• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法探析

    2023-06-01 09:56:48丁杰
    成才之路 2023年13期
    關(guān)鍵詞:思想方法數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用

    丁杰

    摘要:數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用非常廣泛,教師需針對(duì)學(xué)生學(xué)情做整合處理及對(duì)應(yīng)方法傳授,讓學(xué)生在思想方法應(yīng)用中增加知識(shí)儲(chǔ)備,養(yǎng)成思考習(xí)慣,提高數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法,既可以為教師執(zhí)行教學(xué)方案提供支持,也可以為學(xué)生學(xué)習(xí)效率提高帶來助力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用意義、存在問題、資源整合、策略設(shè)計(jì)等內(nèi)容進(jìn)行探究,以構(gòu)建完善的執(zhí)教方案,確保數(shù)學(xué)思想方法滲透效果,為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升提供不竭動(dòng)力。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);思想方法;實(shí)踐應(yīng)用;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    中圖分類號(hào):G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1008-3561(2023)13-0121-04

    數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占據(jù)著重要地位。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)新課標(biāo)要求有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法,這不僅能夠?yàn)閷W(xué)生帶來學(xué)習(xí)激勵(lì),還能夠深入挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能,促使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣,助力學(xué)生綜合素質(zhì)提升。數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容眾多,應(yīng)用更為廣泛,而小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小,心智不成熟,思維能力尚處在發(fā)展階段,因此數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透教學(xué)時(shí),需做好學(xué)情分析,以針對(duì)小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)需求進(jìn)行匹配設(shè)計(jì),從而有效提升數(shù)學(xué)思想方法的滲透效果,促使學(xué)生養(yǎng)成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣。

    一、數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法的作用和意義

    數(shù)學(xué)思想方法既是教學(xué)方法,又是學(xué)習(xí)方法,其應(yīng)用價(jià)值顯而易見。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能,有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    1.帶來思維沖擊,提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)

    數(shù)學(xué)思想方法表現(xiàn)形式眾多,學(xué)生對(duì)這些思想方法的名稱可能不太熟悉,但其實(shí)已經(jīng)具備了一定的認(rèn)知基礎(chǔ),也對(duì)其形成了一定的感知,只是尚未建立系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)。這時(shí),教師如果能在充分了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上,合理設(shè)計(jì)滲透教學(xué)方案,進(jìn)行針對(duì)性數(shù)學(xué)思想方法滲透,勢(shì)必給學(xué)生帶來積極的思維沖擊,以及有利的學(xué)習(xí)啟示,從而有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性,促使學(xué)生養(yǎng)成自主進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。

    2.提高學(xué)習(xí)效率,促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)

    教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行靈活處理,并在不同教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透設(shè)計(jì),必然能給學(xué)生帶來較多的學(xué)習(xí)啟示。特別是在訓(xùn)練環(huán)節(jié),教師如能及時(shí)向?qū)W生傳授一些針對(duì)性數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題,必然能在計(jì)算、分析、操作、歸結(jié)、體驗(yàn)等方面給學(xué)生帶來有益啟示,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)形成正面激勵(lì),從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)化吸收。

    3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)思維,挖掘?qū)W生創(chuàng)造潛力

    數(shù)學(xué)思想方法以模型形式存在,具有“公式、定理、推理”等特點(diǎn),且?guī)в絮r明的體系構(gòu)建屬性。教師鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決問題,不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),還對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力、深度挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)有著積極作用。

    二、數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法存在的問題

    1.重視知識(shí)技能,輕視思想方法

    數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著廣泛應(yīng)用,教師應(yīng)秉持開放的態(tài)度,積極樹立方法滲透意識(shí),以此為學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想方法需要一個(gè)過程,教師應(yīng)做好創(chuàng)新設(shè)計(jì),讓數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮應(yīng)有作用。然而,在實(shí)際教學(xué)中,部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在執(zhí)行教學(xué)方案時(shí),常常存在重視知識(shí)技能講解、輕視思想方法傳授的問題。例如,部分教師常常要求學(xué)生識(shí)記數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)推理,卻忽視對(duì)這些概念、公式、推理的來源及應(yīng)用方法的講解,這使得學(xué)生缺少系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì),數(shù)學(xué)思維難以有效建立。

    2.教法存在慣性,學(xué)法太過單一

    “教師教法固化、學(xué)生學(xué)法單一”,這給數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展帶來了極為不利的影響。具體來說,部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)方法應(yīng)用存在一些固化認(rèn)識(shí),慣性思維嚴(yán)重,習(xí)慣采用固有的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué),教學(xué)過程也呈現(xiàn)明顯的環(huán)節(jié)化、模式化傾向,這不利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)本就有限,在這種固化教學(xué)模式下更難以有效習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法,也難以對(duì)相應(yīng)思想方法展開深度探索。長(zhǎng)此以往,很可能陷入惡性循環(huán),使教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都呈現(xiàn)低效化傾向。

    3.訓(xùn)練追求數(shù)量,方法積累貧乏

    在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師開展的數(shù)學(xué)訓(xùn)練呈現(xiàn)“題海戰(zhàn)術(shù)”傾向,在實(shí)際教學(xué)中,一味追求訓(xùn)練量,而忽視方法引導(dǎo),這使得學(xué)生雖然一直在“刷題”,但并沒有達(dá)到“量變到質(zhì)變”的效果,學(xué)習(xí)效果并不理想。其實(shí),數(shù)學(xué)訓(xùn)練也需要數(shù)學(xué)思想方法的支持,沒有思想方法支持的數(shù)學(xué)訓(xùn)練難以為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)支持,也不利于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行深度探索,因此很容易造成“做題不少、效果不好”的窘境。

    三、數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法的資源整合

    1.數(shù)形結(jié)合,促進(jìn)感性理性對(duì)接

    數(shù)形結(jié)合是最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一,“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象,在一定條件下,它們可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教師將二者結(jié)合到一起進(jìn)行講解,可以幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中梳理出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征,從而有效解決相應(yīng)問題。相較于其他數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合比較簡(jiǎn)單,學(xué)生接受度較高,因此數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”滲透教學(xué)時(shí),很容易啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,促使學(xué)生在自然對(duì)接中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知。例如,在“軸對(duì)稱和平移”的教學(xué)中,首先,教師可組織學(xué)生認(rèn)真觀察教材中的圖形,并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合軸對(duì)稱、平移等概念進(jìn)行圖形分析和判斷,以此促使學(xué)生正確找到對(duì)稱軸、平移位置等。其次,教師可要求學(xué)生拿出方格紙,并畫出一些物體平移的位置圖,從而以更直觀的方式幫助學(xué)生理解、內(nèi)化和吸收這部分知識(shí)。最后,在學(xué)生進(jìn)入圖形觀察環(huán)節(jié)后,教師可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)概念和定義對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)接思考。這樣,學(xué)生很快就能掌握軸對(duì)稱和平移的概念及內(nèi)涵,而且能夠做延伸思考,并能有效利用生活案例進(jìn)行遷移訓(xùn)練。

    2.集合極限,激發(fā)集約拓展思維

    數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用都有其范圍,教師要在科學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容及應(yīng)用范圍的基礎(chǔ)上,找到數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用起點(diǎn),以便給學(xué)生帶來有效的思維沖擊,促使學(xué)生快速、主動(dòng)進(jìn)入深度學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。集合思想方法和極限思想方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中都有著較為廣泛的應(yīng)用。集合思想方法是指將一些關(guān)聯(lián)對(duì)象放置到一起,從點(diǎn)、數(shù)、式等角度對(duì)其進(jìn)行研究的思想方法,其可以幫助學(xué)生形成集約性學(xué)習(xí)認(rèn)知。極限思想方法是指從有限認(rèn)知向無限認(rèn)知拓展,最終實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變目標(biāo)的思想方法,其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思想方法之一。在實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師要有整合意識(shí),要對(duì)兩種方法進(jìn)行綜合運(yùn)用,以促使學(xué)生順利建立數(shù)學(xué)認(rèn)知。例如,在“倍數(shù)與因數(shù)”的教學(xué)中,在課堂教學(xué)環(huán)節(jié),教師要為學(xué)生詳細(xì)講解“倍數(shù)”和“因數(shù)”這兩個(gè)概念,并列出一些實(shí)例具體說明“倍數(shù)”和“因數(shù)”的含義。在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié),教師要圍繞這兩個(gè)概念展開教學(xué)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生寫出數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)集合,以此給學(xué)生帶來集約式學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。如數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生提出問題:12的因數(shù)有哪些?因?yàn)橛星懊嬷v解的鋪墊,學(xué)生可以順利找出“1、2、3、4、6、12”這些數(shù)字,并寫出因數(shù)集合。這時(shí),教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出問題:“12的倍數(shù)有哪些?”學(xué)生開始列舉,“12、24、36、48……”這是一個(gè)無限集合。通過這些課堂訓(xùn)練,學(xué)生會(huì)逐漸對(duì)集合思想方法和極限思想方法形成全面認(rèn)識(shí),有效歸結(jié)出數(shù)字與數(shù)字之間的聯(lián)系,這便實(shí)現(xiàn)了集合性學(xué)習(xí)。學(xué)生能從有限認(rèn)知中建立規(guī)律性認(rèn)知,這便實(shí)現(xiàn)了極限性學(xué)習(xí)。

    3.函數(shù)對(duì)應(yīng),有效梳理數(shù)學(xué)關(guān)系

    函數(shù)思想方法遵循辯證法的應(yīng)用原則,其在處理變量問題中應(yīng)用較多。在實(shí)際教學(xué)中,教師要重點(diǎn)考慮的是如何幫助學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)等量關(guān)系,并對(duì)其形成系統(tǒng)性認(rèn)知。對(duì)應(yīng)思想方法是一種比較性學(xué)習(xí)方法,其在處理對(duì)應(yīng)關(guān)系問題時(shí)使用較多。數(shù)字與數(shù)字、實(shí)物與實(shí)物、元素與元素、量與量之間都存在著一定的關(guān)系,如何確定對(duì)應(yīng)關(guān)系,就需要運(yùn)用到對(duì)應(yīng)思想方法。在進(jìn)行這兩種思想方法的滲透教學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)教師要借助實(shí)際案例做設(shè)計(jì),并通過展示性操作為學(xué)生帶來清晰的學(xué)習(xí)路徑。例如,在“多邊形的面積”的教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師可以先組織學(xué)生梳理長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式,并要求學(xué)生通過對(duì)比觀察和分析找出這些公式之間的聯(lián)系。學(xué)生平時(shí)大多較為關(guān)注對(duì)公式的記憶,較少關(guān)注圖形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。教材中,平行四邊形面積公式是由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)而來的,三角形面積公式是由平行四邊形面積公式推導(dǎo)而來的,梯形則是由平行四邊形和三角形面積公式共同推導(dǎo)而來的。從這些推導(dǎo)過程中可以發(fā)現(xiàn),這些圖形有著諸多內(nèi)在聯(lián)系,如正方形是長(zhǎng)方形的特例,這樣就可以有效找到它們之間的內(nèi)在關(guān)系。公式推導(dǎo)是最為典型的函數(shù)關(guān)系體現(xiàn),其能夠讓學(xué)生找到對(duì)應(yīng)關(guān)系,這也是數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用。

    4.化歸歸納,實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力遷移

    化歸思想方法屬于辯證法的應(yīng)用范疇,是指經(jīng)過一番轉(zhuǎn)化后,找到待解決問題的解決路徑。事物之間通常存在關(guān)聯(lián),如果能夠順利找到轉(zhuǎn)化路徑,問題便可以得到順利解決。歸納思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較廣泛,學(xué)生對(duì)它也比較熟悉,從個(gè)例到范例、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從易到難都需要經(jīng)歷一個(gè)思想的轉(zhuǎn)變過程,學(xué)生在思想轉(zhuǎn)變的過程中會(huì)有效積累其學(xué)法,這就是在應(yīng)用歸納思想方法。學(xué)生對(duì)化歸思想方法和歸納思想方法都有著較高的接受度,教師要做好學(xué)法研究,在具體滲透時(shí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并以學(xué)生能夠接受的形式推出,從而為學(xué)生創(chuàng)造更多的滲透學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),為學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)啟示。以“組合圖形的面積”的教學(xué)為例,要計(jì)算組合圖形的面積就要對(duì)組合圖形做好分割處理,將其變成幾個(gè)規(guī)則圖形,再利用相關(guān)公式進(jìn)行面積計(jì)算。這是最為直接的方法應(yīng)用,與化歸思想方法高度契合。教師可以通過設(shè)計(jì)組合圖形面積計(jì)算訓(xùn)練題目,或者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測(cè)量等方式為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用機(jī)會(huì)。學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程中,會(huì)逐漸找到運(yùn)用規(guī)律,進(jìn)而自然形成歸納性學(xué)習(xí)認(rèn)知。

    四、數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法的策略

    1.創(chuàng)設(shè)情境,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)科思維

    數(shù)學(xué)教師可借助多種輔助手段,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合其學(xué)習(xí)的情境,以此為數(shù)學(xué)思想方法滲透帶來更多契機(jī)。學(xué)生對(duì)探索性、趣味性、互動(dòng)性學(xué)習(xí)任務(wù)有著較高的參與熱情,教師可以從這個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè),組織學(xué)生開展多種形式的學(xué)習(xí)探索活動(dòng),以促使學(xué)生在主動(dòng)操作實(shí)踐中增長(zhǎng)學(xué)科能力。例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師可先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,找出身邊的長(zhǎng)方體實(shí)物,如橡皮擦、文具盒、直尺、桌子腿等。學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)較為熟悉,自然能夠積極響應(yīng)。然后,教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些長(zhǎng)方體進(jìn)行觀察,并結(jié)合教材內(nèi)容說一說這些長(zhǎng)方體的特征。學(xué)生積極行動(dòng)起來,與教師一起討論,共同落實(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念。值得注意的是,學(xué)生在介紹長(zhǎng)方體特點(diǎn)時(shí)如有錯(cuò)誤,教師也不要立刻糾正,而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語進(jìn)行解讀,如棱、頂點(diǎn)、面等。在整個(gè)教學(xué)過程中,教師充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、集合思想、歸納方法、極限思想等多種數(shù)學(xué)思想方法,為學(xué)生提供了較多的知識(shí)內(nèi)化機(jī)會(huì),有助于學(xué)生學(xué)習(xí)成效的提升。

    2.優(yōu)化引導(dǎo),提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

    在執(zhí)行教學(xué)方案過程中,教師不但要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行研究,還要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,以便找到有效的教學(xué)方向,為學(xué)生提供更多的學(xué)法支持。數(shù)學(xué)思想方法的助學(xué)效果毋庸置疑,當(dāng)學(xué)生掌握了更多數(shù)學(xué)思想方法后,其計(jì)算、思考、操作效率都會(huì)大幅度提高。因此,教師要正視數(shù)學(xué)思想方法的助學(xué)作用,積極優(yōu)化自身的教學(xué)意識(shí),用學(xué)生樂于接受的方式組織學(xué)生進(jìn)行思想方法的滲透學(xué)習(xí),以保證學(xué)生可以主動(dòng)進(jìn)入知識(shí)內(nèi)化環(huán)節(jié),并在數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐運(yùn)用中完成對(duì)相應(yīng)學(xué)法的積累。例如,在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”相關(guān)知識(shí)時(shí),教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)相乘操作,需遵循“分?jǐn)?shù)乘整數(shù),分子和整數(shù)相乘,分母不變”的原則,還要注意運(yùn)用“約分”手段簡(jiǎn)化計(jì)算程序。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)開始計(jì)算操作,很快就能掌握計(jì)算要領(lǐng)。學(xué)生具有一定的認(rèn)知基礎(chǔ),教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行方法指導(dǎo),給學(xué)生規(guī)劃清晰的操作路線,有助于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的順利啟動(dòng)。在這個(gè)教學(xué)案例中,教師組織學(xué)生做歸納性學(xué)習(xí)、極限性思考、建模操作,促使學(xué)生在多種數(shù)學(xué)思想方法探索中形成綜合能力,逐步建立學(xué)科認(rèn)知。

    3.創(chuàng)新合作,強(qiáng)化學(xué)生操作體驗(yàn)

    在學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí),教師有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,能夠促使學(xué)生之間形成良性互動(dòng),這樣教學(xué)效果會(huì)顯著提升。數(shù)學(xué)問題討論、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)生活觀察、數(shù)學(xué)案例分析、數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)實(shí)物測(cè)量等,這些學(xué)習(xí)活動(dòng)都與數(shù)學(xué)思想方法有著較多對(duì)接點(diǎn),教師要對(duì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)屬性做具體分析,對(duì)合作學(xué)習(xí)內(nèi)容展開科學(xué)解讀,從而有效找到數(shù)學(xué)思想方法滲透起點(diǎn),組織學(xué)生開展學(xué)法研究,幫助學(xué)生自然接受數(shù)學(xué)思想方法。值得注意的是,教師在組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時(shí),不但要提出具體的要求,還要適時(shí)傳授一些操作技巧和方法,以此讓學(xué)生自然進(jìn)入學(xué)習(xí)核心。例如,在教學(xué)“確定位置”這部分知識(shí)時(shí),教師可以先拿出本校平面圖,讓學(xué)生對(duì)學(xué)校建筑物進(jìn)行觀察,再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示操作,以此促使學(xué)生對(duì)位置確定方法形成直觀印象。第一步,確定原點(diǎn)。教師可以將學(xué)校大門作為原點(diǎn),為學(xué)生演示確定教學(xué)樓、操場(chǎng)、實(shí)驗(yàn)樓的方位、距離、夾角的方法。第二步,教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己演示的操作方法,以學(xué)校為原點(diǎn),確定自己家的位置。因?yàn)橛星懊娴挠^察學(xué)習(xí)經(jīng)歷,學(xué)生很快就可以完成知識(shí)遷移,順利確定自己家的準(zhǔn)確位置。在這個(gè)教學(xué)案例中,教師運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、化歸歸納、函數(shù)集合等數(shù)學(xué)思想方法,為學(xué)生提供學(xué)習(xí)參考和借鑒。從學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)來看,教師數(shù)學(xué)思想方法滲透效果較好,學(xué)生都能夠順利進(jìn)入實(shí)際操作環(huán)節(jié),并在不知不覺中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。

    4.組織實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣

    數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作都屬于重要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練形式,教師在這些操作環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生在實(shí)踐操作中完成對(duì)相關(guān)思想方法的認(rèn)知和內(nèi)化。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、化歸歸納、極限思想、建模意識(shí)等,在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中都有著較大的應(yīng)用價(jià)值,教師要有自覺滲透意識(shí),積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自然接受條件。如教師可與學(xué)生一起研究實(shí)驗(yàn)方案,組織學(xué)生開展多種生活化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng),以此有效培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的主動(dòng)性。教師在組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí),不僅要做好生活對(duì)接,還要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這些思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作,促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如,在教學(xué)“數(shù)據(jù)的表示與分析”時(shí),教師可先列出生活實(shí)例對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo),要求學(xué)生結(jié)合生活調(diào)查自行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)表格,并運(yùn)用折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等形式直觀展示這些數(shù)據(jù)信息。這是典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù),而且?guī)в猩顚?shí)踐操作意味,學(xué)生要先深入生活之中,搜集相關(guān)數(shù)據(jù)信息,并對(duì)這些數(shù)據(jù)做處理,列出數(shù)據(jù)表格,然后制作條形統(tǒng)計(jì)圖或者折線統(tǒng)計(jì)圖,從而以更為直觀的方式呈現(xiàn)這些數(shù)據(jù)。在這個(gè)操作過程中,需要用到數(shù)形結(jié)合、建模思想、歸納思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法,教師積極引導(dǎo),跟進(jìn)觀察,為學(xué)生實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行提供更多技術(shù)保障。學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,在方法應(yīng)用過程中完成認(rèn)知構(gòu)建。

    五、結(jié)語

    綜上所述,數(shù)學(xué)思想方法的助學(xué)作用較為顯著,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極為廣泛的應(yīng)用,數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透。具體來說,數(shù)學(xué)教師要做好觀念更新,對(duì)學(xué)生學(xué)情做科學(xué)分析,找到更多數(shù)學(xué)思想方法滲透起點(diǎn),為學(xué)生提供數(shù)學(xué)方法支持,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和習(xí)慣,促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到有效提升。

    參考文獻(xiàn):

    [1]蘆丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考[J].試題與研究, 2022(03).

    [2]曹理.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透[J].天津教育,2021(29).

    [3]劉靜.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].基礎(chǔ)教育論壇, 2021(27).

    [4]於紅忠.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)———讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透真正發(fā)生[J].小學(xué)教學(xué)研究,2021(33)

    Exploration of the Methods of Infiltrating Mathematical Thought into Mathematics Classroom Teaching

    Ding Jie

    (Pucheng County Heping Primary School, Nanping City, Fujian Province, Pucheng 353400, China)

    Abstract: The application of mathematical thinking methods is very extensive, and teachers need to integrate and teach corresponding methods based on students learning situations, so that students can increase their knowledge reserves, develop thinking habits, and improve their comprehensive mathematical abilities in the application of mathematical thinking methods. The infiltration of mathematical thinking and methods in mathematics classroom teaching can not only provide support for teachers to implement teaching plans, but also help improve students learning efficiency. In the process of mathematics teaching, teachers should explore the application significance, existing problems, resource integration, strategy design, and other contents of mathematical thinking and methods, in order to construct a comprehensive teaching plan, ensure the penetration effect of mathematical thinking and methods, and provide inexhaustible motivation for students to improve their mathematical core competence.

    Key words: primaryschoolmathematics;thinkingmethod;practicalapplication;mathematicalcorecompetence

    猜你喜歡
    思想方法數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用
    樂學(xué)· 自主·分享
    新常態(tài)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略之重
    亞太教育(2016年35期)2016-12-21 19:37:26
    高中英語課堂中反思性教學(xué)應(yīng)用策略分析
    落實(shí)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
    數(shù)學(xué)課堂中的文化滋潤(rùn)策略
    例談高中數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的應(yīng)用
    考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:49:06
    把黨的宗旨轉(zhuǎn)化為黨員干部的思想方法和工作方法研究
    游戲在小學(xué)英語教學(xué)中的應(yīng)用
    稅務(wù)籌劃在財(cái)務(wù)管理中的實(shí)踐應(yīng)用探究
    微課在高中英語語法教學(xué)新模式中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 09:20:24
    国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 床上黄色一级片| 亚洲七黄色美女视频| 久久久国产成人免费| svipshipincom国产片| 在线国产一区二区在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产精品一及| 亚洲成av人片免费观看| 日日夜夜操网爽| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美日本亚洲视频在线播放| 黄频高清免费视频| bbb黄色大片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 欧美成人午夜精品| 在线永久观看黄色视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 亚洲电影在线观看av| 亚洲专区国产一区二区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 成人av一区二区三区在线看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 黄色女人牲交| 国产一区二区激情短视频| 免费看美女性在线毛片视频| 国产精华一区二区三区| 女警被强在线播放| 在线看三级毛片| 欧美极品一区二区三区四区| 欧美一级毛片孕妇| 久久国产精品人妻蜜桃| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲美女视频黄频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 日日爽夜夜爽网站| 一本综合久久免费| 国产精品99久久99久久久不卡| 超碰成人久久| 国产1区2区3区精品| 成人永久免费在线观看视频| 国产黄片美女视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 91麻豆精品激情在线观看国产| cao死你这个sao货| 午夜久久久久精精品| 在线观看免费视频日本深夜| 免费高清视频大片| 国产精华一区二区三区| 亚洲 欧美一区二区三区| 妹子高潮喷水视频| av有码第一页| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 一级毛片高清免费大全| 欧美av亚洲av综合av国产av| 久久精品国产亚洲av高清一级| 99久久综合精品五月天人人| 精品不卡国产一区二区三区| 久久久水蜜桃国产精品网| 精品欧美国产一区二区三| 男女那种视频在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 国产三级黄色录像| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 麻豆一二三区av精品| 大型黄色视频在线免费观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 黄色片一级片一级黄色片| 色综合婷婷激情| 午夜福利在线在线| 久久久久久久精品吃奶| 最新美女视频免费是黄的| 欧美三级亚洲精品| 欧美性猛交黑人性爽| x7x7x7水蜜桃| 婷婷亚洲欧美| 黄片小视频在线播放| 给我免费播放毛片高清在线观看| 看免费av毛片| 免费看a级黄色片| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 欧美日韩瑟瑟在线播放| 精品国产美女av久久久久小说| 久久精品91无色码中文字幕| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 一二三四在线观看免费中文在| 黄色女人牲交| 一级作爱视频免费观看| 在线观看舔阴道视频| 国产三级在线视频| 久久久久久久精品吃奶| 国产人伦9x9x在线观看| 精品电影一区二区在线| 我要搜黄色片| 亚洲第一电影网av| 亚洲成人久久性| 90打野战视频偷拍视频| 人妻久久中文字幕网| 国产精品1区2区在线观看.| 宅男免费午夜| 日本一区二区免费在线视频| 脱女人内裤的视频| 一本大道久久a久久精品| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲全国av大片| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 久久天堂一区二区三区四区| 99在线人妻在线中文字幕| a在线观看视频网站| 国产久久久一区二区三区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 激情在线观看视频在线高清| 一区二区三区高清视频在线| 午夜福利欧美成人| 久久中文字幕一级| 黄色片一级片一级黄色片| 99久久99久久久精品蜜桃| 成人三级黄色视频| 青草久久国产| 久久精品国产综合久久久| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 黄片大片在线免费观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产私拍福利视频在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产精品亚洲美女久久久| 在线观看一区二区三区| 日韩大码丰满熟妇| 日韩欧美在线乱码| 他把我摸到了高潮在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产一区二区在线观看日韩 | 99re在线观看精品视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 黑人操中国人逼视频| 美女大奶头视频| 亚洲精华国产精华精| 国内精品久久久久精免费| 国产三级中文精品| 亚洲精华国产精华精| 怎么达到女性高潮| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久久久九九精品影院| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产高清激情床上av| 欧美乱妇无乱码| 国产成人精品久久二区二区免费| 香蕉av资源在线| 久久久国产成人免费| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 午夜a级毛片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 中文字幕av在线有码专区| 一级a爱片免费观看的视频| 中国美女看黄片| 日日爽夜夜爽网站| 少妇被粗大的猛进出69影院| 在线看三级毛片| 国产黄片美女视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲精品粉嫩美女一区| 精品午夜福利视频在线观看一区| 午夜两性在线视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产av一区二区精品久久| 后天国语完整版免费观看| 亚洲av成人一区二区三| 日本 av在线| 后天国语完整版免费观看| 韩国av一区二区三区四区| 国产主播在线观看一区二区| 免费在线观看亚洲国产| 小说图片视频综合网站| 色综合站精品国产| 91大片在线观看| 午夜福利在线在线| 久久午夜亚洲精品久久| 午夜激情av网站| 国产欧美日韩精品亚洲av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 成人国产一区最新在线观看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 嫩草影视91久久| av视频在线观看入口| 91老司机精品| 一a级毛片在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 视频区欧美日本亚洲| 99热这里只有精品一区 | 五月伊人婷婷丁香| 一进一出抽搐动态| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲av电影在线进入| 午夜成年电影在线免费观看| 成人国产一区最新在线观看| 午夜精品在线福利| 777久久人妻少妇嫩草av网站| av有码第一页| 日本一本二区三区精品| 色噜噜av男人的天堂激情| 99精品久久久久人妻精品| 欧美不卡视频在线免费观看 | 欧美 亚洲 国产 日韩一| 美女黄网站色视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产一区二区三区视频了| 欧美成人性av电影在线观看| 色综合婷婷激情| 丰满的人妻完整版| www国产在线视频色| 日本黄色视频三级网站网址| 国产成人精品久久二区二区91| 可以在线观看毛片的网站| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产高清视频在线播放一区| 久久久久国内视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| av在线天堂中文字幕| 精品第一国产精品| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 69av精品久久久久久| 久久 成人 亚洲| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲乱码一区二区免费版| 俺也久久电影网| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| videosex国产| 久久久精品大字幕| 亚洲激情在线av| e午夜精品久久久久久久| 日韩中文字幕欧美一区二区| av超薄肉色丝袜交足视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲精品色激情综合| 狂野欧美激情性xxxx| 我的老师免费观看完整版| 人成视频在线观看免费观看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 天堂影院成人在线观看| 亚洲片人在线观看| 国产单亲对白刺激| 国产爱豆传媒在线观看 | 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 两性夫妻黄色片| 欧美性长视频在线观看| av在线播放免费不卡| 在线观看午夜福利视频| 国产精品永久免费网站| 熟女电影av网| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国产视频内射| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 精品久久久久久,| 成在线人永久免费视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日韩精品免费视频一区二区三区| 日韩高清综合在线| 免费观看精品视频网站| 欧美又色又爽又黄视频| 日本a在线网址| 亚洲国产精品久久男人天堂| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产一区二区在线av高清观看| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 给我免费播放毛片高清在线观看| 人人妻人人看人人澡| 国产真人三级小视频在线观看| 久久精品成人免费网站| 中文字幕高清在线视频| 亚洲熟妇熟女久久| 国产探花在线观看一区二区| 在线永久观看黄色视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 成人三级黄色视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 少妇粗大呻吟视频| 久久久国产成人免费| 亚洲成人免费电影在线观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 一级黄色大片毛片| 在线观看午夜福利视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲av熟女| 国产亚洲精品一区二区www| 变态另类丝袜制服| 一级毛片女人18水好多| 免费高清视频大片| 免费观看精品视频网站| 91麻豆精品激情在线观看国产| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲精品一区av在线观看| 在线观看日韩欧美| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲人成电影免费在线| 午夜福利高清视频| 亚洲人成电影免费在线| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产成人aa在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 69av精品久久久久久| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 亚洲av第一区精品v没综合| 国产熟女xx| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 免费人成视频x8x8入口观看| 欧美日韩精品网址| 亚洲精华国产精华精| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美日韩黄片免| 最近最新免费中文字幕在线| 日本熟妇午夜| 俄罗斯特黄特色一大片| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 九九热线精品视视频播放| 高潮久久久久久久久久久不卡| 他把我摸到了高潮在线观看| 欧美大码av| 国产免费av片在线观看野外av| 美女扒开内裤让男人捅视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 人妻久久中文字幕网| 成人三级黄色视频| 成人亚洲精品av一区二区| 日韩成人在线观看一区二区三区| 三级毛片av免费| 国产精品综合久久久久久久免费| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲全国av大片| 在线观看免费午夜福利视频| 此物有八面人人有两片| 免费在线观看亚洲国产| 欧美一区二区精品小视频在线| cao死你这个sao货| 黄色片一级片一级黄色片| 99久久无色码亚洲精品果冻| 久久久国产成人精品二区| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲av美国av| 久久这里只有精品19| 不卡av一区二区三区| 免费av毛片视频| 国产视频内射| 两个人的视频大全免费| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 午夜免费观看网址| 欧美中文日本在线观看视频| 国产视频一区二区在线看| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 黑人欧美特级aaaaaa片| 五月伊人婷婷丁香| 在线观看日韩欧美| 一级黄色大片毛片| 国产黄色小视频在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看 | 日本一区二区免费在线视频| 在线观看66精品国产| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久久精品大字幕| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲中文字幕日韩| а√天堂www在线а√下载| 国产av麻豆久久久久久久| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲欧美激情综合另类| 不卡一级毛片| 午夜精品在线福利| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久精品综合一区二区三区| 91大片在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲精品在线美女| 日日干狠狠操夜夜爽| 制服人妻中文乱码| 波多野结衣高清无吗| 色精品久久人妻99蜜桃| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 悠悠久久av| 欧美日韩乱码在线| 免费观看精品视频网站| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久香蕉精品热| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产精品久久电影中文字幕| 色老头精品视频在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 日本一区二区免费在线视频| 亚洲欧美日韩高清专用| 亚洲专区字幕在线| 九色成人免费人妻av| 天堂影院成人在线观看| 成人三级黄色视频| 美女 人体艺术 gogo| 999精品在线视频| 精品久久久久久久末码| av福利片在线观看| av超薄肉色丝袜交足视频| 一级黄色大片毛片| 欧美色视频一区免费| 91字幕亚洲| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久精品人妻少妇| 精品久久蜜臀av无| 国产精品久久久人人做人人爽| 欧美久久黑人一区二区| 视频区欧美日本亚洲| 香蕉久久夜色| 免费搜索国产男女视频| 妹子高潮喷水视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲最大成人中文| 听说在线观看完整版免费高清| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲中文字幕日韩| 午夜福利免费观看在线| 中文字幕最新亚洲高清| 国产视频内射| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲精品色激情综合| 国产精品永久免费网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 黄色片一级片一级黄色片| 国产一区二区三区视频了| av超薄肉色丝袜交足视频| 久久香蕉精品热| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产野战对白在线观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 香蕉久久夜色| 老鸭窝网址在线观看| 麻豆成人av在线观看| 国产成人影院久久av| 黄色 视频免费看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 最好的美女福利视频网| 欧美成人免费av一区二区三区| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲第一电影网av| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 99国产精品99久久久久| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲国产精品合色在线| 十八禁人妻一区二区| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 久9热在线精品视频| 少妇粗大呻吟视频| 女人被狂操c到高潮| 亚洲国产看品久久| 中文在线观看免费www的网站 | 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲精品在线观看二区| 精品午夜福利视频在线观看一区| 美女黄网站色视频| 波多野结衣巨乳人妻| 俄罗斯特黄特色一大片| 成年版毛片免费区| 后天国语完整版免费观看| 神马国产精品三级电影在线观看 | 99久久精品热视频| 国产探花在线观看一区二区| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 亚洲欧美日韩东京热| 久久久久国内视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 婷婷丁香在线五月| 久久久久久久久久黄片| 亚洲av成人一区二区三| or卡值多少钱| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 国产亚洲精品一区二区www| 男女下面进入的视频免费午夜| 日韩有码中文字幕| 妹子高潮喷水视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 中文字幕av在线有码专区| 久久久久久国产a免费观看| 日韩大尺度精品在线看网址| 深夜精品福利| 精品久久久久久久久久免费视频| 一进一出好大好爽视频| 欧美中文综合在线视频| 在线视频色国产色| 国产区一区二久久| 午夜福利在线在线| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| ponron亚洲| 中亚洲国语对白在线视频| 一级毛片高清免费大全| 他把我摸到了高潮在线观看| aaaaa片日本免费| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产69精品久久久久777片 | 精品人妻1区二区| 亚洲欧美激情综合另类| 日韩欧美国产一区二区入口| 午夜精品在线福利| 亚洲成人久久性| 欧美色视频一区免费| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 大型av网站在线播放| 波多野结衣巨乳人妻| 久久天堂一区二区三区四区| 国产单亲对白刺激| 99久久99久久久精品蜜桃| 波多野结衣高清作品| 国产片内射在线| 久久人人精品亚洲av| 国产精品久久视频播放| 脱女人内裤的视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| 最近最新免费中文字幕在线| 国产99久久九九免费精品| 亚洲美女黄片视频| 欧美zozozo另类| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲男人天堂网一区| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲熟女毛片儿| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 天堂影院成人在线观看| 精品人妻1区二区| www.www免费av| 国产熟女xx| 88av欧美| 国产单亲对白刺激| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 午夜福利18| 后天国语完整版免费观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲精品在线美女| 久久精品国产亚洲av高清一级| 免费观看精品视频网站| 午夜福利欧美成人| 国产成人av教育| 女同久久另类99精品国产91| 极品教师在线免费播放| 国产成人av激情在线播放| www日本黄色视频网| bbb黄色大片| 中文亚洲av片在线观看爽| 午夜亚洲福利在线播放| 精品国内亚洲2022精品成人| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产成人av教育| 日韩中文字幕欧美一区二区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 日日爽夜夜爽网站| 久久天堂一区二区三区四区| 欧美中文日本在线观看视频| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲五月天丁香| 无限看片的www在线观看| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 高清在线国产一区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久99久视频精品免费| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 丁香六月欧美| 国产成年人精品一区二区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 午夜影院日韩av| 在线观看免费午夜福利视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产成人精品久久二区二区91| 久久精品国产综合久久久| 老汉色av国产亚洲站长工具| 日韩欧美国产在线观看| av在线播放免费不卡| 国产精品亚洲av一区麻豆| 亚洲 国产 在线| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久热爱精品视频在线9| 欧美色视频一区免费| 免费看a级黄色片| 99久久国产精品久久久| 黄色 视频免费看| 一本久久中文字幕| 亚洲色图av天堂| 亚洲一码二码三码区别大吗| 香蕉久久夜色| 最近视频中文字幕2019在线8| 免费一级毛片在线播放高清视频| 亚洲,欧美精品.| 最近最新中文字幕大全电影3|