反比例函數(shù)易錯點分析

王衛(wèi)勝

反比例函數(shù)是初中階段一類重要的函數(shù)，許多同學在對反比例的定義、性質(zhì)學習過程中常會出現(xiàn)一些錯誤，現(xiàn)將常見的典型錯誤分析如下，方便同學們學習掌握.

一、忽視反比例函數(shù)的系數(shù)不為零

例1已知函數(shù)y＝（m﹣1） 是反比例函數(shù)，則m的值為_______.

錯解：根據(jù)定義，得m2﹣2＝﹣1，解得∴m＝±1，∴m＝±1，

剖析：錯解忽視了反比例函數(shù)的系數(shù)不為0這一隱含條件.正確的求解過程應(yīng)為m2﹣2＝﹣1，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1.

正解：﹣1．

點評：根據(jù)反比例函數(shù)的定義求系數(shù)字母的值，應(yīng)注意y=kx（k為常數(shù)，k≠這個強條件.）

二、利用增減性比較大小，忽視了在同一象限內(nèi)這一條件

例2（2021·遼寧·丹東）點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，且點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（ ）.

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

錯解：∵x1＜0＜x2＜x3，∴．y1＜y2＜y3，故選A.

剖析：根據(jù)反比例函數(shù)比較大小，一定要注意點所在的象限，.正確的求解過程為：

∵反比例函數(shù) 中，﹣|k|﹣1＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴點（x1，y1）在第二象限，點（x2，y2）、（x3，y3）在第四象限．∴y2＜y3＜y1．

正解：選B.

點評：反比例函數(shù)的性質(zhì)是：當k>0時，同一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當k<0時，同一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.利用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，一定注意在同一象限內(nèi)這個強條件.

三、利用幾何意義求k值，忽視了圖像所在的象限

例3（2021·遼寧·阜新）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OBA＝60°，若點A在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)表達式為（ ）.

A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝

錯解：如圖2，過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，證明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 ＝ ，根據(jù)反比例函數(shù)圖象幾何意義得出S△AOD＝ ，那么S△BCO＝ ，所以k=1，故選D.

剖析：∵雙曲線過二四象限，∴k＜0，∴k=-1.

正解：選C.

點評：根據(jù)幾何意義求出|k|，一定先關(guān)注反比例函數(shù)圖像經(jīng)過哪幾個象限，再確定k的符號.

四、分類討論問題，考慮問題不全面.

例4（2021·湖南·岳陽）如圖，已知反比例函數(shù)y＝ （k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m），B兩點．若點C在x軸上，且△BOC的面積為3，求點C的坐標．

錯解：過點B作BD垂直與x軸，垂足為D，

設(shè)點C的坐標為（a，0），

∵點A與點B關(guān)于原點對稱，

OC點B的坐標為（﹣1，﹣2），

∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，

S△BOC＝ ＝3.

解得OC=3，∴C點坐標為（3，0）.

剖析：解得OC＝|a|=3，a＝3或a＝﹣3，∵點C可以在x軸正半軸，也可以在x軸負半軸，∴點C的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．

點評：反比例與面積，反比例與等腰三角形相結(jié)合的問題經(jīng)常需要涉及分類討論，注意考慮問題要全面，審好條件，不要丟解.

（作者單位：遼寧省實驗中學分校）