我們可以延展實驗的時空，將課內(nèi)延伸到課外，不斷充實學(xué)生的量感培養(yǎng)。

比如，在學(xué)習(xí)“噸的認(rèn)識”時，教師準(zhǔn)備了一些每袋重25千克的大米，請班級的大力士分別抱1袋、2袋，說說感受，然后呈現(xiàn)4袋大米，讓學(xué)生試一試，學(xué)生抱不起來，這時教師并未就此結(jié)束，而是利用課前錄制的視頻，視頻中請一位男教師抱起4袋25千克的大米，發(fā)現(xiàn)依然抱不起來，以此建立100千克的質(zhì)量，再類推想象1噸是1000千克，同感出1噸可以計量大宗物體的質(zhì)量，充實學(xué)生的質(zhì)量量感，那么在運用過程中，遇到大宗物體的時候，他們自然就想到了可以用“噸”作單位了。

在這個過程中，教師借助課前錄制的視頻，將課內(nèi)體驗與課外實踐相融，借助同感與想象，讓學(xué)生身臨其境，量感得以培養(yǎng)。

三、喚醒：讓“量感”評估擁有一席之地

在實際課堂教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學(xué)教師只注重評價學(xué)生的實驗方法、操作步驟以及實驗結(jié)果，缺少對“量感”的評價。這對于學(xué)生量感的建立與發(fā)展是極為不利的。因此，在關(guān)于量的實驗活動中，我們應(yīng)注意喚醒師生評價“量感”的意識，明確“量感”評價的指向，掌握“量感”評價的方法。

（一）喚醒“量感”評價的意識

在對量的實驗活動進(jìn)行評價時，教師既要注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實驗的評價，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)實驗對量感建立與發(fā)展的評價，并通過引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷類似的“量感”評價過程，激發(fā)并喚醒學(xué)生關(guān)注“量感”評價的意識，使學(xué)生明白既要關(guān)注對實驗素材準(zhǔn)備、實驗操作方法與步驟、實驗結(jié)果是否合理的評價，又要關(guān)注在實驗過程中量感是否得以形成或提升。

比如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識千克”一課時，教師先讓學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，在數(shù)學(xué)實驗中，通過掂一掂、稱一稱、數(shù)一數(shù)等活動認(rèn)識1千克有多重。在實驗完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗及量感形成或提升進(jìn)行評價。先是小組互評實驗材料準(zhǔn)備情況，接著評價本組實驗操作與步驟：如何進(jìn)行實驗的、哪種方法更科學(xué)、實驗的結(jié)果是什么，最后對“量感”的形成進(jìn)行評價：數(shù)學(xué)實驗對1千克這一“量感”的形成有什么作用，哪種數(shù)學(xué)實驗對1千克的“量感”形成更有效果等。教師通過這樣的引導(dǎo)，喚醒學(xué)生對“量感”的評價意識，讓學(xué)生知道實驗操作還有助于“量感”的形成。

（二）掌握“量感”評價的方法

（1）評價方法的多樣性

對關(guān)于量的數(shù)學(xué)實驗活動的評價，既可以采取口頭評價的方式，也可采取書面評價的方式?？陬^評價的優(yōu)勢在于即時性，能方便、迅速地了解學(xué)生“量感”建立和發(fā)展的情況，便于教師根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題及時調(diào)整教學(xué)方法與策略。[2]書面評價的特點在于能更加詳細(xì)地了解學(xué)生“量感”的建立與發(fā)展情況，利于教師形成對學(xué)生“量感”的全面認(rèn)識。具體采用哪種評價方式，需要根據(jù)實際需要而確定。

比如，在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識”時，學(xué)生課前已經(jīng)在操場上進(jìn)行了步行1千米的數(shù)學(xué)實驗活動。教師向?qū)W生發(fā)放了一張書面評價量表，以全面了解學(xué)生關(guān)于“千米”量感的建立與發(fā)展情況。主要內(nèi)容是步行了1千米，你覺得1千米有多遠(yuǎn)？絕大多數(shù)同學(xué)如下表述：1千米就是我們學(xué)校操場跑道兩圈半的長度。這時，教師根據(jù)評價量表的反饋，及時對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了調(diào)整：除了學(xué)校操場跑道兩圈半的長度是1千米，還可以怎么表達(dá)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考，從1千米走了多少步、走1千米的路程用了多少時間、從家到學(xué)校是幾千米等方面幫助學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)?、適合生活與生產(chǎn)需要的“量感”。

教學(xué)中，我們更多的是采用口頭評價的方式去及時了解學(xué)生“量感”的建立與發(fā)展情況。比如在學(xué)習(xí)“面積和面積單位”時，教師讓學(xué)生對1平方厘米有多大進(jìn)行舉例，當(dāng)學(xué)生舉例說明后，教師再讓學(xué)生對大家所舉的例子進(jìn)行評價，哪位同學(xué)舉的例子有說服力，能夠體現(xiàn)1平方厘米的大小。全班學(xué)生在相互評價中，對1平方厘米的大小就有了更加深刻的認(rèn)識，1平方厘米物體的表象就會深深印刻在學(xué)生腦海中。

（2）評價思維的指向性

課堂評價是對學(xué)生學(xué)習(xí)評價的主要方式之一，在教學(xué)中有著極其重要的作用。但以往在評價時，更多的是指向知識形成與掌握的評價，忽視了對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的評價，忽視了生活應(yīng)用能力的評價，即缺少對核心素養(yǎng)形成的評價。[3]教學(xué)的根本宗旨是為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，這就要求教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，指向生活應(yīng)用能力的培養(yǎng)。鑒于此，在數(shù)學(xué)實驗中，對量感的評價不僅要重視知識層面，還要注重量感形成的思維過程，注重量感的實際應(yīng)用，最終指向?qū)W生良好的量感素養(yǎng)的形成與發(fā)展，為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)奠基。

比如，在學(xué)習(xí)“面積單位”時，教師先利用1平方厘米直觀圖示引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生迫切想知道1平方厘米究竟有多大的欲望，讓學(xué)生自己動手測量、摸一摸、想一想、畫一畫，并表達(dá)自己的想法和認(rèn)識。這樣，學(xué)生在動眼、動手、動腦、動口等多種感官參與的活動中逐步形成了1平方厘米的表象，形成1平方厘米的量感。在這一過程中，教師既要和學(xué)生一起評價結(jié)果的對錯，如1平方厘米有多大，注重知識性的評價，還要引導(dǎo)學(xué)生說出自己的思維過程，如為什么這樣的小正方形的面積就是1平方厘米。師生再一起評價他們的思維活動情況，使學(xué)生在掌握了知識要點后，還要知道知識獲取的來龍去脈。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生用同樣的方法探究1平方分米和1平方米的大小，并讓學(xué)生嘗試去評價。學(xué)生經(jīng)歷了如此反復(fù)的評價后，他們的評價能力就得到了有效培養(yǎng)和提高。最后教師讓學(xué)生去估測課桌面和教室地面的大小，這樣學(xué)生便能得心應(yīng)手，顯得輕而易舉、水到渠成。這種評價的指向性更加注重學(xué)生的思維素養(yǎng)形成及評價能力的提升，將數(shù)學(xué)評價指向數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和生活性上，更加有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始”，學(xué)生最能理解自己親身參與的東西。因此，筆者通過開展數(shù)學(xué)實驗讓量感走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)實驗，在數(shù)學(xué)實驗中，在動手操作中不斷提升量感。但量感的培養(yǎng)是一個嶄新的話題，其內(nèi)涵的挖掘、培養(yǎng)策略的研究等還需要不斷深入，我們還僅僅做了冰山一角，可以說，量感的培養(yǎng)我們還在路上……

參考文獻(xiàn)：

[1]俞正強(qiáng).種子課給知識以生長的力量[J].人民教育，2011（2）：34-37.

[2]劉翠鴻.教師課堂口頭評價的偏差與突破[J].教師，2008（7-8）：83-85.

[3]顧德風(fēng).小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評價問題分析與對策的研究[J].考試周刊，2011（38）：84-85.

責(zé)任編輯：石萍

Mathematics Experiment and Childrens Sense of Quantity Development

LIANG Pei-bin

（Huanghailu Primary School， Lianyungang 222100， China）

Abstract： Experiencing and feeling “quality” in the mathematics experiment is an important method of cultivating the sense of quantity， which is not yet emphasized by teachers. At present， however， the goal， material， process and evaluation of mathematics experiments still focus little on the sense of quantity. We should create different teaching paradigms of understanding， exploration and verification to arouse the awareness of sense evaluation and master the assessing method， helping the sense of quantity integrate into mathematics experiments and helping cultivate students core quality of mathematics.

Key words： mathematics experiment； sense of quantity； growth； method； paradigm